HYPOTHESE DE DE BROGLIE, EXPERIENCE DE DAVISSON ET GERMER

HypothÈse de de Broglie, expérience de Davisson et Germer

Dans l'histoire de la physique, le modÈle ondulatoire concernant les phénomÈnes lumineux a détenu pour long temps la suprématie absolue. La découverte, à la fin du XIX^iÈme siÈcle, d'une série de phénomÈnes explicables seulement à l'aide d'une théorie corpusculaire, a conduit à la formulation du modÈle photonique de la lumiÈre. Finalement, s'était cristallisée une théorie mixte: le dualisme corpuscule-onde. En partant de ces faits, Louis de Broglie a formulé une hypothÈse selon laquelle des phénomÈnes traditionnellement considérés comme des manifestations de la nature corpusculaire de la matiÈre pourraient Être seulement des facettes d'un dualisme corpuscule-onde. Ainsi, on pourra attribuer aux particules mat rielles des propriétés ondulatoires, caractérisées par des relations semblables à celles utilisées par Planck pour caractériser les photons. Conformément à cette hypothÈse, la longueur d'onde associée à une particule (nommée longueur d'onde de Broglie) peut Être écrite comme

o est la masse de mouvement de la particule, et v est sa vitesse. En principe, on pourrait associer des ondes de Broglie à n'importe quel corps matériel, mais la confirmation de leur existence consisterait seulement de la participation de ces corps aux phénomÈnes d'interférence ou de diffraction. Pour évaluer la chance que tels phénomÈnes se produisent, on doit calculer d'abord la longueur d'onde de Broglie. Pour un électron accéléré à une tension U on peut écrire

ainsi que

Mettant U = 100 V, il résulte

Dans le cas d'un proton accéléré à la mÊme tension, on obtient

On observe que la longueur d'onde de Broglie a de trÈs petites valeurs, mÊme pour des microparticules comme l'électron ou le proton. Parce que la diffraction se manifeste dans la présence des obstacles ayant des dimensions comparables à la longueur d'onde, il résulte que l'observation expérimentale des ondes associées peut Être faite seulement avec des particules sous-atomiques.

La longuer d'onde associée aux électrons est comparable aux dimensions des atomes. C'est pourquoi, un cristal pourrait Être utilisé comme réseau de diffraction pour électrons, les espaces libres qui existent entre les atomes de la substance jouant le rôle des fentes du réseau. Cette idée a été utilisée par Davisson et Germer pour mettre en évidence la diffraction des électrons. Dans leur expérience, la diffraction des électrons a lieu sur un cristal de nickel, placé devant un faisceau d'électrons monoénergétiques. Les électrons se reflÈtent sur les atomes rencontrés dans des plans cristallins différents et, puis, ils sont détectés avec un détecteur qui peut tourner autour le cristal.

La différence de marche entre deux ondes de Broglie, réfléchies sur deux plans cristallins successifs, est

d = AB + BC

Notant la distance entre les plans cristallins avec d, on obtient

Donc

On obtient le premier maximum de diffraction pour

Dans ces conditions, l'angle de diffraction vérifie la relation

Pour le nickel d = 0,091 nm, et pour la tension d'accélération U = 54 V, l'angle correspondant au premier maximum de diffraction a la valeur théorique

Cette prédiction théorique a été confirmée expérimentalement, car on a été enregistré un maximum de courant dans le détecteur pour un angle de diffraction d'environ 50 . Ce résultat expérimental confirme l'hypothÈse de de Broglie, au moins dans le cas des microparticules.

Les propriétés ondulatoires des microparticules constituent aujourd'hui la base théorique de la construction des certains appareils, comme, par exemple, ceux consacrés à l'étude de la corrosion des surfaces (l'électronographe) ou à la structure de la matiÈre (le microscope électronique).