Induction du champ magnétique sur l'axe de symétrie d'une bobine cylindrique

Induction du champ magnétique sur l'axe de symétrie d'une bobine cylindrique

Soit un solénoÃ�de cylindrique, de longueur l, parcouru par un courant électrique d'intensité I.

On considÈre un axe Oz, correspondant à l'axe de symétrie et ayant l'origine dans le centre du solénoÃ�de.

Une spire, placée à la distance z du centre du solénoÃ�de, engendre dans un point M, séparé de centre par la distance z₀, un champ magnétique ayant l'induction

oÙ R est le rayon du solénoÃ�de, et m est la perméabilité magnétique du son noyau.

Soit n le nombre de spires sur l'unité de longueur du solénoÃ�de. Sur une portion dz, autour de la spire considérée, on trouve

dN = ndz

d'autres spires. L'induction magnétique totale engendrée par celles-ci dans le point M est

On peut calculer l'induction magnétique dans le point M sommant les contributions de toutes les portions élémentaires

ou

ou

La représentation graphique de l'induction magnétique en fonction du rapport entre la coordonnée du point d'observation et le rayon du solénoÃ�de, nous permet de faire les observations suivantes:

on atteint la valeur maximum de l'induction dans le centre du solénoÃ�de

dans le cas d'un solénoÃ�de trÈs long (l/R = 10), l'induction magnétique est presque constante à l'intérieur du solénoÃ�de, mais, en dehors de celui-ci, se diminue rapidement

dans le cas du solénoÃ�de court, l'induction maximum a des valeurs plus faibles mÊme si la densité de spires et l'intensité du courant électrique sont les mÊmes que pour le solénoÃ�de long. En mÊme temps, la variation de l'induction magnétique le long de l'axe de symétrie est plus prononcée.

Quand la bobine est trÈs longue (l ¥), la limite de l'induction magnétique est

B mnI

c'est-à-dire l'expression trouvée auparavant pour le solénoÃ�de trÈs long, utilisant la loi d'Amp re,.