Rezonanční transformátor - pokračování

Nyní se blíže podívejme na podmínku rezonance sekundáru. Pro tento účel nakreslíme náhradní schéma sekundární části rezonančního transformátoru.

Zdroj napětí na obr. 5 je napětí U_L1 vydělené převodem p:

U_2e = U_L1/p = U_L1 N₂/N₁ = U_L1 (L₂/L₂) (19)

Podmínku rezonance

w L₂ C₂ = 0

upravíme:

w L₂ C₂ = 1

1

jw L₂ = -j -------  (20)

w C₂

Znamená to, že v rezonanci se reaktance cívky rovná reaktanci kondenzátoru (X_L = X_C), tudíž je na obou prvcích stejné napětí opačné polarity. Je zřejmé, že sekundár teoreticky nikdy nemůže být v rezonanci, ale prakticky se k ní může velmi přiblížit. Je to dáno tím, že napětí na cívce se skládá ze součtu vektorů napětí U_2e a U_L2 a tento součet se rovná napětí na kondenzátoru C₂:

____________

U_C2 = I₂/wC = U_2e² + I₂²w L²  (21)

Po úpravě vztahu (21) dostaneme vzorec pro výpočet indukčnosti

___________

U_C2² - U_2e²

L₂ = ----- ----- ---------  (22)

wI₂

a kapacity

I₂

C₂ = ----------  (23)

w U_C2

Proud sekundárem I₂ se rovná podílu napětí U_2e a celkové impedance sekundáru:

U_2e

I₂ = ----- ----- --------- ----- -----  (24)

wL₂ - 1/(wC₂))² + R₂²)

Ze vzorce (24) pro výpočet proudu I₂ odvodíme vztah pro výpočet činného odporu sekundáru:

_____ _______ ______ _______

R₂ = (U_2e/I₂)² - (wL₂ - 1/(wC₂))²  (25)

Nyní zbývá vztahy odvozené teoreticky ověřit v praxi. Máme rezonanční transformátor podle obr. 1 s následujícími změřenými parametry:

Kapacity kondenzátorů:

C₁ = 142nF, C₂ = 6,9nF,

Amplitudy napětí na primáru a sekundáru:

U_L1 = 68V, U_C2 = 850V,

Amplitudy proudů primárem a sekundárem:

I₁ = 320mA, I₂ = 220mA,

Perioda a frekvence:

T = 190ms, f = 5263Hz,

Stejnosměrné napájecí napětí a proud:

U = 10V, I = 96mA,

Změřená statická indukčnost primární a sekundární cívky:

L₁ = 143MH, L₂ = 437mH.

Příkon transformátoru:

P₁ = UI = 10 0,096 = 0,96W.

Pomocí metody se zařazením odporu DR jsme zjistili, že činný ztrátový odpor primáru je:

R1 = 27W

Amplituda ekvivalentního harmonického napájecího napětí:

U_1e = I₁R₁ = 0,32 27 = 8,64V.

Výkon ekvivalentního zdroje harmonického napětí:

I₁ U_1e 0,32

P_1H = --------- = ----- ----- ---- = 1,3824W.

Poznámka: Poslední výsledek je velmi zajímavý, neboť výkon ekvivalentního zdroje harmonického napětí je znatelně vyšší než skutečný příkon, od něhož je navíc nutné odečíst spotřebu elektronických obvodů (cca 20mA). Znamená to, že pulsní buzení je efektivnější než buzení proudem harmonického průběhu.

Napěťový přenos primáru:

U_L1 68

A_u1 = --------- = --------- = 7,87

U_1e 8,64

Dynamická indukčnost primární cívky:

A_u1R₁ 7,87

L₁ = ---------- = ------------- = 6,27mH

w          p

Kapacita primáru:

1 1

C₁ = -------- = ----- ----- ----------------- = 145,85nF

w L (2p

Amplituda ekvivalentního napájecího napětí sekundáru:

_____ ________

U_2e = U_L1/p = U_L1 L₂/L₁ = 68 = 118,9V

Napěťový přenos sekundáru:

U₂ 850

A_u2 = --------- = ---------- = 7,15

U_2e 118,9

Indukčnost sekundární cívky:

__________ ____________

U_C2² - U_2e²

L₂ = ----- ----- --------- = ----- ----- ----------- = 115,7mH 

wI₂ 2p

Kapacita sekundáru:

I₂ 0,22

C₂ = ---------- = ----- ----- -------- = 7,83nF

w U_C2 2p

Činný odpor sekundáru:

_____ _______ ______ _______ __________ ______ ____ ______

R₂ = (U_2e/I₂)² - (wL₂ - 1/(wC₂))²  = p p

= 539,14W

Výkon sekundární cívky:

P₂ = 1/2LI²f = 0,5 5263 = 14,736W

Účinnost:

P₂ 14,736

h = ---------- = 15,35 = 1525%

P₁ 0,96

Závěr

Nejzajímavějším poznatkem je, dynamická indukčnost primární a sekundární cívky se podstatně liší od změřené statické indukčnosti co do velikosti i pokud jde o jejich poměr a je závislá na velikostech kondenzátorů C₁ a C₂.

Praxe dále ukázala, že pomocí rezonančního transformátoru je možné dosáhnout vyšší účinnosti než u impulsního LC oscilátoru s jedinou cívkou, a to minimálně dvojnásobné. Dále bylo zjištěno, že je vhodné zvolit kapacitu C₂ podle vzorce (3) nebo (4) pro k=2. Tato podmínka však nemusí být přesně dodržena. Pokud však zvolíme kapacitu vyšší, mohou být kmity nestabilní (mění se jejich amplituda). Pokud zvolíme kapacitu vyšší, sníží se velikost výstupního napětí, protože vzroste napětí U_2e a sekundár bude mít dál k rezonanci.

Toto zapojení je vhodné především jako vysokofrekvenční zdroj vysokého napětí, jehož hlavní výhodou je, že není třeba ladit přesně rezonanci, ale stačí zhruba vypočítat velikost kondenzátoru na sekundáru.

Literatura

[1] Jaroslav Dvořáček a kol. - Kurs Radiotechniky

[2] Ladislav Kopecký - Rezonanční obvod jako zdroj volné energie

[2] Ladislav Kopecký - Impulsní LC oscilátor