CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT CU ARMATURA RIGIDA - CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT CU ARMATURA RIGIDA

Structuri din BAR

CALCULUL ElementeLOR din beton armat cu armAturA rigidA - CALCULUL ElementeLOR din beton armat cu armAturA rigidA

1. Calcul la stari limita

1.1Calculul la starea limita de rezistenta in sectiuni normale al elementelor din BAR solicitate la incovoiere, compresiune sau intindere

a.Metoda generala (fig 2 a)

Distributia si marimea eforturilor unitare in beton ,armaturi si otel laminat in calculul la starea limita de rezistenta in sectiuni normale se stabileste prin respectarea simultana a conditiilor de echilibru , a legilor fizice exprimate prin diagrame caracteristice de material s e si pe baza conditiilor de compatibilitate a deformatiilor.Aceasta metoda are la baza urmatoarele ipoteze:

-ipoteza sectiunilor plane

-ipoteza neglijarii lunecarilor in beton a armaturilor din otel beton si otel laminat .

-ipoteza utilizarii unor diagramele caracteristice conventionale pentru beton si otel specificate in capitolul 2 al prezentului cod.

-ipoteza neglijarii contributiei betonului la preluarea eforturilor de intindere

-ipoteza lipsei voalarii locale a elementelor armaturii rigide .

Pentru determinarea capacitatilor de rezistenta la incovoiere cu efort axial prin metoda generala se recomanda folosirea programelor de calcul automate,sau folosirea seturilor de sectiuni pentru care sunt calculate relatii M-, M-N

Metoda generala de calcul presupune compatibilitatea deformatiilor specifice , ipoteza sectiunilor plane si a lipsei deformatiilor de lunecare relative intre armatura rigida si beton.Aceasta metoda determina rezultatele cele mai apropiate de valorile experimentale

Ea este aplicabila printr-un calcul automat iterativ care descompune sectiunea in fibre sau in elemente finite , fiecare fibra sau element avand caracteristicile proprii de material (otel sau beton) .

O iteratie pentruo voloare de forta axiala N data contine urmatoarele etape :

-se alege o pozitie a axei neutre si o deformatie specifica ultima in fibra cea mai intinsa sau cea mai comprimata

-se determina distributia de deformatii specifice pe sectiune

-din curbele s e ale materialelor se determina distributia de eforturi sectionale pe sectiune

-in functie de situatia relatiei de echilibru axial pe sectiune se corecteaza pozitia axei neutre si se reia ciclul.

-pentru pozitia axei neutre pentru care echilibru axial este verificat se determina momentul capabil

Metoda setarii

In cazul sectiunilor din BAR solicitate la incovoiere cu efort axial numarul variabilelor geometrice si de material care intra in ecuatiile de echilibru si in ecuatiile de compatibilitate a deformatiilor este mult mai mare decat in cazul elementelor din beton armat si de aceea problema dimensionarii are mai multe nedeterminari. Pentru a depasi aceasta dificultate este necesar sa se apeleze la conditii suplimentare de conformare si alcatuire corecta a sectiunilor si la decizii de proiectare optimala pentru cazurile date.

Metoda setarii este o metoda care apeleaza la mijloacele proprii calculului automat: elementul finit (metoda fibrei) si programe de tip expert.

Un set este constituit dintr-o multime de variante sectionale concepute astfel incat sa fie corect conformate din punct de vedere al criteriilor de rezistenta si ductilitate ,al cerintelor functionale si al tehnologiei de executie. Setul se poate realiza cu programe care permit discretizarea armaturii rigide .

Criterii de setare a sectiunilor sunt:

-configuratia geometrica a sectiunii de beton

-sistemul de armare longitudinala-armatura din otel beton si armatura rigida de diverse forme

-stadii si curbe caracteristice pentru materiale

Prin setare se inlocuiesc procedeele clasice de dimensionare printr-o operatie de selectie dintr-un set existent a variantei optime pentru anumite criterii stabilite direct de catre proiectant sau de catre calculator.

b.Metoda de calcul simplificat (fig 2b) se bazeaza pe aceleasi ipoteze ca metoda generala si considera urmatoarele aproximatii:

-eforturile unitare in betonul din zona comprimata sunt distribuite uniform pe inaltimea acestei zone si au marimea R_c .

-eforturile unitare in armatura rigida in zona intinsa si comprimata se considera distribuite uniform pe inaltimea acesor zone si au marimea -R_r si R_r

Momentele capabile rezultate se afecteaza cu un coeficient de reducere egal cu 0.9

Coeficientul de reducere egal cu 0.9 aplicat momentelor capabile se justifica datorita urmatoarelor cauze : extinderea diagramelor rectangulare pentru betonul comprimat si otel pana in axa neutra, calcularea dubla (pentru beton si pentru armatura rigida) a eforturilor unitare in zona armaturii rigide.Deci pentru simplificare sectiunea din beton se considera in calcul ca sectiunea bruta si nu cea neta cum ar fi corect.

c.Metoda superpozitiei (fig 2c) este o metoda aproximativa de calcul a capacitatii de rezistenta aplicabila la toate tipurile de elemente din BAR:grinzi, stalpi,noduri si pereti solicitate la incovoiere cu forta axiala . Acesta metoda de suprapunere a efectelor consta in sumarea capacitatii de rezistenta a sectiunilor din beton armat si armatura rigida componente ale sectiunii din BAR. Fortele exterioare se distribuie printr-un factor de distributie celor doua componente. Fiecare componenta este in echilibru cu fortele exterioare corespunzatoare.Aceasta metoda se bazeaza pe principiul care considera ca sectiunea din BAR rezista la actiunea fortelor exterioare totale daca sectiunea din beton armat si sectiunea armaturii rigide care compun sectiunea din BAR rezista fiecare in parte la fortele exterioare care le corespund .Intr-o exprimare generala metoda superpozitei presupune satisfacerea relatiilor:

N=N_b+N_r    M_cap =M_{b cap}+M_{r cap} unde

M_{b cap} este momentul capabil al sectiunii din beton armat corespunzator fortei axiale N_b

M_{r cap} este momentul capabil al sectiunii de armatura rigida corespunzator fortei axiale N_r

In metoda superpozitiei curba de interactiune M-N pentru o sectiune din BAR se obtine prin compunerea curbei de interactiune a sectiunii din beton armat M_{b cap}-N_b si a curbei de interactiune pentru sectiunea de armatura rigide M_{r cap} -N_r

Verificarea la incovoiere cu efort axial se face cu relatia.

M £ M_cap

Metoda superpozitiei este larg utilizata de circa 30 ani in normele pentru BAR din Japonia . Ea a fost verificata experimental printr-un numar foarte mare de cazuri si este acoperitoare. Aceasta metoda permite calculul sectiunii BAR prin calcularea separata a sectiunilor componente din beton armat si respectiv armatura rigida

Utilizarea coeficientului de reducere a rezistentei betonului la calculul momentelor capabile in raport cu metoda generala acopera in afara de fenomenele descrise la metoda simplificata erorile care apar in metoda superpozitiei datorita insuficientei ductilitati a betonului.

Pentru construirea prin metoda superpozitiei a curbei de interactiune M-N pentru o sectiune BAR se pot utiliza mai multe variante . In prezentul cod s-a optat numai pentru varianta superpozitiei simple.

Aceasta metoda poate fi in unele cazuri prea acoperitoare si de aceea se recomanda in special pentru calcule de predimensionare ale elementelor BAR

4.1.2 Calculul la starea limita de rezistenta la forta taietoare a elementelor din BAR

Calculul fortei taietoare capabile pentru elementele din BAR se face prin metoda superpozitiei cu relatia:

Q_cap=Q_{b cap}+Q_{r cap}

in care Q_{b cap} si Q_{r cap} sunt fortele taietoare capabile ale componentelor din beton armat si respectiv armatura rigida care alcatuiesc elementul BAR

Forta taietoare a componentei din beton armat a elementului BAR taietoare este valoarea minima dintre :

- Q_{b1 cap} corespunzatoare ruperii in sectiuni inclinate

- Q_{b2 cap} data de ruperea prin lunecare longitudinala la nivelul talpi armaturii rigide si forfecarea sectiunii din beton armat slabite in dreptul talpii fig 3a.

Pentru verificarea la forta taietoare ,forta taietoare de calcul Q se distributie intre sectiunea din beton armat Q_b si de armatura rigida Q_r prin factori de distributie proportionali cu momentele capabile ale acestora.

Verificarea la forta taietoare se face pentru fiecare componenta in parte si pentru elementrul BAR in ansamblu cu relatiile:

Q_b £ Q_{b cap} pentru beton armat si Q_r £ Q_{r cap} pentru armatura rigida Q £Q_cap

Metoda superpozitiei este singura metoda existzenta in prezent pentru calcul la forta taietoare pentru elementele BAR care ia in considerare si aportul betonului armat. In EC4 pentru stalpii compoziti se considera mult prea acoperitor ca rezistenta la forta taietoare este data numai de armatura rigida.

Ruperea prin lunecare longitudinala la nivelul talpii armaturii rigide si forfecarea betonului in aceeasi zona este , asa cum rezulta experimental , o rupere tipica pentru elementele din BAR

Distributia fortelor taietoare de calcul intre componentele beton armat si armatura rigida functie de momentele capabile ale acestora limiteaza transferul de capacitate de rezistenta la fora taietoare intre componente.

Interactiunea intre moment si forta taietoare poate fi luata in calcul conform relatiilor date in EC4. Astfel , daca forta taietoare de calcul a armaturii rigide Q_r depaseste jumatate din forta taietoare capabila Q_{r cap} , momentul capabil al sectiunii armaturii rigide trebuie micsorat prin considerarea in calcul a unei grosimii inimii reduse t_i^red obtinuta cu relatia :

t_i^red=t_i (1-(2Q_r/Q_{r cap} -1)²)

Relatia este aplicabila in cazul sectiunilor de armatura rigida in forma de I , la actiuni paralele cu inima, sectiuni in forma de cruce , chesonate si tevi rectangulare

4.1.5-Verificarea la starea limita de deschidere a fisurilor

Verificarea la starea limita de fisurare se face cu relatia:

a_f <a_adm in care

a_f este deschiderea medie a fisurilor si a_adm este valoarea limita admisa a deschiderii fisurilor.

Pentru calculul s_a se considera sectiunea BAR in stadiul II de lucru

4.1.6-Calculul la starea limita de deformatie

-Verificarea sagetii elementelor solicitate la incovoiere din actiuni gravitationale se face cu relatia:

f_max£ f_ad

in care f_max este sageata maxima a elementului si f_ad sageata admisibila

. Pentru determinarea sagetilor maxime se vor utiliza urmatoarele module de rigiditate:

- (EI)_e= in care

M^E este momentul maxim de exploatare iar

f curbura corespunzatoare a sectiunii BAR

-(EI)_e=(E'_bI_bi)+E_rI_r in care

E'_b=0.3E_b pentru incarcari de exploatare de lunga durata si

E'_b=0.8E_b pentru incarcari de scurta durata

I_bi este momentul de inertie al sectiunii ideale din beton armat in stadiul II (fisurata) ,sectiune componenta a sectiunii BAR

Cap 4 Plansee compozite cu tabla cutata

Definitie : placile compozite cu tabla cutata sunplaci compozite alcatuite din tabla cutata din otel subtire dispusa la intrados cu rol de cofraj permanent si armatura de intindere peste care se toarna un strat din beton armat care contine si armatura de la partea superioara

Placile compozite combina avantaje economice si structurale cu cele tehnologice legate de asigurarea unei platforme de lucru stabile si sigure.

Dezvoltarea placilor compozite

Primele placi compozite au fost folosite la sfarsitul anilor 30 la cladiri inalte.Avantajul lor era considerat mai ales reducerea sarcinii permanente si erau considerate un substituit avantajos pentru placile din beton armat.Primele placi compozite in Europa au fost realizate la sfirsitul anului 1950 din tabla ondulata rezemata pe profile laminate. Suprabetonaresa subtire din beton era armata cu plasa sudata. Legatura intre tabla si beton era asigurata numai prin aderenta s-au in cazul incarcarilor mai mari prin sudarea plasei de tabla.In 1960 este adusa din SUA in Elvetia tabla cutata special realizata pentru placi compozite.Consacrarea placilor compozite se realizeaza in 1980 odata cu introducerea metodelor de executie rapida ale cladirilor.In prezent placile compozite se utilizeaza in combinatie cu structuri metalice , din beton armat, compozite s-au din zidarie.

Placa compozita este sustinuta de un sistem structural care lucreaza pe o directie:Tabla reazema pe grinzile secundare dispuse la 2-3m. Aceste grinzi reazema transversal pe grinzi principale care descarca pe stalpi.Se pot obtine plansee cu distante intre stalpi care merg pana la 20m.Grosimea totala a placilor compozite variaza intre 80 si 250mm

In general tabla cutata se formeaza la rece din tabla intre 0.75mm si 2mm. Rezulta profile cu pereti subtiri.Principalele procedee de fabricare sunt :

- indoirea cu o presa numita abkant alcatuita dintr-un cutit si o matrita.

-prin laminare , tabla trecanduse prin caje de laminare succesive.

Formele profilelor tablelor cutate utilizate mai frecvent in Europa sunt cele din fig.

Materialele din care se executa tabla cutata sunt date conform STAS 500

.Protectia curenta a tablei se realizeaza prin galvanizare.

Avantajele planseelor compozite

-Tabla cutata se executa in conditii controlate de producator ceea ce permite o mai buna precizie pe santier.

-Inainte de turnarea betonului tabla ofera o platforma sigura de lucru care mareste viteza de executie

-Tabla cutata combina avantajul greutatii mici cu rigiditatea ceea ce cointeaza la transport si montaj o echipa de 4 muncitori pot monta pe zi 400mp

-Tabla fixata de structura metalica constituie inainte de betonare o contravantuire orizontala ceea elimina necesitatea utilizarii unor dontravantuiri provizorii in timpul executiei.

-Tabla constituie cofraj permanent pentru beton .De multe ori nu este nevoie de sprijiniri suplimentare.

-Intradosul ramane curat dupa betonare si poate prin vopsire sa constituie un plafon atractiv. Ea are si rol de bariera de vapori.

-Sectiunea de otel a tablei este suficienta pentru a prelua intinderile la partea de jos

-Forma profilului tablei conduce la economii de beton si de greutate proprie de pina la 1kN/m²

-Grosimea planseelor compozite este mai mica datorita cantitatii mai mari de otel la partea inferioara.

In situatia tablei cutate in forma de se pot agata plafoane false si instalatii.

Plansee compozite subtiri

Au fost dezvoltate dupa 1980 si cunosc o dezvoltare mai mare in tarile nordice si Marea Britanie .In aceasta solutie grosimea placii este continuta in inaltimea grinzii Tabla cutata folosita este mai inalta-200mm.Forma sectiunii grinzilor care se mai numesc si grinzi integrate in planseu este data in fig. Sectiunea cel mai des intilnita este o sectiune de I cu o intarire a talpii inferioare.Aceste grinzi lucreaza ca grinzi compozite partial inglobate in beton deci cu rigiditate si rezistenta mai mare decat grinzile metalice.

Grosimea planseelor variaza intre 250mm si 300mm pentru deschideri cuprinse intre 5 si 9m. Avantajul acestor plansee este legat de intradosul plan, a unei grosimi minime de planseu.

Actiuni

Incarcari care solicita tabla cutata in faza de executie

Urmatoarele actiuni se iau in considerare la calculul tablei in faza de executie:

-greutatea tablei si a betonului proaspat

incarcari de santier care includ si ingramadirea betonului 0.75N/m²

-incarcari de depozitare-, personalul, utilajele de betonare- utila de santier 0.75 KN/m² sau 1KN pe o suprafata de 30x30cm

-efectul de crestere a grosimii betonului datorita deformarii tablei.Daca sageata este mai mica de l/250 sau 20mm acest efect se neglijeaza Daca se depasesc aceste valori se poate mari grosimea betonului cu 0.7d unde d este deformatia tablei.

Incarcarile placii compozite

Pentru starea limita de rezistenta se poate considera ca intreaga incarcare actioneaza asupra placii compozite..

-greutatea planseului cind se utilizeaza rezemari

-greutatea finisajelor

-utila

Determinarea eforturilor

Pentru tabla in faza de executie eforturile se determina in domeniul elastic.

Pentru placa compozita

Se pot utiliza calcule liniare cu sau fara redistributii, calcule in domeniul plastic dovedindu-se ca in zonele de articulatii plastice exista suficienta capacitate de rotire.Sectiunea de calcul are latimea de 1m si se poate considera ca fiind fisurata pe reazem

Daca se neglijeaza efectului fisurarii se permit redistributii de pina la 30% intre reazeme si campuri. Daca se ignora armatura de pe reazeme se poate considera schema de grinzi simplu rezemate.

Detalii constructive

-grosimea minima a placii este de 80mm iar in cazul actiunii de diafragma de 90mm in care min 50 mm peste tabla

rezemarea minima pe metal s-au pe beton este de 75 mm la un reazem intermediar si 50 mm la un reazem de margine.

Latimea activa in cazul sarcinilor concentrate liniare paralele cu directia cutelor

Distributia incarcarii se face la 45 deci latimea activa de calcul este bm=bp+2(hc+hf) in care bp latimea incarcarii concentrate,hc inaltimea placii peste tabla, hf inaltimea finisajului.

Latimea efectiva bem pe care se realizeaza armarea de distributie este

-bem=bm+2Lp(1-Lp/L) pentru grinzi simplu rezemate si deschideri de margine

-bem=bm+1.33Lp(1-Lp/L) pentru cimpuri intermediare.

Lp distanta intre sarcina concentrata si cel mai apropiat reazem.

Daca incarcarile concentrate nu depasesc 7.5KN si 5.0kN/m armarea este constructiva si realizeaza un procent de 0.2%

Actiunea compozita in cazul placilor

Actiunea compozita face ca tabla cutata , betonul intarit si armatura suplimentara sa lucreze in cadrul unui singur element.

Comportarea compozita se asigura prin unul din fenomenele:

- a)legaturi mecanice asigurate de amprentele si profilele tablei.

- b)legaturi prin frecare determionate de forma cu intrinduri de tip coada de rindunica

- c)ancoraje de capat cuplate cu unul din cazurile de mai sus asigurate prin gujoane

- d)ancoraje de capat prin deformarea tableila capete in combinatie cu cazul b

Comportarea structurala

Faza de executie-tabla platforma metalica

In faza de executie in care betonul este proaspat tabla preia singura incarcarile exterioare.Comportarera ei este asemanatoare tablei invelitorilor.Tabla este solicitata in principal la incovoiere si forta taietoare.Compresiunea datorata incovoierii apare in talpi

s-au in parti ale inimii.Forta taietoare se manifesta mai ales la reazeme .Datorita acestor eforturi tabla poate flamba inainte de a ajunge la curgere reducind rigiditatea si rezistenta tablei.Metodele de calcul ale acestui profil cu pereti subtiri se bazeaza calcularea latimii efective de talpa comprimata.Acesta valoare este functie de eforturile unitare maxime din talpa care deppinde de pozitia axei neutre. Calculul la starile limita de rezistenta si de serviciu este un proces iterativ

Faza finala

Comportarea placii compozite cu tabla cutata are elemente in comun cu alte elemente la care se manifesta actiunea compozita : elementele din beton armat dar si grinzile compozite partial inglobate.Placile cu amprente stantate s-au profile se compara cu elementele din beton armat la care actiunea compozita se manifesta in principal prin aderenta.Diferentele rezulta din faptul ca tabla nu este total inglobata.Asemanator grinzii metalice exista placi compozite la care efectul compozit se asigura prin elemente de conectare. Pe de alta parte la fel ca grinda metalica , tabla cutata are rigiditate proprie la incovoiere.

Stadiile de lucru ale placilor compozite:

Placile compozite cu tabla cutata sunt elemente fisurate incovoiate in lungul cuteleor.

-Cand incarcarea este mica placa lucreaza in stadiul nefisurat.Actiunea compozita intre componente este totala si eforturile unitare din otel si beton variaza liniar cu deformatiile specifice.

-La incarcari mai mari betonul intins fisureaza si apar reduceri de rezistenta si de rigiditate.Cu exceptia unor zone de capat aderenta intre tabla si beton reuseste sa transmita lunecarea care apare la interfata.

-Cand o placa compozita este incarcata dincolo de capacitatea portanta comportarea ei depinde de tipul de tabla cutata.In toate tipurile de placi compozite apare o lunecare relativa intre tabla si beton deoarece se depaseste rerzistenta conexiunii

-Tipurile de rupere ale placii compozite depind de tipul de tabla .Exista tipuri de tabla la care ruperea are loc brusc la incarcari mai mari decat incarcarea care apare la prima deplasare de lunecare relativa..Anumite tipuri de tabla pot avea deplasari mari inainte de rupere forta crescind odata cu lunecarea relativa.

Ruperea poate avea loc la interfata sau prin material.

In faza initiala toate placile compozite au o diagrama P-D liniara care corespund comportarii materialului omogen conectat prin efecte de suprafata :adeziune chimica si frecare.

Dupa incarcarea initiala apar doua moduri de comportare :

Comportare fragila

In momentul in care aderenta se distruge si au loc deplasari de lunecare toata forta taietoare trebuie luata -prin frecare si amprente.Caderea din diagrama depinde de eficienta amprentelor mecanice si se explica prin deplasarea de lunecare la interfata..Prin deformarea ulterioara a planseului forta creste in continuare fara a atinge valoarea maxima.Conexiunea mecanica nu este capabila sa atinga un efect compozit superior celui oferit de adeziunea de suprafata.

Comportarea ductila

Conexiunea mecanica este capabila sa transfere lunecarea pana la rupere care are loc prin incovoiere la conectarea totala s-au prin lunecare longitudinala corespunzator conectarii partiale.Comportarea se considera ductila daca incarcarea de rupere depaseste cu 10% incarcarea de la prima deformatie de lunecare. Incarcarea de rupere se poate asocia si unei sageti maxime de L/50

Daca o placa trapezoidala cu amprente pe inima se rupe fragil in momentul in care are ancoraje de capat sub forma de gujoane ruperea devine ductila

Consideratii de calcul

Deoarece atat tabla cutata cat si placa compozita sunt neizotrope calculul pe doua directii este dificil.Pentru a simplifica aceasta situatie se considera ca un calcul acoperitor calculul pe directia cutelor.Producatorii de tabla ofera tabele cu caracteristici geometrice.Grosimea minima a placii rezulta din conditia de a se asigura o distributie pe ambele directii.

Verificarile tablei in faza de executie

Clasificarea sectiunilor transversale ale profilelor metalice se face in functie de criteriul de voalare locala a elementului metalic (inima s-au talpa comprimata).

Conditiile care se pun pentru incadrarea in clase se face pentru zveltetele tableler inimii si ale talpii comprimate.

Clasa I sectiunea transversala poate forma articulatii plastice cu rotiri capabile suficiente pentru analiza plastica. Se admit calcule in domeniul plastic s-au in domenniul elastic cu redistributii 40% daca sectiunile sunt nefisurate si 25% cu sectiunile fisurate.Mcap =Mpl .De exemplu pentru talpi c/t<33,pentru inimi c/t<72

Clasa II sectiunea transversala poate atinge momentul de articulatie plastica dar acre rotiti limitate.Se admit calcule in domeniul elastic cu redistributii 30 % pentru sectiuni nefisurate si 15% cu sectiuni fisurate.Mcap =Mpl Pentru talpi c/t<38,pentru inimi c/t83

Clasa III sectiunea transversala poate atinge la fibrele extreme limita de curgere a otelului dar flambajul precede atingerea momentului de rezistenta plastic. Se admit calcule in domeniul elastic cu redistributii 20% si respectiv 10%

Mcap =Mel.Pentru talpi c/t<42, pentru inimi si c/t<42/(0.67+0.33) daca >-1 si c/t<62(1-)-

Clasa IV sectiunea transversala are capacitatea de rezistenta dominata de voalajul local.Se admit calcule elastice cu redistributii de pana la 10% Mcap=Mel^ef

Observatii:

-clasa unui element este clasa maxima a elementelor componente si depinde de sensul momentului

-clasa unui element metalic poate sa scada daca conlucreaza cu un element de beton. De exemplu o inima de clasa III prin inglobare poate sa ajunga in clasa II,talpile comprimarte conectate corespunzator de placa se pot considera in clasa I

-o grinda poate sa-si schimbe clasa la schimbarea semnului moimentului.

Diagramele moment rotire in cazul celor IV clase sunt date in fig

Starea limita de rezistenta

In acest caz trebuie respectata conditia:

Mef<Mcap unde Mcap=min (Mpl, Mf)

Mpl=Wpl R momentul plastic Wpl=2S₀

Mf=Wef R momentul maxim in cazul flambajul local

Wef modulul de rezistenta elastic al sectiunii efective.

In cazul tablei cutate peretii fiind subtiri in general valoarea minima este data de momentul la care are loc flambajul local , la care sectiunea tablei se transforma in sectiune efectiva.

Pentru table legate la ambele capete :

in cazul talpilor

bef=³ b unde b este latimea totala a tablei si be1=be2=bef/2

in cazul inimilor

bef=³ b_c= ³ d/(1-) si be1=0.4bef be2=0.6bef

=1 pentru p<0.673

=(p-0.22)/p² pentru p>0.673 cu p=b/t/(28.4³³ ) coeficient de zveltete

K=16/ ((1+)²+0.112(1-)²)^0.5+(1+)) =₁/₂ vezi fig.

K este coeficient de voalare .

Starea limita de deformatie

Sageata tablei solicitata de greutatea proprie si a betonului proaspatnu trebuie sa depaseasca L/180 sau 20 mm .Aceste limite pot fi depasite (l/250) daca se ia in considerare efectul de baltire .L estre distanta intre reazeme.Momentul de inertie se considera pentru aria efectiva

Verificarile planseului in faza finala (compozita)

Dintre modurile de rupere mentionate mai jos:
-incovoiere- sectiunea critica I

-lunecare longitudinala sectiunea critica II

-forta taietoare -sectiunea critica III

modul II este cel mai des intilnit.

La starile de exploatare normala trebuie verificate:

-deformatiile din campuri

-deformatiile de lunecare longitudinale de capat in traveile de capat aceste lunecari maresc deformatiile verticale

-fisurarea betonului pe reazem care impune o armare minima

Rezistenta la incovoiere

Momentul capabil se poate determina cu teoria plastica.

-Pentru momentele negative contributia tablei va fi luata in considerare numai daca este continua.Efectul flambajului local al zonelor comprimate ale tablei se vor lua in considerare considerind latimi efective care sa nu depaseasca dublul valorilor din date pentru inimile din clasa I d/t <36/ unde=x/h <0.5

In cazul considerarii aportului tablei la momentul negativ (tabla continua pe reazeme ) surplusul de capacitate este evident din curbele experimentale.Diagramele de efort unitar in cele doua cazuri sunr date in fig.

-Pentru momentele pozitive

cu axa neutra peste tabla

Mcap=Nt³(d_p-0.5x)

in care Nt=Ao Ro cu Ao aria tablei intinse

dt distanta intre centrul de greutate al tablei si partea superioara a placii

x inaltimea zonei comprimate X=Nt/bRc

Distributia de eforturi pentru momentul capabil pozitiv este data in fig.

cu axa neutra in tabla

Metoda simplificata de calcul pentru momentul capabil pozitiv

Ipoteze:

-se neglijeaza betonul din cute

-betonul si armatura sunt materiale ideal plastice-diagrama betonului se poate considera dreptunghiulara

Distributia de eforturi unitare pe sectiune se descompune in doua componente:
-una determina pe sectiune tablei o forta axiala No care echilibreaza forta de compresiune din beton Nb=bh_bRc

-cealalta componenta determina un moment plastic redus care estre preluat numai de tabla. Mp'.

Valoarea Mp' se poate determina curba de interactiune M-N care are relatia aproximativa Mp'=1.25Mp(1-No/AoRo) Mp este momentul plastic.

Singura necunoscuta este bratul de pirghie z

Daca No =AoRo punctul de aplicatie al fortei trece prin centrul de greutate.Pentru No=0 acest punct de aplicatie ar fi in centrul plastic.

Pentru valori 0<No<AoRo punctul de aplicatie se deplaseaza din centrul de greutate spre centrul plastic fig .

Daca se considera ca acesta deplasare este proportionala cu Na/AoRo distanta epx dintre No si fibra inferioara se calculeaza cu relatia:

e_px=e_p-(e_p-e)No/AoRo    e_peste distanta intre centrul plastic si fibra inferioara

e este distanta intra centrul de greutate si fibra inferioara

z=h-h_b/2-e_px=h-0.5h_b- e_p+(e_p-e)No/ARo

Mcap =Nb z +Mp'

Relatiile moment curbura in cazul momentului pozitiv

Daca o placa din beton este supraarmata capacitatea de rotire poate fi prea mica

Acest fenomen poate fi determinat de zdrobirea betonului inainte de curgerea armaturii.De aceea se recomanda limitarea procentului de armatura sau indirect prin reducerea inaltimii zonei comprimate de exemplu x<0.5h

Ductilitatea placii compozite se considera ca este mai mare datorita urmatoarelor cauze:

-tabla cutata are propria ei rezistenta care are o valoare ridicata in special la planseele inalte

-Efortul unitar de curgere al tablei este mai mic in cazul tablei dacit in cazul armaturii

-Greutatea proprie a planseului este preluata de tabla ceea ce conduce la un efort initial important in tabla inainte ca efectul compozit sa fie efectiv.

Concluziile experimentale arata ca mai ales in ceea ce priveste rotirile nu este necesar ca in cazul placilor compozite sa se limiteze inaltimea zonei comprimate deoareca mai ales in campuri chiar daca acoperirea cu beton este mica capacitatea de rotiree este suficienta fenomen ce se justifica princontributia rigiditatii proprii a tablei.

Rezistenta la lunecare longitudinala

In general conectarea la interfata tablei si a betonului nu este suficient de eficienta pentru a dezvolta intreaga capacitate de rezistenta plastica.Astfel dupa initializarea deformatiei de lunecare relativa comportarea se caracterizeaza prin interactiune incompleta si conexiune partiala.Exista doua metode de luare in considerare a conexiunii partiale:metoda m-k si metoda efortului unitar mediu de lunecare

-placi fara ancoraje de capat

-Forta de lunecare capabila longitudinala prin metoda m-k

Vcap=bh_p(mAt/bLs)+k)

in care m si k sunt valori de calcul pentru factori empirici determinati experimental

prin trasarea diagramei Vt/b³dp si At/bLs vezi fig

h_p este distanta intre centrul de greutate al tablei si fibra superioara.

Ls -este deschiderea de forta taietoare (L/4 pentru sarcini uniform distribuite si Ls=a pentru doua sarcint concentrate la distanta a de reazem)

In situatia in care placa este continua se permite sa se considere in calculul fortei de rezistenta la lunecare grinzi simplu rezemate cu deschidere intre punctele de moment nul

-Forta de lunecare capabila prin metoda efortului unitar capabil de lunecare _cap

Forta de intindere din tabla N=Nt egaleaza forta de compresiune din beton. Bratul de parghie dintre aceste doua forte este z.

Determinarea rezistentei la forfecare orizontala la interfata dintre tabla si beton se determina astfel :

_cap=_testNt/b³(Ls+Lo) in care se determina din diagramele M/Mcap si =N/Nt care se traseaza folosind relatia intre M si N intre doua limite :

-pentru conectare totala =100% N=Nt unde Nt=min (Ao Ro,hb³b³0.85Rc) si Mcap=Momentul plastic al planseului compozit, Mp=AoRo(ho-AoRo/2bho0.85Rc)

-pentru conectare 0 daca =0% Mcap= Momentul plastic al tablei Mpt si N=0.

Daca 0%<<100% forta in tabla si in beton este controlata de rezistenta longitudinala la interfata dintre elemente Forta de intindere din tabla nu determina curgerea acesteia si de aceea tabla este capabila sa preia un moment suplimentar Mp' Ecuatia de echilibru si deci ecuatia curbei are forma.

Mcap =N³z+Mp' in care Mp'=1.25Mp(1-N/AoRo) ; N=Nt

z=h-x/2-e_px=h-0.5x- e_p+(e_p-e)N/AoRo

x=N/b 0.85Rc

Pentru M max determinat experimental la producerea lunecarii din diagrama se determina _test si _cap

Pentru verificare :

Se traseaza diagrama de interactiune partiala Mcap functie de Lx intre 0 si Lst

cu Lst=N/b_cap

Mcap =N³z+Mp' in care Mp'=1.25Mp(1-N/AoRo) ; N= bLx_cap

z=h-x/2-e_px=h-0.5x- e_p+(e_p-e)N/AoRo

x=N/b 0.85Rc

Se traseaza diagrama de moment efectiv functie de Lx intre 0 si L

Sectiunea critica se defineste de punctul in care curba momentului de calcul se intersecteaza cu curba momentului capabil .Daca curba momentului efectiv este sub curba conexiunii partiale ruperea nu are loc la lunecare ci la incovoiere

In cazul placilor cu ancoraje de capat

Nt=bLx_cap+Pcap ceea ce are ca rezultat translatarea diagramei in directia Lx pe distanta Lx=Pcap/b_cap

In cazul gujoanelor in calculul capacitatii portante mai intra si rezistenta tablei la compresiune locala

Pcap=kds³ t³ R in care k=1+a/ds<4 in care a este distanta intre centrul gujonului si capatul tablei dar nu mai mica de 2ds

Utilizarea ancorajelor de capat mareste rezistenta la lunecare longitudinala si imbunatateste comportarea placii pana la rupere.

Verificarea la forta taietoare

V<Vcap=b₀d_p k_v(1.2+40) in care=0.25 Rt

=At/b₀d_p<0.02    k_v=(1.6-dp)>1 in care dp este dat in metri