Mathématiques et astronomie

Mathématiques et astronomie

1. – Mathématiques

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L'étude des mathématiques fut très répandue chez les Arabes. Ils cultivèrent surtout l'algèbre, et on leur a même attribué l'invention de cette science ; mais ses principes étaient déjà connus depuis longtemps. Les progrès qu'ils lui firent subir la transformèrent d'ailleurs entièrement. C'est à eux, également que sont dues les pre­mières applications de l'algèbre à la géométrie.

Le goût de l'algèbre était si répandu que, sous le règne d'El Mamoun, au com­mencement du neuvième siècle de notre ère, ce prince chargea un mathématicien de sa cour, Mahommed ben Musa, de composer un traité d'algèbre populaire. Ce fut dans la traduction de cet ouvrage que les Européens puisèrent plus tard leurs pre­mières notions de cette science.

L'impossibilité d'exposer les travaux mathématiques des Arabes, sans entrer dans des détails trop techniques, m'oblige à mentionner seulement les plus importants. Telles sont l'introduction des tangentes dans les calculs trigonométriques, la substi­tution des sinus aux cordes, l'application de l'algèbre à la géométrie, la résolution des équations cubiques, l'étude approfondie des sections coniques. Ils transformèrent entièrement la trigonométrie sphérique, en ramenant la résolution des triangles à un certain nombre de théorèmes fondamentaux qui lui servent encore de base.

L'introduction des tangentes dans la trigonométrie fut d'une importance consi­dérable. « Cette heureuse révolution dans la science, dit M. Chasles, dans son Aperçu historique des méthodes en géométrie, qui en bannissait les expressions composées et incommodes contenant le sinus et le cosinus de l'inconnue, ne s'est opérée que cinq cents ans plus tard chez les modernes ; on en fait honneur à Regiomontanus ; et près d'un siècle après lui, Copernic ne la connaissait pas encore. »

2. - L'astronomie
chez les Arabes

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L'astronomie fut une des premières sciences cultivées à Bagdad. Elle eut pour adeptes, non seulement les Arabes, mais encore leurs successeurs, et notamment Oloug Beg, petit-fils de Tamerlan, célèbre par la publication de ses Tables astro­nomiques et qu'on peut considérer comme le dernier représentant de l'école de Bagdad. Cette dernière fleurit en réalité de 750 à 1450 de notre ère, c'est-à-dire pendant sept cents ans.

Bagdad fut un des principaux centres de cet enseignement ; mais ce ne fut pas le seul. De l'Asie centrale à l'Atlantique, les observatoires étaient nombreux ; on en trouvait à Damas, Samarcande, le Caire, Fez, Tolède, Cordoue, etc.

Les principales écoles d'astronomie furent celles de Bagdad, du Caire et de l'Espagne. Nous dirons quelques mots de chacune d'elles.

Dès que les khalifes Abassides eurent fixé à Bagdad, ville fondée en 762, le siège de leur empire, ils donnèrent une grande impulsion à l'étude de l'astronomie et des mathématiques, firent traduire Euclide, Archimède, Ptolémée, et tous les livres grecs traitant de ces sciences, et appelèrent à leur cour les savants jouissant de quelque réputation.

Sous Haroun al Raschid, et surtout sous son fils Mamoun (814-833), l'école astronomique de Bagdad produisit d'importants travaux. Le recueil des observations faites dans les observatoires de Bagdad et de Damas fut consigné dans un ouvrage dit Table vérifiée, qui ne nous est pas malheureusement parvenu ; mais nous pouvons juger de l'exactitude des observations qui y étaient relatées, en voyant qu'à cette époque l'obliquité de l'écliptique avait été déterminée avec une grande précision. Elle avait été fixée, en effet, à 23° 33' 52', nombre presque identique au chiffre moderne.

Leurs observations d'équinoxes permirent de fixer avec assez de précision la longueur de l'année. On tenta même l'opération fondamentale, qui ne devait bien réussir que mille ans plus tard, de mesurer un arc du méridien terrestre. Cette mesure fut effectuée en tachant d'apprécier exactement la distance comprise entre l'endroit choisi pour point de départ par les observateurs et le lieu où ils se trouvèrent lorsque la hauteur du pôle eut varié de 1°. Nous ignorons le résultat, parce que la valeur exacte de l'unité de longueur employée ne nous est pas encore connue. Il est peu probable cependant, étant donné la minime étendue de l'arc mesuré, que le chiffre obtenu ait pu être bien précis.

Parmi les autres travaux des astronomes de l'école de Bagdad, il faut mentionner leurs éphémérides des lieux des planètes et la détermination exacte de la précession des équinoxes.

Les noms de quelques-uns des savants de cette époque sont arrivés jusqu'a nous. Un des plus célèbres est Albatégni, qui vivait au neuvième siècle et mourut en 929 de J.-C. Il joua chez les Arabes un rôle analogue à celui de Ptolémée chez les Grecs. Son ouvrage contient, comme ceux de ce dernier, l'exposé des connaissances acquises de son temps. Les tables qu'il a laissées ne nous sont point parvenues et ne furent con­nues en Europe que par une version latine, malheureusement peu fidèle, intitulée : « De Scientia stellarum. » L'illustre Lalande place cet auteur au rang des vingt astronomes les plus célèbres du monde.

Amadjour et son fils, qui observèrent de 883 à 933, rédigèrent également des tables astronomiques. Le dernier reconnut que les limites de la plus grande latitude de la lune étaient variables, contrairement à l'opinion de ses prédécesseurs, et notamment Ptolémée. L'étude de ces anomalies fut le point de départ de la découverte d'une troisième inégalité lunaire.

Les trois fils de l'historien Mousa-ben-Schaker, qui vivaient au neuvième siècle, furent également très réputés comme astronomes. Ils déterminèrent la précession des équinoxes avec une précision inconnue jusqu'à eux, dressèrent des éphémérides pour les lieux des planètes, et mesurèrent, en 959, la latitude de Bagdad qu'ils fixèrent à 33° 20', chiffre exact, à dix secondes près.

Parmi les nombreux astronomes qui succédèrent aux précédents, le plus célèbre fut Aboul-Wéfa, mort à Bagdad en 998. La découverte d'un important manuscrit arabe, faite par Sédillot il y a quelques années, prouve que cet astronome reconnut l'inégalité lunaire dont nous parlions plus haut. Frappé par l'imperfection de la théorie de la lune de Ptolémée, il en rechercha les causes, et constata, en dehors de l'équation du centre et de l'évection, une troisième inégalité, celle connue aujourd'hui sous le nom de variation. Cette découverte, qu'on supposait avoir été faite six cents ans plus tard par Tycho Brahé, est considérable ; et M. Sédillot en tire la conclusion, qu'à la fin du dixième siècle, l'école de Bagdad était parvenue à l'extrême limite des connaissan­ces qu'il était possible d'acquérir sans le secours des lunettes et des télescopes. Aboul-Wéfa possédait, du reste, des instruments très perfectionnés. Il observa l'obliquité de l'écliptique avec un quart de cercle de vingt et un pieds de rayon, dimension consi­dérable même pour les observatoires modernes.

Les événements qui eurent pour résultat, à partir de la fin du dixième siècle, la décadence de la puissance politique du khalifat de Bagdad, amenèrent aussi le ralen­tissement des études. Le démembrement de l'empire, les invasions des Seldjoucides, les croisades, les invasions des Mongols, troublèrent longtemps le pays, et Bagdad se laissa remplacer, comme capitale scientifique de l'islam, par le Caire et par les grandes universités arabes de l'Espagne.

Les sciences ne cessèrent pas cependant d'être cultivées à Bagdad. Leur goût était tellement répandu chez les Arabes que les guerres, les luttes intestines, les invasions n'empêchaient pas ces derniers de s'en occuper. Par l'étendue de leurs connaissances, ils exercèrent un tel ascendant sur les envahisseurs, qu'ils finirent bientôt par les avoir pour protecteurs.

Rien n'est plus frappant que de voir la civilisation des Arabes triompher de la barbarie de tous les conquérants, et ces derniers se mettre aussitôt à l'école de leurs vaincus. Leur action civilisatrice survécut longtemps à leur puissance politique et, grace à elle, la prospérité scientifique de Bagdad se continua après que cette ville fut tombée dans des mains étrangères. Son école d'astronomie continua à fleurir jusqu'au milieu du quinzième siècle et elle ne cessa pas de publier d'importants travaux. Albirouni, conseiller de Mahmoud le Ghaznévide (1030), publia des tables de longitude et de latitude des principaux lieux du monde ; il visita l'Inde, et fit connaitre aux Hindous les travaux de l'école de Bagdad. En 1079, le sultan Seldjoucide, Melek Schah, ordonna des observations dont la conséquence fut une réforme du calendrier qui précéda de six siècles la reforme grégorienne, et lui fut supérieure. La durée de l'année grégorienne comporte en effet une erreur de trois jours en 10 000 ans, alors que la durée de l'année arabe ne présente que deux jours seulement d'erreur pour la même période.

Les Mongols ne furent pas moins favorables aux savants que les Seldjoucides. En 1259, le khan des Mongols, Houlagou, attira à sa cour les Arabes les plus distingués. Il éleva à Megarah un grand observatoire modèle. Kublaï khan, frère de Houlagou, transporta bientôt en Chine, dont il fit la conquête, les travaux astronomiques des savants de Bagdad et du Caire. Nous savons aujourd'hui que c'est dans leurs livres que les astronomes chinois, notamment Co Cheou King (1280), puisèrent leurs principales connaissances, en sorte que l'on peut dire que c'est en réalité par les Arabes que la science astronomique s'est propagée dans le monde entier.

Lorsque Tamerlan fixa à Samarcande le centre du gigantesque empire qui devait absorber le Turkestan, la Perse et l'Inde, il s'y entoura également de savants arabes. Son petit-fils, Oloug Beg, souverain de Samarcande, qui vivait au milieu du quin­zième siècle, avait aussi un goût très vif pour l'astronomie, et s'environnait de nombreux savants musulmans. Ses richesses lui permirent de faire construire des instruments d'une perfection jusqu'alors inconnue. On prétend qu'il faisait usage d'un quart de cercle dont le rayon égalait la hauteur de Sainte-Sophie de Constantinople. Oloug Beg peut être considéré comme le dernier représentant de l'école de Bagdad. Par l'importance de ses travaux il relie les anciens aux modernes. Un siècle et demi seulement le sépare de Kepler.

L'ouvrage que publia Oloug Beg en 1437 de notre ère donne le tableau exact des connaissances astronomiques de l'école arabe au milieu du quinzième siècle. Sa première partie est un véritable traité d'astronomie. L'auteur traite des divisions du temps, du calendrier et des principes généraux de la science ; il aborde ensuite les questions d'astronomie pratique : calcul des éclipses, construction et usage de tables, etc. Ces dernières contiennent des catalogues d'étoiles, les mouvements de la lune, du soleil et des planètes, la longitude et la latitude des principales villes du monde. Parmi les latitudes, se trouvait notamment celle de Samarcande, que je n'a, pas trouvée dans les ouvrages modernes, et que l'auteur fixe à 39° 27' 28'. L'ouvrage se termine par des considérations d'astrologie, science imaginaire très en honneur au temps d'Oloug Beg, et qui causa sa mort. S'étant imaginé, d'après certaines conjonctions planétaires, qu'il serait tué par son fils ainé, il le dépouilla de ses charges. Ce dernier se révolta aussitôt contre lui, le vainquit et l'obligea à fuir dans le Turkestan. Étant revenu à Samar­cande, malgré la prédiction des astres, il fut assassiné par son fils. La croyance à l'astrologie fut générale du reste chez tous les astronomes, y compris ceux de l'Europe jusqu'à une époque assez rapprochée de nous. Elle eut pour adepte le grand Képler lui-même, auteur de plusieurs almanachs prophétiques.

À côté de l'école d'astronomie de Bagdad, il faut citer celle du Caire. Séparé du khalifat de Bagdad, à la fin du dixième siècle, cette grande cité rivalisa bientôt avec l'ancienne capitale scientifique de l'islam. Ses souverains tinrent à honneur, comme ceux de Bagdad, de protéger l'astronomie. L'observatoire, placé sur le sommet du Mokattan, où est aujourd'hui la citadelle, devint un établissement de premier ordre. C'est la que Ibhn Jounis, qui mourut en 1007 de J.-C., rédigea, sous le règne d'el Hakem (990-1021), la grande table, dite hakémite, qui remplaça aussitôt celles exis­tant auparavant. Elle fut reproduite dans tous les ouvrages d'astronomie, y compris celui écrit en Chine par Co Cheou King en 1280.

Suivant Ben-al-Nabdi, qui résidait au Caire en 1040, la bibliothèque de cette ville contenait alors deux globes célestes et 6 000 ouvrages sur les mathématiques et l'astronomie.

Les travaux astronomiques des Arabes d'Espagne ne furent pas moins importants que ceux des musulmans d'Orient ; mais la destruction systématique de la presque totalité de leurs manuscrits n'a laissé survivre qu'une bien faible partie de leurs tra­vaux. Le petit nombre de ceux qui ont échappé au bûcher n'ont pas été traduits, et ne le seront probablement jamais, car leur traduction impliquerait chez la même person­ne une connaissance approfondie de l'arabe et des connaissances techniques spéciales qu'on ne peut demander qu'aux astronomes de profession.

Nous ne connaissons la plupart des astronomes arabes de l'Espagne que de nom, et les indications que nous possédons sur leurs travaux sont des plus succinctes. Elles suffisent cependant à montrer leur importance. Nous savons, par exemple, qu'Arza­chel, qui vivait vers l'an 1080 de J.-C, fit 402 observations pour la détermi­nation de l'apogée du soleil. Il établit aussi avec une grande précision la valeur annuelle du mouvement de précession des équinoxes qu'il fixa à 50', nombre qui est précisément celui de nos tables modernes. Il observait avec des instruments de son invention et avait construit des horloges très admirées à Tolède.

À défaut des ouvrages des Arabes d'Espagne, nous pouvons avoir une idée de leur contenu par les emprunts que leur firent les auteurs chrétiens contemporains. C'est ainsi que, de l'étude des oeuvres astronomiques du roi Alphonse X de Castille, et de divers documents analogues, Sédillot tire la conclusion que les Arabes avaient devancé Kepler et Copernic dans la découverte du mouvement elliptique des planètes et la théorie de la mobilité de la terre. Les tables astronomiques d'Alphonse X, dites tables Alphonsines, sont entièrement empruntées aux Arabes.

Les astronomes des écoles d'Afrique, et notamment de Tanger, de Fez et du Maroc, rivalisèrent avec ceux d'Espagne ; mais leurs oeuvres ne nous sont pas plus connues que celles de ces derniers. Nous savons cependant que l'un d'eux, Aboul Hassan, du Maroc, qui vivait au commencement du treizième siècle, détermina, avec une précision bien supérieure à celle des anciens, la latitude et la longitude de 41 villes de l'Afrique entre le Maroc et le Caire, c'est-à-dire sur une étendue de plus de 900 lieues. Aboul Hassan a consigné ses observations dans un livre intitule : Des Commencements et des Fins, traduit en partie par Sédillot. Il contient des renseigne­ments précieux sur les instruments astronomiques des Arabes.

Les Arabes ne connurent que les cadrans solaires comme moyen de mesurer le temps avec précision. Le pendule n'ayant pas encore été de leur temps appliqué aux horloges, ces dernières ne pouvaient posséder la précision nécessaire aux recherches astronomiques.

Ils observaient les angles avec des quarts de cercle et des astrolabes ; plusieurs de ces derniers instruments sont venus jusqu'à nous. La bibliothèque nationale de Paris en possède trois. L'un d'eux est reproduit dans cet ouvrage. Leur construction révèle une habileté très grande. Aujourd'hui même il serait fort difficile de faire mieux.

Le principe de l'astrolabe est fort simple : c'est un disque métallique divisé en degrés, et sur lequel peut tourner une alidade percée d'un trou à chaque extrémité. L'instrument étant suspendu par l'anneau qui le surmonte, et par conséquent maintenu verticalement, on dirige l'alidade sur le soleil, et quand les rayons lumineux passent à travers les deux trous qui la terminent, on n'a qu'à lire la hauteur de l'astre sur le point où elle s'est arrêtée.

Les quarts de cercle qui figuraient dans les observatoires atteignaient parfois des dimensions énormes. Elles seraient inutiles aujourd'hui, parce que nous possédons, grace à l'ingénieuse invention du vernier, le moyen de lire les minutes et même les secondes sur de petits instruments ; mais pour avoir un cercle sur lequel les divisions des degrés en minutes et à plus forte raison en secondes puissent être représentées, il faut naturellement que son rayon soit très grand. Les constructeurs musulmans se contentaient habituellement de diviser la minute en douze parties, c'est-à-dire de faire des divisions représentant cinq secondes.

Les Arabes mesuraient aussi la hauteur du soleil par la longueur de l'ombre qu'un style de dimension connue projette sur un plan horizontal. L'observation est assez exacte lorsqu'on donne à l'instrument une grande hauteur.

On peut résumer les découvertes astronomiques des Arabes dans l'énumération suivante : introduction dès le dixième siècle des tangentes dans les calculs astrono­miques ; construction de tables du mouvement des astres ; détermination rigoureuse de l'obliquité de l'écliptique et de sa diminution progressive ; estimation exacte de la précession des équinoxes ; première détermination précise de la durée de l'année. On leur doit enfin la constatation des irrégularités de la plus grande latitude de la lune et la découverte de la troisième inégalité lunaire désignée aujourd'hui sous le nom de variation, et qu'on croyait avoir été déterminée pour la première fois en 1601 seule­ment, par Tycho-Brahé.