Éter - Zastaralá hypotéza?

Éter

1 – Zastaralá hypotéza?

Vrame se nejprve k první rovnici (1.15.).

, y=y´, z=z´, . (1.15)

Na první pohled by se inverzní transformace mohla zdát podezøelá; vždy úsek Δx´ je podle (1.19.) Δx, tak proè jej tedy ještì „natahovat“ koeficientem γ ? U èasu t´ by to bylo pochopitelné, nebo pokud by se jednalo o tìleso zanedbatelné délky ve smìru x nebo o hmotný bod, vyšlo by:

.

Ale co když se jedná o tìleso koneèné délky? Potom to musíme zaøídit tak, aby èasový rozdíl na hodinách mezi poèátkem O´ a bodem x´ byl nulový. Pokud bychom porovnávali mìøítka souèasnì z hlediska pozorovatelù v soustavì Σ, dostali bychom

,

což je ve shodì s rovnicí (1.19.). My však chceme dokázat (1.15).

Podívejme se nejprve na horní èást obrázku 1.

Obr. 1.

Je na nìm zachycena situace, kdy se míjejí dvì inerciální soustavy, z nichž ta spodní „stojí“.

Hodiny v pøední èásti soustavy Σ´ ukazují zpoždìní vùèi poèátku O´ , které má podle (1.14.) hodnotu ( pro t = 0 )

. (1)

Hodiny v zadní èásti,naopak ukazují pøedstih ( x má záporné znaménko )

. (2)

Poznámka: Tyto pøedstihy a opoždìní v soustavì Σ´ jsou nutné k tomu, aby rychlost svìtla mìla stejnou velikost ve všech inerciálních soustavách, tj. aby rychlost c byla invariantní vùèi Lorentzovì transformaci. Nevznikají však samovolnì, ale jsou nastaveny synchronizací pomocí samotného svìtla, ještì pøed tím, než soustava dorazí k místu, kde se porovnávají èasy a vzdálenosti. Tuto synchronizaci si pozdìji ukážeme.

Pro další výklad si upravíme rovnici (1.9.) pro èas v bodì x:

(3)

Interval Δt je mìøen od nuly, a je tedy roven t. Vzdálenost Δx si ovšem nesmíme plést s x ; je to zøejmé z obrázku 1.

Abychom dosáhli , musíme soustavu Σ´ nechat popojet kousek doprava, neboli poèkat, až hodiny v pøední èásti dosáhnou nuly. V druhé polovinì obrázku je zachycen okamžik, kdy pøední hodiny procházejí nulou

. (3a)

Z èehož vypoèteme, že to „popojetí kousek doprava“ bude v soustavì Σ trvat:

(4)

a ten kousek bude v soustavì Σ mít délku:

. (5)

. (6)

Vezmeme-li v úvahu (1.19.)

, (7)

dostaneme:

, (8)

což je ve shodì s první rovnicí (1.15.) pro .

Porovnejme dále vztahy (1.14.) a (1.15.). Když do rovnice

(1.14)

dosadíme za x = vt , dostaneme vztah

. (1.9)

Zároveò však, když dosadíme do rovnice

(1.15)

za x´ = -vt´ , vyjde

, (9)

což je v rozporu s (1.9.)! Kde tedy plyne èas pomaleji? Pozorovatel v soustavìΣ tvrdí, že èas plyne pomaleji v soustavì Σ´,  a pozorovatel v soustavì Σ´ je pøesvìdèen, že je tomu naopak. Existuje zpùsob, jak toto dilema rozhodnout ?

Když Albert Einstein pøedložil v roce 1905 veøejnosti svou speciáloní teorii relativity, vyøešil v ní tento problém následujícím zpùsobem: Kromì toho, že 12 let po Lorentzovi nezávisle sám odvodil transformace (1.14.) a (1.15.), došel i (stejnì jako Lorentz ) ke vzorci pro vzrùst hmotnosti za pohybu (2.21.). Dále odvodil vztah (2.49.), který zùstane zøejmì navždy spjat s jeho jménem. Taktéž relativistické skládání rychlostí (1.24.), (1.25.) je jeho dílem. Vyslovil však také názor, že všechny soustavy jsou rovnocenné, a tím pádem odpadá potøeba éteru jako prostøed,í ve kterém se šíøí elektromagnetické vlnìní. Teorie relativity tvrdí, že zpomalování chodu èasu je vzájemné – relativní a neexistuje žádná privilegovaná soustava, žádný éter. Doslova se v této teorii vychází z názoru, že si mùžeme vybrat libovolnou inerciální soustavu jako tu klidovou a ve všech ostatních, které jsou vùèi ní v rovnomìrném pøímoèarém pohybu, èas plyne pomaleji. Znamená to, že pokud zvolíme jako klidovou soustavu Σ, pak v soustavì Σ´ , která je vùèi ní v pohybu, plyne èas pomaleji (než v Σ ) . A zároveò, pokud zvolíme jako klidovou Σ´ pak v Σ , která je vùèi ní v pohybu, plyne èas také pomaleji (než v Σ´)…!

Sám Einstein mìl prý prohlásit, že pokud se neprohøešíme proti takzvanému „zdravému rozumu“, nelze naprosto nièeho dosáhnout. Tento názor nebylo lehké prosadit, ale nakonec se tak po dlouhých diskuzích stalo. Pro jistotu však nebyla autorovi udìlena Nobelova cena za tento objev, nýbrž za objasnìní fotoelektrického jevu. Teorie relativity se tak stala základním kamenem fyziky dvacátého století; veškeré (dostupné) experimentální zkušenosti to potvrzují.

Pozorní ètenáøi si zajisté všimli, že jsme se na nìkolika místech dopustili pøehlédnutí, jakýchsi nesrovnalostí, které jsou opravdu jaksi „proti zdravému rozumu“. Tak napøíklad, pokud vypoèteme ze vzorcù

(1.35)

(1.36)

(1.37)

èárkované velièiny, dostaneme vzorce

(10)

(11)

. (12)

Ale bìda! Pokud provedeme urychlovací pokus v „klidové“ soustavì Σ a pozorovat ho budeme z Σ´, zjistíme ze vzorcù (1.29) – (1.31):

(13)

(14)

(15)

Pøipomínám, že index oznaèuje, že hmotný bod byl pøed zapoèetím urychlování v dané soustavì v klidu (u=0 nebo u´=0). To tedy znamená, že hmotnost m´ se projeví v „letící“ soustavì , zvìtšená faktorem γ oproti hmotnosti v Σ :

(16)

Je to strašné, ale asi je to tak. Tento výsledek je plnì v souhlasu s Einsteinovou teorií relativity, ale rozum zùstává stát. Je totiž v rozporu s

. (2.21)

Nemùžeme ovšem tento výsledek jen tak ignorovat, pokud hledáme pravdu, Navíc, když je podpoøen celými generacemi vìdcù. Rovnìž veškeré jevy elektromagnetické povahy, odpovídají jak matematicky, tak experimentálnì teorii relativity. Jsou závislé pouze na vzájemném pohybu soustav, nikoli na rychlosti vùèi jedné absolutní soustavì. Je zøejmé, že tento názor, když se stal svìtonázorem, ovlivnil nejen vývoj fyziky, ale i filozofii celého dvacátého století. Umožnil lidstvu zrelativizovat doposud absolutní velièiny, jako jsou prostor, èas, hmotnost, vesmír, Morální hodnoty nezùstaly pozadu, ale toto téma vyboèuje z mezí vyhrazených této knížce. Základní kámen, na kterém fyzika zapoèala znovu stavìt, se ocitl paradoxnì „v luftì*“ a pevnì se tam zakoøenil.

* Omlouvám se za ten výraz.

Abychom demonstrovali obtížnost tento kámen vyvrátit, proveïme další z øady našich myšlenkových pokusù:

Mìjme opìt dvì soustavy, jednu klidovou Σ, která je spojená Zemí, a druhou Σ´ pohybující se vùèi Σ rychlostí v. Následující pokus bych nazval „systém poèítání fotonù“. Založen je na Dopplerovì efektu. Nech je v soustavì Σ vysílaè elektromagnetického vlnìní o frekvenci f. Soustava Σ´, v našem pøípadì raketa nech v èase t = 0 odstartuje pøesnì z místa, kde se nachází zdroj Z. Z poèátku se pohybuje se zrychlením po ose x, ( rychlost se zvyšuje ), proto se zaène èas v Σ´ zpomalovat a frekvence f´ pøijímaného signálu se bude mìnit podle okamžité rychlosti v . Bude-li zrychlení v soustavì rakety nemìnné, mùžeme pro γ_(t) použít vztah (1.56).

(1.56)

Po urèité dobì pøestane raketa zrychlovat a pohybuje se dále inerciálnì. Poté zaène brzdit, provede otoèku a stejným zpùsobem se vrátí do pùvodního stanovištì. Je zøejmé, že po celou cestu bude frekvence pøijímaného vyšší, než by zpùsobil samotný Dopplerùv efekt. Je to tím, že èasu v raketì uplynulo ménì než na zemi, takže pøijímaè, aby „pochytal“ všechny vlnky, musel pøijímat vyšší frekvenci.

(17)

(Znaménko + platí pro pøibližující se objekt, znaménko – pro objekt vzdalující se. ) Pokud umístíme záøiè do rakety a pøijímaè zùstane na Zemi (obì frekvence vyladíme pøed startem na stejnou úroveò), pozorovatel na Zemi musí zaznamenávat frekvenci nižší

, (18)

v závislosti na okamžité rychlosti. ( Nepochybujeme, že poèet „vlnek“, které jeden vysílaè vyšle, je shodný s poètem, který druhý detektor zachytí. ) Tímto zpùsobem mùžeme tedy koneènì rozhodnout, která ze soustav „je relativnìjší“.

Podotýkám, že tato skuteènost, která se v ponìkud jiném podání vyskytuje v literatuøe jako paradox dvojèat, je pro celou teorii relativity vážným problémem a spíše se ignoruje nebo „záplatuje“ podstatnì složitìjšími teoriemi, kterým vìtšinou rozumí pouze jejich autoøi.

Co se týèe realizace výše navrženého pokusu, bude ale asi problém uvést nìjaký hmotný vysílaè do takové rychlosti, pøi které by se již uplatnil vliv faktoru γ. Dále musíme poèítat se zmìnìným chodem èasu v gravitaèním poli, které jistì nebude pro raketu konstantní, po celou dobu pokusu. Je jisté, že pokus to bude technicky ( a energeticky ) velmi nároèný. Ale i kdybychom bìhem pokusu nemohli spolehlivì rozhodnout vliv γ, nemusíme to vzdávat.

Zùstává nám jeden fakt, totiž, že po setkání obou soustav, budou jedny hodiny ukazovat ménì èasu než druhé. Které víc a které ménì? Pokud bychom se øídili tím, co jsme až doposud z našeho výkladu zjistili, tak by oboje hodiny byly opoždìny vùèi tìm druhým, k èemuž netøeba komentáøe. Podívejme se, èím se sledované soustavy od sebe odlišují. Jedna od druhé se pøi urychlování vzdalují stejnì neinerciálnì, ale jen v jedné je to „cítit“ – projeví se pøetížení. Takže není problém zjistit, která ze soustav  je inerciální a která ne. Je však toto pøetížení dùvodem k faktickému zpomalování èasu ve zrychlující se soustavì? Nebo se snad díky neinerciálnosti systému nìjaký èas „nažene“, aby pak mohl jít o to pomaleji? Mohl by (èas) tušit, jak dlouho bude potom raketa inerciální…? Nenechme se svést k ukvapeným závìrùm.

Úloha: Zkuste si dosadit do rovnice (1.55) pozemské tíhové zrychlení a spoèítejte si, za jak dlouho by soustava dosáhla 99% rychlosti svìtla, kdyby se pod vlivem tohoto zrychlení pøímoèaøe pohybovala. Dále domyslete, jakým tempem by šel èas v této soustavì vùèi okolnímu prostoru po uplynutí této doby.

Abychom se mìli o co opøít v dalších úvahách, definujme si nìkterá fakta:

2 Definice absolutní soustavy

1.) Ve dvou libovolných bodech, vùèi sobì pohybujících se inerciálnì libovolným smìrem, jdou èasy buï stejnì rychle, nebo rozdílným tempem.

Proè stejnì rychle, se dozvíme v dalším textu.

Ještì neumíme rozhodnout, ve kterém ze sledovaných bodù plyne èas rychleji nebo pomaleji vùèi tomu druhému, ale pøipusme další nepopiratelný fakt, totiž že

2.) pokud v nich neplyne èas stejnì rychle, tak pouze jeden z nich je ten, ve kterém èas plyne pomaleji vùèi tomu druhému.

(Toto na první pohled primitivní tvrzení, má pro další výklad dalekosáhlé dùsledky. A navíc se dá ovìøit po setkání obou soustav. Má však jeden „nedostatek“: jde proti Einsteinovì teorii relativity. Idea, že zpomalený chod èasu je vzájemnì relativní, je pro mì natolik nepøijatelná, že mì to donutilo hledat jiné øešení.)

) Pokud platí dvì pøedcházející konstatování, pak existuje jedna speciální soustava, ve které jde èas nejrychleji ze všech, a ve všech ostatních soustavách, které jsou vùèi ní v rovnomìrném pøímoèarém pohybu, jde èas pomaleji v závislosti na rychlosti.

4.) Tuto speciální soustavu nazveme elektromagnetický éter, nebo jen éter a pøiøadíme mu symbol Σ_e

5.) Mezi éterem a Σ´ platí Lorentzova transformace – není divu, první ji vymyslel Lorentz a poèítal pøitom s éterem.

Pokud tedy souhlasíte s výše uvedenými vìtami, zbývá tedy najít éter.

Jak víme, pøíroda je ve vydávání svých tajemství nesmírnì hospodárná a vždycky jde cestou nejmenšího výdeje. Totéž platí i o výdeji energie. Pokud nemusí, nevydá nic nebo pøesnì dávkované minimum. Jak už víme z rychlosti šíøení elektromagnetických vln nebo svìtla, (což není úplnì totéž, jak se pokusím popsat pozdìji), staví nám zde do cesty poznání tìžko pochopitelné pøekážky, které vypadají naprosto paradoxnì. Ani zjišování vztažných soustav, ve kterých je zpomalení èasu absolutní, se zøejmì neobejde bez spousty energie.

Bylo by pìkné, kdybychom vìdìli, jakou rychlostí se v éteru zrovna pohybujeme, ale pro další výklad nám postaèí vìdomí, že éter existuje.

Úloha: Zkuste domyslet, jak by dopadl pokus v pøípadì, že by pevné stanovištì mìlo vùèi éteru rychlost blízkou rychlosti svìtla a raketa by „pøi cestì tam“ letìla pøesnì takovým smìrem, aby dosáhla vùèi éteru nulové rychlosti, a poté se vrátila zpìt.

Které hodiny budou po návratu ukazovat ménì èasu ? Myslím, že ty v raketì to nebudou.

Pøedchozí úvahy naznaèují, jak vùbec rychlost vùèi éteru zjistit. Podle pokusù se svìtlem, ale i s jinými fyzikálními dìji konaných v rámci jedné inerciální soustavy, to zjistit nelze. Jediná velièina, která éter prozradí, je prokazatelný rozdíl v plynutí èasu mezi inerciálními soustavami. K tomuto prokázání rozdílu lze dospìt zpùsobem, který jsem právì nastínil, nebo døíve zmínìným systémem poèítání fotonù. Zbývá nám ještì vysvìtlit rovnici

, (9)

ze které vyplývá, že èas plyne v soustavì Σ_e pomaleji z hlediska pozorovatele v Σ´, což je v rozporu s

. (1.9)

Jak to tak vypadá ( viz. obr. 1 ), je podle rovnice (1.7.) plynutí èasu v letící soustavì vùèi Σ_e všude stejnì zpomalené. Èasové rozdíly v rámci této soustavy, které vyplývají z rovnice (1.8) jsou zpùsobeny pøedstihem hodin v „zadní“ èásti soustavy Σ´ , tady tam, kde má souøadnice x, pøi míjení se poèátkù, zápornou hodnotu a naopak opoždìním hodin v pøední èásti této soustavy.

Obr. 2

Tak napøíklad èasový pøedstih, (kladný rozdíl mezi hodinami v zadní èásti soustavy Σ´ o souøadnici –x, vidìno z klidové soustavy v okamžiku míjení se poèátkù, a hodinami v poèátku této soustavy) musí být dle (1.8.) roven

(19)

a v okamžiku, kdy bude bod –x´ procházet poèátkem Σ po èase t , bude èasový údaj v místì –x´ souètem tohoto pøedstihu a zpomaleného èasu t/γ

. (20)

(Využíváme toho, že èas t, který by byl pøi rychlosti -v potøeba k dosažení souøadnice –x, je totožný s èasem t, který potøebují zadní hodiny, aby dosáhly poèátku O soustavy Σe .)

Na tomto pøíkladu je názornì vidìt, že i když èas bìží v soustavì Σ´ pomaleji, porovnání zadních hodin Σ´ s libovolnými hodinami Σ_e mùže ukázat pravý opak. V tom je právì krása, symetrie a velká svùdnost Lorentzovy transformace. Je velmi lákavé nyní prohlásit, že na rozdíl od (1.26.)

. (21)

Ale to bychom se dostali do vážných potíží s rychlostí svìtla, nebo tato by již nebyla stejná ve všech inerciálních soustavách.

Abych to ukázal, uèiòme malou odboèku:

Pøedpokládejme tedy, že èas plyne v soustavì Σ´, která má vùèi éteru rychlost v, všude stejnì zpomalenì ( t´ = t/γ ). Potom jsme ale nuceni ponìkud poopravit vzorce pro skládání rychlostí.

(1.16)

, (1.21)

(22)

Nyní ovšem u a v jsou rychlosti namìøené v _e

Ve složkách dostáváme:

(23)

(24)

. (25)

Schválnì jsem tyto složkové rovnice takto rozepsal, abyste si je mohli porovnat s (1.24). Inverzní vztahy vypoèteme pøímo z (23) - (25).

(26)

(27)

. (28)

Ze vztahu (2) je vidìt, že rychlost v (pøi u_x = 0 a pokud nepoèítáme s èasovými diferencemi ) se projeví v soustavì Σ´ jako:

(29)

a vzdálenost

, (30)

která je mimochodem stejná jako pøi relativistickém pojetí èasu ( viz obr. 2 ):

. (31)

Problém by nastal, kdybychom chtìli vypoèítat rychlost svìtla v soustavì Σ´ dle rovnice (2):

(32)

Jak vidíme, rychlost svìtla nevychází c, a proto tato odboèka zøejmì vede na slepou kolej. Nebo snad ne ???

Ponechme ještì tuto otázku otevøenou a podívejme se na slíbenou synchronizaci hodin v soustavì Σ´.

3 Synchronizace hodin v soustavì Σ´

V dané inerciální soustavì se elektromagnetické vlnìní nebo svìtlo ideálnì hodí pro synchronizaci hodin. Pokud napøíklad chceme, aby všechny hodiny ve všech místech dané soustavy ukazovaly stejný èas, vyšleme z jednoho (libovolného) místa elektromagnetický signál. V okamžiku, kdy tento signál dosáhne cíle (synchronizovaných hodin), nastavíme v tomto místì èas, který se rovná

, (33)

kde t_v je èas, který ukazovaly hodiny v místì, z kterého se signál vysílal a je absolutní hodnota vzdálenosti hodin od zdroje signálu v dané soustavì. Rovnice se zjednoduší, pokud t_v = 0. V soustavì Σ´ budeme synchronizovat stejným zpùsobem. Omezíme se však na místa, která se nacházejí na ose x´ (ve smìru pohybu ). Ve všech bodech  libovolné roviny ρ (), kolmé k ose x´ , plyne èas stejným tempem, a proto se jím nebudeme zabývat. Nech hodiny v poèátku soustavy Σ´ i v poèátku soustavy Σ, ukazují nulu, právì když se poèátky obou soustav pøekrývají. Pøesnì v tomto okamžiku je z tohoto místa vyslán elektromagnetický synchronizaèní signál. Ve stojící soustavì budou po synchronizaci ukazovat všechny hodiny stejný èas,

, (34)

ale hodiny v soustavì Σ´ vidìné ze soustavy Σ budou ukazovat èas :

. (35)

Situace je zøejmá z obr.

Obr. 3

Pokud bychom vycházeli z pøedpokladu, že

, (32)

obdrželi bychom pro hodiny v popøedí soustavy Σ´

(36)

nebo èas v soustavì Σ , kdy svìtlo dožene pøední hodiny v Σ´, je definován jako

. (37)

Hodiny v prostøední èásti soustavy Σ´ ovšem ukazují

. (38)

Snadno ovìøíme, že správný výsledek pro pøední hodiny v Σ´ je dán vztahem 35, nebo za prvé se svìtlo v soustavì Σ´ šíøí rychlostí c, což je experimentálnì zmìøeno, a za druhé z pøedchozího výkladu, (obr. 1) víme, že pro pøední hodiny v soustavì Σ´ platí:

. (39)

Stejnì tak pro hodiny zadní:

.(40)

Díky konstantní rychlosti svìtla ve všech inerciálních soustavách dojde tedy synchronizací hodin v soustavì Σ´ k èasovému pøedstihu v zadní èásti vùèi poèátku O´ této soustavy

(41)

a zpoždìní v pøední èásti

(42)

Zeptáte-li se mì nyní, jestli si myslím, že skuteèná rychlost v soustavì Σ´ je

(22.)-(25.) a vychází ze (1.2)-(1.24.) jen díky diferencím (41.) a (42.)

odpovídám:

1) Ne, zpoždìní pøedních hodin a pøedstih zadních jsou reálné skuteènosti a s jako takovými s nimi musíme poèítat. V tomto smyslu platí Einsteinovy rovnice pro skládání rychlostí (1.2) i zrychlení (1.29.)-(1.31.).

2) Ano, protože Δt´= Δt/γ je ve všech bodech soustavy Σ´ stejný a reálný.

3) Jedná se zde zjevnì o dualismus, o které není napøíklad v kvantové fyzice nouze.

Odvažuji se taktéž tvrdit, že ve dvou rùzných soustavách, pohybujících se vùèi éteru rychlostmi rùzného smìru o stejné absolutní hodnotì, jde èas stejnì rychle. Dále tvrdím, že podélná rychlost svìtla v soustavì Σ´ je sice rovna c, ale i , protože ve všech místech soustavy Σ´ jde èas stejnì zpomalenì, i když s posuny (41.) (42.), které však zùstávají konstantní. Proè se však svìtlo chová tak podivnì, to ale nevím. Je mi však tato podivnost pøijatelnìjší, než vzájemná relativita èasu.

Obr. 4

Pøezkoušejme ještì, jaká vyjde rychlost u´_x v soustavì Σ´ (obr. 4) . Èas v soustavì Σ_e , kdy hmotný bod dostihne pøedek rakety bude opìt .

(43)

Jak vidno, výsledek souhlasí s Einsteinovým vzorcem (1.24.). Když však budeme ignorovat zpoždìní  pøedních hodin v soustavì Σ´, které jdou ale stejnì rychle jako prostøední i zadní

(42)

obdržíme

. (44)

Vidíme, že pøi vysokých rychlostech roste rychlost u_x´ (44.) neomezenì k ∞. A nejenom ta. Vzorce (24.)-(25.) ukazují, že jakákoliv rychlost, která je jiná než v, pøi vysoké rychlosti v blížící se k rychlosti svìtla v prostoru soustavy Σ´ neomezenì roste. Pozdìji (v navazující publikaci ) toho využijeme k odvození vlnových vlastností èástic.

Musím ještì pøipomenout a zdùraznit, že pokud nebereme v úvahu pøedstihy a zpoždìní hodin v soustavì Σ´ tak rychlost bodu stojícího v _e ( u_x = 0) v prostoru vymezeném soustavou Σ´, napøíklad mezi pøídí a zádí rakety, je dána vztahem:

, (29)

Pro rychlost, kterou se soustava Σ´, pohybuje éterem, platí samozøejmì rychlost v , a pozorovatel v pohybující se soustavì ji tam koneckoncù namìøí, ale jen díky èasovému rozdílu Δt´ ,napøíklad mezi prostøedními a zadními hodinami

(45)

Zaèátek mìøení je od prostøedních hodin v t´ = 0.

Co se týèe okolí soustavy Σ´, platí následující:

(46)

dle inverzní Lorentzovy transformace. Je zjevné, že tento vztah platí pro libovolný bod soustavy Σ´, pokud v nìm zapoèneme mìøit èas souèasnì a soumístnì s bodem ležícím nehybnì v éteru. Z toho plyne, že okolní prostor mimo soustavu Σ´ je pro pozorovatele v libovolném bodì soustavy Σ´ zkrácen a zhuštìn faktorem γ, nebo za stejnou èasovou jednotku ( t´ = t/γ ) uletí v éteru delší vzdálenost, než to „vidí“ pozorovatel nehybný vùèi éteru.

V tomto speciálním pøípadì tedy platí relativita prostoru, nikoliv však èasu.

Skuteènou hodnotu rychlosti v´ hmotného bodu stojícího nehybnì v éteru () vùèi pozorovateli stojícím v jediném bodì soustavy Σ´ urèíme z (46.) takto:

Δx ……… skuteèná vzdálenost pøekonaná v éteru

Δt´ …… skuteèný èas, který ukazují hodiny v tomto bodì soustavy Σ´

(47)

(Rychlost v a v v parametru γ jsou rychlosti vùèi éteru.)

Pro zajímavost uvádím, že skuteèná vzdálenost Δx, kterou mùže uletìt kosmonaut v soustavì Σ´, ve svém  èasovì omezeném úseku Δt´, je úžasná, pokud má dost energie, na to, aby se pøiblížil rychlosti svìtla. ( Pøi , .)

4 Transformace zrychlení vùèi éteru

Za stejných podmínek, za kterých jsme odvodili rovnici (22), vyplyne i vztah pro zrychlení v soustavì Σ´: (Tyto rovnice berte, prosím, jako duální ke vztahùm (1.29.)-(1.31.))

(21)

(22)

= (51)

= (52)

. (53)

Rozepsáním do složek dostáváme:

(54)

(55)

. (56)

Abychom obdrželi výsledek pro sílu, potøebujeme ještì znát hmotnost. V závìru kapitoly 2.1, jsme odvodili v patøièných souvislostech:

(57)

(58)

(59)

V soustavì Σ_e má hmotnost m složkovou formu, podobnì jako vektor, zatímco v pohybující se soustavì Σ´, kde hmotný bod stojí, žádnou takovou formu nemá. A naopak v soustavì éteru, kde hmotný bod stojí a pozorujeme jej z soustavy Σ´, stává se z m_e ( klidová hmotnost v éteru, neplést s hmotností elektronu ) „vektor“ m´.

(60)

(61)

(62)

Dosazením do rovnice pro F´ dostáváme koneènì výsledek pro sílu v soustavì Σ´:

( Zrychlení a je klidové. )

(63)

(64)

. (65)

A zpìtné transformace:

(66)

(67)

(68)