MODELOVANIE MKP

Úvod

Modelovanie MKP je simulácia fyzikálneho procesu založeného na po častiach polynomickej interpolácii. Aby sme získali spoľahlivé riešenie použitím MKP, analytik sa musí vžiť do problému, musí vykonať napäťovú analýzu, teplotnú analýzu alebo nejakú inú. Potom môžeme forulovať otázky na ktoré je potrebné odpovedať:

Aké fyzikálne akcie sú dôležité?

Je problém závislý na čase?

Je problém nelineárny?

Aké sú okrajové podmienky?

Ktoré výsledky je potrebné kontrolovať?

MKP vie násť odpoveď na otázku: „Čo sa môže stať, ak?“

Pokiaľ analytik zablúdi je to tým, že nechápe fyzikálne správanie, okrajové podmienky, ohraničenia teórie, správanie MKP, voľby v programe , atď. Zrejme modelovanie MKP je viac než príprava siete a preprocesing. Zručnosť modelovania MKP je založená na schopnosti vizualizovať fyzikálne správanie a z neho usudzovať správanie sa prvku. Túto zručnosť je možné dosiahnúť praxou a kritickým hodnotením vypočítaných výsledkov. Základné znalosti zahrňujú statiku, teóriu konštrukcií teóriu MKP. Tu slovo „teória“ nemá význam niečoho vzácneho a nepraktického, je to prostriedok pre získanie znalosti a predpokladov s pravidlami ako postupovať, aby sme získali predpovedanú hodnotu. Napríklad v elementárnej nosníkovej teórii sa uvažujú len axiálne normálové napätia, tak že elementárna nosníková teória sa nemôže použiť pre veľmi široké nosníky (namiesto nej je potrebné použiť teóriu ohybu dosiek) alebo pre krátke nosníky je potrebné použiť dvojdinanzionálnu analýzu.

Takže v analýze MKP, ktorá je vlastne spôsob implementovania teórie je potrebné uvažovať predpoklady a ohraničenia. Daný typ prvku sa správa v rôznych programoch rozdielne, pretože sa pri implementovaní použili iné predpoklady a a špeciálne vlastnosti. Preto je potrebné študovať dokumentáciu, ktorá je súčasťou používaného softvéru. Zložitý alebo veľký problém niekedy nie je možné analyzovať ako celok. Je preto lepšie začať so špeciálnymi prípadmi a hrubšou sieťou a potom podľa potreby upravovať model. Každý model MKP poskytuje informácie, ktoré slúžia na jeho vylepšenie, napr. môžeme odhaliť kde sú veľké gradienty napätí a potom ďalší model môžeme zjemniť v tejto oblasti.

Získané výsledky nemôžeme akceptovať ako konečné hodnoty. Šesť platných čísel a krásne izolínie nehovoria nič o presnosti. Je preto potrebné kriticky zhodnotiť vypočítané výsledky.

Typické modelovanie deformačno-napäťovej úlohy MKP môžeme zhrnúť do štyroch základných krokov pozostávajúcich z typických a nevyhnutných činností (obr.xy).

Správanie sa konštrukcie a správanie sa prvku

V súvislosti s voľbou prvkov sa vynárajú nasledovné otázky: Aké typy prvkov je vhodné použiť: nosníky, škrupiny, telesá, alebo iné? Trojuholníkové alebo štvoruholníkové? So stredovými uzlami alebo bez nich? Aká má byť gradácia siete? Máme uvažovať nelinearity? Môžu sa teda vyskytnúť takéto a podobné otázky. Odpovede na nich nie sú jednoduché, hlavne pokiaľ ide o vytvorenie prvotného modelu MKP. Samozrejme, že tieto odpovede neprídu samé bez pochopenia správania sa konštrukcie a tiež správania sa prvkov. Ako sme už uviedli MKP je po častiach polynomická interpolácia a snahou je vybrať prvky takého typu a rozmerov, aby deformácie konštrukcie boli čo najlepšie najlepšie aproximované deformačnými tvarmi, ktoré prvok môže reprezentovať. Ako príklad uvažujeme čistý ohyb, obr 1.

Obr.1 Čistý ohyb nosníka

Je dobre známe, že pre priamočiary nosník sa axiálna deformácia mení lineárne pozdĺž y. Pokiaľ nosník diskretizujeme rovinnými prvkami, ktoré pokrývajú šírku h, potom je známe, že správanie sa nosníka je zle modelované použitím trojuholníkových prvkov s konštantnou defromáciou (CST – Constant Strain Triangle), ale je presne modelované použitím kvadratických štvoruholníkových prvkov (Q8 – Quadratic Quadrilateral) a vylepšených bilineárnych štvoruholníkových prvkov, ktoré obsahujú šesť tvarových funkcií Q6 [ ]. Ak je nosník zakrivený (Obr.1.b), obvodová deformácia sa nemení lineárne v smere y. Prvky Q6 sú nepresné a mohli by byť horšie než prvky Q8, pretože E sa v smere y mení kvadratický pre prvok Q8, ale len lineárne pre prvok Q6. Podobné správanie a úvahy by tiež mohli byť prezentované aj pre zložitejšie tvary než ktoré sme uviedli.

Uvažujme teraz štandardný nosník z valcovaného profilu I (Obr.2a), ktorý obvykle prenáša priečne sily, ktoré spôsobujú ohyb. Nosník je skôr štíhly ako krátky a hlboký. Vhodný model štíhleho nosníka môžeme vytvoriť použitím štandardných dvojuzlových nosníkových prvkov. Avšak ak pásnica (Obr. 2b) je príliš široká potom vzťah je nepresný. To ukazuje, že je nezávislé od z. Skutočne, pretože existuje tzv. „shear lag“ (šmykové oneskorenie) sa výrazne mení pozdĺž šírky pätky. Tento jav môžeme vysvetliť nasledovne:. Každá pásnica je zaťažená pozdĺž osi symetrie šmykovým tokom q , ktorý je aplikovaný prostrednictvom stojiny. Výsledná axiálna deformácia nie je rovnaká pozdĺž pätky a teda nie je rovnaké ani axiálne napätie. Model MKP ktorý by zachytával túto deformáciu by mohol byť vytvorený z dvojdimenzionálnych prvkov. Tieto prvky by mohli byť membránové, pokiaľ zmena napätia pozdĺž hrúbky pätky je zanedbateľná. Membránové prvky však nemajú pozdlž osi y žiadnu tuhosť takže vhodnejšie by boli doskové prvky. Napokon tlakové napätie v spodnej pätke môžu znížiť jej tuhosť, dokonca bez dosiahnutia lokálneho vybočenia. Tento efekt sa nazýva napäťové spevnenie („stress stiffening“), ktorý znižuje tuhosť. Mohli by sme uvažovať významné napäťové spevnenie, ale nestane sa to automaticky, softvéru musíme povedať, čo má urobiť. Ak uvažujeme zakrivený nosník (Obr. 3a) s prierezom v tvare I, jeho pásnice sa deformujú radiálne pri pôsobení ohybového momentu. Toto fyzikálne správanie môžeme

(a) (b)

Obr. 3 (a) Zakrivený tenkostenný nosník zaťažený ohybom .(b) Ohyb tenkostennej

rúrky. Čiarkovaná čiara ukazuje deformácie v rovine prierezu.

pochopiť tak, že budeme uvažovať pásik s oblúkom : obvodové ohybové napätie má radiálnu zložku, ktorá posúva vonkajšiu pásnica smerom von a naťahuje vnútornú pásnicu dovnútra. Ak sa zmení moment M na opačný, zmení sa aj toto správanie na opačné. Pre každý smer M, pásnice vyvolávajú ohybové napätie, ktoré je kolmé na stojinu. Napätie je omnoho väčšie ako obvodové napätie . Taktiež radiálny pohyb pásnic redukuje tiež tuhosť nosníka. Štandardné nosníkové prvky neberú do úvahy tieto efekty. Zahrnutie týchto efektov je možné použitím korekčných faktorov. Model MKP podobný modelu na Obr.2d bude vyhovujúci, ak bude vytvorený zo škrupinových prvkov, teda prvkov, ktoré budú mať membránovú a ohybovú tuhosť.

Uvažujme teraz ohyb tenkostennej rúrky podobne ako zakriveného nosníka s I prierezom. Pri pôsobení momentu M pôvodne kruhový prierez nadobudne oválny tvar (Obr. 3b). Výsledné ohybové napätie v smere môže mať väčšiu hodnotu ako napätie v smere . Ohyb rúrky je modelovaný nosníkovými prvkami s korekčnými faktormi. Adekvátny je aj model zo škrupinových prvkov, hoci model môže mať veľa stupňov voľnosti. Avšak potrubné systémy sú modelované špeciálnymi potrubnými prvkami, ktoré sú k dispozicií v programoch MKP. Prizmatický nosník má „stred šmyku“ čo je bod ktorým musí prechádzať priečna sila, ak sa má nosník ohýbať bez krútenia. Na Obr.2.4a sila P pôsobí na tenkostenný nosník s prierezom U, pričom zaťaženie neprechádza stredom šmyku. Preto sa nosník nielen

Obr. 4 (a) Tenkostenný nosník zaťažený silou P v rovine stojiny.(b) Posunutie prierezu na konci nosníka – čiarkovaná čiara.(c) kvalitatívne príspevky od axiálneho napätiav hornej pasnici na strane uchytenia, pohľad kolmo na hornú pásnicu

ohýba, ale aj krúti. Krútenie má potom za následok vznik šmykového napätia. To spôsobuje tzv. deplanáciu prierezu, čo ma za následok vznik axiálnych posunutí, takže pôvodne rovinné prierezy nezostávajú rovinné. Na konci nosníka x=0, deplanácii je zamedzené uchytením, čo ma za následok vznik axiálych napätí, ktoré sú proporcionálne náchylnosti deplanovať. Ak chceme použiť nosníkovú formuláciu, ktorá by zohľadnila tieto efekty, obvyklých 6 stupňov voľnosti v uzle by sme museli doplniť o „deplanované“ stupne voľnosti. Štandardné dvojuzlové prvky nemôžu modelovať deplanačné efekty. Takže musíme použiť model zo škrupinových prvkov.

Obr. 5a ukazuje hrubostennú valcovú nádobu uloženú na pevnom základe. Reakcie v základe M₀ a V₀ pôsobiace na nádobu sú rovnako rozdelené okolo základu. Nádobu môžeme uspokojivo modelovať valcovými škrupinovými prvkami. Vidíme, že axiálne

Obr. 5 (a) Valcová nádoba naplnená vodou do výšky h.(b) Obvodové membránové napätie (c) Pozdlžné ohybové napätie.

ohybové napätie je veľké. Vyskytuje sa veľmi blízko pri základe a má veľké gradienty. Hrubá sieť je adekvátna na povrchu nádoby, ale tá istá sieť na spodku nádoby nemusí byť vhodná. Vo všeobecnosti veľké ohybové napätia a veľké gradienty očakávame blízko „diskontinuít“ napätí v škrupinách. Diskontinuity odpovedajú priamkovými zaťaženiam, uloženiami, výstuham a zmenám krivosti (napr. elipsoidálny koncový uzáver je pripojený na cylindrickú tlakovú nádobu).

Zaťaženia

V mnohých problémoch príspevok niektorých zaťažení môže byť zanedbateľný s inými zaťaženiami. Takže napríklad zanedbanie tiaže niektorých konštrukcií v statike má veľmi malý vlyv na posunutia a napätia. Naopak v dynamickej analýze musíme uvažovať tiaž konštrukcie, aby sme mohli zahrnúť efekt zotrvačných síl. Koncentrované zaťaženie a reakcie spôsobujú vysoké napätia v blízkosti miesta ich pôsobenia. Takže v blízkosti koncentrovaných zaťažení mus´me dostatočne zjemniť sieť ak chceme získať „ dostatočne presné“ výsledky. Koncentrované zaťaženia musia pôsobiť v uzloch. Na základe klasickej lineárnej teórie nosníkov, dosiek a telies, v bode zaťaženom koncentrovanou silou je:

konečné posunutie a konečné napätie v nosníku,

konečné posunutie a nekonečné napätie v doske a

nekonečné posunutie a nekonečné napätie v 2D- a 3D- telesách.

Tieto tvrdenia sú dôsledkom rôznych predpokladov, ktoré boli prijaté v štandardných lineárnych teóriach nosníkov a dosiek. Taktiež skutočná koncentrovaná sila by nemala spôsobiť tečenie materiálu, pretože tu už lineárna teória neplatí. Je potrebné poznamenať, že po stránke fyzikálnej koncentrovaná sila vlastne neexistuje, pretože v matematickom zmysle reprezentuje distribuované zaťaženie vysokej intenzity, ktoré pôsobí na malú plochu. Naviac, ak koncentrovaná sila pôsobí v uzle konečnoprvkového modelu, nikdy nevypočítame nekonečné posunutia a napätia. Naozaj koncentrovaná sila, ktorá pôsobí na rovinný konečnoprvkový model má nejednoznačný spojitý ekvivalent (Obr. 6), ktorý určite nespôsobuje nekonečné posunutia alebo napätia.

(a)  (b)

Obr: 6 (a) Koncentrovaná sila a staticky ekvivalentné priamkové zaťaženie na lineárnom okraji rovinného konečnoprvkového modelu. (b) Aplikovanie momentu keď uzly majú len posuvné stupne voľnosti

K nekonečným hodnotám posunutí resp. napätí by sme sa mohli približovať pokiaľ by sme sieť opakovane zjemňovali. Pre osovosymetrické konštrukcie s osovosymetrickým zaťažením je koncentrované zaťaženie čiarové zaťaženie, ktoré pôsobí na kružnicu zostrojenú cez uzlový bod (uzlovú kružnicu). Potom softvér môže požadovať zadať takéto zaťaženie na výsek veľkosti 1 rad alebo na celý obvod uzlovej kružnice. V druhom prípade radiálne čiarové zaťaženie q, ktorého rozmer je sila/dĺžka je sila na kružnici o polomere r.

Koncentrovaný moment nemôže pôsobiť v uzle, ktorý má len posuvný stupeň voľnosti. Moment môže pôsobiť ako dvojica (Obr.2.6.-b Obr.6.-b). Spojité zaťaženia, ktoré pôsobia v uzloch ako koncentrované sily sú staticky ekvivalentné alebo ekvivalentné v zmysle práce. Ak sú uvažované aj rotačné stupne voľnosti ako napríklad v nosníkových a doskových prvkoch, softvér môže, ale nemusí vo vektore ekvivalentných síl obsahovať momenty v uzloch. Aby sme zistili čo softvér robí, je výhodné urobiť testovací problém s jedným prvkom a výsledky porovnať s teoretickým riešením. V lineárnych problémoch zaťaženia nemenia svoju pôvodnú orientáciu v priestore s ohľadom na hodnoty vypočítaných posunutí. V nelineárnych problémoch zaťaženia menia svoj smer, napríklad tlak na membránu mení svoj smer.

Okrajové podmienky

Správanie sa modelu závisí v podstatnej miere od okrajových podmienok. Keď si uvedomíme, že MKP slúži vlastne na približné vyriešenie diferenciálnych rovníc, význam okrajových podmienok je zrejmý z matematiky. Pri niektorých úlohách je stanovenie okrajových podmienok jednoznačné zo zadania úlohy. Vo väčšine prípadoch je však stanovenie okrajových podmienok nejednoznačné. Analytik musí zvažovať ako pretransformovať skutočné okrajové podmienky do konečnoprvkového modelu. Okrajové podmienky môžu byť zdrojom singularít modelu. Singularity sa prejavujú nejednoznačnosťou riešenia, záporným deetrminantom matice tuhosti (negative or zero determinant of the stiffness matrix).

Najčastejšie prípady vzniku singularít riešenia vplyvom okrajových podmienok:

možný tuhotelesový pohyb,

voľné nedostatočne viazané uzly,

osamelé sily (treba sa vyhýbať bodovému zaťaženiu, radšej treba silu rozložiť do uzlov na hranici aspoň jedného prvku).

Okrajové podmienky v mechanike konštrukcií delíme na:

Zaťaženia

Uchytenia alebo uloženia.

Zmeny v okrajových podmienkach majú hlavný vplyv na vypočítané výsledky. Napríklad na Obr. 7 zmena posuvného uloženia na pevné umožňuje aplikovať horizontálne sily na nosník. Nosník na Obr. 7a by mohol byť modelovaný štandardnými dvojuzlovými nosníkovými prvkami, ktoré ležia na priamke medzi A a B.

Obr. 7 Nosník (a) staticky určitý, (b) staticky neurčitý

Nosník na Obr. 7b musí byť modelovaný rovinnými prvkami alebo nosníkovými prvkami podľa osi skutočného nosníka s vertikálnymi členmi, ktoré spájajú koncové uzly konečnoprvkového modelu s podporami A a B. Zadávanie okrajových podmienok je skôr ovplyvňované konečnými prvkami než fyzikálnou podstatou. Napríklad nulové posunutie alebo nulová rotácia musí sa skôr týkať uzla ako medzi uzlami. Stupeň voľnosti, ktorý nie je aktívny v konečnoprvkovom modeli, musí byť potlačený bez ohľadu na to, či leží na hranici alebo vo vnútri oblasti. Napríklad typické rovinné prvky majú dva stupne voľnosti v uzle, ale softvér dovoľuje 6 stupňov voľnosti v uzle. Aby sme predišli singularite matice tuhosti, rotačné stupne voľnosti a posuvný stupeň voľnosti kolmý na rovinu prvku musíme odobrať bez ohľadu na to, či v týchto stupňoch pôsobia alebo nepôsobia zaťaženia.

Okrajové podmienky sú často skreslené neopatrným zadaním alebo fyzikálna situácia neumožňuje prezentovať ich jasný výber. Okrajové podmienky môžeme ľahko kontrolovať grafickými možnosťami preprocesorov, ktoré zobrazujú okrajové podmienky v každom uzle použitím symbolov, ktoré ukazujú smer odobratého stupňa voľnosti a jeho typ ( posunutie alebo rotáciu ). Keď okrajové podmienky sú definované nejasne, potom je možné ohraničiť správne riešenie rozdielnými okrajovými podmienkami. Ako príklad uveďme nosník so spojitým zaťažením, ktorý je na obidvoch koncoch podopretý. V prvom prípade budeme uvažovať nosník aj s rotačnými stupňami voľnosti v podopretých uzloch a v druhom prípade budú odobraté všetky stupne voľnosti. V prvom prípade je ohybový moment v strede nosníka väčší než skutočná hodnota a v druhom prípade menší. V prípade nutnosti konečnoprvkový model je pripojený na iný model alebo na základ použitím pružín (Obr. 8). Je rozumné požadovať, aby pružiny prenášali uzlové sily konzistentné s konštantným napätím, keď sa okraj AB posúva vertikálne dole. Tieto zaťaženia požadujú, aby tuhosti rovnako rozmiestnených pružín mali hodnoty podľa Obr. 8b. Ak na pripojenie plochy objemového modelu MKP na rovnobežný rovinný základ použijeme pružiny, vlastný model môže byť protiintuitívny. Je to spôsobené tým, že objemové prvky majú uzly v stredoch strán, ktoré požadujú opačne orientované uzlové sily pre získanie tlaku [ ]. Výsledkom je to, že pružiny pripojené v rohových uzloch majú záporné tuhosti. Alebo inak povedané, ak pružinám priradíme tie isté tuhosti, to znamená, že vypočítané ťahové sily v pružinách nespôsobia ťahové sily v objemovom modeli v miestach pripojenia pružín. Je teda zrejmé, že elementy, ktoré majú stredové uzly sú zdrojom problémov, preto sa nedoporučuje ich použitie v súvislosti s pripojením pomocou pružín.

(a) (b) (c)

Obr. 8 (a,b) Konštrukcia je podopretá na na pružinách, ktoré sú rovnako pripojené k rovinných prvkoch. (c) Dve rovinné časti s kontaktom pozdľž AB. Sieť MKP nie je nakreslená, ale detail ukazuje susediace uzly.

Podopretie alebo kontakt medzi časťami môžeme analyzovať numericky. Predstavme si , že časti 1 a 2 na Obr. 8c sú modelované rovinnými prvkami a že je možné šmýkanie pozdĺž AB. Otázkou je, či susedné uzly v obidvoch častiach majú nezávislé posunutia u a či sú rovnaké pozdĺž AB. Ďalšou otázkou je či existuje kontakt medzi časťami A a B, ak je medzi nimi medzera. Jedným zo spôsobov ako modelovať kontakt je spojiť susedné uzly v dvoch častiach pozdĺž AB pomocou pružín alebo vertikálne orientovaných prútov. Prútový prvok, ktorý spája susedné uzly, by mal byť veľmi tuhý v B, preto aby obidve časti navzájom neprenikali do seba. Zostávajúce prvky medzi A a B môžu byť veľmi mäkké. Výsledný efekt je vlastne taký, že sme medzi časti A a B umiestnili valček a časť vľavo zostáva nespojená. Ak vypočítané výsledky ukazujú, že slabé vertikálne prúty medzi A a B prenášajú (malé) ťahové sily čo znamená, že medzera podľa AB sa otvára a model je správny. Naopak, ak slabé vertikálne prúty prenášajú tlakové sily, potom model je nesprávny. Potom tieto prúty musia byť veľmi tuhé alebo páry susediacich uzlov pozdĺž AB ohraničíme tak, aby mali to isté vertikálne posunutie. Častokrát je potrebné uvažovať nenulové posunutie alebo rotáciu. V prípade, že softvér umožňuje uvažovať len nulové hodnoty, je možné použiť trik na Obr. 9

.

Obr. 9 (a) Posunutie je predpísané v A, (b) Pokutová metóda

V tomto príklade predpokladáme, že bod A má mať predpísané posunutie bodu A v smere s . Ak chceme vypočítať zložku posunutia bodu A v smere n, predpokladáme, že v bode P uvažujeme veľmi veľkú tuhosť k_p, povedzme 10 násobok najväčšieho členu na diagonále matice tuhosti. Túto tuhosť potom pripočítame k matici tuhosti celej konštrukcie. Potom sa v smere s nechá pôsobiť najväčšia sila . Proti sile F_p pôsobí tuhosť pružiny a tuhosť konečnoprvkového modelu. Vypočítané posunutie v smere s bude o niečo menšie než . Tento trik sa nazývame metódou pokutovej funkcie [ ].

Obvyklé chyby

Obvyklé chyby zahrňujú chyby z neznalosti o modelovaní MKP a omyly v príprave údajov. Poznamenajme, že hlavné chyby, ktoré vznikajú v súvislosti s modelovaním sa týkajú nepochopenia fyzikálneho problému, správania sa prvkov a ohraničení kladených na analýzu. Ďalším zdrojom chýb sú chyby týkajúce sa ignorovania varovných hlásení, ktoré poskytuje softvér. Preto je potrebné hláseniam venovať veľkú pozornosť v každom bode analýzy. Delenie nulou a vyskytuje vtedy, keď matice tuhosti prvkov pre rovinnú napätosť, rovinnú deformáciu, osovosymetriu alebo 3D problému sa zostavujú pre Poissonovo číslo 0,5. Ďalej sa delenie nulou vyskytuje vtedy, keď je nulová hrúbka dosky alebo škrupiny. Pokiaľ sa hrúbka nezadá, dosadí hodnota 1, v závislosti na použitom softvére. Singularita globálnej matice tuhosti môže spôsobená:

Materiálovými vlastnosťami tak, že elastický modul je rovný nule

Nie sú pripojené jeden alebo viac uzlov na ľubovoľný prvok

Nie sú zadané okrajové podmienky, respektíve nie sú odobraté tuhotelesové posunutia

Modelovaná konštrukcia je mechanizmus, pretože sme urobili až príliš mnoho uvoľnení

Existujú veľké rozdiely v tuhostiach

V časti konštrukcie dochádza k strate stability (to je možné vtedy, keď uvažujeme „stress stiffening“ a záporná tuhosť sa redukuje na „net“ tuhosť na nulu alebo menej).

V nelineárnej analýze podopretia alebo spojenia môžu mať nulovú tuhosť, takže časť konštrukcie nie je adekvátne uchytená.

Chybové hlásenie o singulárnej matici obvykle ukončí analýzu. Či sa výpočet zastaví alebo pokračuje, výsledky sú pochybné, častokrát zlé a je potrebné hľadať príčinu čo spôsobilo singularitu. Niektoré chyby tejto kategórie môžu byť nasledovné:

Použili sme nesprávne typy prvkov. Napríklad tam, kde je potrebné použiť škrupinové prvky sú použité telesové prvky, alebo sú použité osovosymetrické prvky namiesto rovinných prvkov.

Konštrukciu sme uchytili v nesprávnych miestach alebo v smeroch (odobratých stupňov voľnosti je príliš veľa alebo málo) napr. votknutia namiesto kĺbov alebo sme odobrali príliš mnoho stupňov voľnosti, namiesto toho, aby sme predpísali symetrické okrajové podmienky.

Zadali sme zle zaťaženia čo sa týka miesta pôsobenia, typu, smeru alebo hodnoty. Ak je využitá symetria potom zaťaženie v rovine symetrie je možné deliť 2.

Mohli sme zadať nesprávne aj iné údaje. Napríklad zle sú zadané alebo premenené jednotky.

Prvky môžu byť definované dvakrát.

Spojenie prvkov nemusí byť fyzikálne správne.

Kontrola modelu

Pred spustením výpočtu sa odporúča vykonať kontrolu modelu. Výhodou je väčšia pravdepodobnosť úspešneho priebehu výpočtu a tiež aj to, že sa vyhneme nepríjemnej kontrole po skončení neúspešného výpočtu. Najlepšie je model skontrolovať použitím grafických možností preprocesorov. Je ľahšie opraviť chyby, ktoré sa vyskytujú ešte pred spustením výpočtu ako ich hľadať a opravovať po skončení výpočtu. Chyby môžu byť urobené hocikde, dokonca aj pri tvorbe jednoduchého modelu. Neodhalené chyby môžu spôsobiť ukončenie výpočtu alebo vedú na zvláštne výsledky alebo na výsledky, ktoré sú prijateľné, ale zlé. Niektoré kontroly môže urobiť analytik a niektoré urobí samotný softvér.

Kontrola urobená analytikom

Uzly a prvky sú generované súčasne. Keď uzly vstupujú separovane, tak sa objavia na monitore počítača. Môže byť zapnuté alebo vypnuté číslovanie uzlov. Potom môžeme zadávať prvky, pričom niektoré uzly môžu byť zakryté prvkami Keď máme vykreslené prvky, potom môžeme zadávať okrajové podmienky. V súčasnosti je k dispozícii mnoho grafických funkcií, avšak existujú rozdiely medzi softvérovými balíkmi. Napríklad pomocou tzv. „skrint“ zobrazenia jednotlivé prvky sú zmenšené o 20%, takže ľahko môžeme odhaliť chýbajúce prvky. Samozrejme, že grafické funkcie umožňujú aj ďalšie možností ako je napríklad odstránenie neviditeľných čiar, pohľady z rôznych smerov atď. Tieto možností sú zvlášť užitočné pre 3D modely. Taktiež sme schopní selektívne meniť mierku, napr.prehnane zväčšiť najmenší rozmer štíhlych modelov. Uloženia sú zobrazované špeciálnymi symbolmi, ktoré udávajú miesto,typ (posunutie, rotácia) a smer uloženia. Zaťaženia sú zobrazované podobným spôsobom ( - odobratý posuvný stupeň voľnosti, - odobratý rotačný stupeň voľnosti)

Je potrebné poznamenať, že niektoré kontroly je lepšie urobiť v numerickom tvare. Napríklad niekedy je lepšie verifikovať miesto uzla tak, že vypíšeme jeho súradnice namiesto jeho zobrazenia. Materiálové a reálne konštanty jednoducho vypíšeme na obrazovku.

Kontrola urobená softvérom

Komerčný softvér umožňuje vykonať niektoré kontroly automaticky. Výsledkom týchto kontrol je vypočet numerických hodnôt zo vstupných údajov a ich porovnanie s uloženými údajmi, ktoré definujú hranice akceptovateľnosti. Softvér často umožňuje „kontrolný výpočet“, ktorý automaticky kontroluje vstupné údaje a tiež môže odhadnúť aj požiadavky na vnútornú a vonkajšiu pamäť a čas potrebný na vykonanie analýzy. Chyby , ktoré odhalí kontrolný výpočet môžu byť:

Uzol nie je spojený zo žiadnym prvkom.

Uzly sú navzájom veľmi blízko alebo sú totožné, ale nie sú spojené. Analytik musí rozhodnúť či je to úmyselné alebo nie.

Elementy zdieľajú uzol, ale nepoužívajú ten istý stupeň voľnosti v uzle.

Poissonove číslo nie je v rozsahu 0-0,5. Analogický test môže odhaliť neexistujúce vlastnosti ortotropického materiálu.

Elementy majú príliš veľký vzhľadový pomer (aspect ratio) alebo príliš rozdielne rohové uhly.

Uzly na stranách prvkov môžu príliš zakriviť stranu alebo sú príliš ďaleko od stredu.

Štvoruzlový prvok je príliš zbortený, to znamená, že uhly sú príliš hore alebo dole od strednej roviny.

Zakrivené škrupinové prvky preklenujú príliš veľký oblúk.

Testy pre zisťovanie prehnaných tvarov prvkov sú rôzne. Neexistujú však univerzálne kritéria. Preto hlásenia počas kontrolného výpočtu nezaručujú, že tvary prvkov sú vyhovujúce, ani chýbajúce hlásenia nezaručujú, že tvary prvkov sú vyhovujúce. Napriek tomu všetky varujúce správy je potrebné čítať a vykonať príslušné opatrenia. Samozrejme, že automatická kontrola nemôže odhaliť či sme použili elementy vhodného typu a rozmerov, či sú správne jednotky, či sú správne umiestnené zaťaženia a uloženia umiestnené, atď. Analytik je zodpovedný za tieto náležitosti a za kvalitu svojej práce.

Postupy modelovania

Postupy modelovania sú rozdielne pre statickú analýzu, kmitanie alebo nelineárnu analýzu. Tvorba modelu je závislá na očakávanej odozve, napríklad či ide o plasticitu ako je to v prípade koncentrácie napätí alebo či ide o celkový medzný stav.

Riešenie problému obsahuje tri kroky:

Prehľad a definícia problému.

Vytvorenie praktického prístupu na simulovanie systému

Riešenie

V prípade MKP prvý bod problému obsahuje definíciu geometrie, spôsob uchytenia, typ materialu a zaťaženie. Časťou definičného kroku je aj spôsob riešenia problému, aby sme mohli odpovedať na otázky tykajúce sa konečného návrhu. Tieto otázky môžu obsahovať požiadavky pre pevnosť (napätia a deformácie), únavovú životnosť alebo vlastné frekvencie systému a pod.

Obr. 10 Uchytenie a zaťaženie potrubia

Pre časť potrubia na Obr. 10 je predpísané zaťaženie a uchytenie. Pre lineárnu statickú analýzu môžeme vytvoriť niekoľko modelov MKP. Typ modelu je závislý na požadovaných výsledkoch. Napríklad pokiaľ ide iba o výpočet posunutí a napätí, máme niekoľko možností pre výber prvkov:

a)       použiť nosníkové prvky,

b)       priamočiare rúrkové prvky,

c)       špeciálne prvky typu „fiting“,

d)       škrupinové prvky,

e)       telesové prvky,

f)        kombinácia škrupinových a telesových prvkov.

Ako už bolo povedané najlepší model je ten, ktorý presne odpovie na otázky v najkratšom čase a s minimálnymi nákladmi.

Doporučenia pre výber prvkov

Výber prvku je základným krokom v modelovaní. V komerčných programoch je k dispozicií veľký výber konečných prvkov. Pre správny výber prvkov je potrebné uvažovať nasledovné charakteristiky:

Geometria a teória

Najzákladnejšou geometrickou konštrukciou je čiara (line). Čiara môže reprezentovať axialny prút, rúrku, zakrivenú rúrku, zakrivený nosník, kabel, pružinu a pod. Ďalšou úrovňou geometrie je rotačný povrch Príkladom je tenkostenná osovosymetrická škrupina alebo hrubý prstenec. Existuje tiež veľká skupina prvkov pre všeobecné povrchy. Sú to buď ploché alebo zakrivené škrupiny, ktoré zahrňujú membránové učinky, ohybové účinky dosiek, teoriu plochých škrupín, teóriu zakrivených a vrstevnatých škrupín. Konečným výsledkom sú 2D- a 3D prvky.

Geometria a funkcie posunutí

Existujú prvky s rôznym typom funkcií posunutí (napr. Lagrangeove, Hermitove, serendipity). Ďalej ich delíme na izoparametrické, subparametrické a superparametrické. Pre modelovanie zakrivených vonkajších hraníc obvykle používame izoparametrické prvky vyššieho rádu, avšak modelovacie štúdie ukazujú že obidva typy týchto prvkov zostávajú priamočiare vo vnútri roviny prvku (Obr. 11)

Obr. 11 Zakrivené hranice prvkov

Telesové alebo rovinné prvky majú zakrivené len tie okraje, ktoré patria hraničným povrchom, zatiaľ pre trojdimenzionálne škrupinové povrchy okraje prvkov sledujú krivosť škrupiny, ale nie sú zakrivené v rovine škrupiny (Obr. 11). Vnútorné okraje by mohli byť zakrivené vtedy, ak sú rovnobežné s čiarami konštantného napätia v danej oblasti.

Iná skupina prvkov sa delí na nekompatibilné alebo na nekonformné. Požiadavka kompatibility znamená, že posunutia vo vnútri prvkov a medzi prvkami musia byť spojité [ ]. Fyzikálne kompatibilita zabezpečuje, že medzi prvkami nebude medzera, keď prvky sa prvky zoskupia do siete a keď sa vplyvom zaťaženia deformujú (Obr. 12). Tieto prvky môžu byť formulované v parametrickom alebo kartézskom súradnicovom systéme.

Medzera Prekrytie

Obr. 12 Nekompatibilné prvky

Funkcieposunutí týchto prvkov obsahujú okrem členov odpovedajúcich normálnym stupňom voľnosti aj ďalšie prídavné členy. Tieto prvky sú nekompatibilné, pretože špeciálne tvarové funkcie umožňujú vytvoriť medzeru medzi susednými prvkami alebo je možné ich prekrývať. Štandardné prvky s obvyklými tvarovými funkciami posunutí sú všeobecne tuhšie. Na strane druhej nekompatibilné prvky sú poddajnejnšie než konformné prvky toho istého rádu. Pre hrubú sieť posunutia a napätia pre nekompatibilné prvky sú tamer presné a riešenie pre jemnejšiu sieť konverguje k tomu istému výsledku. Príkladom nekompatibilného prvku je lineárny prvok s bilineárnymi funkciami posunutí (Obr. 13).

Obr. 1 Nekomatibilný bilineárny prvok

Tento prvok nemôže simulovať “ohyb“ ktorý je vyvolaný rovinným momentom hoci pridávaním kvadratických členov v smere a  môžeme tento ohyb simulovať. Prvok potom má ten istý počet stupňov voľnosti ako jednoduchý lineárny prvok, avšak simuluje kvadratické posunutie a lineárny ohyb.