ISOLATEURS EN CHAMP ELECTRIQUE EXTERNE

Isolateurs en champ électrique externe

Les substances isolatrices s'appellent aussi diélectriques.

Elles sont composées par des molécules électriquement neutres, qui contiennent pourtant des charges électriques positives et négatives en nombres égaux. La différence entre les isolateurs et les conducteurs consiste du fait qu'à l'intérieur d'un diélectrique il n'y a pas pratiquement des charges électriques libres, mais seulement de la charge liée.

Il y a deux espÈces de molécules de diélectrique:

O       molécules à distribution symétrique de la charge électrique, comme, par exemple, la molécule du méthane (CH₄).

DÛ à la symétrie, dans l'absence du champ électrique externe, le centre de symétrie des charges négatives et le centre de symétrie des charges positives se superposent. Dans la présence d'un champ électrique externe, les distributions de charges positives et négatives se modifient et la molécule s'allonge dans la direction des lignes de champ. Une extrémité de la molécule devient négative et l'autre positive, formant ainsi un dipôle électrique. Le moment dipolaire induit par le champ externe est en général proportionnel à son intensité:

p ae_oE

oÙ a s'appelle coefficient de polarisabilité moléculaire, et e_o c'est la permittivité électrique du vide.

O       molécules polaires, c'est-à-dire les molécules à structure asymétrique (la molécule d'eau H₂O, par exemple). Dans ce cas, les distributions de charges positives ou négatives n'ont pas le mÊme centre de symétrie, ainsi qu'une molécule polaire a un moment de dipôle permanent p. Si le champ externe est absent, alors les dipôles moléculaires sont dirigés d'une façon aléatoire, ainsi que la somme de leurs projections sur n'importe quelle direction est nulle. Dans la présence du champ externe, les dipôles moléculaires s'alignent, tournant vers des positions parallÈles aux lignes de champ. La somme des projections des moments dipolaires sur la direction des lignes de champ ne restera plus nulle, étant, en général, proportionnelle à l'intensité du champ électrique externe.

Il résulte que, en dépit de la nature polaire ou symétrique de leurs molécules, les diélectriques exposés à l'action du champ électrique externe ressemblent par leur comportement: la somme des projections des moments dipolaires sur la direction du champ externe est proportionnelle à l'intensité du champ

dP åp_i E

On peut définir la grandeur physique vectorielle, nommée vecteur polarisation, par la relation

La grandeur du vecteur polarisation est la mesure du moment dipolaire total du volume unitaire du diélectrique.

On peut écrire:

P ce_oE

c'est-à-dire dans un point intérieur d'un diélectrique, oÙ existe-t-il un champ électrique, le vecteur polarisation est proportionnel à l'intensité du champ électrique. La constante de proportionnalité c s'appelle susceptibilité électrique du diélectrique.

Donc le vecteur polarisation est proportionnel à l'intensité du champ électrique local, existant une relation de liaison avec la valeur de l'intensité du champ externe. Pour trouver cette relation on va procéder ainsi:

O       on prend un condensateur plan dont les armatures sont électrisées avec les charges +Q₀ et -Q₀ (respectivement, avec les densités superficielles de charge +s et -s

O       on introduit entre armatures un matériel diélectrique

O       les observations expérimentales dans ces cases montrent que dans l'absence du diélectrique le champ électrique à l'intérieur du condensateur est

et qu'il devient en présence du diélectrique

On trouve ainsi une question à repondre: pourquoi se modifie-t-elle l'intensité du champ électrique dans la présence du diélectrique?

Pour répondre, on fera quelques considérations

O       en présence d'un champ externe, les dipôles se dirigent parallÈlement aux lignes de champ

O       de cette façon, prÈs de la face du diélectrique, dans le voisinage de la plaque positive, on trouvera seulement des extrémités négatives des dipôles, lorsque prÈs de la face opposée on aura des extrémités positives

O       il résulte que les faces du diélectrique s'électrisent, mais son volume intérieur reste neutre (cette polarisation des faces du diélectrique est équivalente au déplacement d'une charge positive de la plaque positive vers la plaque négative)

O       on calcule ainsi la charge localisée sur une face

Q_p = Nq

oÙ N est le nombre de dipôles présents prÈs de cette face et q est la charge électrique d'un dipôle

O       le nombre de dipôles est

N = nV

oÙ n est le nombre de dipôles dans le volume unitaire et V est le volume de la couche chargée

O       le volume de la couche chargée est

V = Sl

oÙ S est la surface de l'armature est l est la longueur du dipôle moléculaire

O       il résulte

Q_p = nSlq = nSp = SP

oÙ p est le moment dipolaire de la molécule et P est le module du vecteur polarisation

O       la densité superficielle de charge de polarisation est

ce qui signifie que le vecteur polarisation est une mesure du champ électrique des charges liées (E_p = s_p e_o = P/e_o

O       le champ électrique total se calcule utilisant le théorÈme de superposition, comme la somme entre le champ engendré par les plaques (dans l'absence du diélectrique)

et le champ engendré par les charges de polarisation (aussi dans le vide)

ainsi que

c'est-à-dire l'intensité du champ électrique E est une mesure de l'effet produit par la charge totale, composée par la charge libre des plaques et par la charge liée du diélectrique

O       on peut aussi écrire

ou

On observe que le facteur (e_oE + P) est une mesure du champ électrique de la charge libre, ce qui représente la raison pour définir une nouvelle grandeur physique vectorielle, nommée vecteur de déplacement ou vecteur induction électrique

D e_oE + P

O       enfin, en utilisant la relation entre le vecteur polarisation et l'intensité du champ électrique, on peut aussi écrire

ou

E = E(1 + c

O       à l'aide de la relation expérimentale, il résulte

ou

e e_o c

c'est-à-dire l'intensité du champ électrique engendré par une distribution de charges électriques libres dans un diélectrique diffÈre de celle engendrée par la mÊme distribution dans le vide parce que le diélectrique se polarise, la différence étant de plus accentuée que la susceptibilité électrique du diélectrique augmente.

Envisageons maintenant une charge électrique q introduite à l'intérieur d'un matériel diélectrique et une surface fermée S qui entoure la charge. Le champ électrique engendré par la charge q provoque la polarisation du diélectrique. La charge totale contenue à l'intérieur de la surface S est

q_t = q - q_p

La charge de polarisation est repartie dans une couche d'épaisseur l (la longueur du dipôle), délimitée par la surface fermée S et ayant le volume

V = Sl

La valeur de la charge de polarisation est

q_p = nV q₀ = nSlq₀ = PS

oÙ q₀ est la charge du dipôle, n est la concentration des dipôles moléculaires et P est le module du vecteur polarisation.

Selon le théorÈme de Gauss,

ou

ou

c'est-à-dire le flux du vecteur induction électrique à travers une surface fermée est égal à la charge éelectrique libre contenue à l'intérieur de la surface fermée. On énonce de cette façon la forme intégrale du théorÈme de Gauss pour les matériaux diélectriques.

Si on utilise la relation-flux divergence, on obtient

On écrit aussi

Les deux équations permettent d'extraire l'expression locale du théorÈme de Gauss

Ñ D r

c'est-à-dire la divergence du vecteur induction électrique est numériquement égale à la densité de charge libre.