Pravděpodobnost

P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

P(A B) = P(A / B) . P(B) = P(B/A) . P(A)

Binomické rozdělení

, k = 0, 1, …, n

E(X) = np

D(X) = np(1– p)

Poissonovo rozdělení

p n (n p np = l = konst . . . parametr

E(X) = l D(X) = l

Hypergeometrické rozdělení

P(X=m) = , m = max(0, M–N + n), . . ., min(M, n)

= 0 jinak

E(X) = n D(X) =

Normální rozdělení

Φ(-u) = 1 – Φ(u)

Statistická indukce

Dvoustranný interval spolehlivosti pro parametr m

P( I a

a) s je znám 

b) s není znám

Jednostranné intervaly spolehlivosti pro parametr

( levostranný,

( pravostranný,

a)   s je znám ,

b)   s není znám

Stanovení rozsahu výběru

a) s známe, pak

b) s neznáme, pak  

Dvoustranný interval spolehlivosti pro s

Dvoustranný interval spolehlivosti pro s

Dvoustranný interval spolehlivosti pro p pI

Jednovýběrový t-test při známém s

Jednovýběrový t-test při neznámém s

Testy hypotéz pro testování významnosti rozdílu dvou výběrových rozptylů (F-test):

Testy hypotéz pro testování významnosti rozdílu dvou výběrových průměru při neznámých rozptylech = s

s² =

Test hypotéz při testování významnosti rozdílu dvou výběrových průměru při neznámých rozptylech :

t_a ^x

Párový t-test:

Test hypotézy o parametru p alternativního rozdělení v případě velkých výběrů

a) jednovýběrový 

b) dvouvýběrový u =

,

Cochranův test:

Schéma uspořádání výsledků výpočtu analýzy rozptylu jednoduchého třídění se stejným počtem n opakování v třídách.

S - (Scheffé-ho) metoda:

T - (Tukey-ho) metoda T:

c - test dobré shody:

Vypočtené testové kritérium budeme porovnávat s tabulkovou hodnotou c - rozdělení pro f = (k–c–1)

Dixonův test: pro x₁ nebo pro x_n,

Q_{a n} (tabulková hodnota pro Dixonův test, hladinu významnosti a a n rozsah souboru)

Kolmogorov - Smirnovův test:

Vypočtené testové kritérium budeme porovnávat s tabulkovou hodnotou D_a(n)

Tabulka kritických hodnot D_a je sestavena pouze pro n 40. Pro výběry větších rozsahů s musí kritické hodnoty určit podle vztahů (pro a = 0,05 a a

a

Wilcoxon - Whiteův test: T= min (T₁, T₂).

T₁ a T₂ jsou součty pořadových čísel pro jednotlivé původní soubory.

Vypočtené testové kritérium budeme porovnávat s tabulkovou hodnotou T_{a m n}

Při velkých rozsazích souborů je testovým kritériem náhodná veličina u_T

u_T porovnáváme s kritickou hodnotu normovaného normálního rozdělení u_a

Dvouvýběrový Wilcoxonův test:

Za testové kritérium U je považována menší hodnota z U₁, U₂, kdy

a

T₁ a T₂ jsou součty pořadových čísel pro jednotlivé původní soubory. U porovnáváme s U_{a m n}

Wilcoxonův test: W = min(W₁, W₂)

W₁ = součet pořadových čísel pro diference záporné (-)

W₂ = součet pořadových čísel pro diference kladné (+)

Porovnáme s kritickou hodnotu W_a(n) 

Znaménkový test. Při použití testu je testovým kritériem Z pouze menší počet z „+ a - znamének“ u diferencí d_i mezi párovými hodnotami znaku. Pokud Z < Z_{a n}, přijímá se alternativní hypotéza (pro n - počet znamének a hladinu významnosti a

Kruskal - Wallisův test:

KW porovnáváme s c _{a k–1}

Neményiho metoda podrobnějšího vyhodnocení: Je-li diference T_i - T_j větší nebo rovna kritické hodnotě D_a pro Neményiho metodu, zamítá se hypotéza o neprůkaznosti diference (tabulkové hodnoty se hledají pro hladinu významnosti a, pro k počet porovnávaných tříd a N opakování v každé třídě).

Kontingenční tabulky

asociace

test závislosti

>

síla závislosti

V=

Q=

Y=

průběh závislosti

b=

a=

kontingence

test závislosti

>

síla závislosti

, t = min (r, s)

Regresní a korelační analýza

Jednoduchá regrese a korelace

a

reziduální rozptyl

soustava normálních rovnic an + bSx_i = Sy_i

aSx_i + bSx_i² = Sx_i y_i

sdružené regresní přímky

výběrová kovariance 

měření těsnosti závislosti , , ,

test významnosti regresního koeficientu , kde

K = pro f = n–2

test významnosti koeficientu korelace K = pro f = n–2

Intervalový odhad pro hodnotu regresního koeficientu b

P(b₁ < b < b₂) = 1– a pro b_{1, 2} = b t_{a f} s_b

Intervalový odhad pro hodnotu koeficientu korelace r

Převedeme hodnotu r na hodnotu z (veličiny Z, která vykazuje přibližně normální rozdělení hodnot). (jsou k dispozici převodní tabulky)

Stanovíme hranice intervalu spolehlivosti z₁, z₂ pro hodnotu z veličiny Z podle vzorce:

P(z₁ < Z < z₂) = 1– a pro z_{1, 2} = z

Převedeme hranice z₁, z₂ na hodnoty r₁, r₂ (zpravidla opět podle převodní tabulky)

P(r₁ < r < r₂ ) =1 – a kde (převod z₁ r₁ , z₂ r₂) 

intervalový odhad regresní funkce v daném bodě x_k (podmíněné střední hodnoty)

(a + bx_k – t_{a n – 2} s_y ; a + bx_k + t_{a n – 2} s_{y )}

kde

Spearmanův koeficient pořadové korelace r_s

soustava normálních rovnic  X´Xb = X´y

index determinace 

koeficient mnohonásobné determinace

koeficienty parciální (dílčí) korelace

Časové řady

elementární charakteristiky

dy_t= y_t-y_t-1

d⁽²⁾y_t= dy_t-dy_t-1

k_t= y_t/y_t-1

soustava normálních rovnic

vzorečky

reziduální směrodatná odchylka

index determinace

index korelace

I=

testové statistiky

jednoduché exponenciální vyrovnávání

předpověď

sezónní časové řady

sezónní index

sezónní odchylka

střední čtvercová chyba

MSE = , k  počet odhadovaných parametrů

střední absolutní procentuální chyba

MAPE =

Indexní analýza

bázický index I_i/0 = , řetězový index I_i/i-1 =

index proměnlivého složení

IPS = ISS . ISTR

index stálého složení

váhy ze základního období , váhy z běžného období

index struktury

ISTR = váhy ze základního období , ISTR = váhy z běžného období