OTÁZKY DO TESTU ANKC

OTÁZKY DO TESTU ANKC

1. Transformační zákon vektoru, transformační matice.

používá se při transformaci souřadnic z jedné do druhé souřadné soustavy (např. z lokálních do globálních).

[K^g] = [T]^T * [K^l] * [T]

kde T je transformační matice

a úhel Alfa je kladný po směru

hodinových ručiček

2. Transformační zákon tenzoru II. řádu.

[A] je tenzor

3. Interpretace tenzoru II. řádu.

Každý tenzor se dá geometricky interpretovat pomocí centrální kvadriky. Je-li tenzor symetrický, centrální kvadrika je elipsoid.

4. Müllerův-Breslaův princip.

U staticky neurčité konstrukce s neposuvnými podporami zhotovené z lineárně pružného

materiálu, která není ovlivněna proměnou teplotou, získáme př činkovou čáru reakce nebo

vnitřní síly tak, že uvolníme vazbu v místě hledané veličiny a v daném místě aplikujeme

zatížení odpovídající působení hledané veličiny. Pokud zatížení má takovou hodnotu, že

výsledná deformace ve směru a orientaci hledané veličiny je minus jedna, potom průhybová

křivka kopíruje př činkovou čarou hledané reakce či vnitřní síly.

5. Deformační varianta řešení úloh MTP, Bernoulli-Navierova hypoteza.

Hledáme tři neznámé funkce vektoru pole posunutí

Pomocí geometrických rovnic vypočteme v bodě tenzor malých deformací [Aε]. Na základě fyzikálních rovnic dopočteme v tom samém bodě tenzor napětí [Aσ]. Dále máme k dispozici tři podmínky rovnováhy – Cauchyho rovnice. Získáme soustavu tří parciálních diferenciálních

rovnic Laméových pro výše uvedené složky pole posunutí. Soustavu parciálních diferenciálních rovnic je třeba doplnit statickými a geometrickými okrajovými podmínkami.

B-N hypotéza: Průřezy rovinné a kolmé k ose prutu před deformací, zůstávají rovinné a kolmé k ose prutu i po deformaci.

- díky ní se def. varianta řešení úloh MTP zjednodušuje z hledání tří neznámých funkcí tří

nezávislých proměnných na hledání tří neznámých funkcí, ale pouze jedné nezávislé proměnné

6. Lagrangeův princip virtuálních posunutí.

virtuální práce vnitřních sil se rovná virtuální práci sil vnějších

7. Tvarové, aproximační funkce.

Lineární aproximace osových posunů u(x):

kubická aproximace průhybů w:

kde h_i jsou bázové fce

8. Vektor transformovaného zatížení.

kde Γ budeme rozuět integrál přes objem V tělesa, Ω přes povrch, neboli zatíženou plochu tělesa

9. Matice tuhosti.

matice tuhosti jsou vlastně styčníkové podmínky rovnováhy, kde základními neznámými jsou styčníkové posuny (u, w) a pootočení (φ), je různá pro různě uložené pruty (V-V, V-K, K-V) a je vždy symetrická podle hlavní diagonály

10. Předpoklady Kirrchhoffovy teorie desek

deska – jeden rozměr(z) má mnohem menší než zbylé dva -> rovinná kce (x,y) zatížená kolmo ke střednicové rovině

Předpokládáme, že ve střednicové rovině (x,y) nedochází k posunutím ve směru souřadnicových os x,y, k popisu řešení tedy stačí jedna neznámá – průhyb w

dále se zavádí předpoklad, že normála ke střednicové rovině zůstane normálou k průhybové ploše

11. Silová varianta řešení MTP.

řeší se za pomoci Airyho funkce a hledáme tři neznáme složky tenzoru rovinné napjatosti

k dispozici jsou dvě Cauchyho podmínky rovnováhy.

dále platí 3 podmínky kompatibility (v rovině je jedna)

12. Stěnová rovnice, Airyho funkce.

zavádíme Airyho funkci F(xy), která popisuje rovinnou napjatost a je se složkami tenzoru napětí identitami

a stěnová rovnice pak vypadá:

13. Hlavní napjatost.

je jí dosaženo tehdy, pokud najdeme takové natočení souřadných os (do hlavních směrů), že vymizí všechna smyková napětí a tenzor napjatosti je tvořen pouze hlavními normálovými napětími σ_x, σ_y a σ_z -> extrémní hodnoty normálového napětí.

14. Deviátor napětí.

dají se z něj vypočítat I_2S a I_3S, dále zavedeme dva odvozené invarianty J a υ a z nich pak hlavní napětí σi

kde

15. Hustota potenciální energie deformace změny tvaru.

Při zatěžování dochází u lineárně pružného materiálu ke kumulaci hustoty potenciální energie deformace. Část se kumuluje do objemové změny a část do změny tvaru. Například při tahové zkoušce oceli je hustota potenciální energie, která působí na změnu tvaru 6,5 krát. větší než hustota potenciální energie, která působí na změnu objemu.

16. Co jsou invarianty?

jsou to determinanty tenzoru napjatosti, které jsou nezávislé na natočení souřadného systému, vždy mají stejnou hodnotu – jsou invariantní

(neproměnné)

17. Předpoklady teorie II. řádu.

- lze linearizovat geometrické vztahy mezi deformacemi a posuny (geometricky lineární

výpočet)

- rozložení osových sil se při deformaci konstrukce nemění

- rovnováha se vyjadřuje na deformovaném tvaru

18. Co je to kritické břemeno, kritické zatížení?

pokud se zatížení silou F blíží kritickému Eulerovu břemeni, roste průhyb i moment nade

všechny meze – dochází ke ztrátě stability, Eulerovo  kritické břemeno:

19. Co je to vzpěrná délka a kdy má smysl s ní počítat?

je to vzdálenost dvou inflexních bodů ohybové čáry používá se u stabilitního výpočtu štíhlých tlačených prutů, umožňuje odhadnout charakter geometrických imperfekcí, které jsou pro uvažovanou konstrukci nebezpečné

20. Přibližný vztah mezi přetvořením dle teorie I. řádu a II. řádu.

λ_krit je součinitel kritického zatížení

δ₀ jsou spočtené imperfekce dle teorie I. řádu

δ jsou imperfekce dle teorie II. řádu

21. Co je to imperfekce?

jsou to nějaké odlišnosti od ideálu(modelu pro teorii I. řádu) - neexistuje žádný ideální prut (homogenní, prizmatický, přímý). například počáteční zakřivení prutu

22. Představte vnitřní sílu bimoment.

zavádí se pomocí identity  a dále platí, že

ve dvou rovnoběžných rovinách proti sobě působí 2 momenty na nějakém rameni

23. Co získáte derivací bimomentu podle x ?

moment od ohybového kroucení ²Mx

24. Co platí pro hlavní výsečovou pořadnici?

výsečový statický moment i oba výsečové deviační momenty se rovnají 0

25. Jaké znáte výsečové charakteristiky průřezu.

výsečový statický moment:

výsečové deviační momenty:

26. Představte základní myšlenku výpočtu smykového napětí vlivem

vázaného kroucení.

smykové napětí vlivem vázaného kroucení se spočítá jako součet smykových napětí od volného kroucení (¹Mx) + od ohybového kroucení (²Mx) -> τ_xs = ¹τ_xs + ²τ_xs

27. Co je to deformační zóna?

zóna, ve které se projevuje deformace od zatížení, za hranicí deformační zóny se deformace od zatížení neprojevuje, rozumné hloubky: (1,5 až 5) * šířka základu

28. Jak funguje Winkler-Pasternakovo podloží.

řeší poddajné podloží konstantní tloušťky na nestlačitelném podkladu, tuhost podloží charakterizují parametry (konstanty) c₁(tuhost pružiny ve směru její osy) a c₂(smyková vazba mezi sousedními pružinami c₁), vrstva se vodorovně nedeformuje, neznámou je pouze sedání w

29. Který z parametrů W-P podloží s hloubkou deformační zóny roste a který

klesá.

c₁ klesá a c₂ roste

30. Jaký je vztah mezi řešením pružné vrstvy a W-P podloží?

W-P podloží se jeví jako trochu tužší než pružná vrstva, neboť ta dovoluje vodorovné posuny