MISCAREA DIURNA A SFEREI CERESTI - Caracteristici ale miscarii diurne a sferei ceresti

MISCAREA DIURNA A SFEREI CERESTI

Miscarea diurna a sferei ceresti este deplasarea aparenta a astrilor de la est la vest insotita de modificarea continua a valorii inaltimii si azimutului acestora in timp de 24 de ore si apare ca urmare a miscarii de rotatie a Pamantului in jurul axei polilor de la vest la est (observatorul de pe Pamant avand impresia ca se misca bolta cereasca si nu Pamantul).

Mișcarea diurna a sferei ceresti se face in jurul axei polilor cerești (axei lumii), ce este inclinata fața de planul orizontului adevarat ceresc cu un unghi egal cu latitudinea observatorului. In emisfera nordica mișcarea aștrilor este perceputa ca facandu-se in jurul unui punct fix - polul nord ceresc, iar in emisfera sudica, in jurul polului sud ceresc.

Urmare a distanțelor uriașe la stelele vizibile, pentru un observator de pe Pamant, acestea par a nu - și schimba pozițiile reciproce pe bolta cereasca, fapt care a putut gruparea lor in constelații cu rol deosebit in orientarea terestra, maritima și aeriana.

Caracteristici ale miscarii diurne a sferei ceresti

Miscarea diurna a sferei ceresti este:

o miscare aparenta;

o miscare retrograda;

o miscare circulara, astrii descriu in miscare aparenta, paralele de declinatie (cercuri mici functie de declinatie);

o miscare paralela, paralelele de declinatie sunt paralelel cu ecuatorul ceresc;

o miscare izocrona, miscarea astrilor pe paralelul de declinatie se face in acelasi timp;

o miscare uniforma, rotatia Pamantului se face cu viteza uniforma;

perioada miscarii diurne este constanta, egala cu durata unei rotatii complete a Pamantului in jurul axei sale, intr-o zi siderala.

DEFINITIA 1.20 Ziua siderala este intervalul de timp constant necesar unei stele pentru a trece de doua ori consecutiv prin acelati punct pe sfera cereasca.

Intr-o zi siderala fiecare astru descrie complet paralelul sau de declinație.

Observatia 1.10 Deoarece axa lumii este inclinata fata de orizontul adevarat, cu un unghi egal cu latitudinea observatorului, planul ecuatorului ceresc si planul paralelului de declinatie al astrului sunt inclinate cu un unghi egal cu colatitudinea.

Astfel ca, aspectul general al miscarii diurne a unui astru depinde de latitudinea observatorului, iar aspectul miscarii diurne a unui astru pentru un observator aflat pe o anumita latitudine depinde de declinatia astrului.

Observatia 1.11 Continand axa Zenit-Nadir si axa lumii, meridianul ceresc al locului este plan vertical de simetrie al miscarii diurne a fiecarui astru, astfel ca exista astrii care trec de doua ori prin meridianul ceresc al locului, astrii care trec prin planul orizontului adevarat, astrii care trec prin primul vertical.

2 Consecintele miscarii diurne a sferei ceresti

Miscarea diurna a sferei ceresti determina:

rasaritul si apusul astrilor;

culminatia astrilor;

trecerea astrilor prin primul vertical.

2.1 Rasaritul si apusul astrilor

Rasaritul si apusul astrilor sunt determinate de intersectarea orizontului adevarat de catre paralelul de declinatie al astrului:

rasarit, la trecerea din emisfera invizibila in cea vizibila;

apus, la trecerea din emisfera vizibila in cea invizibila.

Astrii cu rasarit si apus se deplaseaza pe o portiune de arc de paralel de declinatie in emisfera vizibila, numit arc diurn si pe o portiune de arc de paralel de declinatie in emisfera invizibila, numit arc nocturn.

Astrii se impart, functie de latitudinea observatorului si declinatia astrului, in (v.fig.1.29):

a)     astri cu rasarit si apus, A in fig.1.29, atunci cand:

(1.40)

adica rasar si apun atunci cand trec prin orizontul adevarat al observatorului.

Observatia 1.12 La rasarit sau apus, inaltimea astrului este zero, distanta zenitala este 90⁰ si triunghiul sferic de pozitie dreptunghic devine rectilateral.

Pentru calculul orei rasaritului si apusului adevarat al unui astru se foloseste relatia:

, (1.41)

iar pentru calculul azimutului astrului la momentul rasaritului sau apusului, relatia:

(1.42)

Concluzia 1.2 In relatia 1.42 cosj este intotdeauna pozitiv deoarece latitudinea observatorului este mai mica de 90⁰, deci cos Z are semnul sinusului declinatiei astrului si atunci: astrul rasare in Est si apune in Vest, daca declinatia astrului este nula; astrul rasare in cadranul NE si apune in cadranul NW, cand declinatia astrului este pozitiva; astrul rasare in cadranul SE si apune in cadranul SW, cand declinatia este negativa.

b)    astri circumpolari, B in fig.1.29, care nu taie orizontul adevarat, nu rasar si nu apun, par a se roti in jurul polului ceresc de acelasi nume cu declinatia astrului, atunci cand:

(1.41)

cu conditia ca si δ sa fie de acelasi semn cu φ.

Fig.1.29

DEFINITIA 1.21 Astrii circumpolari vizibili sunt astrii circumpolari care au declinatia mai mare decat colatitudinea si de acelasi nume cu latitudinea observatorului.

Observatia 1.13 Astrii circumpolari vizibili au culminatia superioara si inferioara cuprinse in emisfera vizibila.

DEFINITIA 1.22 Astrii circumpolari invizibili sunt astrii circumpolari care au declinatia mai mare decat colatitudinea si de nume contrar cu latitudinea observatorului.

c)     astri invizibili, C in fig.1.29, cei care sementin tot timpul in emisfera invizibila, nu rasar niciodata, atuci cand:

(1.42)

cu conditia ca si δ sa fie de semn contrar cu φ.

2.2 Culminatia astrilor

Culminatia astrilor se produce atunci cand astrul intersecteaza meridianul observatorului si poate fi:

d)    culminatie superioara, cand intersecteaza meridianul superior;

e)     culminatie inferioara, cand intersecteaza meridianul inferior;

Pentru acest moment se realizeaza urmatoarele egalitati: h = H (inaltimea meridiana) si z = Z (distanta zenitala meridiana).

Culminatia astrilor este observata astfel (fig.1.30):

f)      astrii care rasar si apun - se observa culminatia superioara;

g)     astrii circumpolari - se observa culminatia superioara si culminatia inferioara;

Fig. 1.30 Culminatia astrilor

In fig.1.30: A, B - astri circumpolari; D, E - astri care rasar si apun; a', b' - poziția astrilor la culminatia inferioara; a - poziția astrului la culminatia superioara care polul ridicat; b - poziția astrului la culminatia superioara catre polul coborat; C- astru la culminație inferioara in orizont (in N); F - astru la culminația superioara in orizont (in S); G - astru la culminația superioara in Zenit.

La culminatia superioara inaltimea meridiana este:

H = (90˚ - φ) + δ (1.43)

de unde: φ = Z + δ (1.44)

La culminatia inferioara inaltimea meridiana este:

H_inf = φ - p (1.45)

de unde: φ = H_inf + p (1.46)

2.3 Trecerea astrilor prin primul vertical

Pentru a se putea determina cadranul in care se afla astrul trebuie cunoscut modul de trecere al astrilor prin primul vertical. Astfel, se poate arata ca exista:

a)     astri care taie de doua ori primul vertical, o data dupa rasarit primul vertical estic in punctul E si a doua oara inainte de apus, primul vertical vestic in punctul W;

b)    astri care tangenteaza primul vertical in zenit;

c)     astri care nu trec prin primul vertical.

Fig.1.31

In fig. 1.31 astrul are culminatia superioara in Zenit, deoarece si de acelasi nume, iar astrul B in Nadir, deoarece si de nume contrare. Astrii cuprinsi intre paralelele de declinatie aa' si bb' taie primul vertical. Conditia de trecere prin primul vertical in partea vizibila este ca declinatia astrului sa fie mai mica decat latitudinea, δ < φ si de acelasi semn.

Observatia 1.14 Azimutul astrilor care taie primul vertical variaza pe timpul miscarii diurne de la 0⁰ la 360⁰.

Pentru un astru aflat in primul vertical unghiul la zenit este 90⁰, iar triunghiul sferic de pozitie devine dreptunghic in Z (v.fig.1.32).

Inaltimea unui astru in primul vertical este h_I se calculeaza cu relatia:

(1.47)

Unghiul la pol in primul vertical se deduce din relatia:

(1.48)

Valorile inaltimii si unghiului la pol ale unuia astru in primul vertical se determina cu table nautice dedicate si folosesc la determinarea originii de cotarea unghiului la zenit cuadrantal.

Fig.1.32

Astrii care nu taie primul vertical sunt astrii care au declinatia, in valoare absoluta, mai mare decat latitudinea. Acestia au culminatie inferioara si superioara in meridianul ceresc nordic sau sudic, de acelasi nume cu latitudinea.

3 Variatia elementelor triunghiului sferic de pozitie pe timpul miscarii diurne

Miscarea diurna determina (v.fig1.33):

a)     variatia continua a unghiului orar, a inaltimii si azimutului;

b)    colatitudinea si distanta polara raman neschimbate;

c)     distanta zenitala variaza functie de inaltimea astrului:

0˚ < h < H

unde 0˚ reprezinta pozitia la rasarit si H reprezinta pozitia la culminatia superioara.

Variatia inaltimii se calculeaza cu relatia:

dh = - cos φ sin Z dP (1.49)

functie de cresterea unghiului la pol, adica functie de timp.

Fig.1.33

Viteza de variatie a inaltimii astrului este data de relatia:

ce arata ca variatia inaltimii astrului este neuniforma, astfel:

- pentru Z = 0˚ si Z = 180˚: , adica variatia inaltimii este nula cand astrul se afla in meridianul observatorului;

- pentru Z = 90˚ si Z = 270˚: , adica la trecerea prin primul vertical, inaltimea astrului variaza repede si uniform.

Observatia 1.10 Variatia inaltimii unui astru este cu atat mai mica cu cat la latitudinea observatorului este mai mare. La poli variatia inaltimii unui astru este zero, deoarece cos latitudinii este zero.

Variatia unghiului orar al astrului este continua si uniforma si determina variatia continua a principalelelor unghiuri ale triunghiului sferic de pozitie. Azimutul ia valori de la 0⁰, culminatia inferioara, 180⁰, la culminatia superioara, pana la 360⁰.

Marimea variatiei azimutului este data de relatia:

(1.51)

iar variatia azimutului:

(1.52)

ce arata faptul ca azimutul variaza neuniform.

Variatia maxima a azimutului se produce la momentul culminatiei superioare a astrului, cand h = H si azimutul Az=180˚, adica:

(1.53)

Cea mai mica variatie a azimutului se produce la momentul culminatiei inferioare, cand Az=0˚ adica:

(1.54)

Azimutul astrului variaza uniform la momentul rasaritului si apusului astrului, cand h = 0 si la momentul trecerii prin primul vertical cand Az=90˚ sau Az=270˚ adica:

(1.55)

Concluzia 1.2 La trecerea unui astru prin primul vertical, inaltimea si azimutul lui variaza repede si uniform.

Concluzia 1.3 La trecerea unui astru prin meridianul observatorului, inaltime lui variaza foarte lent, iar azimutul foarte repede si neuniform.

Miscarea anuala aparenta a Soarelui

Miscarea anuala aparenta a Soarelui este cauzata de miscarea de revolutie a Pamantului in jurul acestuia si de faptul ca axa de rotatia a Pamantului este inclinata cu un unghi de 66s33' fata de planul orbitei de revolutie. Aceasta miscare aparenta se executa pe un cerc mare denumit ecliptica, in timpul in care Pamantul face o revolutie completa pe orbita sa in jurul Soarelui in 365 zile, 6 ore, 9 minute, 9 secunde, adica in 366, 242 196 zile siderale.

Soarele ia parte, alaturi de intreaga sfera cereasca, la miscarea diurna de la est la Vest, in sens retrograd, el rasare, culmineaza la o anumita inaltime si apune in fiecare zi. In acelasi timp Soarele are o miscare proprie in sens direct. El nu rasare din acelasi loc, nu culmineaza la aceeasi inaltime si nu apune in acelasi loc, pe timpul miscarii sale pe sfera cereasca.

Miscarea diurna a Soarelui da nastere zilelor si noptilor, iar miscarea sa aparenta (in realitate, miscarea de translatie a Pamantului in jurul Soarelui), provoaca alternanta anotimpurilor.

Miscarea Soarelui in sens direct este o miscare aparenta datorata miscarii de revolutie a Pamantului in jurul Soarelui. Aceasta miscare se numeste epiciclul Soarelui si se determina prin observatii, calculand pentru o perioada de timp declinatia si ascensiunea dreapta a Soarelui la trecerea prin meridianul locului.

DEFINITIA 1.23 Ecliptica Soarelui este cercul mare, inclinat pe ecuatorul ceresc pe care se executa miscarea aparenta a Soarelui.

4.1 Elementele eclipticii Soarelui

Elementele eclipticii Soarelui sunt:

planul eclipticii;

axa eclipticii;

polii eclipticii;

cercurile polare;

linia echinoctiilor;

linia solstitiilor;

punctele solstitiale;

cercurile tropicelor.

Soarele se misca pe ecliptica al carui plan este inclinat fata de planul ecuatorului ceresc cu unghiul ω=23s27'numit oblicitatea eclipticii, astfel ca si axa eclipticii va fi inclinata fata de axa lumii tot cu 23s27'.

DEFINITIA 1.24 Planul eclipticii este planul care contine ecliptica Soarelui.

Planul eclipticii imparte sfera cereasca in doui emisfere; boreala (aflata in emisfera nordica) și cea australa (afata in emisfera sudica).

DEFINITIA 1.25 Axa eclipticii este normala dusa prin centrul Pamantului la planul eclipticii.

Intersectia axei eclipticii cu sfera cereasca determina polii eclipticii, polul boreal (arctic, P_B), este apropiat de P_N si polul austral (antarctic, P_A) este apropiat de P_S.

Polii eclipticii descriu doua paralele de declinatie, cercurile polare arctic (j = + 66s33') si antarctic (j = - 66s33').

Pamantul executa o mișcare de revoluție in jurul Soarelui, axa polilor tereștri fiind inclinata cu un unghi de 66s33' fața de axa de revoluție, de unde rezulta ca planul orbitei de revoluție a Pamantului este inclinat fața de planul ecuatorului cu un unghi de 23s27'.

Mișcarea de revoluție a Pamantului in jurul Soarelui se conformeaza legilor lui Kepler, traiectoria fiind o elipsa, cu Soarele intr - unul din focare (v.fig.1.34). Axa mare a orbitei Pamantului se numește axa apsidiilor. In mișcarea sa pe orbita Pamintul ocupa poziții caracteristice, cum ar fi poziția la periheliu - cea mai apropiata de Soare (intre 3 și 5 ianuarie) și poziția la afeliu cea mai departata de Soare (intre 3 și 5 iulie). Viteza la periheliu este de 30,27 km s și de 29,27 km/s la afeliu.

Fig.1.34

In fig.1.34 Soarele se afla intr-unul din focare, iar Pamantul se deplaseaza pe o elipsa pe care ocupa poziții succesive, astfel ca din punctele alese P₁, P₂ și P₃ un observator vede Soarele proiectat pe bolta cereasca in punctele S' , S'₂ și S

Declinatia Soarelui pe ecliptica variaza de la 23s27'N pana la 23s27'S, iar ascensiunea dreapta de la 0s la 360s astfel ca Soarele isi va modifica pozitia zilnic cu aproximativ 1s.

Intersectia eclipticii cu ecuatorul ceresc se face in doua puncte de echinoctiu: nodul ascendent sau punctul vernal γ la 21 martie, la echinoctiul de primavara si nodul descendent sau punctul tomnal Ω la 23 septembrie, la echinoctiul de toamna, unite intre ele printr-o linie imaginara numita linia echinoctiilor (v.fig.1.35). Perpendiculara pe linia echinoctiilor este linia solstitiilor, ce determina: punctul solstitiului de vara ε la 22 iunie si punctul solstitiului de iarna ε' la 22 decembrie.

Soarele se afla o jumatate de an in emisfera nordica si o jumatate de an in emisfera sudica, iar declinația și ascensiunea dreapta au valori dupa cum urmeaza:

la trecerea prin punctul vernal, δ = 0s, α = 0s;

la trecerea prin punctul solstitiului de vara, δ = +23s27', α = 90s;

la trecerea prin punctul tomnal, δ = 0s, α = 90s;

la trecerea prin punctul solstitiului de iarna, δ = - 23s27', α = 270s.

De asemenea, punctele solstitiilor e si e , descriu pe timpul miscarii diurne, doua cercuri de declinatie: δ = + 23s27' - Tropicul Racului si δ = - 23s27' - Tropicul Capricornului.

Fig. 1.35 Miscarea anuala aparenta a Soarelui

Concluzia 1.4 Mișcarea aparenta a Soarelui este neuniforma și se executa in mod direct pe o ecliptica inclinata cu un unghi de 23s27' fața de planul ecuatorului terestru.

Consecintele miscarii anuale aparente a Soarelui

Miscarea anuala aparenta a Soarelui determina rasaritul, apusul, trecerea la primul vertical si culminatia. Sintetizand, se poate arata ca pentru trei situații caracteristice prezentate mai jos, aceste fenomene sunt observate astfel:

a) pentru un observator aflat intre Ecuator si tropice, 0s < < 23s27' (v.fig.1.33 a):

Soarele rasare si apune in fiecare zi;

Soarele trece prin zenitul observatorului de doua ori pe an, atunci cand δ = φ si de acelasi semn;

Soarele, in miscarea se diurna, trece primul vertical si poate fi observat in toate cele patru cadrane ale orizontului cand δ < φ si de acelasi semn;

b)    pentru un observator aflat intre tropice si cercul polar, 23s27'< < 66s33'(v.fig.1.33 b):

Soarele rasare si apune in fiecare zi;

Soarele nu poate trece prin zenitul observatorului;

Soarele trece prin primul vertical si poate fi observat in toate cele patru cadrane ale orizontului cand declinatia Soarelui este de acelasi semn cu latitudinea observatorului;

c) pentru un observator aflat intre cercul polar si pol: φ > 66s33 (v.fig.1.33 c):

apare fenomenul de zi polara si noapte polara;

Soarele nu mai apune atunci cand declinatia sa este de acelasi semn cu latitudinea: δ>90s - φ

Soarele nu mai rasare atata timp cat δ si φ au semne diferite: δ > 90s - φ

ziua polara incepe si se sfarseste atunci cand δ = 90s - φ;

durata zilei polare creste odata cu latitudinea, durata la pol fiind de aproximativ șase luni, azimutul Soarelui variaza de la 0s la 360s.

a) b) c)

Fig. 1.33 Consecintele miscarii anuale aparente a Soarelui

Crepusculul

DEFINIȚIA 1.26 Perioada de tranziție de la lumina zilei la intunericul nopții se numește crepuscul.

Seara, dupa apusul Soarelui se manifesta crepusculul de seara, iar dimineața inainte de rasaritul Sorelui, crepusculul de dimineața.

Perioada luminii crepusculare se imparte in: crepusculul civil, crepusculul nautic și crepusculul astronomic (v.fig.1.34).

Seara, crepusculul civil incepe odata cu apusul vizibil al Soarelui și se termina cand centrul acestuia ajunge la -6⁰ (poziția S₂ din fig.1.34), dupa care urmeaza crepusculul nautic (se termina cand inalțimea Soarelui ajunge la -12⁰, poziția S₃ din fig.1.34),) și apoi crepusculul astronomic, care se termina atunci cand inalțimea Soarelui ajunge la -18⁰ (poziția S₄ din fig.1.34).

Dimineața, crepusculul astronomic incepe atunci cand Soarele atinge inalțimea de -18⁰, se termina cand centrul acestuia ajunge la -12⁰, dupa care urmeaza crepusculul nautic (inalțimea Soarelui intre - 12⁰ și -6⁰ ) și apoi crepusculul civil, de la inalțimea Soarelui de -6⁰ care se termina odata cu rasaritul vizibil al Soarelui.

Fig.1.34

Observația 1.14 Rasaritul și apusul vizibil al Soarelui se produc atunci cand bordul sau superior tangenteaza orizontul vizibil. Atunci cand bordul superior al soarelui este pe orizont (poziția S₁ in fig,1.34), centrul sau se afla la - 0⁰ 55'(pentru un observator aflat la inalțimea de cinci metri).

Observația 1.15 Rasaritul și apusul adevarat al Soarelui se produc atunci cand centrul sau trece prin orizontul adevarat al observatorului.

Mișcarile polilor cerești

Pe timpul deplasarii Pamantului in spațiu polii cerești executa o mișcare retrograda in jurul axei eclipticii, urmare a rezultantei dintre mișcarea de precesie și cea de nutație.

DEFINIȚIA 1.28 Precesia este mișcarea executata de axa polilor cerești in

sens retrograd in jurul axei eclipticii, cu o durata de aproximativ 26 000 ani.

Pe timpul precesiei polii cerești descriu cercuri de precesie cu o raza sferica de 23⁰27' cu centrul in polii eclipticii. La aceasta mișcare participa intreaga sfera cereasca, astfel incat și punctul vernal se mișca in sens retrograd pe ecliptica in aceeași perioada de 26 000 ani fenomen cunoscut sub numele de retrogradarea punctului vernal sau precesia echinocțiilor (v.fig.1.25). In fig,1.25 sunt reprezentate mișcarile polului nord, polului sud, a ecuatorului ceresc și a punctului vernal (poziții intermediare P'_N, P'_S și g

Observația 1.16 Urmare a mișcarii de precesie, poziția polilor se schimba in timp fața de anumiți aștrii (in prezent polul nord ceresc se afla orientat pe direcția Stelei Polare, steaua a din constelația Carul mic).

De asemenea, se produc și variația lenta a declinației aștrilor, cat și creșterea lenta a ascensiunii drepte a aștrilor.

Punctul vernal, in mișcarea sa cauzata de precesie iși modifica poziția fața de constelațiile zodiacale, in prezent fiind in dreptul constelației Peștii.

Fig.1.35

DEFINIȚIA 1.29 Nutația este mișcarea de revoluția in sens retrograd a axei polilor cerești in jurul unei poziții medii a axei lumii de pe cercurile de precesie, cu o perioada de 18 ani și șapte luni.

Mișcarea de nutație antreneaza și ea la randul ei tote elementele sferei cerești, astfel ca ea produce: variații lente ale poziției punctului vernal pe ecliptica, cu aceeași perioada de 18 ani și șapte luni, injurul unui plan mediu ecuatorial; variații periodice lente ale inclinarii ecuatorului ceresc fața de ecliptica, in jurul plan mediu ecuatorial. In fig.1.36 este prezentata mișcarea simplificata a polului nord pe o elipsa in jurul unei poziții medii P și in același timp pe cercul de precesie.

Fig.1.36

Concluzia 1.5 Rezultanta celor doua mișcari descrise mai sus face ca axa polilor cerești sa descrie un con de revoluție ondulat in care polii cerești descriu o curba sinusoidala continua, retrograd, intre doua cercuri paralele simetrice in raport cu cercul de precesie, cu o raza sferica de 23⁰ și centrul in polul eclipticii, cu o perioada de 26 000 ani (v.fig.1.37).

Fig.1.37

5 Miscarea aparenta a Lunii

Miscarea aparenta a Lunii se face pe orbita sa aparenta (cerc mare), in sens invers rotirii sferei ceresti; orbita aparenta a Lunii este inclinata cu un unghi mediu i = 5s08' fata de planul eclipticii si se intersecteaza cu aceasta in doua puncte (v.fig.1.38):

nodul ascendent Ω, la trecerea din emisfera sudica in cea nordica in raport cu ecliptica;

nodul descendent W, la trecerea din emisfera nordica in cea sudica;

unite printr-o linie ce executa o deplasare pe ecliptica catre vest cu 19s3'

(o rotatie completa a nodurilor dureaza 18,6 ani).

Rotatia completa pe orbita este de 27 zile, 7 ore, 43 minute, adica intr-o luna siderala (in acest interval de timp Luna efectueaza o revolutie completa in jurul Pamantului) si de 29 zile, 12 ore, 44 minute adica intr-o luna sinodica in jurul Soarelui.

Fig.1.38

Pozitiile Lunii in raport cu Pamantul si Soarele sunt numite fazele Lunii, astfel (fig.1.39):

Fig. 1.39 Fazele Lunii

Luna noua, luna se afla intre Pamant si Soare, rasare si apune odata cu Soarele si nu se vede;

Luna la primul si ultimul patrar, se vede aproximativ jumatate din discul Lunii;

Luna plina, cand Pamantul se afla intre Luna si Soare, se vede discul Lunii in intregime.

Trecerea de la o faza la alta se face in 7,5 zile, intr-un interval de 29,5 zile, varsta Lunii fiind data de numarul de zile care au trecut de la luna noua pana la un moment dat.

Culminatia Lunii decalata cu 0h, 6h, 12h, 18h, fata de Soare in functie de fazele Lunii, incepand cu faza de luna noua, fenomen numit retardatie (zilnic Luna ramane in urma Soarelui cu aproximativ 49 minute).

Varsta Lunii se poate face utilizand efemerida nautica, sau o relatie aproximativa:

(1.56)

unde: d este data; n - numarul lunii (112); K - coeficient empiric corespunzator anul de calcul.

Miscarea aparenta a planetelor

Planetele au o miscare de rotatie in jurul unei axe proprii si o miscare de revolutie pe o orbita in jurul Soarelui, aproximativ in acelasi plan.

Planetele sunt:

inferioare (intre Pamant si Soare);

superioare (in afara orbitei Pamantului).

Sunt vizibile cu ochiul liber planetele Mercur, Venus, Marte, Jupiter si Saturn. Planetele se misca aparent pe sfera cereasca in ambele sensuri, uneori stationeaza pe traiectorii curbilinii foarte complicate, culminatia fiind cand mai devreme cand mai tarziu decat in ziua precedenta (fenomen numit acceleratie, respectiv retardatia miscarii planetelor).

Planetele superioare se pot afla in urmatoarele pozitii caracteristice: dincolo de Soare - in conjunctie; in pozitia opusa Soarelui in raport cu Terra - in opozitie; intr-o pozitie care formeaza un unghi de 90⁰ cu directia la Soare - la cuadratura.