Výkonová spektrální hustota

Výkonová spektrální hustota je duležitá velicina pro stanovení rozložení energie ve spektru u náhodných procesu a velmi casto je v praxi využívána.Jednotka výkonové spektrální hustoty se udává ve Wattech na Hz (W/Hz).

Metody pro výpočet spektrálního výkonu :

A. Neparametrické metody

Metody se nazývají neparametrické, protože nejsou predem hledány vlastnosti (parametry)

zpracovávaných dat. Tyto metody pro získání dobrého odhadu výkonové spektrální hustoty vyžadují použití dlouhého záznamu realizace ergodického náhodného procesu x[n]. Metody jsou jednoduché na výpocet a používají k výpoctu rychlé Fourierovy transformace (FFT).Základním nedostatkem neparametrických metod je skutecnost, že predpokládají nulové hodnoty odhadu autokorelace rxx[m] pro m  N.

Bartlettova metoda [BAR-48] prumerování periodogramu

Strední hodnota Bartlettovy metody je rovna konvoluci statisticky správné výkonové spektrální hustoty Gxx(ej2f ) se spektrem trojúhelníkového okna.

Welchova metoda [WEL-67] prumerování modifikovaných periodogramu

Blackmanova a Tukeyova metoda [BLA-58] vyhlazení periodogramu

Blackman a Tukey navrhli metodu [BLA-58], která nejprve pocítá autokorelacní posloupnost,ta je pak násobená oknem, a nakonec je pomocí Fourierovy transformace urcen odhad výkonové spektrální hustoty. Autokorelacní posloupnost rxx[m] je násobena casovým oknem proto, že má konecnou délku N.

B Parametrické metody

Existují metody, které dokáží extrapolovat hodnoty autokorelace pro m  N. Na základe pozorovaných dat jsou odhadnuty parametry modelu (odtud název metod) a na základe modelu urcíme odhad výkonové spektrální hustoty. U techto parametrických metod nenastává prosakování spektra a je možné použít relativne krátké úseky dat,zvlášte, když dochází k casté zmene vlastností sledovaných dat.jsou založeny na filtraci bílého šumu modelem, který je predstavován císlicovým filtrem typu FIR nebo IIR. Tyto metody nevyžadují dlouhé záznamy a dávají v nekterých prípadech

podstatne lepší výsledky, než metody neparametrické.

Diskrétní stacionární náhodný proces x[n] s výkonovou spektrální Gxx(ej2f ) muže být transformován na bílý šum w[n],když posloupnost x[n] je filtrována lineárním císlicovým (inverzním) filtrem s prenosovou funkcí 1/H(z). Tento filtr se nazývá jako bělící filtr

Subpásmové kódování je efektivní metoda pro kompresi císlicového signálu, jehož energie je soustredena prevážne do dílcí oblasti kmitoctového pásma (subpásma nebo subpásem). Tato metoda se napríklad hodí pro kompresi recových signálu, jejichž vetšina energie je obsažena v nízkofrekvencní cásti spektra. Proto kódujeme nízkofrekvencní cásti spektra recového signálu na více bitu než vysokofrekvencní cást.

Predpokládejme, že recový signál je vzorkován se vzorkovacím kmitoctem fvz. První stupen rozdelí kmitoctové pásmo na dva stejne široké segmenty. Propustné pásmo dolní propusti DP1 je od 0 do fvz/4 (neboli od 0 do 2 ) a propustné pásmo horní propusti je od fvz/4 do fvz/2 (neboli od 2 do ). Pri druhém delení je pásmo rozdeleno na dve cásti od Císlicové zpracování signálu 88 0 do fvz/8 (DP2) a od fvz/8 do fvz/4 (HP2). Nakonec je zbývající pásmo rozdeleno na pásmo od 0 do fvz/16 (DP3) a od fvz/16 do fvz/8 (HP3). Kmitocet vzorkování je v každém stupni snížen pomocí podvzorkování s cinitelem 2. Takto je spektrum recového signálu rozdeleno do 4 pásem: nízkofrekvencní pásmo a 3 oktávy. Oktávou se oznacuje pásmo mezi dolním a horním mezním kmitoctem, kdy horní kmitocet je dvojnásobek dolního kmitoctu (dekáda - desetinásobek dolního kmitoctu). Pridelením ruzného poctu bitu na vzorek v jednotlivých subpásmech (podpásmech) dosáhneme zmenšení bitové rychlosti digitalizované reci (komprese).

Krátkodobá spektrální analýza

Pri analýze nestacionárních spojitých signálu již nevystacíme se spektrálním popisem pomocí Fourierovy rady a Fourierovy transformace. Podobne pri analýze nestacionárních diskrétních signálu nám již nestací popis spektra pomocí diskrétní Fourierovy rady nebo diskrétní Fourierovy transformace. Duvod je ten, že fourierovské zobrazení popisuje pouze kmitoctové vlastnosti spektra, ale už nic nehovorí o tom, pro jaký cas je dané spektrum platné.

Pak hroznej sračkovzoreček.

Momenty

Momenty náhodných velicin rozdelujeme na obecné a centrální (stredové).

Obecným (nebo pocátecním) momentem r-tého rádu (r-tým obecným momentem) náhodné veliciny ksí nazýváme strední hodnotu r-té mocniny (r = 0, 1, 2, . . .) náhodné veliciny μ0r = E(xr).

Obecným (nebo pocátecním) momentem r-tého rádu (r-tým obecným momentem)

náhodné veliciny ksít nazýváme strední hodnotu r-té mocniny (r = 0, 1, 2, . . .)

náhodné veliciny t: μ0r = E(xr).

μ00 = μ0 = E(1) = 1,

μ01 = E(x),

μ2 = D(x) = 2(x) = μ02 − E2(x) (1.67)= E(x2) − E2(x),

Podvzorkováním diskrétního signálu rozumíme postup snižování jeho vzorkovacího kmitoctu. Provádíme to tak, že rovnomerne ponecháme jenom nekteré vzorky a ostatní vypustíme. Necht x[n] je vstupní signál a y[n] je signál po podvzorkování:

yM[n] = x[nM]

Doba periody vzorkování výstupního signálu je M-krát vetší, tj.platí:

Ty = M Tx

Nadvzorkováním diskrétního signálu x[n] s cinitelem L rozumíme vložení L − 1 nových aproximovaných hodnot mezi stávající sousední vzorky puvodního signálu. Protože vložíme L − 1 nových vzorku, interval vzorkování Ty = Tx/L klesne L krát a naopak hodnota vzorkovacího kmitoctu se L krát zvýší. Operace nadvzorkování je provedena ve dvou krocích. Nejprve je vloženo L − 1 nulových hodnot (jak je videt na obr. 2.4):

yL[n] = x hn

yL[n] = 0, pro ostatní n. (2.28)

Pro náš konkrétní prípad, kdy L = 3 pak platí:

y3[0] = x[0], y3[1] = 0, y3[2] = 0, y3[3] = [1], apod.

Takto upravený signál je filtrován dolní propustí, která místo nulových hodnot vloží aproximovanou

hodnotu (diskrétní prípad obdoby rekonstrukce analogového signálu z jeho vzorku pri C/A prevodu).

Hilbertova transformace, která provádí

transformaci pásmove omezeného signálu do oblasti nízkých kmitoctu. Po transformaci

je možné snížit vzorkovací kmitocet a vzorkovat efektivneji pásmove omezený spojitý

signál.