„BANDGAP REFERENCE“ (Zdroj referenčního napětí, odvozeného z šířky zakázaného pásma)

„BANDGAP REFERENCE“

(Zdroj referenčního napětí, odvozeného z šířky zakázaného pásma)

Pro odvození vztahů je použito zapojení z aplikačního listu AN-262 fy. Analog Devices.

Jako zdroj referenčního napětí je použita dvojice shodných tranzistorů MAT-01. Tranzistory jsou na jednom čipu a proto budou mít stejnou teplotu.

Základní referenční napětí tvoří napětí U_BE tranzistoru T2. Teplotní koeficient tohoto napětí je záporný, napětí se s teplotou zmenšuje. Proud tranzistoru T1 je menší než u T2 a je dán rozdílem napětí DU_BE. Toto rozdílové napětí odpovídá poměru kolektorových proudů a s teplotou se zvyšuje. Ze zapojení je zřejmé, že operační zesilovač udržuje stejné napětí na R1 a R2, poměr proudů je proto určen hodnotami R1 a R2. V našem případě je I_C2 I_C1 a pro tento poměr je DU_BE = 47,6 mV (při teplotě 300 K).

Při zvyšování teploty se tedy zvyšuje proud I_C1 a stejně se mění i I_C2. Tím stoupá úbytek na R4 a R4, který se přičítá k napětí U_BE2 To naopak s teplotou klesá. Při vhodné volbě odporů lze dosáhnout stav, kdy je vliv změny napětí kompenzován a napětí U_r se v pracovním rozsahu teplot nemění. Protože toto napětí odpovídá přibližně šířce zakázaného pásma polovodičového materiálu, nazývá se tento zdroj referenčního napětí „bandgap reference“.

Výhodou tohoto zapojení je, že dává nízké stabilní napětí a v daném uspořádání odebírá velmi malý klidový proud (17mA, drift 5,5mV/ C v rozsahu od -40 C do +85 C).

Výsledné referenční napětí pak je:

Koeficient u druhého členu je určen hodnotami odporů a bude označen jako konstanta A. Pak se výraz pro referenční napětí zjednoduší:

Teplotní koeficient U_BE2 je záporný, u DU_BE je kladný. Vhodnou volbou A lze dosáhnout, že vliv teploty bude kompenzován a napětí U_r bude konstantní.

Tento princip umožňuje získat stabilní nízké napětí a je proto využíván jak v integrovaných stabilizátorech, tak i ve zdrojích referenčního napětí. Volbou koeficientu A je možné dosáhnout, že napětí bude mít definovanou teplotní závislost.

Z rozdílu napětí DU_BE vychází proud I_C1 = 0,7 mA, I_C2 = 4,4 mA. Při nastavení R5 na střed vyjde z odvozených vztahů a z udaného výstupního napětí, že napětí U_BE2 bude při základní teplotě 500 mV. Tato hodnota odpovídá malému kolektorovému proudu.

Odvození vztahů pro nulovou teplotní závislost:

Pro odvození jsou použity rovnice z příručky simulačního programu TINA (Toolkit for Interactive Network Analysis).

Konstanty:

k Boltzmannova konstanta (1,38 . 10^-23)

q náboj elektronu (1,6 . 10^-19 C)

T absolutní teplota přechodu PN

T₀ referenční teplota, pro simulační programy SPICE je 300 K (27 C)

E_G šířka zakázaného pásma (1,11 eV)

Pro simulační výpočty je definováno tepelné napětí U_T (viz ). Pro odvození teplotních závislostí je vhodné definovat jako konstantní hodnotu pro referenční teplotu 300 K

U_T0 = 25,875 mV 26 mV 

Tepelné napětí pak bude možé udávat vztahem:

Rovnice TINA definují vztahy mezi proudy a napětími ve všech kvadrantech. Při omezení na normální pracovní oblast se vztah zjednoduší:

Z tohoto vztahu lze odvodit závislost napětí U_BE na kolektorovém proudu:

kde I_S je konstanta, označovaná jako saturační proud. Ten je také závislý na teplotě.

Pro daný typ tranzistoru se pro model SPICE udává saturační proud I_S0 při teplotě T₀ Teplotní závislost saturačního proudu je dána rovnicí:

Před dalším odvozováním rovnici upravíme:

Po dosazení do rovnice pro U_BE

Logaritmováním složené závorky přejde rovnice na tvar:

Derivováním rovnice je možné určit teplotní koeficient napětí U_BE u libovolného tranzistoru.

Kontrola: pro T=T₀ odpovídá první člen U_BE při referenční teplotě, druhý a třetí člen je nulový.

Teplotní koeficient U_BE

(absolutní teplotní koeficient (mV/K), vyjde z derivace podle T)

Pro normální pracovní oblast je U_BE0 < E_G, proto zde bude teplotní koeficient záporný.

U_BE0 představuje napětí U_BE při referenční teplotě, U_T0 je tepelné napětí při téže teplotě.

Rozdílové napětí DU_BE

Ze vztahu je zřejmé, že pro stejné tranzistory při stejné teplotě se budou lišit jen první členy, ve kterých budou různé kolektorové proudy. Výraz pro DU_BE se zjednoduší:

Je zřejmé, že teplotní koeficient tohoto rozdílu napětí je kladný:

Dosazením do rovnice získáme vztah:

První člen pravé strany rovnice je závislý na teplotě. Pro teploty v blízkém okolí T₀ bude člen .ln(T/T₀) blízký nule. Když zvolíme zesílení A tak, aby výraz v závorce byl nulový, bude referenční napětí rovno právě hodnotě E_G, která není teplotně závislá. V širším rozsahu teplot se však toto zanedbání projeví.

Po přesnějším odvození lze rozšířit rovnici o teplotní koeficienty. Teplotní koeficient napětí U_BE označíme k_TU a teplotní koeficient rozdílového napětí k_TD. Z upravené rovnice:

vychází, že pro nulovou změnu s teplotou musí platit:

Dosazením získáme výraz, ve kterém pro okolí T₀ zanedbáme člen s logaritmem.

Po úpravě dostaneme podmínku pro volbu činitele A

Pro teplotu T₀ vyjde pak referenční napětí:

Podrobnějším rozborem lze dojít k závěru, že pro vykompenzování členu ln(T/T₀) je třeba výstupní napětí nepatrně zvýšit. Pro různé podmínky, ovlivněné zejména požadovaným rozsahem teplot, se toto zvýšení může lišit. Proto se také mohou poněkud lišit výsledná referenční napětí. Přesnější rozbory jsou ponechány píli a zvídavosti pozorného čtenáře.