Induction du camp magnétique engendré par un conducteur linéaire fini

Induction du camp magnétique engendré par un conducteur linéaire fini

Soit un fil conducteur de longueur finie l_o, dont les extrémités sont observées du point M, placé à la distance h du conducteur, sous les angles a et a

Le fil conducteur est parcouru par un courant électrique stationnaire I, caractérisé par la densité de courant

oÙ S est l'aire de la section transversale du conducteur.

Soit un élément de longueur dl. Selon la loi de Biot-Savart-Laplace, l'induction magnétique élémentaire du point M, engendrée par l'élément de longueur, est

L'induction magnétique est perpendiculaire au plan formé par le vecteur densité de courant j et le rayon vecteur r. La conséquence sera que pour n'importe quelle position de l'élément de longueur, le vecteur induction magnétique à la mÊme direction. Donc il suffit d'intégrer le module du vecteur dB

On observe que:

O       on peut exprimer la valeur du r en fonction de h et a

O       on peut exprimer la valeur de l'él ment de longueur dl aussi en fonction de h et a

Il résulte

Par l'intégration on obtient

donc l'induction magnétique engendrée par un fil conducteur linéaire, de longueur finie, est proportionnelle à l'intensité du courant électrique, à l'inverse de la distance du conducteur jusqu'au point d'observation, dépend des angles qui délimitent les extrémités du conducteur et des propriétés magnétiques du milieu environnant.

On peut aussi remarquer que pour un trÈs long conducteur, les angles a et a prennent les valeurs: a = 0, respectivement a p, en résultant

c'est-à-dire justement l'expression de la loi de Biot-Savart.