EFFET DE COMPTON

Effet de Compton

L'effet de Compton est observé au cours de la dispersion des radiations X sur une mince plaque en graphite ou d'autre matériau léger (bore, paraffine).

Au cours de l'expérience, un faisceau parallÈle de rayons X monochromatiques passe à travers la plaque en graphite, étant analysé à la sortie aussi du point de vue de la composition spectrale, que de celui de la dispersion angulaire. Les lois expérimentales de l'effet Compton montrent que:

I.    La radiation dispersée contient des rayons X à longueur d'onde plus grande que la radiation incidente. MÊme plus, la croissance de la longueur d'onde est proportionnelle au cosinus de l'angle de dispersion

II. La constante de proportionnalité, nommée 'longueur d'onde Compton' est une constante universelle (c'est à dire, elle ne dépend pas de la nature chimique du matériau de dispersion)

La valeur trouvée par l'expérience pour la longueur d'onde Compton est

L = 0,0024 nm

Si on essaie de justifier ces lois expérimentales en utilisant la théorie ondulatoire des radiations électromagnétiques, le résultat est un échec (surtout en ce qui concerne l'apparition des radiations secondaires dont la longueur d'onde dépend de la direction de dispersion). En échange, en utilisant la théorie quantique, le résultat expérimental peut Être expliqué facilement.

C'est toujours Compton qui a expliqué théoriquement les lois de l'effet Compton, en partant des suivantes hypothÈses de travail:

Þ          l'effet Compton est le résultat de l'interaction entre les photons et les électrons appartenant aux atomes du matériau dispersant

Þ          dans le cas des longueurs d'onde comparables à la longueur d'onde Compton (l 0,01nm), l'énergie du photon a l'ordre de grandeur

Þ          cette énergie est plusieurs mille fois plus grande que le travail d'extraction rencontré au cas de l'effet photoélectrique, et, par conséquent, dans le bilan énergétique de l'interaction photon-électron le travail d'extraction peut Être négligé

Þ          dans ces conditions, l'interaction photon-électron peut Être modelée comme une collision parfaitement élastique entre le photon et l'électron libre, en repos

Þ          si on considérait que toute l'énergie du photon est transférée à l'électron comme énergie cinétique et on calculait la vitesse de l'électron conformément à la relation de la mécanique classique

il résulterait

Cette valeur de la vitesse est comparable à celle de la lumiÈre et, par la suite, les lois de la mécanique classique ne peuvent Être considérées valables non plus. Par cette raison l'énergie totale de l'électron doit Être calculée selon la formule d'Einstein

oÙ la masse varie avec la vitesse de la maniÈre suivante

oÙ m₀ est la masse de repos.

Conformément à ces considérations, on va écrire les relations pour:

- conservation de l'impulsion dans la collision élastique

- conservation de l'énergie dans la collision élastique

On peut réécrire les relations comme ça

On peut calculer le carré de chaque relation

En exprimant l'impulse du photon en tenant compte de sa longueur d'onde et en écrivant la fréquence toujours par sa longueur d'onde, il résulte

et

En divisant la seconde relation par c², on la soustrait de la premiÈre et on obtient

ou

En substituant la masse de l'électron par son expression relativiste, il résulte

ou

En utilisant encore une fois l'expression de la conservation d'énergie, il résulte

En exprimant la fréquence en fonction de sa longueur d'onde, il résulte

ou, finalement, l'expression théorique de la loi de l'effet Compton

Cette formule théorique est en trÈs bonne concordance avec la loi expérimentale. Par calcul, on peut trouver la valeur théorique de la longueur d'onde Compton, qui est trÈs proche à la valeur expérimentale

Les rayons X dispersés contiennent des radiations ayant la mÊme longueur d'onde avec la radiation incidente, mÊme si leur direction de propagation est changée. L'explication est que les photons peuvent interagir aussi avec des atomes pris tout entiÈrement. Puisque la masse d'un atome est plusieurs mille fois plus grande que celle d'un électron, la longueur d'onde Compton associée à cette interaction est plusieurs mille fois plus petite que celle correspondant à l'interaction photon-électron, étant pratiquement inobservable.