Množiny, kružnice

Množiny, kružnice

množinou rozumíme soubor prvkù, které mají jistou spoleènou vlastnost

oznaèení množin: A,B,C,…

množiny - koneèné ( mají koneèný poèet prvkù )

- nekoneèné ( mají nekoneènì mnoho prvkù )

- prázdné ( nemá žáden prvek )

a A ……… prvek patøí do množiny A

b A ……… prvek nepatøí do množiny A

Vztahy mezi množinami

Podmnožina (): „A je podmnožinou B“ – inkluze – def.

Rovnost (): def.

Operace mezi množinami

Sjednocení (): def.

Prùnik (): def.

zákon komutativní (o zámìnì):

zákon asociativní (o sdružování):

zákon distributivní (o roznásobení):

Rozdíl (): def.

Doplnìk (): def.

Kružnice – teorie

Nech je dána kružnice k a dva rùzné body A,B, které na kružnici leží, rozdìlí kružnici na dva oblouky AB a AB*. Tyto oblouky nazýváme opaèné

Úhel, jehož vrcholem je støed kružnice k a jehož ramena procházejí body A,B oblouku kružnice k, se nazývá Støedový úhel pøíslušný k tomuto oblouku kružnice, který v tomto oblouku leží.

Ke každému støedovému úhlu ω=<ASB je pøiøazeno nekoneènì mnoho tzv. Obvodových úhlù γ = < AVB, jejichž vrchol V leží na opaèném kruhovém oblouku k oblouku, který leží ve støedovém úhlu ω=<ASB.

Velikost støedového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu pøíslušného k témuž oblouku

Pøíklady:

Kružnice

- Množina všech bodù, které mají od støedu (S) stejnou vzdálenost r.

Støedová rovnice:  

Obecná rovnice: 

Pøíklad: