Condensateurs électriques

Condensateurs lectriques

Les condensateurs électriques sont des systÈmes physiques composés par deux conducteurs, électriquement isolés, chargés avec des charges électriques égales en module et de signes contraires.

On peut constater par expérience que le rapport entre la charge électrique repartie sur l'un des conducteurs et la différence de potentiel entre celui-ci et l'autre est une grandeur constante, qui dépend seulement des dimensions et de la forme géométrique des conducteurs, de leur position relative et des propriétés électriques du milieu. Ces observations justifient la raison pour laquelle les condensateurs sont caractérisés par une grandeur physique scalaire, nommée capacité et définie par l'expression mathématique suivante

Dans le SystÈme International, la capacité est mesurée en farad

Plus bas, on va établir théoriquement les expressions de la capacité pour certains condensateurs à formes géométriques particuliÈres.

Condensateur plan

Le condensateur plan est un systÈme physique composé par deux conducteurs plans, parallÈles, ayant des dimensions transversales beaucoup plus grandes que la distance entre eux, séparés par un milieu diélectrique.

L'intensité du champ électrique dans un point P, situé entre les deux plateaux, est la somme vectorielle entre le champ électrique du plateau positif et le champ du plateau négatif

E = E₊ + E_-

Parce que les dimensions des plateaux sont considérables par rapport à la distance qui les sépare, on peut substituer le champ électrique du chaque plateau avec le champ engendré par une surface plane infinie, électrisée avec la densité superficielle de charge s = q/S

En tenant compte des orientations des deux vecteurs, il résulte

c'est-à-dire entre les plateaux d'un condensateur plan, le champ électrique est uniforme, ou la valeur et l'orientation du champ électrique entre les plateaux d'un condensateur plan ne dépendent pas de la position du point considéré.

Pour calculer la tension électrique U_MN entre les deux conducteurs on peut utiliser la relation

Puisque la tension ne dépend pas de la forme du chemin d'intégration, on peut choisir comme chemin d'intégration la droite MN parallÈle aux lignes de champ et à l'axe Ox. Dans ces conditions, il résulte

En utilisant la relation de définition de la capacité, il vient

donc la capacité électrique d'un condensateur plan est proportionnelle à l'aire de la surface des conducteurs, proportionnelle à l'inverse de la distance entre ceux-ci et dépend de la nature électrique du milieu qui les sépare.

Condensateur cylindrique

Un condensateur cylindrique consiste de deux conducteurs cylindriques, de rayons r₁ et r₂, coaxiales, de longueur h beaucoup plus grande que les deux rayons, séparés par un milieu diélectrique.

On peut prendre pour l'expression du champ électrique des conducteurs celle correspondante à un conducteur linéaire trÈs long, de densité linéaire de charge l = q/h

Le champ électrique possÈde de la symétrie radiale. Voilà pourquoi, pour calculer la tension électrique U_MN entre les conducteurs, on peut choisir un chemin d'intégration parallÈle à l'axe radiale Ox

Il résulte

On observe que si r₂ - r₁ = d et d << r₁, r₂ alors on peut faire l'approximation

et

oÙ S = 2pr h est la surface latérale du cylindre intérieur. Il résulte que si les rayons des deux conducteurs ont des trÈs proches valeurs, le condensateur cylindrique a le comportement d'un condensateur plan.

Condensateur sphérique

Le condensateur sphérique est constitué par deux conducteurs sphériques, concentriques, de rayons R₁, respectivement R₂, séparés par un milieu diélectrique.

Dans un point P situé entre les conducteurs, l'intensité du champ électrique correspond à celle calculée pour l'espace extérieur à une distribution sphérique de charges (celle répartie sur le conducteur intérieur)

Le champ possÈde de la symétrie sphérique, et la tension entre les conducteurs peut Être calculeée en suivant un chemin d'intégration dirigé selon l'axe radiale Ox

Il résulte