LOI DE LA CIRCULATION MAGNETIQUE (LOI D'AMPÈRE)

Loi de la circulation magnétique (loi d'Amp re)

Par analogie avec la relation de proportionnalité entre l'induction du champ électrique D et l'intensité du champ électrique E, D = eE, on peut définir une grandeur nommée l'intensité du champ magnétique, symbolisée par H

B mH

Aussi, par analogie avec la circulation du champ électrique imprimé

(aussi nommée 'tension électromotrice') on peut définir la tension magnétomotrice comme étant la circulation de l'intensité du champ magnétique le long d'une certaine courbe

On se propose ensuite à trouver la liaison entre la circulation de l'intensité du champ magnétique le long d'une courbe fermée et les courants électriques qui engendrent le champ magnétique

D'abord, on va considérer un conducteur linéaire, perpendiculaire sur le plan de la feuille de papier, parcouru par le courant électrique I.

Soit aussi un contour fermé (C), entourant le conducteur.

La circulation de l'intensité du champ magnétique sur un petit tronçon de la courbe, au voisinage du point M, est

dF = H dl = Hdlcosa

On peut observer que

dl_o = dl cosa

oÙ dl_o est la longueur du tronçon de ligne de champ compris entre les côtés de l'angle dj, qui limitent aussi l'élément de contour dl. Vu que la ligne de champ est un cercle

dl_o = rdj

oÙ r est la distance du conducteur au point M. Substituant dans l'expression de la circulation de l'intensité du champ magnétique et utilisant la loi de Biot-Savart, il résulte

Par l'intégration sur l'entiÈre courbe, on obtient

donc la circulation de l'intensité du champ électrique le long d'un contour fermé qui entoure un conducteur est numériquement égale à l'intensité du courant électrique qui circule dans le conducteur.

Soit maintenant un autre conducteur, sans intersection avec la surface de la courbe fermée. La circulation totale de l'intensité du champ magnétique sur les tronçons délimités par l'angle dj est

dF = H₁ dl + H₂ dl

ou

dF = H₁dl₁cosa + H₂dl₂cosa

Observant que a > et a < , ainsi que cosa < 0 et cosa > 0, et suivant la mÊme maniÈre de calcul, il résulte

Par l'intégration sur l'entiÈre courbe, il résulte

F

ou: la circulation de l'intensité du champ magnétique le long d'un contour fermé est nulle quand il ne passe pas de courant électrique à travers la surface du contour.

Réunissant les deux conclusions précédentes, on obtient la loi d'AmpÈre: la circulation de l'intensité du champ magnétique le long d'un contour fermé ne dépend ni de la forme, ni des dimensions du contour, étant égale à l'intensité du courant électrique à travers la surface du contour. On écrit

F = I_int

Utilisant les relations intégrales qui définissent la circulation de l'intensité du champ magnétique et l'intensité du courant électrique, on obtient la forme intégrale de la loi d'Amp re

À l'aide du théorÈme de Stokes, on peut écrire encore

Substituant dans la loi d'Amp re, on obtient

ou 

donc le roteur de l'intensité locale du champ magnétique est numériquement égal à la densité locale de courant électrique. Cette expression représente la forme locale de la loi d'Amp re