Reprezentarea externa a numerelor intregi

Reprezentarea externa a numerelor intregi

Numerele naturale se pot reprezenta fie in baza de numeratie 10, fie in orice alta baza.

In general, un numar intreg in baza b se poate reprezenta cu un numar predeterminat de cifre . Multimea B reprezinta multimea cifrelor sau simbolurilor de reprezentare. Spre exemplu:

Noi suntem obisnuiti sa folosim multimea cifrelor zecimale. Daca totusi se foloseste o baza de reprezentare mai mare decat 10, atunci multimea cifrelor zecimale nu mai este suficienta pentru reprezentarea numerelor in acea baza. Spre exemplu sa consideram baza b = 16 care va folosi 16 cifre hexazecimale (sau mai simplu hexa). Prin conventie, cele 16 cifre hexazecimale vor fi:

Forma generala de reprezentare externa a numerelor intregi este de forma:

Valoarea numerica zecimala a numarului va fi:

In continuare vom studia urmatoarele probleme:

cum se face conversia unui numar din baza in baza

cum se face conversia inversa, din baza in baza

cum se face conversia dintr-o baza oarecare in alta baza

Pentru a reprezenta un numar natural din baza 10 in baza 2, se imparte succesiv numarul la 2 si se utilizeaza resturile la aceste impartiri in ordinea inversa de cum au fost obtinute.

a)      Conversia din baza 10 in baza 2 si invers

Fie de exemplu numarul zecimal 37. Reprezentarea sa binara va fi obtinuta astfel:

37₁₀ = 100101₂

Conversia inversa, din baza 2 in baza 10 este simpla si utilizeaza ponderea 2:

Cu aceste numere naturale putem face o serie de operatii aritmetice. Adunarea numerelor naturale binare se face intocmai ca la cele in reprezentare in baza 10, dupa regula:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0, transport 1 spre rangul urmator

Astfel, sa facem adunarea 37+25 in binar:

Se observa cum se obtine rezultatul corect.

Inmultirea se face in mod asemanator, ca o adunare repetata. Spre exemplu, sa calculam 37x25

1110011101₂ = 1x2⁰ + 1x2² + 1x2³ +1x2⁴ +1x2⁷ +1x2⁸+1x2⁹ = 1+4+8+16+128+256+512 = 925₁₀

b)      Conversia dintr-o baza oarecare intr-o alta baza .

Fie spre exemplu numarul care se doreste scris in baza 13.

Pentru a realiza aceasta conversie, vom folosi baza intermediara 10. Vom converti mai intai in baza 10 si apoi numarul zecimal obtinut il vom trece in baza 13. Se observa cum un numar in baza 11 poate contine si cifra A=10 iar un numar in baza 13 poate contine cifrele A=10, B=11, C=12.