„BANDGAP REFERENCE“ (Zdroj referenèního napìtí, odvozeného z šíøky zakázaného pásma)

„BANDGAP REFERENCE“

(Zdroj referenèního napìtí, odvozeného z šíøky zakázaného pásma)

Pro odvození vztahù je použito zapojení z aplikaèního listu AN-262 fy. Analog Devices.

Jako zdroj referenèního napìtí je použita dvojice shodných tranzistorù MAT-01. Tranzistory jsou na jednom èipu a proto budou mít stejnou teplotu.

Základní referenèní napìtí tvoøí napìtí U_BE tranzistoru T2. Teplotní koeficient tohoto napìtí je záporný, napìtí se s teplotou zmenšuje. Proud tranzistoru T1 je menší než u T2 a je dán rozdílem napìtí DU_BE. Toto rozdílové napìtí odpovídá pomìru kolektorových proudù a s teplotou se zvyšuje. Ze zapojení je zøejmé, že operaèní zesilovaè udržuje stejné napìtí na R1 a R2, pomìr proudù je proto urèen hodnotami R1 a R2. V našem pøípadì je I_C2 I_C1 a pro tento pomìr je DU_BE = 47,6 mV (pøi teplotì 300 K).

Pøi zvyšování teploty se tedy zvyšuje proud I_C1 a stejnì se mìní i I_C2. Tím stoupá úbytek na R4 a R4, který se pøièítá k napìtí U_BE2 To naopak s teplotou klesá. Pøi vhodné volbì odporù lze dosáhnout stav, kdy je vliv zmìny napìtí kompenzován a napìtí U_r se v pracovním rozsahu teplot nemìní. Protože toto napìtí odpovídá pøibližnì šíøce zakázaného pásma polovodièového materiálu, nazývá se tento zdroj referenèního napìtí „bandgap reference“.

Výhodou tohoto zapojení je, že dává nízké stabilní napìtí a v daném uspoøádání odebírá velmi malý klidový proud (17mA, drift 5,5mV/ C v rozsahu od -40 C do +85 C).

Výsledné referenèní napìtí pak je:

Koeficient u druhého èlenu je urèen hodnotami odporù a bude oznaèen jako konstanta A. Pak se výraz pro referenèní napìtí zjednoduší:

Teplotní koeficient U_BE2 je záporný, u DU_BE je kladný. Vhodnou volbou A lze dosáhnout, že vliv teploty bude kompenzován a napìtí U_r bude konstantní.

Tento princip umožòuje získat stabilní nízké napìtí a je proto využíván jak v integrovaných stabilizátorech, tak i ve zdrojích referenèního napìtí. Volbou koeficientu A je možné dosáhnout, že napìtí bude mít definovanou teplotní závislost.

Z rozdílu napìtí DU_BE vychází proud I_C1 = 0,7 mA, I_C2 = 4,4 mA. Pøi nastavení R5 na støed vyjde z odvozených vztahù a z udaného výstupního napìtí, že napìtí U_BE2 bude pøi základní teplotì 500 mV. Tato hodnota odpovídá malému kolektorovému proudu.

Odvození vztahù pro nulovou teplotní závislost:

Pro odvození jsou použity rovnice z pøíruèky simulaèního programu TINA (Toolkit for Interactive Network Analysis).

Konstanty:

k Boltzmannova konstanta (1,38 . 10^-23)

q náboj elektronu (1,6 . 10^-19 C)

T absolutní teplota pøechodu PN

T₀ referenèní teplota, pro simulaèní programy SPICE je 300 K (27 C)

E_G šíøka zakázaného pásma (1,11 eV)

Pro simulaèní výpoèty je definováno tepelné napìtí U_T (viz ). Pro odvození teplotních závislostí je vhodné definovat jako konstantní hodnotu pro referenèní teplotu 300 K

U_T0 = 25,875 mV 26 mV 

Tepelné napìtí pak bude možé udávat vztahem:

Rovnice TINA definují vztahy mezi proudy a napìtími ve všech kvadrantech. Pøi omezení na normální pracovní oblast se vztah zjednoduší:

Z tohoto vztahu lze odvodit závislost napìtí U_BE na kolektorovém proudu:

kde I_S je konstanta, oznaèovaná jako saturaèní proud. Ten je také závislý na teplotì.

Pro daný typ tranzistoru se pro model SPICE udává saturaèní proud I_S0 pøi teplotì T₀ Teplotní závislost saturaèního proudu je dána rovnicí:

Pøed dalším odvozováním rovnici upravíme:

Po dosazení do rovnice pro U_BE

Logaritmováním složené závorky pøejde rovnice na tvar:

Derivováním rovnice je možné urèit teplotní koeficient napìtí U_BE u libovolného tranzistoru.

Kontrola: pro T=T₀ odpovídá první èlen U_BE pøi referenèní teplotì, druhý a tøetí èlen je nulový.

Teplotní koeficient U_BE

(absolutní teplotní koeficient (mV/K), vyjde z derivace podle T)

Pro normální pracovní oblast je U_BE0 < E_G, proto zde bude teplotní koeficient záporný.

U_BE0 pøedstavuje napìtí U_BE pøi referenèní teplotì, U_T0 je tepelné napìtí pøi téže teplotì.

Rozdílové napìtí DU_BE

Ze vztahu je zøejmé, že pro stejné tranzistory pøi stejné teplotì se budou lišit jen první èleny, ve kterých budou rùzné kolektorové proudy. Výraz pro DU_BE se zjednoduší:

Je zøejmé, že teplotní koeficient tohoto rozdílu napìtí je kladný:

Dosazením do rovnice získáme vztah:

První èlen pravé strany rovnice je závislý na teplotì. Pro teploty v blízkém okolí T₀ bude èlen .ln(T/T₀) blízký nule. Když zvolíme zesílení A tak, aby výraz v závorce byl nulový, bude referenèní napìtí rovno právì hodnotì E_G, která není teplotnì závislá. V širším rozsahu teplot se však toto zanedbání projeví.

Po pøesnìjším odvození lze rozšíøit rovnici o teplotní koeficienty. Teplotní koeficient napìtí U_BE oznaèíme k_TU a teplotní koeficient rozdílového napìtí k_TD. Z upravené rovnice:

vychází, že pro nulovou zmìnu s teplotou musí platit:

Dosazením získáme výraz, ve kterém pro okolí T₀ zanedbáme èlen s logaritmem.

Po úpravì dostaneme podmínku pro volbu èinitele A

Pro teplotu T₀ vyjde pak referenèní napìtí:

Podrobnìjším rozborem lze dojít k závìru, že pro vykompenzování èlenu ln(T/T₀) je tøeba výstupní napìtí nepatrnì zvýšit. Pro rùzné podmínky, ovlivnìné zejména požadovaným rozsahem teplot, se toto zvýšení mùže lišit. Proto se také mohou ponìkud lišit výsledná referenèní napìtí. Pøesnìjší rozbory jsou ponechány píli a zvídavosti pozorného ètenáøe.