CATEGORII DOCUMENTE |
Bulgara | Ceha slovaca | Croata | Engleza | Estona | Finlandeza | Franceza |
Germana | Italiana | Letona | Lituaniana | Maghiara | Olandeza | Poloneza |
Sarba | Slovena | Spaniola | Suedeza | Turca | Ucraineana |
Mnohoúhelníky
uzavøené lomené èáry spolu s èástmi rovin ohranièené tìmito lomenými èarami
má vrcholy a strany, lomená èára je hranice mnohoúhelníku (obvod)
úhlopøíèky – úseèka spojující
dva nesousední vrcholy jejich poèet je dán poètem vrcholù n: konvexní mnohoúhelník: vždy leží v jedné
z polorovin (opìrná polorovina) urèených jednou stranou
Konvexní pìtiúhelník Nekonvexní mnohoúhelník
souèet vnitøních
úhlù konvexního n-úhelníku se rovná pravidelný n-úhelník – všechny strany jsou shodné, lze mu
opsat i vepsat kružnici, je-li poèet vrcholù sudý existuje ke každému
vrcholu vrchol protìjší, je-li poèet vrcholù lichý existuje ke
každému vrcholu protìjší strana
Konstrukce mnohoúhelníkù ( ;
, kde
)
Osmiúhelník – osa strany ètverce, trojúhelník – osy stran šestiúhelníku
Ètyøúhelníky
n-úhelníky se 4 vrcholy
dìlíme je:
o rùznobìžníky – žádné dvì strany nejsou rovnobìžné
o lichobìžníky – dvì strany jsou rovnobìžné a dvì ne, rovnobìžné strany = základy rùznobìžné – ramena
základny nejsou shodné, ramena mohou být (pokud jsou jde o rovnoramenný lichobìžník)
je-li jedno rameno kolmé k jedné základnì, pak je kolmé i k druhé základné, jedná se o pravoúhlý lichobìžník
souèet vnitøních úhlù pøilehlých ramenu je pøímý úhel
støední pøíèka je úseèka spojující støedy jeho ramen, je rovnobìžná se základnami a její délka je rovna aritmetickému prùmìru obou základen
o rovnobìžník – každé dvì strany jsou rovnobìžné
podle vlastnosti úhlù:
pravoúhlé (obdélník)
kosoúhlé (kosodélník)
podle stran
rovnostranné (ètverec, kosoètverec)
rùznostranné (obdélník, kosodélník)
základní vlastnosti rovnobìžníku
protìjší strany jsou shodné
protìjší úhly jsou shodné
úhlopøíèky se navzájem pùlí, spoleèný bod je støed rovnobìžníku
tìtivový rovnobìžník – lze mu opsat kružnici (souèet vnitøních úhlù je úhel pøímý)
teènový rovnobìžník – lze mu vepsat kružnici (souèty délek dvojic protìjších stran jsou si rovny)
støedový rovnobìžník – lze mu opsat i vepsat kružnici
deltoid – úhlopøíèky jsou si navzájem kolmé a jedna (hlavní) prochází støedem druhé (vedlejší), je to teènový rovnobìžník
Kružnice, kruh
Kružnice – množina všech bodù, které mají od urèitého bodu S stejnou vzdálenost r.
Kruh – množina všech bodù, které mají od urèitého bodu S vzdálenost rovnu nebo menší než r.
bod S je støed kružnice (kruhu) a r je polomìr
u kruhu urèujeme jeho hranici – kružnice, vnitøek (vnitøní oblast), vnìjšek (vnìjší oblast)
tìtiva – úseèka, která spojuje dva rùzné body kružnice, tìtiva, která prochází støedem je prùmìr kružnice
rùzné body A,B dìlí kružnici na dva kružnicové oblouky (oblouky kružnice) a body A,B jsou krajními body obou obloukù a oblouk znaèíme , množina všech vnitøních bodù oblouku je otevøený oblouk AB, je-li AB prùmìr jsou oba oblouky pùlkružnice
dva polomìry rozdìlí kruh na dvì kruhové výseèe a tìtiva je rozdìlí na dvì kruhové úseèe, pokud je tìtiva prùmìr tak na dva pùlkruhy
Vzájemná polohy pøímky a kružnice
seèna – dva spoleèné body
teèna – je spoleèný bod – bod dotyku
vnìjší pøímka – žádný spoleèný bod
Platí:
pata kolmice vedené ze støedu na seènu je støed tìtivy
teèna kružnice je kolmice na polomìr, který spojuje bod dotyku a støed
délka teèny – vzdálenost bodu dotyku a bodu, ze kterého teèna vychází
Vzájemná poloha dvou kružnic
soustøedné – spoleèný støed,
nemají spoleèný bod, nebo je mají všechny spoleèné, pak jsou totožné,
pokud je polomìr jedné menší vytváøejí tzv. mezikruží, je šíøka
mezikružínesoustøedné
o kružnice leží vnì druhé
o kružnice mají vnìjší dotyk
o kružnice mají vnitøní dotyk
o kružnice leží uvnitø druhé
Úhly v kružnici
støedový úhel – vrchol je støed kružnice, vytýká oblouk
obvodový úhel – vrchol leží na kružnici a ramena procházejí krajními body oblouku
velikost støedového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu stejného oblouku
Thaletova vìta:
Všechny úhly nad prùmìrem kružnice jsou pravé.
úsekový úhel – úhel, který svírají rameno AB, kde A,B jsou krajní body oblouku a rameno AX, kde X je vnìjší bod kružnice, který leží na teènì, která má bod dotyku v bodì A, je stejnì velký jako obvodový úhel pøíslušného oblouku
Obvody a obsahy geometrických obrazcù
geometrický obrazec – geometrický útvar ohranièený uzavøenou èárou , která je èástí obrazce
obvod – délka hranice obrazce
obsah – kladné èíslo pøiøazené obrazci
Euklidova vìta o výšce
, V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina
výška rovná souèinu délek úsekù pøepony.Euklidova vìta o odvìsnì
, V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina
délky odvìsny rovna souèinu pøepony a pøilehlého úseku
pøepony.Pythagorova vìta
Obsah ètverce sestrojeného nad
pøeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná souètu ètvercù
sestrojených nad obìma odvìsnami.
Mocnost bodu ke kružnici
vedeme-li bodem M pøímku,
která je seènou kružnice pak mocnost
m bodu ke kružnici je:pokud takto vedeme více seèen mocnost se nemìní
pokud pak bod M je vnì
kružnice, pokud
pak leží na kružnici a
pokud
pak leží uvnitø
kružnicevedeme-li teènu a seènu bodem ke kružnici platí
je-li v vzdálenost bodu od støedu kružnice pro
mocnost platí:
Trojúhelník |
|
Heronùv vzorec:
|
|
Obdélník |
|
|
|
Ètverec |
|
|
|
Kosodélník |
|
|
|
Kosoètverec |
|
|
|
Lichobìžník |
|
|
|
Kruh |
|
|
|
Mezikruží |
|
|
|
Pravidelný n-úhelník |
|
|
|
oblouk |
|
|
|
Kruhová výseè |
|
|
|
Kruhová úseè |
|
|
|
Elipsa |
|
|
|
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 2104
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2025 . All rights reserved
Distribuie URL
Adauga cod HTML in site