Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Indexy mohou být:

1. Stejnorodých ukazatelů
2. Nestejnorodých ukazatelů

Indexy se skládají ze dvou složek:

p intenzita (úroveň znaku) např. Průměrný přírůstek,

q extenzita (počet) např. Počet dělníků, prasat atd.

Rozlišují se jednotlivá období za která se ukazatele sledují:

• p₀, q₀ základní období
• p₁, q₁ běžné období

Indexy stejnorodých ukazatelů

Pomocí indexů se vyjadřují změny množstí q a změny přírůstků p a využívají se následující vzorce:

Změna množství

Jednoduchý index

Celkový index

Změna přírůstků

Jednoduchý index

Celková změna přírůstků IPS

Odvozené indexy:

používají se když potřebujeme zjistit jak ovlivňují celkovou změnu přírůstku (apod) změny p či q.

Index stálého složení ISS

Zde se zjišťuje vliv změny p a q zůstává neměnné! Jelikož máme q₀ a q₁ tak můžeme napsat vzorec ve dvou formách a použijeme pro výpočet tu, která se nám víc hodí.

Index struktury IST

Zde se zjišťuje vliv změny množství q a p tedy zůstává neměnné! Také tady platí, že můžeme napsat vzorec pro oboje p.

Pozn. Z ISS a IST se dá zpětně vyjádřit vzorec pro průměr IPS. Veme se jeden ISS a jeden IST a vykrátí se qčka nebo pčka.

Příklady a jejich řešení

Jak postupovat, abychom nedělali chyby

základem je dobře si označit všechny proměnné, nemusíme mít jen p, q, ale také p*q, p/q a podobně

dobré je si do tabulky spočítat všechna čísla co budeme potřebovat a ta pak jen budeme dosazovat do jednotlivých vzorců, tím si ušetříme práci a také zabráníme tomu, abychom dělali více chyb (samozřejmě si musíme ty dílčí výsledky spočítat pečlivě, aby se nám pak případné chyby netáhly celým příkladem)

V ofiko materiálech je to př. č. 4

Ve třech podnicích zabývajících se výkrmem prasat v určité oblasti byla sledována

výše průměrného přírůstku v letech 2005 a 2006 :

Určete :

a)      jak se změnil celkový přírůstek v dané oblasti - IPS

b)      jaký vliv na změnu celkového přírůstku měla změna počtu prasat v jednotlivých podnicích - IST

c)      jaký vliv na změnu celkového přírůstku měla změna průměrného přírůstku v jednotlivých podnicích - ISS

d)      jak se změnily počty prasat

e)      jaká je změna průměrného přírůstku

ad A,

IPS. tedy = 1,062

Přírůstek tedy změnil o 6%.

ad B,

Můžeme počítat podle obou vzorců s oběma p ale většinou se počítá s daty ze základního období, tedy s p_0.

Výsledky_:

IST s p₀ = 1,003

IST s p₁ = 1,004  

Změna počtu prasat v jednotlivých podnicích by zapříčinila nárůst o 0,3%.

ad C,

Stejné jako B, akorát se mění p.

= 1,059 = 1,054

ad D,

změna počtu prasat. = 0,96

ad E,

změna průměrného přírůstku … = 1,059

V ofiko materiálech je to př. č. 5

Na základě údajů o počtech pracovníků a mzdách ve třech dílnách v podniku v letech 2005 a 2006 vyjádřete, jaký vliv na změnu průměrné mzdy v podniku měla změna průměrných mezd v jednotlivých dílnách.

Zde musíme přemýšlet co nám jednotlivé údaje představují:

počet pracovníků q₀ a q₁

měsíční mzda p₀ q₀

změna mzdy

tato data známe, takže si pomocí nich vyjádříme ISS

V ofiko materiálech je to př. č. 3

Máme údaje o počtu pracovníků a vyrobené produkci ve dvou měsících v podniku, který má 3 provozovny :

Určete:

a)      jak se změnila celková produktivita práce v podniku - IPS

b)      jak byla změna celkové produktivity práce ovlivněna změnou počtu pracovníků v jednotlivých provozovnách - IST

c)      jak byla změna celkové produktivity práce ovlivněna změnou produktivity práce v jednotlivých provozovnách - ISS

Zde celková produkce odpovídá … p*q (počet * produktivita)

… dál jsme si k tomu nic neříkali… takže by to asi mělo bejt jasný … já nevím, protože jsem to nepočítala

Pro procvičení př.6

V ofiko materiálech je to př. č. 2

2. Vývoj sklizně brambor v určité oblasti je vyjádřen řadou řetězových indexů. Vypočítejte z této řady absolutní objem sklizně v roce 2002 a v roce 2004, víte-li že objem sklizně v roce 2006 dosáhl výše 4214 tun.

Tady jsou 2 možnosti jak to počítat…

1. Můžeme postupně dopočítávat indexy až k roku 2002

a tak se postupně dopočítáme až k roku 2002

2. Uděláme si tabulku pro roky 2002-2006

Pak pomocí převedení řetězových indexů na bazické dostaneme výpočtový tvar….

= + + + … vykrátí se to

Pozn. Pokud chci převést bazické indexy na řetězové tak se to nedělá přes součin ale přes podíl.

Indexy nestejnorodých ukazatelů

Nejdou shrnout přímo a proto se ohodnocují cenou

Cena … c

Množství … q

!!!Zde nelze

nemůžu sečíst litry s kilogramama atd.

mělo by smysl jen kdybychom to brali jako vydání peněz, ale tam by muselo být c*q

Hodnotový index

Indexy pro zjištění vlivu změny ceny

Passcheho i.

Laspirisův i.

Loweho i.

Fischerův i. L..Laspir., PPassche

Indexy fyzického objemu IFO

Passcheho i.

Laspirisův i.

Loweho i.

Fischerův i. L..Laspir., PPassche

Příklady a jejich řešení

V ofiko materiálech je to př. č. 14

O vývoji cen a tržbách za tři mražené výrobky v prodejním stánku máme za první dvě čtvrtletí roku 2007 následující údaje:

Vyjádřete :

a)    změnu celkových tržeb,

b)    jaký vliv na změnu celkových tržeb měla změna cen jednotlivých výrobků,

c)    jaký vliv na změnu celkových tržeb měla změna prodaného množství jedotlivých výrobků,

d)    jak se změnilo prodané množství jednotlivých výrobků,

e)    pomocí Bortkiewiczova rozkladu vysvětlete příčinu rozdílu mezi Laspeyresovým a Paascheho cenovým indexem. - domácí úkol

Uděláme si tabulku:

… vypočteme si všechno co budeme potřebovat pro jednotlivé výpočty

ad A,

= 1,09

ad B,

cenový index můžeme vypočítat jakým chcem vzorcem, my jsme počítali všema kromě Loweho

P = 1,03

L = 1,245

F = 1,132

ad C,

IFO

P = 0,875

L = 1,058

F = 0,952

ad D,

A Zmrzlina borůvková… =

B Zmrzlina jogurtová … = 2,06

C Zmrzlina vanilková … = 0,42

K nárůstu prodaného množství došlo u B.

ad E,

Máme si udělat doma, návo by měl být na commonu a možná i výsledek. Prý to vypadá složitě, ale je to jednoduchý J já dodávám “jen aby” J

V ofiko materiálech je to př. č. 15

Na základě údajů o tržbách a změnách prodaného množství vyjádřete, jak se na změně celkových tržeb podílela změna cen jednotlivých výrobků.

Zas si uděláme tabulku:

Máme zadaný nějaký indexy a kouknem se, jakej vzoreček by se nám nejlíp hodil, na kterej máme nejvíc proměnnejch vyšel z toho Passcheho

IFO P == 1,108

Došlo ke změně tržeb o 10,8%.