Metode pentru reprezentarea cunostintelor

Fig. s9. Utilizarea primitivei taxonomice Este

Primitivele taxonomice asigura mostenirea proprietatilor conceptului de catre instantele sale. De exemplu, proprietatea conceptului individual Automobil de a fi mijloc de transport este mostenita de instanta Dacia 1300, deoarece Dacia este automobil (si) automobil este mijloc de transport. Deci Dacia 1300 este mijloc de transport, bineinteles ca se aplica regula deductiva de inferenta.

Proprietatea conceptului mijloc de transport, cea de a avea motor, se transmite si asupra conceptului mai put,in general, automobil, dar si asupra descendentilor sai extensionali. Dacial300 are motor asa cum reiese din reprezentarea semantica din Figura s10, de mai jos.

Fig. s10. Proprietatea de transmitere a mostenirii de la mijloc de transport la Dacia 1300

Orice noua proprietate adaugata ulterior conceptului mijloc de transport se va transmite prin mostenire tuturor descendentilor sai extensionali. De exemplu, adaugarea proprietatii ca mijlocul de transport are un sistem de rulare va fi transmisa tuturor automobilelor si deci, in particular, si pentru Dacia 1300. Este necesar a se aminti ca relatiile taxonomice se regasesc in orice retea semantica si au inconvenientul folosirii abuzive a singurei primitive semantice Este.

Relatiile taxonomice se pot stabili intre urmatoarele tipuri de noduri: concepte generice, concepte individuale, instante. In situatii in care nodurile sunt concepte generice (deci cu un grad mai mare de generalitate), de tipul multime, relatia taxonomica prin primitiva Este semnifica incluziunea determinata de un concept generic la multimea determinata de un alt concept generic, indicand faptul ca orice element al unei submultimi este in acelasi timp un element si al multimii si ca toate proprietatile conceptului generic de nivel superior vor fi mostenite de conceptele de pe nivelele inferioare si de instantele acestora.

Un alt mod de stabilire a unei relatii taxonomice este cel furnizat de folosirea logicii predicatelor. De exemplu pentru a specifica faptul ca un obiect oarecare x este automobil se poate utiliza predicatul automobil(x).

Proprietatile aceluiasi obiect de a fi mijloc de transport se exprima prin mijloc de transport(x). Intre predicate se stabilesc relatii taxonomice ca cea reprezentata @n Figura s11, de mai jos:

Fig. s11. Reprezentarea relatiilor de taxonomie

Formula ce reprezinta o generalizare a predicatului automobil(x) prin predicatul mijloc de transport(x) este:

x automobil(x) mijloc de transport(x).

Care se poate citi astfel: orice obiect x care este un automobil este si un mijloc de transport. Se mai spune ca predicatul automobil(x) este o specializare a predicatului mij loc de transport(x).

O alta interpretare a relatiilor taxonomice intre conceptele generice din relatiile semantice este oferita de teoria l - care este o abstractizare a conceptelor descrise prin variabilele formale.

Variabilele formale in expresiile predicatelor ajuta la desfasurarea corecta a procesului substitutiei. Teoria l, conversiei introduce notatii distincte pentru interpretarea relatiei f(x) ca functie de argumentul x. De exemplu, operatorul de abstractizare functionala l,x f(x) arata ca relatia f este de argument variabil x cu conditia ca x sa fie termen liber in f (adica sa nu fie precedat de cuantificatorul universal sau existential).

In aceasta ordine de idei, relatia de trei argumente g(x,y,z) poate fi interpretata astfel:

1 ) functie de o singura variabila si atunci se introduce notatia l,x g(x,y,z), daca variabila este x;

2) functie de doua variabile si atunci folosim notatia l,xy g(x,y,z);

3) functie de trei variabile si atunci folosim notatia l,xyz g(x,y,z).

De exemplu, pentru descrierea conceptului generic Poligon se procedeaza astfel:

Poligon =

in care sunt coordonatele varfurilor poligonului, iar n reprezinta numarul de varfuri.

Daca se doreste extinderea conceptului poligon spre conceptul triunghi se va obtine: Triunghi=lXY h(X,Y,3), iar pentru dreptunghi avem:

Dreptunghi =

Cunoscand modul in care au fost definite componentele structurale ale conceptelor, reteaua semantica asociata este identica cu cele descrise anterior, cu deosebirea ca semnificatia relatiei Este difera fundamental de celelalte asertiuni asa cum se poate deduce din reteaua semantica prezentata @n Figura s12.

Fig. s12. Retea semantica pentru instantierea conceptelor

Aceasta retea semantica ilustreaza modul de instantiere a conceptelor prin restrictionarea valorilor unor variabile ale conceptului generic.

Este posibil ca abstractizarea sa puna in relatie concepte generice ce se includ unele in altele. De exemplu, analizand relatia g de mai sus, se poate observa ca exista cel putin trei concepte generice lx g(x,y,z), ly g(x,y,z), lz g(x,y,z) care sunt in relatia l-abstractizare a conceptului generic lxyz g(x,y,z).

Incluziunea apare totdeauna cand un concept generic de nivel inferior are o descriere structurala proprie. Variabilele formale din abstractizarea conceptului inferior trebuie sa se regaseasca in abstractizarea de nivel superior. Daca variabilele formale apar la nivel superior, dar nu sunt precizate in abstractizarea de nivel inferior, atunci ele trebuie sa figureze in partea descriptiva a acestuia, fie ca simboluri, fie ca restrictii ale valorilor.

Interpretarea relatiei taxonomice intre instante si un concept porneste in modul cel mai general de la considerarea faptului ca instanta este considerata ca element al multimii generate de concept.

O alta interpretare este data atunci cand nodul conceptual specifica un predicat. In acest caz relatia Este are ca semnificatie asignarea instantelor la variabila formala a predicatului caruia i se confera o valoare de adevar.

In Figura s13, de mai jos este reprezentata o relatie taxonomica folosind predicatele si in care apar instantele individuale Adrian, Popescu, Vasile care au pe langa proprietatile mostenite prin apartenenta la clasa Om si Informatician si proprietatea de a fi student ca urmare a valorilor de adevar date de instanta predicatului Student(x)

Fig. s1s Relatie taxonomica folosind predicate

Sa observam ca retelele semantice ne permit reprezentarea proprietatilor cunostintelor, de la care nu exista exceptii. Pentru a reprezenta exceptiile in retele semantice suntem nevoiti sa adaugam noduri si relatii suplimentare, care vor ingreuna manipularea retelelor semantice. Sa presupunem ca Bety, care este o catelusa de rasa pechineza, are doar 3 picioare, deoarece in urma unui accident si-a pierdud un picior. Acest lucru se precizeaza in reteaua noastra semantica din Figura s4, in felul urmator: se inlocuieste relatia are cu un_caine_normal_are si totodata se foloseste o relatie de forma:

prin care precizam ca Bety are 3 picioare.

Exceptiile de la regulile comune trebuie precizate pentru fiecare caz in parte. Acest lucru are un efect negativ asupra scopului pentru care au fost concepute diagrame de acest tip, care este acela de a prezenta intr-o forma simpla si clara relatiile dintre diferite concepte.

In literatura de specialitate exista foarte multe tipuri de retele semantice. O prima clasificare a acestora contine: retele semantice simple, sortate si extinse.

s4.2.1. Retele semantice simple

Acestea sunt retele in care nodurile sunt entitati individuale, iar arcele reprezinta relatiile dintre acestea. In aceste retele nu se introduc specializari ale arcelor si nodurilor, fapt ce impune ca interpretarea sa fie data de continutul descrierii ce este asociat fiecaiui simbol ce figureaza ca eticheta de nod sau arc. La interpretare se asociaza fiecarui simbol de eticheta o procedura proprie de determinare a semnificatiei, singura trasatura comuna a elemetelor retelei fiind legata de structura si se manifesta sub forma de proceduri fizice de parcurgare a retelei. Cu ajutorul retelelor semantice simple se pot reprezenta asertiuni libere de orice variabila deoarece nu se admit specializari aferente nodurilor si arcelor.

Pentru exemplificare sa presupunem ca 'la sustinerea lucrarii de licenta de catre Ion, care este un bun student, colegul sau Vasile ii ofera un cadou frumos'. Reprezentarea acestui fapt cunoscut prin retele semantice simple, se face ca in Figura s14.

Fig. s14. Retea semantica simpla

Din studiul retelei semantice se observa ca in aceasta reprezentare asertiunea nu este realizata in forma propozitionala. Se cunoaste faptul ca Ion si Vasile sunt studenti, adica apartin clasei student. Actiunea de oferire a cadoului de catre Vasile este un eveniment pentru care Vasile este agent si Ion receptor. Pentru Ion sustinerea lucrarii de licenta este de asemenea un eveniment care provoaca aparitia celui de-al doilea eveniment, cel al oferirii cadoului.

Pentru descrierea unei retele semantice simple se va descompune acesta in triplete de forma: (nod sursa, relatie, nod destinatie).

In cazul nostru avem:

(Eveniment_1 este sustinerea lucrarii de licenta)

(Eveniment_1 referitor la Ion)

(Ion este student)

(Ion calitate student bun)

(Ion coleg Vasile)

(Vasile este student)

(Eveniment_l cauzeaza eveniment_2)

(Eveniment_2 actiune ofera)

(Eveniment_2 obiect cadou)

(cadou calitate frumos)

(Eveniment_2 receptor Ion)

(Eveniment 2 agent Vasile), s.a.m.d

s4.2.2. Retele semantice sortate

Acest tip de retele semantice se caracterizeaza prin faptul ca permit specializari atat la nivelul nodurilor, cat si al arcelor, indicand prin aceasta diferentele de natura structurala ce nu pot fi rezolvate prin intermediul etichetelor. Cel mai simplu mod de etichetare este acela prin care se specifica un nod de tip propozitie. In elaborarea tehnicilor de etichetare a nodurilor si tipurilor de relatii, se cunosc mai multe abordari dintre care cea mai utilizata este cea elaborata de Filmore. Filmore stabileste un numar restrans de relatii primitive ce pot acoperi o varietate semantica larga. Dintre aceste primitive putem enumera : predictia, agentul, receptorul, obiectul, instrumentul, timpul si locul.

Predictia stabileste ca nodul sursa este de tip propozitional, indican o instantiere a predicatului specificat in eticheta nodului destinatie ce reprezinta o instanta sau o stare (echivalenta cu verbul in propozitie).

Agentul are ca nod destinatie o entitate cu capacitatea de a efectua actiune. Entitatea mai este numita si actor si are rolul de subiect logic.

Receptorul indica faptul ca un nod destinatie este o entitate ce este afectata de actiunea specificata pentru propozitia din nodul sursa.

Instrumentul are ca nod destinatie o entitate ce este folosita de agent la efectuarea actiunii suportate de subiect.

Locul are ca nod destinatie o entitate ce exprima o propozitie referitoare la locul desfsurarii actiunii.

Timpul indica un nod destinatie ce precizeaza timpul cand se desfasoara actiunea. Acesta poate fi exprimat fe prin momentul initial si momentul final, fie ca o relatie de durata ce arata valoarea intervalului fara sa specifice scara timpului. Pentru exemplificare, sa consideram faptulcunoscut ca 'Maine contabila va achita la banca facturi pentru furnizori'.

Acest fapt se reprezinta prin reteaua semantica din Figura s15, de mai jos :

Fig. s15. Retea semantica sortata

Starea de lucruri descrisa de o predictie da o valoare de adevar predicatului. Starile de lucruri care nu se modifica in timp se numesc statice, iar care sufera modificari in timp, se numesc dinamice. Daca in cadrul predicatului exista un argument numit controlor ce are drept rol determinarea starii de lucruri asociate predictiei, se presupune ca starea respectiva este controlata. Astfel dinamismul si controlul determina noi sorturi ale predictiei si anume :

actiunea - stare dinamica si controlata;

procesul - stare dinamica necontrolata;

pozitia - stari de lucruri statice controlate;

situatia - stari de lucruri statice necontrolate.

Pentru predicatele din sortul actiune, relatiile cauzale de baza determina argumentele portii nucleare, cum sunt : AGENTUL si OBIECTUL. Relatiile cauzale periferice specifica receptorul actiunii, directia desfsurarii acesteia, instrumentul folosit, sursa obiectelor actiunii si timpul de desfasurare a acesteia.

Predicatele din sortul proces nu au relatii cauzale de tip agent, deoarece sortul este necontrolat, singura relatie cauzala de baza este obiectul afectat. Relatiile periferice sunt cele ce precizeaza relatiile cauzale economice ce apar la sortul actiune. De exemplu : procesul eroziunii automobilului de catre umezeala. Cu toate ca exista o cauza a procesului de eroziune, asupra umezelii nu se poate exercita nici un control, motiv pentru care in relatia cauzala se poate insera clima ca fiind cea care produce acest proces. Reprezentarea acestei predictii este redata @n Figura s15.

Fig. s15. Reprezentarea predictiei prin retele semantice

s4.1.s Retele semantice extinse

Principala caracteristica a retelelor semsntice extinse este data de specializarea nodurilor si a celor programarii logice, definindu-se sorturi de noduri (simboluri functionale, variabile, constante) si sorturi de arce (relatii conditionale si conclusive). Corespondenta intre functia semantica si relatia folosita se face pe baza oricarei metode pentru retelele semantice sortate, fiind posibile extensii prin intermediul relatiilor multisortate ce sunt definite pe baza mai multor criterii. Daca la o retea semantica extinsa se mai adauga facilitati specifice, se obtine metoda de retea de tip hiperretea. De exemplu pentru reprezentarea piese de cunoastere 'balena este peste, dar naste pui vii pe care ii hraneste cu lapte', se adauga o exceptie la clasa pestilor prin introducerea simbolului 'exceptie'.

Principalele criterii de diferentiere a tipurilor de retele semantice extinse se bazeaza pe :

setul primitivelor semantice si metodelor de tratare a neprimitivelor;

sorturile pentru noduri si arce;

mecanisme de defnire a altor sorturi (definirea sorturilor pentru piesele de metacunostinte);

conventii de reprezentare grafica.

Reprezentarea prin hiperretele incearca sa elimine dezavantajele majore aparute in retelele traditionale, legate de problemele specifce ale compozitiei, decompozitiei, probleme dominante in sistemele cu caracter tehnic, cum sunt : proiectarea asistata de calculator, sistemele expert pentru conducerea robotilor industriali, sistemele expert economice, etc..

Ideea de baza a acestei reprezentari porneste de la asimilarea modului in care este constientizata cunoasterea ca urmare a aprofundarii. In primul moment se definesc entitati denumite si obiecte pentru care se produc niste piese de cunoastere, initial atomice, deosebite in mod obisnuit prin nume. Legaturile dintre acestea determina semnifcatii prin dependentele dintre ele, formand aspecte relationale ale lumii reale. Odata cu rafinarea cunoasterii se ajunge la concluzia ca obiectele considerate initial ca atomice, sunt de fapt obiecte compuse ce au o structura mai mult sau mai putin complicata. Obiectele care intra in componenta acestora sunt considerate noi obiecte atomice pentru care se incearca descrierea structurii, a componentei si a legaturilor dintre ele. In final, mergand de la general la particular sau de sus in jos (Top-Down), de la o retea considerata initial binara, se ajunge la un graf de o aritate superioara.

Una din problemele care pot sa apara la utilizarea retelelor semantice este aceea ca semnificatia arcelor si nodurilor difera de la un interpret la altul si deci o retea poate fi interpretata in diverse moduri. Sa consideram reteaua semantica din Figura. s16 si sa vedem cum poate fi ea interpretata.

Fig. s16. Retea semantica cu mai multe interpretari

Exista cel putin trei interpretari ale acestei retele.

l. Ea reprezinta conceptul de telefon negru; bineinteles ca un astfel de lucru poate exista.

2. Ea reprezinta un telefon negru specific.

s Ea reprezinta o asertiune intre conceptele telefon si negru; adica unul, sau toate telefoanele sunt negre.

Datorita ambiguitatilor, asemanatoare celor de mai sus, care pot sa apara la utilizarea retelelor semantice, acestea pot fi inlocuite cu grafuri conceptuale.

s4.s Grafuri conceptuale

Grafurile conceptuale sunt asemanatoare retelelor semantice dar ele nu utilizeaza etichete pentru notarea arcelor. Grafurile conceptuale au fost introduse @n literatura de specialitate de catre J. F. Sowa si ele folosesc nodurile atat pentru reprezentarea conceptelor, (claselor de entitati) cat si a relatiilor dintre acestea, iar arcele reprezinta legaturile dintre noduri.

Conceptele nu pot fi legate decat cu relatii iar acestea nu pot fi legate decat cu concepte. Din punct de vedere geometric, conceptele se reprezinta prin dreptunghiuri iar relatiile prin elipsoizi.

Nodurile concept reprezinta obiecte concrete sau abstracte din spatiul discursului iar nodurile relatie reprezinta legaturile (relatiile) dintre concepte.

Relatiile se pot conecta (lega) cu unu sau mai multe concepte.

Numarul de concepte cu care se leaga o relatie defineste aritatea acesteia.

Cateva astfel de relatii sunt prezentate in Figura s17.

Fig. s17. Diverse tipuri de relatii

Confuzii semantice pot sa apara si in cazul grafurilor conceptuale    daca mai multi indivizi, (mai multe entitati), ai unei clase de entitati au acelasi nume. Pentru a rezolva o astfel de problema, fiecare instanta a obiectului, va primi un cod propriu si, in acelasi timp, se va atasa o relatie nume pentru a atribui nume de entitate codului respectiv. De exemplu, sa presupunem ca avem doi caini care au acelasi nume, unul este negru iar celalat gri, atunci aceasta situatie o vom reprezenta ca in Figura s18.

Fig. s18. Graf conceptual

Daca numele este unic si nu exista pericolul unei confuzii, atunci numele poate substitui codul, de exepmlu caine:Zack.

In grafurile conceptuale este permisa utilizarea variabilelor, ceea ce ne faciliteaza reprezentarea, aceleiasi entitati nespecificate, in doua noduri distincte. De exemplu pentru a reprezenta asertiunea: Cainele isi scarpina urechea cu piciorul, putem utiliza conceptul caine:*X pentru a reprezenta cainele ca agent dar si ca un intreg care contine cele doua componente principale: urechea si piciorul. Aceste lucruri se reprezinta ca in graful conceptual din Figura s19.

Fig. s19. Schema relationala cu variabile si cu repetarea unei entitati

ss Reprezentarea cunostintelor prin cadre (frame-uri)

Inainte de a continua cu prezentarea metodei cadrelor de reprezentare a cunostintelor, se impune o scurta trecere @n revista a posibilitatilor de dezvoltare a bazei de cunostinte.

#n acest sens, trebuie mentionat faptul ca exista mai multe cai prin care se poate dezvolta o baza de cunostinte si anume: sisteme expert, algoritmi genetici, retele neuronale, retele semantice si cadre. Noi vom folosi cadrele din doua motive: primul dintre ele fiind acela ca frame-urile sunt foarte apropiate de sistemele orientate obiect si deci sunt folosite mai natural de inginerii de cunostinte; al doilea este ca sunt mai flexibile decat aceastea, flexibilitate care este foarte importanta pentru dezvoltarea noilor tehnologiipentrusistemele bazate pe cunostinte.

Sa vedem ce sunt cadrele si cum pot fi ele utilizate pentru reprezentarea cunostintelor.

#n primul rand trebuie sa spunem ca frame-urile au fost inventate de Marvin Minsky care @n cartea sa intitulata LabLab prezinta pentru prima data aceasta tehnica de lucru. Cadrele sunt foarte asemanatoare obiectelor. Deci sa vedem cateva fapte legate de obiecte.

Un obiect, ca cele utilizate in C++ sau Pascal, este un container de variabile (caracteristici) ale caror valori descriu aspectul unui singur lucru (fapt cunoscut). De exemplu un obiect reprezentand o masina va trebui sa

contina o caracteristica sau o variabila pentru definirea motorului cu care este echipata masina; cate o caracteristica pentru culoare, pentru locul unde a fost fabricat obiectul (masina), pentru numarul de usi, pentru modelul de fabricatie etc. Acest model al conceptului, avand variabile ale caror valori descriu un obiect punctual, este referit adesea ca un triplet obiect/ atribut/ valoare.

Obiectele sunt grupate, de obicei, in clase de obiecte care constituie descrierea unei intregi multimi de obiecte. Astfel, clasa tuturor masinilor va trebui sa descrie lucrurile comune tuturor masinilor si anume: faptul ca toate masinile sunt echipate cu un motor, au un numar de usi, au o culoare, o anumita destinatie etc. Deci de notat este faptul ca o clasa descrie informatii mai abstracte decat le-ar face un obiect punctual. Un obiect masina, are o colare anume, sa zicem gri. Deci clasa obiectelor masina trebuie sa contina informatii care sa stabileasca faptul ca orice masina are o culoare, dar aceasta informatie nu precizeaza nimic despre culoarea unei masini particulare oarecare. Din acest punt de vedere putem spune ca, clasele contin meta-date (meta cunostinte), dar ele pot sa contina si metode care sa descrie comportamentul obiectului (adica o masina, de exemplu, poate fi pornita, condusa si manevrata pe drumurile publice). Aceste metode, care din punct de vedere informatic sunt niste programe (proceduri sau functii), dau un caracter dinamic obiectelor, opus caracterului static, sugerat de container de informatii. Orice instanta a unei clase de obiecte poate apela metodele clasei respective. In fine, mai putem adauga faptul ca orice clasa poate mostenii atat informatiile cat si comportamentul altor clase si poate transmite aceste informatii si comportament, tuturor instantelor sale. De exemplu, clasa tuturor masinilor va mosteni, in mod natural, toate proprietatile, variabilele si metodele clasei vehiculelor, deoarece, aceasta din urma este o generalizare a clasei masinilor. Mai mult, este posibil ca o clasa sa aiba mosteniri de la mai multe clase. De exemplu, daca vrem sa proiectam o masina amfibie, atunci vom dori sa mostenim atat proprietati ale clasei vehiculelor cat si proprietati ale clasei vapoarelor.

Cadrele au cu un nivel de detaliere mai mult decat obiectele. Aceasta detaliere se realizeaza prin intermeul asa numitelor fatete care sunt comonente ale atributelor. In literatura de specialitate fantele mai sunt cunoscute si sub denumirea de rubici.

Prin urmare, in timp ce in sistemul obiectelor avem de-a face cu triplete de forma obiect/atribut/valoare, in sistemul bazat pe cadre avem quadrupluri de forma cadru/fanta/fateta/valoare.

In metoda obiectelor, atributele sunt variabile care descriu lucruri (fapte) despre obiecte. In frame-uri acest rol este preluat de fante iar fatetele pot fi privite ca variabile ale caror valori descriu fanta corespunzatoare.

In fiecare fanta exista un tip special de fateta, sa zicem valoare, care va contine valoarea fantei respective. Alte fatete, din aceeasi fanta, pot fi utilizate pentru a memora alte informatii utile despre fanta respectiva. Apare o intrebare: Cat de multe valori poate contine o fanta ? In sistemul bazat pe obiecte, fiecare atribut poate avea o singura valoare la un moment dat. In sistemul bazat pe frame-uri o fanta poate avea mai multe valori. Pentru a stabili numarul de valori pe care le poate lua o fanta, se poate defini o fanta pe care s-o numim cardinalitate, care va stoca numarul de valori ce pot fi memorate in fateta valoare a fantei respective.

In reprezentarea prin cadre se disting o serie de primitive semantice care plaseaza cunoasterea in conceptul mai larg oferit de structura cadrului, iar din aceasta categorie citam: primitive utilizate la descrierea piesei cunoasterii; primitivee ce exprima reprezentari legate de utilizarea cadrului.

Relatiile aferente utilizarii frame-urilor, relatii ce caracterizeaza piesa de cunoastere si legaturile sale cu universul problemei se pot imparti in:

-generalizare - acestea sunt concepte cu definitii mai putin restrictive;

- specializare - sunt concepte cu descrieri ce satisfac o restrictie impusa;

- apartenenta - care precizeaza clasa din care face parte piesa de cunoastere si prin care se mostenesc proprietatile acesteia;

- compozitia - sunt obiectele ce intra in alcatuirea altor obiecte;

- proprietatile - reprezinta caracteristicile specifice obiectului dat.

Pentru ilustrarea modului de folosire a cadrelor sa presupunem ca vrem sa reprezentam o universitate cu profil economic. Atunci vom avea urmatoarele:

cadru: universitate economica

fanta: generalizare

fateta: institutie de invatamant superior

fanta: specializare

fateta: pregatire economica

fanta: apartenenta

fateta: universitate

fanta: adresa

fateta: strada

fateta: numar

fateta: cod postal

fateta: oras

fateta:tara

fanta: compozitie

fateta: conducere

valoare: rector

valoare: prorector stiintific

valoare: prorector administrativ

valoare: prorector cadre

valoare: secretariat stiintific

fateta: compartimente

valoare: finante

valoare: relatii internationale

valoare: banci si burse de valori

fanta: proprietati

fateta: pregatire

valoare: cursuri zi

valoare: cursuri ff

valoare: cursuri postuniversitare

Fantele constituie elemente care stocheaza proprietatile cadrului. O fanta se compune din: nume, fatete, precum si (eventual) predicate atasate. Numele fantelor servesc pentru identificare. Avand un caracter local, ele trebuie sa fie unice in interiorul cadrului in care apar. Orice fanta trebuie sa aiba o valoare si aceasta poate fi vida in momentul defnirii fantei si poate face obiectul operatiilor uzuale de atribuire si consultare. Pentru o reprezentare cat mai exacta a realitatii se face distinctie intre o valoare nula (zero sau nimic) si valoarea nedefinita. In situatia in care intr-un cadru s-a definit o fanta fara sa se fi definit o valoare pentru ea, atunci aceasta are rolul de a preciza ca o entitate trebuie sa aiba proprietatea stabilita de fanta respectiva. Aceasta proprietate apare la toate elementele descrise de cadrul respectiv. Deoarece toate persoanele au o data a nasterii, atunci cand definim un cadru referitor la angajatii unei societati comerciale, trebuie sa prevedem o fanta corspunzatoare @n care se stocheaza data nasterii.

Desi un cadru are obligatoriu fante, totusi se permite utilizarea si de cadre fara fante. In felul acesta se poate asigura flexibilitatea necesara in reprezentarea unor cunostinte abstracte. Datorita caracterului local al numelui fantelor, referirea la acestea se face prin calificare cu numele cadrului caruia ii apartine. In forma generala calificarea are aspectul:

(nume_fanta of nume_cadru)

De exemplu daca avem cadrul de mai jos:

Cadru: Ionescu

Fanta: Antecedent Valoare: Client

Fanta: Venit Valoare: 30000

Fanta: Domiciliu Valoare: Craiova,

referirea la fanta Venit a acestui cadru se face sub forma (Venit of Ionescu).

O fanta poate avea ca valoare un alt cadru, ca @n exemplu prezentat mai sus. Aici Client, care este valoarea fantei Antecedent este un cadru catre care face referire cadrul Ionescu. Referirea la o fanta a unui cadru invocat de un alt cadru se face @n mod natural ca @n exemplu de mai jos. Presupunand ca reprezentarea clientilor unei banci comerciale se face prin cadrul Client, care contine o fanta Garant, prin care se precizeaza girantii unui @mprumut al unui client al sau cai-sj; valoare este numele

cadrului care reprezinta garantul persoanei respective. Acest lucru ne

permite sa folosim exprimari de tipul:

(Venit of (Garant of Ionescu))

prin care se precizeaza continutul fantei 'Venit' al cadrului corespunzator

persoanei garante pentru Ionescu. Ca un exemplu concret, am putea avea urmatoarele cadre:

Cadru: Popescu

Fanta: Antecedent; Valoare: Client

Fanta: Venit Valoare: 30000

Fanta: Domiciliu Valoare: Craiova

Cadru: Ionescu

Fanta: Antecedent Valoare: Client

Fanta: Venit Valoare: 20000

Fanta: Domiciliu Valoare: Bucuresti

Fanta: Garant Valoare: Popescu

Flexibilitatea interogarilor cu frame-uri poate creste considerabil prin utilizarea de variabile. Folosind simbolul :=, pentru operatia de atribuire de valori, expresia, X:= (Venit of (Garant of Ionescu)) va transmite in variabila X valoarea 30000, care reprezinta venitul realizat de garantul lui Ionescu.

Pentru a modifica venitul aceluias garant, cu valoarea care se afla in variabila Y, utilizam expresia

(Venit of (Garant of Ionescu)):=Y

In situatia in care cadrul Ionescu ar avea mai multi giranti, atunci definim mai multe fatete de tip garant. De exemplu:

Fanta: Garant

Fateta: Cardinalitate Valoare: 2

Fateta: Garant1 Valoare: Ionescu

Fateta: Garant2 Valoare: Georgescu

si deci se poate face referire la oricare din acestia utilizand procedeul calificarii. De exemplu expresia:

(Venit of (Garant1 of Ionescu))

face referire la venitul realizat de primul girant al lui Ionescu.

Cadrele ofera un procedeu de organizare si grupare a cunoastintelor in structuri. Ele se deosebesc de conceptele de structura a inregistrarii si respectiv inregistrare, asa cum sunt acestea folosite in diversele limbaje de programare si in bazele de date, prin doua proprietati fundamentale taxonomice: mostenirea proprietatilor si predicatelor asociate.

In ceea ce priveste transferul succesoral de proprietati se tine seama ca, frame-urile sunt organizate in ierarhii taxonomice in care fiecare element de pe un nivel, mosteneste proprietatile elementelor de penivelele superioare. Pozitionarea unui cadru in interiorul ierarhiei se face prin specificarea antecedentilor sai, denumiti si parinti. Orice cadru trebuie sa aiba cel putin un parinte. Pentru a face aplicabila aceasta regula pentru toate cadrele, fara exceptie, varfului ierarhiei, cel care nu poate avea antecedente, i se atribuie valoarea Nil sau o alta valoare conventionala. Pentru orice cadru se pot defini mai multe fante. In plus, fiecare cadru mosteneste fantele tuturor antecedentilor sai. Prin urmare, o fanta poate fi definita o singura data pe un nivel adecvat, fiind automat preluata de toti descendentii cadrului in care a fost definita.

Mostenirea in sitemul bazat pe cadre este asemanatoare celei din sistemul bazat pe obiecte, singura diferenta o constituie faptul ca in sistemul bazat pe cadre, in locul claselor vom folosi un mecanism de instantiere diferit. Una din tehnicile cele mai cunoscute este clonarea.

In cadrul acestei tehnici se realizeaza un duplicat al prototipului, care, ulterior poate fi modificat. Pentru a nu modifca un frame atat de mult incat sa nu mai putem reasambla cadrul initial, se introduc o serie de restrictii ce limiteaza actiunea de clonare de la un cadru la altul. In mod obisnuit este permisa inlocuirea oricarei valori a unei fante atat timp cat tipul datei din fanta clonei este identic cu cel din fanta obiectului original. Mai mult, se pot adauga fante noi, dar nu se pot sterge fante deja omologate. Aceasta regula vine in sprijinul ideii de clonare: se doreste obtinerea unui cadru similar unuia deja existent, deci nu se pot efectua modificari dramatice care sa duca la realizarea unui cadru total diferit de cel original.

Datorita fatetelor nu mai avem nevoie, in mod necesar, de clase de

obiecte. In locul claselor vom folosi prototipurile sau exemplarele. Un prototip se defineste ca fiind un obiect care serveste drept model pentru toate obiectele similare. Deci, in timp ce in sistemul de reprezentare a cunostintelor bazat pe obiecte definim o clasa pentru toate masinile, in sistemul bazat pe frame-uri se poate defini o masina (un model) care poate fi utilizata ca un exemplar (prototip) pentru tot grupul de masini.

Aceasta teorie pleaca de la unele cercetari psihologice care au aratat ca oamenii au tendinta de a identifca o familie de obiecte sau de entitati oarecare si de a face rationamente in legatura cu acestea, fcand referinta la un singur obiect, reprezentativ pentru acea familie.

Prin urmare, un concept care descrie o categorie de elemente poate fi materializat prin unul singur dintre ele, cel mai cunoscut, mai semnificativ si anume prototipul.

Un prototip reuneste caracteristicile care apar cel mai frecvent la elementele categoriei si contine numai informatii generale; implicite, care pot fi asumate in absenta informatiilor specifice.

Crearea unui element care partajeaza proprietatile unui prototip (adica are in acelasi timp cu prototipul proprietatile acestuia) se realizeaza

prin specializare sau copiere diferentiata. El va poseda in realitate numai acele proprietati care il diferentiaza de prototip, cele comune cu acesta vor fi mostenite.

La randul sau, un element poate fi prototipul altor elemente, daca acestea sunt definite ca specializari ale sale.

Partajarea proprietatilor prin prototip, faciliteaza foarte mult rezolvarea unor probleme legate de reprezentarea cunostintelor in inteligenta artificiala. Astfel, cunostintele tipice unei anumite clase de elemente sunt stocate de catre prototip si sunt mostenite ca informatii implicite de acesta.

Elementele care constituie exceptii se reprezinta prin mascarea proprietatilor implicite, nepartajate de acestea, fara sa se strice ierarhia deja stabilita.

Adaptarea cunostintelor la schimbari se face si ea mult mai usor. Cunostintele care au suferit modificari la nivelul prototipului se repercuteaza automat asupra tuturor elementelor reprezentate de acesta.

Pentru exemplificare sa consideram urmatoarele cadre:

Cadru: Persoana

Fanta: Antecedent Valoare: Nil

Fanta: Varsta Valoare:

Fanta: Sex Valoare:

Cadru: Barbat

Fanta: Antecedent    Valoare: Persoana

Fanta: Sex     Valoare: barbatesc

Cadru: Femeie

Fanta: Antecedent    Valoare: Persoana

Fanta: Sex     Valoare: femeiesc

Cadru: Popescu

Fanta: Antecedent    Valoare: Barbat

Fanta: Varsta     Valoare: 45

Cadru: Mariana

Fanta: Antecedent    Valoare: Femeie

Fanta: Varsta     Valoare: 35

In acest exemplu, cadrele 'Barbat' si 'Femeie', care mostenesc fantele antecedentului lor sunt definite doar prin valoarea atributului (fantei sex). Cadrul 'Popescu' mosteneste atat fantele cadrului 'Barbat' cat si pe cele ale cadrului 'Persoana' si prin urmare el s-a definit numai prin fanta specifica si anume varsta sa.

Deoarece, partajarea fantelor include atat fatetele cat si valorile acestora, valorile atribuite intr-un cadru, aflat pe un anumit nivel al ierarhiei, devin valori implicite pentru toate cadrele descendente din acesta.

Sa consideram de exemplu un cadru referitor la imprumuturile acordate de o banca clientilor sai si sa presupunem ca avem urmatoarea structura:

Cadru: Imprumut

Fanta: Antecedent Valoare: Nil

Fanta: Suma_acordata Valoare:

Fanta: Rata_dobanda Valoare: 40%

Fanta: Termen_rambursare Valoare:

Fanta: Client Valoare:

Cadrul privitor la imprumutul acordat clientului Popescu va mosteni ca valoare implicita, rata dobanzii anuale (rata_dobanda) care este de 40%, si aceasta nu mai trebuie declarata:

Cadru: Credite_clienti

Fanta: Antecedent Valoare:Imprumut

Fanta: Suma_acordata Valoare: 40000

Fanta: Termen_rambursare Valoare: 30/11/1998

Fanta: Client Valoare: Popescu

Exceptiile de la valorile implicite se pot introduce foarte simplu prin specificarea valoriilor particulare. De exemplu, daca pentru clientul Georgescu, rata dobanzii anuale este de 35%, atunci cadrul corespunzator acestuia arata astfel:

Cadru: Credite_clienti

Fanta: Antecedent Valoare:Imprumut

Fanta: Suma_acordata Valoarte: 50000

Fanta: Temen_rambursare Valoare: 30/10/1999

Fanta: Rata_dobanda Valoare: 35%

Fanta: Client Valoare: Georgescu

In cazul in care se poate defini o clasa de clienti cu credite preferentiale - de exemplu pentru functionarii bancii, este bine sa se defineasca un cadru subordonat cadrului Imprumut, care va fixa valoarea pentru rata dobanzii la o anumita suma. Aceasta valoare va fi transmisa prin mostenire la toate cadrele subordonate acestuia. De exemplu am putea avea:

Cadru: CreditFunctionari

Fanta: Antecedent Valoare: Imprumut

Fanta: Rata_dobanda Valoare:25%

Cadru: Credite_preferentiale

Fanta: Antecedent     Valoare: CrditFunctionari

Fanta Suma acordata     Valoare:10000

Fanta: Termen_rambursare    Valoare:10/06/1997

Fanta: ClientValoare: Avram

Alaturi de avantajele deja evocate: organizarea si structurarea cunostiintelor, transmiterea valorilor implicite, reprezentarea si tratarea exceptiilor, transferul succesural creaza premize foarte bune pentru mentinerea coerentei logice in baza de cunostiinte. Astfel, modificarea valorii unei fante pe un anumit nivel se propaga automat pe toate nivelele care-i succed in arbore.

Un alt lucru interesant, care apare prin utilizarea frame-urilor, este ca se pot adauga proceduri noi la fatetele unei fante. Acestea sunt automat

activate de sistem cand se intampla ceva anume in el. De exemplu, se poate adauga, intr-o fateta a unei fante, o procedura care sa mentina o relatie inversa, automat, ori de cate ori o valoare este atribuita unei fante. Aceste proceduri care se activeaza automat sunt denumite demoni.

In ideea dezvoltarii unei baze de cunostinte vom insista mai mult asupra cadrelor pentru a vedea mai exact ce sunt acestea si ce pot face.

Un cadru are fante, care, la randul lor au fatete, iar fatetele au valori. Deci o multime specifica de valori, intr-o baza de cunostinte, poate fi un triplet care contine numele cadrului, al fantei si al fatetei continuta in fanta respectiva. In reprezentarea unui cadru, fateta valoare poate fi omisa pe cand toate celelalte fatete trebuie sa fie mentionate explicit.

In continuare dam cateva exemple de exprmari folosind frame-urile.

masina.motor.valoare - contine numele fantei care modeleaza motorul in cadrul numit masina;

masina.motor - acealasi lucru ca mai sus (fateta valoare este omisa);

masina.motor/pistoane-contine lista tuturor cadrelor care modeleaza pistoanele in motorul din masina;

masina.motor/pistoane.cardinalitate - contine numarul permis de pistoane din motor din masina.

Este important sa distingem rolul punctelor si al slash-ului @n exemplele de mai sus.

masina este numele cadrului, nu masina propriu-zisa.

Este important sa facem distinctia necesara si in acest caz: cand vrem sa facem o analiza pe o masina, noi vrem sa operam de fapt pe frame-ul care modeleaza masina, nu pe numele masina.

motor este de asemenea un nume si anume este numele unui cadru continut in cadru masina.

Primul si al doilea exemplu de mai sus vor sa identifice cadrul care modeleaza motorul unei masini, nu masina insasi.

Cand utilizam un slash (/), aceasta vrea sa insemne ca partea de nume din fata slash-ului trebuie rezolvata inainte de a trece la tratarea partii de dupa slash. Astfel, in cel de-al treilea exemplu de mai sus, expresia masina.motor, prin care ne referim la motor, este rezolvata pentru cadrul curent. Apoi numele fantei pistoane este cautat in sus in frame si valoarea din fateta valoare a acesteia este returnata (fateta valoare este implicita aici).

In ultimul exemplu, se cauta valoarea unei fatete particulare, denumita cardinalitate, a fantei pistoane din cadrul identificat prin numele masina.motor.

Este esential sa facem distinctia necesara intre numele cadrelor si cadrele insasi, deoarece cadrele pot fi vazute ca definitii ale numelor si diferite persoane pot avea diferite semnificatii pentru aceleasi denumiri. Astfel, ori de cate ori un nume de cadru sau de fanta sau de fateta este necesar a fi cautat, procesul de cautare apare intr-o maniera naturala.

Un alt aspect important al folosirii cadrelor in sistemele de reprezentarea cunostintelor il poate constitui utilizarea numelor date fantelor din diferite cadre. Acest lucru poate fi descris mult mai bine pe baza unor exemple. Sa consideram instructiunile de mai jos:

alb este o culoare

masina mea are o culoare

masina mea este alba.

In primul caz, folosim culoare ca un concept care denota mai multe ucruri (asemanator claselor @n sistemele bazate pe obiecte). Spunand ca alb este o culoare spunem de fapt ca alb este numele a ceva care este o instanta a unei multimi de lucruri pe care noi le numim culori.

A doua instructiune de mai sus identifica o fanta intr-un cadru. Cadru este masina-mea iar fanta este culoare. Dar nu se precizezaza nici o valoare particulara acestei fante.

Ultimul exemplu de mai sus stabileste faptul ca frame-ul masina-mea are anumita proprietate (nenumita de data aceasta) a carei valoare este alb (este vorba aici de nume nu de culoare). Este foarte usor sa deducem de aici ca fanta din cadrul masina-mea, care are alb asignat ca valoare, este culoare. De ce ? Deoarece noi stim din prima instructiune ca alb este o culoare.

Aici am folosit termenul de culoare ca fiind un prototip pentru toate culorile, dar si ca nume pentru o fanta dintr-un frame. Daca veti reflecta ceva mai mult asupra acestor lucruri veti ajunge la concluzia ca trebuie sa existe niste relatii intre numele atributelor obiectelor in general

si numele tipurilor de valori pe care acestea pot sa le aiba ca valori.

Dar amintitiva ca termenii sunt definiti intr-un context si prin urmare trebuie sa aiba aceeasi semnificatie ori de cate ori sunt folositi in contextul dat. Aceasta inseamna ca odata ce am defini culoare ca un prototip pentru toate culorile din baza de cunostinte, trebuie sa-1 folosim in acelasi mod in acel context. In acest fel va puteti gandi la aceasta ca defnind tipul fantei intr-o maniera universal valabila in contextul dat.

Acest punct de vedere este foarte diferit de modul cum erau tratate instantele in sistemul conventional bazat pe obiete, unde ati putea utiliza acelasi nume, in doua clase de obiecte diferite, pentru a desemna doua lucruri total diferite.

In sistemul nostru bazat pe frame-uri cand numele unei fante este de asemenea si numele unui frame (de exemplu culoare, mai sus), atunci acest nume defineste o relatie intre cadre (dar pot fi si alte lucruri). De exemplu, cadrul culoare defineste o relatie intre obiectele care au culori (precum masina) si obiectele care sunt culori (de exemplu alb). Deci, ori de cate ori folosim un nume de relatie ca nume de fanta, sub@ntelegem ca avem o instanta a relatiei definita intre lucruri particulare. Cadrul care defineste relatia contine informatii folosite in mod obisnuit pentru definirea frame-urilor.

Cadrele pot mosteni atat proprietati cat si actiuni de la alte cadre. #n aceste cazuri, se foloseste o fanta speciala care reprezinta aceasta relatie pe care o numim specializare si una pentru inversa ei pe care o numim generalizare. Desi nu folosim clase, un cadru reprezinta o specializare a altui cadru daca unul din cele doua cadre este clona celuilalt.

Cadrele se pot conecta intre ele intr-o structura echivalenta structurii ierarhice din sistemele orientate obiect.

s5. Reprezentarea cunostintelor incerte

Pana acum ne-am ocupat numai de reprezentarea cunostintelor certe, adica informatii exprimate prin asertiuni ce puteau lua una din valorile logice de adevar adevarat sau fals. Deci, @n acest sens, discutiile noastre de pana acum ne-au obligat sa fim foarte exacti @n exprimari. Totusi, informatiile cu care lucreaza un agent economic sunt, @n marea lor majoritate, inexacte. Uneori nu poti fi sigur decat partial despre veridicitatea unei asertiuni. Unele concept sau cuvinte sunt @n mod inerent inexacte. De exemplu, cum se poate deterina cu exactitate veridicitatea asertiunii ca cineva este @nalt? Conceptul de @nalt contine @n sine @nsusi o forma de inexactitate. Mai mult managerii societatilor comerciale iau foarte adesea decizii bazate doar pe informatii partiale sau incomplete. #n sistemele expert, inexactitatea poate sa apara din mai multe motive: unul ar fi ca sursa din care se obtine informatia este nesigura, altul ar fi ca formularea unor ipoteze se face pe baza unor date incomplete.

O sursa de incertitudine apare si atunci cand utilizatorul nu poate sa raspunda clar la @ntrebarile formulate de sistem. de exemplu, daca i se cere sa aleaga @ntre doua raspunsuri B sau C, el poate raspunde ca este sigur de B @n proportie de 30% iar de C, @n proportie de 70%.

O alta sursa de incertitudine @si are originea @n imprecizia informatiilor. #n multe situatii, o multime de simptome poate conduce la stabilirea unui diagnostic care se dovedeste a fi inexact.

Pentru a putea lucra cu conceptele inexacte avem nevoie de o altfel de logica si o alta inferenta care sa ne permita acest lucru si anume avem nevoie de o logica inexacta si de o inferenta inexacta. Necesitatea metodelor de inferenta inexacta apare datorita faptului ca foarte adesea noi dispunem de piese de cunoastere sau de date inexacte pe care trebuie sa le combinam.

Pentru reprezentarea informatiilor inexacte @n sistemele expert, avem la dispozitie trei cai principale si anume: probabilitatile subiective, factorii de certitudine si logica fuzzy.

Privitor la aceste metotode trebuie sa remarcam faptul ca exista o oarecare confuzie @n folosirea celor trei termeni. Mult timp factorul de certitudine (CF = Certainty Factor) a fost confundat cu probabilitatile subiective de foarte multi cercetatori. Iar @n ce priveste logica fuzzy trebuie sa spunem ca acest termen a fost mult timp utilizat pentru orice metoda care trata rationamentul inexact.

Probabilitati subiective

Metoda cea mai directa de reprezentare a cunostintelor inexacte consta @n atribuirea unei probabilitati, pe care o numim subiectiva, oricarei propozitii. Daca E este suma tuturor informatiilor din sistem, atunci fiecarei propozitii H i se asociaza cate o valoare, derivata conform inferentei de tip Bayes, ce va reprezenta probabilitatea ca H sa se @ntample @n lumina @ntregii informatii din sistem. Teorema lui Bayes ne ofera o cale pentru determinarea probabilitatilor de aparitie a fiecarui eveniment particular danduse multimea observatiilor facute de noi. Aceasta teorema @si are radacinile @n teoria clasica a probabilitatilor si presupune o distributie aleatoare a valorilor. Cu ajutorul acestei teoreme putem sa calculam probabilitati complexe pentru regulile cunoscute. Sa presupunem ca stim probabilitatea P(A) ca sa se realizeze evenimentul A si probabilitatea P(B) sa se realizeze evenimentul B. Presupunand @n continuare ca cele doua evenimente A si B sunt independente putem calcula probabilitatea ca A si B sa se realizeze @n acelasi timp si aceasta este P(A) P(B). Teorema lui Bayes stabileste ca daca ipotezele H₁, , H_n sunt independente si daca se cunosc probabilitatile de aparitie a diverselor ipoteze si a evenimientului E, atunci probabilitatea de realizare a ipotezei H_i @n coditiile realizarii evenimentului E, este data de formula

unde:

P(H_i,E) este probabilitatea realizarii ipotezei H_i danduse E;

P(H_i) este probabilitatea ca ipoteza H_i sa se realizeze;

P(E,H_i) este probabilitatea realizarii evenimentului E danduse H_i;

n reprezinta numarul de ipoteze.

Puterea acesstui model nu consta @n faptul ca putem sa obtinem aceasta probabilitate ci ea consta @n faptul ca ceea ce stim sau am inferat noi despre o propozitie este reprezentat printr-o singura valoare probabila.

Acestei metode i se pot aduce doua critici. Prima dintre ele consta @n aceea ca o singura valoare nu ne poate spune prea multe despre precizia ei, precizie care pare a fi foarte mica atunci cand valoarea este dedusa dintr-o evidenta ea @nsasi incerta. Pentru a spune ca probabilitatea, ca o propozitie data, (o ipoteza) H, sa fie realizata @ntr-o situatie data, este de 0.5 (exprimare @n intervalul (0,1)), @n mod uzual se face referire la o valoare medie care este adevarata @n interiorul intevalului respectiv. De exemplu, 0.5 plus sau minus 0.001 este complet diferit de 0.5 plus sau minus 0.3 si de aceea cele doua valori 0.501 si 0.499 vor fi aproximate cu o.5. A doua critica care se poate aduce acestei metode este ca o singura valoare este luata @n considerare atat @n ipoteza H cat si @n negatul acesteia fara sa se precizeze cat de mare este aceasta @n propozite si cat @n negatul propozitiei.

Probabilitatile subiective exprima un grad de @ncredere sau cat de puternic o valoare sau situatie este crezuta a fi adevarata.

Factor de certitudine.

Aceasta metoda constituie o alternativa la metoda probabilitatilor subiective si @n cadrul ei, pentru validitatea ei, se merge pe doua valori separate. Una din valori masoara gradul de @ncredere @n realizarea propozitiei H danduse E (un eveniment), iar cea de a doua masoara gradul de ne@ncrede realizarea lui H danduse E. Cele doua masuri sunt independente asa @ncat ele nu pot fi probabilitati, cu toate acestea ele pot fi interpretate, @n extremis, ca probabilitati. Adica, daca masura de @ncredere MB (Measure of Belief) @n realizarea lui H, danduse E, este 1, atunci aceasta @nseamna ca avem convingerea ca ipoteza H se realizeaza @n mod sigur. Cele doua masuri sunt combinate @ntr-o singura apreciere a lui H, danduse E, rezultand ceea ce se cheama, factor de @ncredere CF (Certainty Factor) (CF(H,E)), care se defineste astfel:

CF(H,E) = MB(H,E) - MD(H,E)

unde MD(H,E) este masura neincrederii @n realizarea ipotezei P danduse E.

}i aceasta metoda este supusa criticilor privind precizia ei, deoarece ambele valori sunt valori punctuale.

#n ceea ce priveste calculul factorului de @ncredere, @n ultimul timp s-au propus si alte formule, astfel ele se poate calcula si cu formula

CF(H,E) = ,

unde MB(H,E) este masura @ncrederii @n ipoteza H danduse E, iar MD(H,E) este masura neincrederii @n ipoteza H danduse E. Daca ipotezele H₁, H₂, , H_n sunt mutual exclusiviste, atunci trebuie sa avem

= 1

n - 1.

Exprimarea factorului de @ncredere prin probabilitati subiective.

Asa cum am vazut mai sus, cele doua masuri ale @ncrederii si neincrederii nu au un fundament probabilistic, Heckerman @n 1986 a aratat cum MB si MD pot fi definiti @n termeni de probabilitati. Astfel calculul celor doa masuri se face dupa formulel de mai jos:

unde P(H) este probabilitatea realizarii ipotezei H, iar P(H,E) este probabilitatea realizarii ipotezei H danduse evenimentul E.

Calculul masurilor @n sistele bazate pe reguli.

#n sisteme bazate pereguli de productie exista mai multe metode pentru calcularea probabilitatilor subiective sau a factorilor de certitudine. #n general, regulile includ @n ele @nsele un factor de certitudine si anume @n concluzia lor.

Exemplu.

Daca inflatia este mai mare de 5 procente

atunci valoarea stocurilor va descreste, CF = 0.7.

Prin aceasta regula expertul vrea sa transmita faptul ca daca inflatia este de peste 5 procente atunci @ncrederea ca probabilitatea ca valoarea stocurile sa scada este de 70%.

Unele reguli pot fi complet certe, adica au CF = 1.

#n sistemele expert apare foarte des necesitatea calcularii factorului de certitudine al unei concluzii intermediare sau finale. Calculul factorilor de certitudine se complica si mai mult daca regulili invoca operatorii and sau or. #n aceste cazuri pentru calculul factorului de certitudine se poate recurge la formulele de mai jos

CF(A and B) = min(CF(A), CF(B))

CF(A or B) = max(CF(A), CF(B)).

De exemplu, o regula poate arata astfel: "Daca rata inflatiei este de peste 5 procente si rata somajului este de peste 7 procente, atunci valoarea stocurilor va descreste." Sa presupunem acum ca sansa ca rata inflatiei sa fie de peste 5 procente este de 75%, iar sansa ca rata somajului sa fie de peste 7 procente este de 85%. Care va fi factorul de @ncredere al concluziei obtinute, ca valoarea stocurilor scade? #ntr-un astfel de caz, CF se calculeaza conform primei formule si este de 75%.

Este @nsa posibil ca aceeasi concluzie sa se obtina din doua sau mai multe reguli, atunci se pune @ntrebarea care va fi factorul de @ncredere al acestei concluzii?

Exemplu. Sa presupunem ca avem urmatoarele doua reguli @ntr-un sistem bazat pe reguli de productie.

R1: Daca rata inflatiei este mai mica de 5 procente, atunci valoare de piata a stocurilor creste, CF = 0.7.

R2: Daca rata somajului este mai mica de 7 procente, atunci valoare de piata a stocurilor creste, CF = 0.6.

Sa presupunem acum ca se prevede ca rata inflatiei pe anul urmator sa fie sub 4 procente iar rata somajului sa fie de 6.5 procente (adica presupunem ca sunt @ndeplinite ipotezele din cele doua reguli). Factorul de @ncredere @n concluzia celor doua reguli se calculeaza conform formulei de mai jos

CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2) - CF(R1) CF(R2).

Prin urmare trebuie sa credem ca sansa ca valoarea de piata a stocurilor sa creasa este de 88%, deoarece CF = 88%.

Pentru calculul factorului de certitudine al unei concluzii obtinute din trei reguli se aplica formula

CF(R1,R2,R3) = CF(R1,R2) + CF(R3) - CF(R1,R2) CF(R3),

unde prin CF(R1,R2) am notat factorul de certitudine al concluziei obtinute din cele doua reguli.

Exemplu. Sa adaugam la cele doua reguli de mai sus @nca una:

R3: Daca rata de schimb creste, atunci valoarea stocurilor creste, CF = 0.85.

Presupunand ca ipotezele din cele trei reguli sunt @ndeplinite si aplicand formula de mai sus, deducem ca factorul de certitudine al concluziei ca valoarea stocurilor creste este de 98.2%.

Pe baza formulelor de mai sus putem sa dam o formula cu ajutorul careia sa calculam factorul de certitudine al unei concluzii obtinute din mai multe reguli. Daca o concluzie apare @n n reguli atunci factorul de @ncredere @n concluzia respectiva se calculeaza cu formula

CF(R₁,R₂, ,R_n)=CF(R₁,R₂, ,R_n-1)+CF(R_n)-CF(R₁,R₂, ,R_n1) CF(R_n)

care se obtine imediat prin inductie matematica.

Elemente de teoria multimilor fuzzy

Logica fuzzy este o supramultime a logicii clasice booleane care a fost extinsa pentru a da posibilitatea utilizatorilor sa manevreze conceptul de partial adevarat, o valoare de adevar cuprinsa @ntre complet adevarat si complet fals. Logica fuzzy a fost introdusa de Lotfi Zadeh, de la Universitatea din Berkeley, @n anii 60 cu scopul de a modela

incertitudinea din limbajul natural.

Zadeh @nsusi sustine ca decat sa privim teoria fuzzy ca pe o simpla teorie, mai bine am privi procesul de fuzzyficare ca o metodolgie de generalizare a oricarei teorii specifice de la discret la continuu.

Submultimi fuzzy.

Asa cum @ntre logica booleana si conceptul de submultime din teoria clasica a multimilor exista o legatura stansa tot asa exista o legatura puternica @ntre logica fuzzy si multimile fuzzy.

#n teoria clasica a multimilor, o submultime a unei multimi poate fi definita ca o aplicatie de la elementele lui S la elementele multimii , .

Aceasta aplicatie poate fi vazuta ca o multime de perechi ordonate cu primul element din multimea iar al doilea element din , pentru fiecare element din cate o astfel de pereche. Valoarea 0 fiind folosita pentru a preciza faptul ca elementul din nu apartine lui , iar valoarea 1 pentru a preciza ca elementul x din apartine lui . Astfel, adevarul sau falsitatea propozitiei este @n se poate determina gasind perechea ordonata al carei prim element este . Daca al doilea element al acestei perechi este 1 @nseamna ca propozitia este adevarata, iar daca acesta este 0 !nseamna ca propozitia este falsa. Numim aceasta aplicatie, functia caracteristica a multimii , si ea se defineste conform formulei

Graficul acestei functii arata astfel:

S

Fig. s20. Graficul functiei caracteristice

#n mod asemanator se poate defini o submultime fuzzy a unei multimi , ca o multime de perechi ordonate, fiecare ordonata fiind formata dintr-un element al lui si un element al intervalului , cate o astfel de pereche pentru fiecare element al lui

#n aceasta maniera se defineste o aplicatie de la multimea elementelor lui la multimea elementelor intervalului . Valoarea 0 fiind folosita pentru a exprima o neapartenenta totala la elementele lui , valoarea 1 pentru a exprima o apartenenta totala, iar o valoare intermediara, pentru a exprima diverse grade intermediare de apartenenta la multimea fuzzy . Multimea o numim universul discursului pentru submultimea fuzzy . Functia prin care se defineste submultimea fuzzy se numeste functie de apartenenta la . Gradul @n care putem crede @n veridicitatea expresiei este @n se determina gasind perechea ordonata al carei prim element este , cel de-al doilea element al acestei perechi precizeaza gradul @n care expresia este adevarata.

Sa vedem cateva exemple concrete @n care folosirea multimilor fuzzy este providentiala.

Pentru @nceput sa consideram o multime X de numere reale cuprinse @ntre 0 si 10 pe care o numim universul discursului (spatiul problemei). Acum, sa @ncerca sa definim o submultime A alui X ca fiind formata din toate numerele reale cuprinse @ntre 5 si 8; A=a5,8s. Sa exprimam acum, multimea A prin functia sa caracteristica, adica functia care asociaza fiecarui element din X unul din numerele 1 sau 0 dupa cum x apatine sau nu lui A. Functia caracteristica se defineste astfel

Fig. s21. Graficul functiei caracteristice a multimii A

Functia caracteristica este interpretata astfel: elementele lui X carora li se asigneaza valoarea 1 sunt Elemente care sunt @n multimea A, iar cele carora li se asigneaza valoarea 0, sunt Elemente care nu sunt @n multimea A.

Conceptul de multimi fuzzy se dovedeste a fi bine adaptat pentru un domeniu larg de aplicatii. #n aceasta ordine de idei sa consideram urmatorul exemplu prin care vrem sa definim multimea oamenilor tineri. Mult mai formal noi putem nota . Cu toate ca varsta minima poate fi stabilita cu usurinta, aceasta fiind 0, varsta maxima la care cineva poate fi considerat ca fiind tanar este foarte greu de stabilit. Ca o prima @ncercare vom stabili aceasta varsta, sa zicem, la 20 de ani. Deci obtinem pentru B ca fiind intervalul a0,20s. Acum apare @ntrebarea: De ce cineva care @si sarbatoreste cea de-a 20 zi de nastere este tanar si imediat dupa aceea nu mai este tanar ?

Evident, aceasta problema este una structurala, chiar daca noi mutam varsta maxima la care cineva poate fi considerat tanar, la o alta valoare, mereu va apare aceasta @ntrebare.

O cale, mult mai naturala de construire a multimii B ar fi sa relaxam separatia dintre tanar si netanar. Acest lucru @l putem face evitand deciziile stricte de genul "Da, el/ea face parte din multimea oamenilor tineri", sau "Nu, el/ea nu fac parte din multimea oamenilor tineri", ci folosind fraze mult mai flexibile precum "Ei bine, el/ea este @ntr-adevar tanar (tanara)" sau "Nu, el/sau ea nu mai este asa de tanar (tanara)".

Dar sa explicitam mai mult aceste lucruri si sa vedem cum multimile fuzzy ne permit sa definim notiuni ca el/ea este putin mai tanar. #n primul exemplu noi am codificat toate elementele universului discursului cu 0 sau 1. O cale mai directa de a generaliza acest concept este de a admite mai multe valori @ntre 0 si 1. De fapt, noi admitem o infinitate de variante @ntre 0 si 1 si anume @ntregul interval a0,1s.

De data aceasta, interpretarea numerelor asignate elementelor universului discursului este mult mai dificila. Desigur ca, numarul 1 asignat unui element @nseamna ca elementul respectiv este @n B, iar numarul 0 asignat unui element al spatiului problemei, @nseamna ca elementul respectiv nu este @n multimea B. Oricare din celelalte valori @nseamna o apartenenta graduala la multimea B.

Pentru a fi mult mai concreti vom reprezenta grafic multimea oamenilor tineri prin intermediul functiei ei de apartenenta. Graficul respectiv este redat @n Figura s22.

Din acest grafic se poate citi ca varsta de 25 ani face parte din varsta tanara @ntr-o proportie de 25%. Aceasta interpretare este posibila deoarece, asa cum am spus mai sus, nu este rational sa consideram ca o persoana care are 20 de ani si o zi ne este tanara. Deci am fost obligati sa consideram mai multe grade de tinerete.

Dupa ce am vazut ce este o multime fuzzy sa vedem @n continuare ce putem face cu aceste multimi. Deci sa introducem operatiile de baza asupra multimilor fuzzy: intersectia, reuniunea si negatia (complementara unei multimi). #n lucrarea sa, @n care pune bazele multimilor fuzzy Lotfi Zadeh a sugerat ca pentru intersectie sa se foloseasca notiunea de operator minimal, iar pentru reuniune cea de operator maximal.

Este usor de constatat, ca daca cei doi operatori coincid cu intersectia si, respectiv cu reuniunea, este suficient sa consideram grade de apartenenta @ntre 0 si 1.

#n ideea clarificari acestor lucruri, vom da cateva exemple. Fie A multimea fuzzy a numerelor reale din intervalul 5, 8, iar B multimea numerelor reale din jurul lui 4. Graficul functiilor de apartenenta ale celor doua multime este redat @n Figura s2s

Fig. s2s Graficul functiilor de apartenenta la multimile fuzzy A si B

Fig. s24. Graficul functiei de apartenenta a operatorului minimal (linia @ngrosta)

Fig. s25. Graficul functiei de apartenenta a operatorului maximal (linia @ngrosta)

Fig. s26. Graficul functiei de apartenenta a negatiei multimii A (linia @ngrosta)

Multimile fuzzy pot fi introduse si altfel. Sa reluam exemplu cu multimea oamenilor simpli, sa-l dezvoltam definind alte trei multimi: cea a oamenilor tineri (varsta tanara), a varstei de mijloc si a oamenilor @n varsta (batrani). Considerand universul discursului ca fiind intervalul a0,80s si limitele de varsta a0,20s, pentru varsta tanara, a35,45s, pentru varsta de mijloc si a60,80s, pentru batrani, atunci cele trei multimi, pe care le notam cu A₁, A₂ si respectiv A₃, le definim prin functiile lor de apartenenta de mai jos:

Graficele celor trei functii de apartenenta sunt redate @n Figura s27, iar @n Figura s28 este reprezentat graficul functiei caracteristice a complementarei multimii A₁, adica a negatiei acesteia. #n Figura s29 este prezentat graficul functiei caracteristice a complementarei lui A_s

Daca A este o multime oarecare, atunci, din teoraia clasica a multimilor se stie ca multimea complementara, pe care o putem nota cu , sau chiar , se defineste ca fiind formata din toate elementele universului discursului care nu apartin lui A. Functia de apartenenta corespunzatoare complementarei, (x) se calculeaza cu formula: (x) = 1 - A(x). Iar daca A si B sunt doua multimi oarecare, atunci, functiile de apartenenta corespunzatoare operatorului minimal si maximal se calculeaza cu formulele

respectiv

#n Figura s30 este reprezentata grafic functia de apartenenta ce corespunde operatorului minimal.

Logica fuzzy.

Unele programe de inteligenta artificiala exploateaza tehnici de aproximare a rationamentului. Aceste tehnici, care folosesc teoria matematica a multimilor fuzzy, simuleaza procesele rationamentului uman premitand calculatorului sa se comporte mai putin precis si mai putin logic decat calculatoarele obisnuite.

Incertitudinea si aproximarile, adesea destinul managerilor, sunt programate si implementate @n calculator. #nseamna oare aceasta ca masinile sunt mai confuze @n gandirea lor decat oamenii uneori? Nici pe departe. Dimpotriva, @n acest fel calculatoarele pot realiza decizii mult mai inteligente. La ora actuala s-au realizat programe care folosesc limbajul natural, cu ajutorul caruia se @mbunatateste expresia adjectivelor si adverbelor precum "asemanator", "foarte diferit", "probabil", "marginal".

Ideea de baza este ca deciziile luate nu @ntotdeauna se bazeaza pe alb sau negru, adevarat sau fals, adesea ele invoca culoarea gri si deci termenul "poate fi". De fapt, procesul creativ al deciziilor este nestructurat, @nselator, este polemic si incoerent.

Ideile teoriei multimilor fuzzy sunt avantajoase din urmatoarele motive:

garanteaza flexibilitatea. Rationamentul rigid poate foarte usor sa duca la obtinerea unor concluzii insatisfacatoare. Faceti loc pentru lucruri neasteptate si atunci foarte usor va puteti schimba strategia la nevoie.

lasa camp deschis optiunilor. Daca sunteti confruntat cu un numar de posibilitati, este nevoie sa le luati pe toate @n calcul. Dupa aceea folosindu-va de fapte si de intuite puteti face o supozitie buna.

elibereaza imaginatia. Pentru @nceput, din experienta, stiti ca ceva nu se poate realiza deoarece toate faptele sunt @mpotriva realizarii sale. De ce nu @ncercati sa va @ntrebati singuri '"Dar daca ?' Urmarti alta cale si vedeti unde ajungeti. Veti sfarsi prin a lua o decizie mai buna.

este mai iertatoare. Cand esti fortat sa iei o decizie alb sau negru, nu-ti poti permite sa gresesti, deoarece daca gresest pierzi. Alte cai sunt mai iertatoare. Aca ceva @ti imaginezi ca este 80% gri si el est de fapt 90% gri, nu vei fi penalizat prea mult.

In contrast cu factorul de @ncredere si cu probabilitatile subiective, care sunt utilizate doar cu cel mult doua valori, (de exemplu gradul de @ncredere si de ne@ncredere), multimile fuzzy sunt mai adaptate pentru evaluarea unei valori numerice dintr-un spectru de valori posibile. Logica fuzzy @nca nu a fost utilizata @n sistemele expert @n trecut si asta deoarece este foarte complexa si cere o putere de calcul foarte mare.