DISTRIBUTIONS DE CHARGES ELECTRIQUES

Distributions de charges électriques

Imaginons-nous un systÈme composé par deux sphÈres électrisées, placées à une distance quelconque. La charge électrique de chaque sphÈre est un multiple entier de la charge élémentaire. La valeur de la charge élémentaire, rapportée à la charge mesurable dans une expérience habituelle, est extrÊmement petite. Il résulte donc que les charges des sphÈres sont constituées d'un trÈs grand nombre de charges électriques élémentaires. Par exemple, si une charge électrique de mC est repartie dans un volume de 1 m³, chacun millimÈtre cube du matériel pourrait contenir un nombre de 10000 de charges électriques élémentaires. Dans cette situation, on peut décrire la répartition de la charge par une fonction mathématique continue, quoique d'un point de vue microscopique la distribution de charge soit discrÈte. On parle en ce cas d'une distribution continue de charge électrique. On caractérise une distribution continue de charge par une grandeur scalaire, nommée densité de charge électrique. La relation de définition de la densité de charge est la suivante

c'est-à-dire la densité volumique de charge est la grandeur physique scalaire numériquement égale à la quantité d'électricité contenue dans le volume unitaire.

L'unité de mesure de la densité volumique de charge s'appelle coulomb sur mÈtre (C/m³).

En revenant au sujet du systÈme des sphÈres électrisées, on peut nous mettre le problÈme de déterminer l'intensité du champ électrique dans un point M, suffisamment éloigné des deux sphÈres. Dans ce cas, on peut considérer les deux sphÈres comme deux corps électrisés ponctuels, qui occupent des positions bien précisés dans l'espace. Cette approximation de la réalité physique correspond non plus à une distribution continue de charge, mais à une distribution discrÈte de charge, qui ne peut pas tre représentée par une fonction mathématique continue.

Le calcul de l'intensité du champ électrique se déroule comme il suit:

O      supposons qu'on porte dans le point M une charge d'épreuve

O      sur cette charge agiront simultanément deux forces électrostatiques

et

O      la résultante de ces forces est

F = F₁ + F₂

O      l'intensité se calcule, selon la définition, comme le rapport entre la force électrostatique résultante est la quantité d'électricité repartie sur la charge d'épreuve

En tenant compte de l'expression de l'intensité du champ engendré par une charge ponctuelle, on obtient

E = E₁ + E₂

Nous pouvons généraliser la conclusion pour une distribution discrÈte composée de n charges ponctuelles

Cette équation est l'expression mathématique du théorÈme de superposition, qui s'énonce ainsi: dans un point de l'espace, dans le voisinage d'une distribution discrÈte de charge, l'intensité du champ électrique est donnée par la somme vectorielle des intensités des champs électriques engendrés par chaque charge de la distribution en ce point.

Discutons maintenant la modalité par laquelle on peut trouver l'intensité du champ électrique d'une distribution continue de charge. On va considérer à ce but un corps macroscopique électrisé, caractérisé par la densité volumique de charge r(r). La procédure se déroule comme il suit:

O      on divise le volume du corps en trÈs petites parties (des éléments de volume)

O      on calcule la quantité d'électricité de chaque élément de volume

dq = r(r) dV

O      on calcule l'intensité engendrée en M par un certain élément de volume

O      on fait la somme de toutes les contributions individuelles

Cette relation permet de calculer, en principe, l'intensité du champ électrique dans n'importe quel point voisin à un corps électrisé.