Champ électrique d'une surface plane infinie

Champ électrique d'une surface plane infinie

Soit une large surface plane électriquement chargée.

La distribution de la charge électrique est décrite par la densité superficielle de charge s, qui a une valeur constante dans tout point de la surface.

On va calculer l'intensité du champ électrique dans un point situé à la distance h de cette surface.

Les propriétés liées à la symétrie de la distribution de charge sont:

O       le champ électrique est caractérisé par la mÊme valeur de l'intensité dans tout point également distancé de la surface

E(r) = E(h)

O       le vecteur l'intensité du champ électrique est perpendiculaire sur la surface

Dans ces conditions:

O       le flux de l'intensité du champ électrique à travers une surface plane S₀, parallÈle à la surface chargée et placée à la distance h, est

O       le flux de l'intensité du champ électrique à travers une surface cylindrique, perpendiculaire sur la surface chargée, est

O       si on prend en considération la surface fermée composée par la surface cylindrique et délimitée par deux disques plans (chaque de surface S₀ et parallÈle à la surface chargée) on obtient

O       la charge électrique contenue à l'intérieur de cette surface est

q s S₀

O       selon le théorÈme de Gauss, il résulte

ou

donc l'intensité du champ électrique engendré par une large surface chargée est proportionnelle à la quantité d'électricité repartie sur l'unité d'aire, elle dépend de la nature du milieu environnant, mais elle ne dépend pas de la distance entre la surface et le point considéré.