INDUCTION MAGNÉTOÉLECTRIQUE, COURANT DE DÉPLACEMENT

Induction magnétoélectrique, courant de déplacement

Analysons-nous une expérience simple:

Þ          on considÈre un circuit électrique fermé, composé par une source de courant alternatif, un condensateur, des conducteurs de liaison et un ampÈremÈtre

Þ          à la fermeture du circuit, l'ampÈremÈtre indique l'existence d'un courant électrique, d'intensité i

Þ          en mÊme temps, une aiguille aimantée, placée prÈs du circuit indique la présence du champ magnétique

Le champ magnétique a des lignes de champ fermées. On peut calculer la circulation de l'intensité du champ magnétique sur la courbe fermée (C) qui corresponde à la ligne de champ

Puis, envisageons-nous d'abord la surface S₁, délimitée par le contour (C), qui entrecroise le conducteur de liaison. En vertu de la loi d'Amp re, on obtient

On peut aussi utiliser pour l'intégration la surface S₂, délimitée de mÊme par le contour (C). Cette surface passe parmi les armatures du condensateur et n'entrecroise pas les conducteurs de liaison. Parce que dans l'espace intérieur du condensateur est présente une substance diélectrique, qui ne permet pas la circulation du courant électrique, il résulte que la densité de courant électrique dans tout point de la surface S₂ est nulle. Employant de nouveau la loi d'Amp re, on obtient

Comment on peut observer, les deux résultats sont contradictoires, ce qui met à l'épreuve la validité de la loi d'Amp re et, en général, les connaissances de magnétisme. Comment faire pour éliminer la contradiction et trouver l'expression correcte de la loi d'Amp re?

La solution du problÈme consiste, formellement, de supposer l'existence d'un nouveau type de courant électrique, nommé courant de déplacement, qui doit avoir les propriétés suivantes:

Þ          la densité totale de courant est la somme entre les densités des courants de conduction et de déplacement

Þ          la loi d'Amp re doit inclure la contribution de la densité totale de courant, non seulement celle de la densité de courant de conduction

Þ          le courant de déplacement doit avoir de valeurs négligeables à l'intérieur d'un conducteur parcouru par un courant électrique de conduction

Þ          entre les plateaux du condensateur le courant de déplacement n'est plus négligeable, et

Quand ces conditions sont remplies, alors la contradiction entre les deux intégrales est éliminée, mais il reste encore d'attribuer du sens physique à la notion de 'courant de déplacement'.

La premiÈre hypothÈse prise en considération par les physiciens était que la réorientation des dipôles électriques moléculaires du diélectrique qui remplit le condensateur, sous l'influence du champ électrique engendre par la charge libre accumulée sur les plateaux, équivaut l'existence d'un courant électrique entre les deux armatures. Le point faible de cette hypothÈse consiste de l'impossibilité de l'existence d'un courant de déplacement, ainsi défini, quand entre les armatures il y a du vide et donc il n'y a pas des dipôles moléculaires. Finalement, l'hypothÈse des courants engendrés par la réorientation des dipôles a été abandonnée.

L'explication actuelle du courant de déplacement peut Être comprise en analysant l'évolution dans le temps de l'accumulation de charge des plateaux et de l'intensité du champ électrique intérieur:

Þ          soit un court intervalle de temps dt

Þ          le courant électrique de conduction i_c transporte pendant ce temps une charge dq = i_cdt sur le plateau positif

Þ          la densité superficielle de charge croit sur la plaque positive avec la quantité

S étant l'aire de la surface de la plaque

Þ          la modification de la densité de charge produit une variation du champ électrique entre les plateaux

oÙ e est la permittivité électrique du diélectrique intérieur. En vertu de la définition du vecteur induction électrique D = eE, on peut écrire

Þ          la variation de la charge électrique des plaques est équivalente à la circulation dans l'espace intérieur des armatures du 'courant de déplacement' i_d, ainsi que

Remplaçant le terme dq dans l'expression du vecteur induction électrique, il vient

donc 'le courant de déplacement' est en fait la vitesse de variation de l'induction du champ électrique intérieur du condensateur.

Cette conclusion peut Être généralisée pour tout champ électrique variable dans le temps ou dans l'espace, en obtenant

La nouvelle forme de la loi d'Amp re sera

ou

Dans une forme simplifiée, on peut écrire

c'est-à-dire la tension magnétomotrice le long d'une courbe fermée est numériquement égale à la somme entre l'intensité du courant électrique de conduction à travers la surface délimitée par la courbe et la vitesse de variation du flux d'induction électrique à travers la mÊme surface. Cette loi porte le nom de loi de Maxwell-Amp re

On peut remarquer que la loi de Maxwell-Amp re ressemble à la loi de Maxwell-Faraday par cela qu'elle met en évidence un phénomÈne d'induction qui consiste de l'apparition d'une tension magnétomotrice dans un circuit magnétique dont le flux d'induction électrique varie. Par cette raison, la loi de Maxwell-Amp re s'appelle aussi la loi de l'iduction magnétoélectrique.

Si on utilise le théorÈme de Stokes

il résulte la forme locale de la loi de Maxwell-Amp re