Dépendance de température de la susceptibilité électrique d'un diélectrique à molécules polaires

Dépendance de température de la susceptibilité électrique d'un diélectrique à molécules polaires

On prend en considération un diélectrique composé par des molécules polaires. Introduisant ce diélectrique dans un champ électrique uniforme E₀, les molécules seront soumises à l'action des forces électriques, dont le moment est donné par la relation:

M = p_m E

oÙ p_m est le moment dipolaire moléculaire, et E est l'intensité effective du champ électrique à l'intérieur du diélectrique.

Le moment de la force électrique provoque la rotation du dipôle, avec la tendance de l'aligner parallÈlement aux lignes de champ. Le mouvement d'agitation thermique des molécules empÊche le procÈs d'alignement des dipôles. Le degré de parallélisme des dipôles par rapport aux lignes de champ peut Être calculé utilisant la statistique et procédant comme il suit:

O       on suppose que les molécules du diélectrique obéissent à une distribution de type Boltzmann selon leur énergie potentielle

oÙ dN est le nombre de dipôles du volume élémentaire dV, ayant l'énergie potentielle W_p, C est une constante, T est la température absolue du diélectrique et k est la constante de Boltzmann.

O       l'énergie potentielle d'une molécule dipolaire a la forme

W_p = -p_m E

O       considérant les lignes de champ parallÈles à l'axe Oz du systÈme de coordonnées, il résulte

W_p = -p_mEcosq

obtenant, si on utilise les coordonnées sphériques,

O       la valeur moyenne de la composante parallÈle aux lignes de champ peut Être calculée avec la relation

ou

ou

O       on observe que

O       aussi

résultant

En notant par n le nombre de dipôles moléculaires du volume unitaire, on peut écrire l'expression du vecteur polarisation comme

La courbe P/(np_m) en fonction du facteur a = p_mE/kT montre que le vecteur polarisation n'a pas une dépendance linéaire par rapport à l'intensité du champ électrique. De plus, il existe une valeur de saturation pour les grandes valeurs du champ électrique.

Pour une petite intensité du champ électrique, ainsi que

il résulte

Finalement

ou

Dans le cas des champs électriques faibles ou des grandes températures, le vecteur polarisation est proportionnel à l'intensité du champ effectif de l'intérieur du diélectrique. La susceptibilité électrique est dans ce cas proportionnelle à l'inverse de la température absolue (relation de Debye-Langevin).