Champ électrique d'un conducteur linéaire, trÈs long, électrisé

Champ électrique d'un conducteur linéaire, trÈs long, électrisé

On va envisager un trÈs long conducteur linéaire, électriquement chargé.

La distribution de charge est décrite par la densité linéaire de charge, qui a une valeur constante sur le conducteur.

Nous nous proposons de déterminer l'intensité du champ électrique dans un point situé à une distance l, mesurée sur la perpendiculaire au conducteur.

Le conducteur étant trÈs long, on peut faire un couple d'affirmations basées sur la symétrie du systÈme de charges:

O       l'intensité du champ électrique a la mÊme valeur dans tout point également distancé du conducteur

E(r) = E(l)

O       le vecteur E a une direction radiale (donc perpendiculaire sur le conducteur)

Si on utilise ces propriétés de symétrie, on peut résoudre le problÈme envisagé à l'aide du théorÈme de Gauss. On va procéder ainsi:

O       d'abord, il faut établir une surface fermée S pour le calcul du flux de l'intensité du champ électrique

O       le flux à travers toute surface plane perpendiculaire sur le conducteur est nul, parce que:

E n = E cos90

O       le flux à travers une surface cylindrique, coaxiale avec le conducteur, se calcule comme il suit:

O       puisque chaque point de la surface cylindrique se trouve à la mÊme distance du conducteur, l'intensité du champ est constante en valeur sur la surface

O       la surface fermée est composée par la surface cylindrique et par deux surfaces planes (S₁ et S₂) dont le flux est nul

O       puis, il doit calculer la valeur de la charge contenue dans la surface fermée

O       puisque la distribution de charge est uniforme, il résulte

q lh

O       selon le théorÈme de Gauss

résultant

Donc l'intensité du champ électrique engendré par un trÈs long conducteur linéaire est proportionnelle à la quantité d'électricité repartie sur l'unité de longueur du conducteur, à l'inverse de la distance jusqu'au conducteur et dépend de la nature du milieu environnant.