CATEGORII DOCUMENTE |
Bulgara | Ceha slovaca | Croata | Engleza | Estona | Finlandeza | Franceza |
Germana | Italiana | Letona | Lituaniana | Maghiara | Olandeza | Poloneza |
Sarba | Slovena | Spaniola | Suedeza | Turca | Ucraineana |
DOCUMENTE SIMILARE |
|
TERMENI importanti pentru acest document |
|
Symetrický duální problém lineárního programování a jeho využití při analýze citlivosti. Základní věta o dualitě
S každou úlohou lineárního programování je jistým způsobem úzce spojena jiná úloha, která je rovněž lineární, a která je původní úlohou jednoznačně určena. Přitom maximalizační úloze odpovídá úloha minimalizační a naopak. Úlohy lineárního programování se tedy vlastně vyskytují ve dvojicích (hovoříme o dvojicích duálně sdružených úloh). Původní úlohu v této dvojici nazýváme primární, kdežto úlohu s ní sdruženou označujeme jako duální.
Úloha (2.65) – (2.67) je tedy jakýmsi ”zrcadlovým obrazem“ úlohy (2.62) – (2.64) a proto zde hovoříme o dvojici
symetricky duálně sdružených úloh.
Slabá věta o dualitě
Necht’ primární úloha je maximalizační s účelovou funkcí f(x) a duální úloha je minimalizační s účelovou funkcí g(u), a necht’ x je libovolné přípustné řešení primární úlohy a u je libovolné přípustné řešení duální úlohy. Pak platí
Silná věta o dualitě
Má-li jedna z duálně sdružených úloh optimální řešení, má optimální řešení i úloha druhá, přičemž optimální hodnoty účelových funkcí si jsou rovny.
Věta o komplementaritě
Přípustná řešení primární úlohy ( ) a duální úlohy ( ) jsou optimální právě tehdy, když platí
Analýza citlivosti
Analýza citlivosti (postoptimalizační analýza) zkoumá vliv změn zadání úlohy na optimální řešení.
Při změně zadání se řešení úlohy může změnit různými způsoby:
může se změnit pouze optimální hodnota účelové funkce
mohou se změnit optimální hodnoty proměnných při zachování optimálnosti dosavadní báze
může se změnit optimální báze
úloha nebude mít vůbec přípustné řešení
K analýze citlivosti optimálního řešení na změny zadání úlohy existují dva základní přístupy. Prvý přístup můžeme označit jako experimentální, druhý přístup je analytický.
Až dosud jsme předpokládali, že v úloze lineárního programování jsou všechny prvky matice A i vektorů b a c známé konstanty, a že pevně dán je i počet proměnných a omezení. Toto ovšem ne vždy odpovídá skutečnosti. Často se zpočátku zabýváme zjednodušenou úlohou, v níž neuvažujeme všechna omezení a všechny proměnné. Dodatečně pak chceme zjistit, zda to, co jsme vynechali, skutečně nemá na optimální řešení vliv. Rovněž koeficienty v zadání úlohy se často mohou měnit nebo mohou být pouhými odhady a potřebujeme zjistit, jak případné změny těchto koeficientů ovlivňují optimální řešení úlohy. Těmito otázkami se zabývá analýza citlivosti.
Při změně zadání se řešení úlohy může změnit různými způsoby:
může se změnit pouze optimální hodnota účelové funkce
mohou se změnit optimální hodnoty proměnných při zachování optimálnosti dosavadní báze
může se změnit optimální báze
úloha nebude mít vůbec přípustné řešení
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 668
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved