Množiny, kružnice

Množiny, kružnice

množinou rozumíme soubor prvků, které mají jistou společnou vlastnost

označení množin: A,B,C,…

množiny - konečné ( mají konečný počet prvků )

- nekonečné ( mají nekonečně mnoho prvků )

- prázdné ( nemá žáden prvek )

a A ……… prvek patří do množiny A

b A ……… prvek nepatří do množiny A

Vztahy mezi množinami

Podmnožina (): „A je podmnožinou B“ – inkluze – def.

Rovnost (): def.

Operace mezi množinami

Sjednocení (): def.

Průnik (): def.

zákon komutativní (o záměně):

zákon asociativní (o sdružování):

zákon distributivní (o roznásobení):

Rozdíl (): def.

Doplněk (): def.

Kružnice – teorie

Nechť je dána kružnice k a dva různé body A,B, které na kružnici leží, rozdělí kružnici na dva oblouky AB a AB*. Tyto oblouky nazýváme opačné

Úhel, jehož vrcholem je střed kružnice k a jehož ramena procházejí body A,B oblouku kružnice k, se nazývá Středový úhel příslušný k tomuto oblouku kružnice, který v tomto oblouku leží.

Ke každému středovému úhlu ω=<ASB je přiřazeno nekonečně mnoho tzv. Obvodových úhlů γ = < AVB, jejichž vrchol V leží na opačném kruhovém oblouku k oblouku, který leží ve středovém úhlu ω=<ASB.

Velikost středového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu příslušného k témuž oblouku

Příklady:

Kružnice

- Množina všech bodů, které mají od středu (S) stejnou vzdálenost r.

Středová rovnice:  

Obecná rovnice: 

Příklad: