KOMBINATORIKA

KOMBINATORIKA

Přehled vzorců:

Permutace (bez opakování) – uspořádané n-tice z daných prvků (skupiny, které obsahují všechny dané prvky a liší se pouze jejich pořadím).

Počet permutací z n prvků:

Variace k-té třídy z n různých prvků (bez opakování) – uspořádané skupiny o k prvcích z daných  n prvků, přičemž každý prvek se vyskytuje jen jednou.

Počet variací k-té třídy z n prvků:

Kombinace k-té třídy z n různých prvků (bez opakování) – skupiny k prvků vybraných z n prvků bez ohledu na jejich uspořádání, ve kterých se každý prvek vyskytuje jen jednou.

Počet kombinací k-té třídy z n prvků:

Příklady:

Ve třídě je 12 chlapců a 5 dívek. Kolika způsoby lze mezi nimi vybrat 3 zástupce tak, aby mezi vybranými zástupci byly:

a) samé dívky   b) právě dvě dívky

c) nejvýše dvě dívky

Kolika způsoby můžeme spojit 10 bodů, jestliže 3 z nich leží na jedné přímce.

Deset bodů určuje K(2,10) přímek, jestliže žádné 3 body neleží na přímce. Tři body by určovaly K(2,3) přímek, v našem zadání jen jednu. Celkový počet přímek je pak:

K(2,10) - K(2,3) + 1 = 43

Určeme počet šachových zápasů, je-li hráčů 10 a má-li se utkat každý s každým.

Počet zápasů P je roven počtu dvojic, které lze utvořit z 10 prvků, tj. je roven počtu kombinací druhé třídy z 10 prvků.

Variace druhé třídy ze tří prvků 1,2,3 jsou skupiny (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), ( Jejich počet je 6 =