CATEGORII DOCUMENTE |
Bulgara | Ceha slovaca | Croata | Engleza | Estona | Finlandeza | Franceza |
Germana | Italiana | Letona | Lituaniana | Maghiara | Olandeza | Poloneza |
Sarba | Slovena | Spaniola | Suedeza | Turca | Ucraineana |
PRUŽNOST A PEVNOST
napìtí - fiktivní velièina
- charakterizuje, jak je každý bod prùøezu silovì namáhán
2 typy: normálové
existují v každé složce prùøezu a jsou rùzné
teèné
pomìrné deformace - deformace vztažené k pùvodnímu stavu kce.
a)
pomìrné (relativní) délkové deformace
v každém bodì prùøezu rùzné
b)
pomìrné úhlové deformace
pøetvoøení - posuny bodù prùøezu ve smìru jednotl. souø. os
u posunutí ve smìru osy x
v y
w z
+ posunutí ve smìru kladné poloosy a naopak
analýza prutu
prut – kèní. prvek, u kterého 1 rozmìr (délka) výraznì pøevyšuje zbylé 2
rovinný – støednice leží v jedné rovinì
prostorový
promìnný prùøez prutu: spojitì, diskrétnì
konstantní: kruh, obdélník, ètverec, trojúhelník
masivní pruty – prùøez má všechny své rozmìry srovnatelné
tenkostìnné pruty – nìkterý z rozmìrù je øádovì menší (nejèastìji tlouška)
vnitøní síly Nx, Vy, Vz, My, Mz, Mx(=K,T – kroutící[torzní] moment)
Bernoulli – Navierova hypotéza
prùøez je ve své rovinì nedeformovatelný
prùøez zùstává rovinný pøed i po deformaci kce.
prùøez je vždy kolmý ke støednici a to jak pøed, tak i po deformaci
- u reálných kcí. vìtšinou B.-N. hypotéza neplatí
pøípady namáhání prutu - podle toho jaké specifické vnitøní síly vznikají
jednoduchý – v prùøezu vzniká pouze 1 nenulová složka vnitøních sil
složené – vzniká více než 1 složka vnitøních sil
ad 1) ad 2)
a) prostý tah a tlak a) pøíèný ohyb = ohyb smyk
b) prostý smyk b) mimostøedný tah a tlak
c) prostý ohyb c) šikmý a prostorový ohyb
d) prosté kroucení d) pøíèný a podélný ohyb
e) pøíèný ohyb s kroucením
PROSTÝ TAH A TLAK - prut je osovì zatížen osamìlým bøemenem
- pùsobí pouze Nx v tìžišti prùøezu prutu
-
v tìžišti vznikají pouze normálová napìtí
teèná
jsou rovna nule
- vzniká buï pomìrné prodloužení nebo zkrácení
E … modul pružnosti materiálu v tahu a
tlaku (každý mat. ho má jiný)
1/EA … tuhost prùøezu v tahu a tlaku
l … pùvodní délka prutu ∆l … prodloužení èi zkrácení
zmìna Nx, E, A probíhá diskrétnì (skokem) -
ne plynule!
pomìrné deformace v pøíèném smìru:
… Poissonùv souè.
0<<0,5 beton (0,1-0,2)
kovy (0,3)
zeminy (>0,3)
korek (0)
extrémní
napìtí
dimenzaèní podmínka – zda daná kce. je schopna pøenést dané zatížení
splnìnoàkce.
vyhoví
…mezní hodnota
napìtí, kterou pøipouští normy (pevnost materiálu)
vliv zmìny teploty – ohøeje à zvìtšení objemu a naopak
jiné chování u SU a SN kcí.
SU:
… zmìna teploty
l … délka kce.
α … souè. teplotní roztažnosti materiálu [1/oC]
pro klasické materiály α = 1.10-6
nevznikají
žádná napìtí ani vnitøní síly u SU kcí. pøi vlivu zmìny teploty
SN: = 0
= 0
PROSTÝ OHYB - pùsobí pouze ohybový moment M
buï My nebo Mz vs. pokud souèasnì, nejedná se o prostý ohyb
My – prostý ohyb v rovinì xz
Mz – prostý ohyb v rovinì xy
ohyb v rovinì xz
- èím vìtší je prùhyb, tím vìtší je posunutí
- nejvìtší posunutí vykazují nejkrajnìjší body prùøezu (nejvzdálenìjší od tìžištì)
- èím vìtší prùhyb, tím vìtší napìtí
- èím tužší materiál, tím vìtší napìtí
odvození vztahu pro výpoèet napìtí:
My … ohybový moment v daném prùøezu
Iy … moment setrvaènosti
z … z-ová poøadnice
prùbìh napìtí po výšce prùøezu:
extrémní hodnoty napìtí:
W … modul prùøezu
dimenzaèní podmínka: - vždy stejná u všech pøípadù namáhání
RDIM … mezní pøípustná hodnota napìtí podle norem
pro beton dosazuji do dimenzaèní podmínky 2x (odlišné pevnosti v tahu a tlaku)
ohyb v rovinì xy (ve vodorovné rovinì)
i dimenzaèní podmínka
stejné jak u ohybu v rovinì xz
MIMOSTØEDNÝ TAH A TLAK – vznikají pouze M, N
3 varianty: 1) Nx, My – vznikají v prùøezu à mimostøedný tah a tlak v rovinì xz
2) Nx, Mz – v rovinì xy
3) Nx, My, Mz – obecný pøípad
1) mimostøedný tah a tlak v rovinì xz
-
vznikají pouze v libovolném bodì
prùøezu
-
teèná napìtí nevznikají
prùbìh napìtí po výšce prùøezu:
dimenzaèní
podmínka:
neutrálná osa – množina bodù, ve kterých je normálové napìtí rovno nule
- vždy mimo osu x
zn … z-ová poøadnice od osy x (vždy
nenulové)
iy … polomìr setrvaènosti
zc … z-ová poøadnice tahového tlakového centra – hypotetický bod, kde pùsobí vnìjší zatížení
2) mimostøedný tah a tlak v rovinì xy
3) obecný pøípad – Nx, My, Mz
- pokud je C mimo osu x, y, z , jedná se o mimostø. t. a t. obecný
normálové napìtí v lib. bodì prùøezu:
… vznikají v bodech nejvzdálenìjších od neutrálné
osy
poloha neutrálné osy: protíná protilehlý kvadrant, než je kvadrant, ve kterém leží tahové-tlakové centrum C
dim. podm.:
jak spoèítat Nx, My, Mz,
když známe Px: kladný
moment proti smìru hodinových ruèièek
souvislost mezi polohou tah.-tlak. centra (C) a neutrálné osy (N.O.):
pokud se C blíží k tìžišti, N.O. se od tìžištì vzdaluje
pokud C splyne s tìžištìm, N.O. se nachází v ∞
èím blíže bude N.O. tìžišti, tím dále bude C
pokud bude C v ∞, N.O. = tìžišti
jádro prùøezu – oblast okolo tìžištì prùøezu, ve které pùsobící vnìjší síla v prùøezu vyvolá napìtí pouze jednoho znaménka (celý prùøez buï tlaèen, nebo tažen)
!polohy neutrálných os volím tak, aby se dotkly obrysu prùøezu, ale neprotly ho!
bude-li v jádøe prùøezu pùsobit pouze tahová síla, celý prùøez bude tažen a naopak
prùbìh napìtí po ploše prùøezu:
ŠIKMÝ A PROSTOROVÝ OHYB – vznikají My, Mz
- vnìjší zatížení musí pùsobit v rovinì, která prochází tìžištìm a neprochází ani osou y, ani z
- pokud bude více rovin zatížení, jedná se o prostorový ohyb
- z hlediska prùøezu mezi nimi rozdíl není
vznikají pouze normálová napìtí a teèná napìtí
napìtí v libovolném bodì prùøezu:
neutrálná osa vždy prochází tìžištìm prùøezu v pøípadì šikmého nebo prost. ohybu
extrémní hodnoty napìtí: - vznikají v nejvzdálenìjších bodech od neutárlné osy
- leží na obrysu prùøezu
dim.
podm. :
pokud je zadán moment v rovinì zatížení:
M:
tento výsledek nerozhoduje o znaménku
SMYK ZA OHYBU – asi 95% pøípadù namáhání na prutové kci.
- pøíèný ohyb, kombinace ohybu se smykem
vzniká V, M:
1) Vz, My – smyk za ohybu v rovinì xz
2) Vy, Mz – smyk za ohybu v rovinì xy
- vzniká jak normálové, tak teèné napìtí
deplanace prùøezu = snaha prùøezu zprohýbat se ve vlastní rovinì
à neplatí dokonale Ber.-Nav. hyp.
1) smyk za ohybu v rovinì xz
prùbìh
: stejný jako u prostého ohybu
prùbìh
: musíme urèit, zda se jedná o masivní nebo
tenkostìnný prùøez
a) masivní prùøezy – všechny rozmìry øádovì srovnatelné s celkovými rozmìry prùøezu
Grashofova hypotéza - se rozdìlují
rovnomìrnì podél úseèky rovnobìžné s osou y (= po šíøce prùøezu mají
všechny body stejnou hodnotu
)
[Mpa]
b(z) … šíøka prùøezu v bodì, kde poèítám
… stat. moment plochy
k ose y (je
jedno, kterou plochu vezmeme – buï pod
nebo nad øezem
)
extrémní napìtí:
min – obvykle na okraji (horní èi dolní) prùøezu
max – obvykle v okolí tìžištì
pro masivní ètvercový resp. obdelníkový prùøez
b) tenkostìnné prùøezy – z dílèích èástí, které mohou být menší než celkové rozmìry prùøezu (I, T, U, …)
-
po tloušce dílèích èástí je hodnota konstantní !!!
t … tlouška prùøezu v místì, kde
poèítám
… stat. moment plochy
k ose y (vždy bereme menší plochu!)
min jinak
u stojiny a jinak u pøíruby
max
pøíruba:
min = 0 (protože
= 0)
max
0 (v bodì pøíruby, který je nejvíce vzdálen od okraje)
lineární prùbìh
stojina: min
0 (nejdále od osy y)
max
0 (v místì tìžištì)
nelineární prùbìh
max na pøírubì =
min na stojinì
STØED SMYKU - smyk+ohyb, ale èasto ještì kroucení
- malé kroucení vyvolá u tenkostìnných prùøezù velká teèná napìtí
= bod prùøezu, kterým musí procházet výslednice posouvajících sil, aby nedocházelo v prùøezu ke kroucení
nalezení støedu smyku:
A) 1) symetrický prùøez – leží na ose symetrie
2) 2-ose symetrický – støed smyku leží v tìžišti
3) 1-ose symetrický – s.s. leží na ose symetrie, ale na opaèné polorovinì než tìžištì
- u jednoose sym. profilù musím zajistit, aby nedocházelo ke kroucení
B) tabulky
pro
U profil h0
… celk. výška tenkost. prùøezu
C) pomocí výseèových souøadnic
yA, zA … y-ová a z-ová
souø. polù výseèových souø.
,
… výseèové deviaèní momenty
D) statické podmínky rovnováhy
M … prùseèík stojiny a osy y
max v pøírubì u U-profilu:
PROSTÝ SMYK - vzniká pouze V
(= støih) a) Vz – prostý smyk v rovinì xz
b) Vy – v rovinì xy
v bodech
prùøezu vznikají pouze (
)
ve všech
bodech prùøezu jsou
konstantní
pomìrné pootoèení gamma]:
G … modul
pružnosti materiálu ve smyku
pro
isotropní materiály:
- prùøezy stavebních kcí. nejsou na prostý smyk namáhány!
síly nemusí pùsobit na 1 pøímce, ale musí být blízko sebe
ale:
u šroubových a nýtových spojù se posuzuje dle teorie prostého smyku
dimenzaèní podmínka:
RDIM … mezní namáhání šroubu nebo nýtu ve støihu
A … prùøezová plocha nýtu nebo šroubu
i … poèet støihù – závisí na kèním. uspoøádání
VÝSEÈOVÉ SOUØADNICE
použití: 1) støed smyku
2) kroucení tenkostìnných kcí.
[omega]… poloha bodu zachycena pouze 1 velièinou
r … kolmá vzdálenost od pólu výseèové souøadnice k pøímce
s … souøadnice mìøená od poèátku ètení k vyšetøovanému bodu O
(s) pól vyseè. souø. = støed smyku
malá èást tenkostìnného prùøezu:
KROUCENÍ - složitý pøípad namáhání – jak teoreticky, tak výpoètovì
- dochází tehdy, pokud výslednice posouv. sil neprochází støedem smyku
- není èasté u stav. kcí.
- øada teorií – nejèastìji násl. 2:
1) teorie volného kroucení (VOLNÉ KROUCENÍ)
liší se v pohledu na deplanaci
2) teorie vázaného kroucení (VÁZANÉ KROUCENÍ)
- pøesnìjší teorie, ale složitìjší
kroucení - dochází k vzájemnému pootáèení prùøezù + deplanace (snaha prùžezu zprohýbat se ve vlastní rovinì)
- neplatí B. – N. hypotéza
ad 1) nebere v potaz deplanaci prùžezu
ad 2) jak pootoèení prùøezu, tak deplanaci
bránìní deplanace - 3 skupiny
1. - kèní. uspoøádání prutu
- upevnìní prutu (podepøení) – vetknutí à brání deplanaci
- ztužidla – pøíèná – u ocelových kcí.
- pokud se po délce prutu mìní MK
- zmìna tvaru èi rozmìru prutu po délce
- pokud deplanaci není bránìno à je výstižnìjší volné kroucení a naopak
- u vìtšiny stav. kcí je bránìno deplanaci à pøesnìjší vázané kroucení
- kroucení se výraznì projevuje u tenkostìnných prùøezù (T, I, U, …)
VOLNÉ KROUCENÍ
pøedpoklady: prùøezy nedeplanují a není jim bránìno
- jednotl. prùøezy se vzájemnì pootáèí
-
v jednotl. bodech prùøezu vznikají - teèná napìtí
- vzniká pouze Mx = K = T (torzní, kroutící m.)
kruhové, mezikruhové
masivní pr.
ostatní
uzavøené
tenkostìnné pr.
otevøené
nejlépe vzdorují kroucení masivní kruhové a mezikruhové !!!
nejhùøe tenkostìnné otevøené!!!
masivní mezikruhový a kruhový prùøez:
- nedochází k deplanaci
- výstižná teorie volného kroucení
… úhel zkosení
r … vzd. bodu od tìžištì pr.
… [téta] –
relativní úhel zkosení
Hookùv z. ve smyku
G … mod. pružnosti mat. ve smyku
isotropní materiály
r … vzd.
bodu od poè. souø. syst.
v tìžišti prùøezu
(r=0)
v libovolném bodì
na obrysu
-
èím tužší mat., tím vìtší
- èím vìtší MK,
tím vìtší
r vzd. b. od poè. s.s.
- pùsobí kolmo
k danému prùvodièi
… tuhost prùøezu v kroucení
- jak pr. vzdoruje úèinkùm kroucení
WK mod. pr. v kroucení (tuhost v tahu a tlaku =EA
tuhost v ohybu = EI)
torzní konstanta – moment tuhosti pr. v kroucení
- èím vìtší , tím lépe pr. vzdoruje kroucení
kruh. a mezikruh. pr.: = IP (polární m. setrv.)
z, y souø. bodu
vzájemné pootoèení koncových prùøezù:
- po celé
délce pùsobí stejný MK, prut je z 1 materiálu a má po celé
délce stejný prùøez
pokud
nesplnìno à
masivní ostatní prùøezy:
- dochází k deplanaci à rychle vymizí bránìní à pøesná teorie volného kroucení
platí
pro ètvrce a obd.
b … menší z tìch 2 rozmìrù
h … vìtší
h/b = 1 β = 0,141
1,5 0,196
∞ 0,333
v rozích
a tìžišti
ve
støedu delší strany na okraji prùøezu
h/b = 1 α = 0,208
1,5 0,231
∞ 0,333
tenkostìnné uzavøené prùøezy:
- prùøezy se pootáèí a deplanují (znaènì)
- úèinky deplanace po celé délce prutu
-
po tloušce prutu je konst.
Q … smykový tok
t … tl. v místì, kde poèítám
A0 … plocha pr. ohranièená støednicí prutu
max. t
(Q = konst.)
min. t
pro krabicové prùøezy:
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 2493
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2025 . All rights reserved