Aritmetická posloupnost

13a - úloha 1

Železné roury jsou naskládány ve vrstvách do pyramidy tak, že v každé další vrstvě je o jednu rouru méně. Vypočítejte, v kolika vrstvách roury leží a kolik jich je v první vrstvě, víte‑li, že celkem jich je uskladněno 102 a v poslední vrstvě leží 3 roury.

13a - úloha 2

Určete velikost ostrého úhlu a, víte‑li, že cotg a ; ; tg a   jsou tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.

13a - úloha 3

Velikosti stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Delší odvěsna má velikost 24. Určete velikosti stran a úhlů tohoto trojúhelníku.

14a - úloha 1

Jak velký je ostrý úhel a, tvoří‑li sin a ; tg a ; tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti?

14a - úloha 2

Mezi čísla 5 a 640 vložte tolik čísel, aby vznikla geometrická posloupnost, v níž součet vložených čísel je 630.

14a - úloha 3

Je dána posloupnost: ;

Vypočítejte, pro které n v této posloupnosti platí:

16a - úloha 1

Dokažte, že posloupnost: je rostoucí. Vypočítejte .

16a - úloha 2

Vypočítejte následující limity posloupností:

a) 

b) 

c) 

d) 

16a - úloha 3

Od kterého členu počínaje jsou členy posloupnosti  menší než 0,001?

17a - úloha 1

V R řešte rovnici: pro x   x 

17a - úloha 2

V R řešte rovnici .

17a - úloha 3

V intervalu  řešte rovnici .