LOIS EXPERIMENTALES DU CHAMP MAGNETIQUE DES COURANTS STATIONNAIRES

Lois expérimentales du champ magnétique des courants stationnaires

Loi de la force électromagnétique, vecteur induction magnétique

On constate par expérience que si un conducteur linéaire parcouru par un courant électrique stationnaire est porté dans un champ magnétique uniforme, celui-ci subit l'action d'une force, ayant les propriétés suivantes:

O       l'intensité de la force est proportionnelle à l'intensité I du courant électrique

O       l'intensité de la force est proportionnelle à la longueur l du conducteur

O       l'intensité de la force est proportionnelle au sinus de l'angle a, formé par les lignes de champ magnétique et la direction du conducteur

O       l'intensité de la force ne dépend pas de la nature du matériel duquel est construit le conducteur

O       la direction de la force est perpendiculaire sur le plan formé par le conducteur et la direction des lignes de champ

L'expression mathématique correspondante est

F Ilsina

Selon les observations expérimentales mentionnées auparavant, on peut affirmer que la valeur de la constante de proportionnalité ne peut dépendre que des caractéristiques du champ magnétique oÙ se trouve le conducteur. Il résulte qu'on peut établir une modalité pratique de mesure quantitative du champ magnétique. À ce but, par définition, on écrira l'induction du champ magnétique comme il suit

c'est-à-dire l'induction du champ magnétique est la grandeur physique vectorielle, numériquement égale à la force qui agit sur la longueur unitaire d'un conducteur parcouru par un courant électrique stationnaire d'intensité unitaire, posé perpendiculairement sur les lignes du champ magnétique.

Dans le SystÈme International, l'unité de mesure de l'induction magnétique s'appelle tesla et a l'expression suivante

Dans ces conditions, la loi de la force électromagnétique est écrite sous la forme

F = BIlsina

L'expression vectorielle est

F = I l B

c'est-à-dire la force électromagnétique qui s'exerce sur un conducteur linéaire, situé dans un champ magnétique uniforme, est proportionnelle au produit entre l'intensité du courant électrique du conducteur et le module du produit vectoriel entre la longuer du conducteur, dirigée dans le mÊme sens que l'intensité du courant, et le vecteur induction magnétique, ayant la mÊme direction et le mÊme sens que le produit vectoriel.

Force de Lorentz

Quand un petit corps électrisé se déplace dans un champ magnétique d'induction B, sur lui s'exerce une force ayant les caractéristiques suivantes:

O       son intensité est proportionnelle à la quantité d'électricité q avec laquelle est chargé le corps

O       son intensité est proportionnelle à la valeur v de la vitesse du corps

O       son intensité est proportionnelle à l'induction B du champ magnétique

O       son intensité est proportionnelle au sinus de l'angle a formé entre le vecteur vitesse et le vecteur induction magnétique

O       sa direction est perpendiculaire sur le plan formé par le vecteur vitesse et le vecteur induction magnétique

L'expression mathématique correspondante est

f = q v B

Ce type de force s'appelle force de Lorentz.

On peut supposer que la force électromagnétique est l'effet de superposition des forces individuelles qui agissent sur les porteurs de charge qui se déplacent à l'intérieur du conducteur.

Envisageons un conducteur parcouru par un courant électrique, posé perpendiculairement sur les lignes d'un champ magnétique. La force lorentzienne qui s'exerce sur un porteur de charge qui se déplace avec une vitesse égale à la vitesse moyenne est

f = qv_dB

L'intensité du courant électrique du conducteur s'exprime aussi à l'aide de la vitesse moyenne de déplacement des porteurs de charge

I = jS = r_cv_dS = nqv_dS

oÙ n est le nombre de porteurs de charge du volume unitaire du conducteur

et N est le nombre total de porteurs de charge entrainé par le courant électrique.

Utilisant ces relations, il vient

ou

Nf = BIl

expression qui fait la preuve de l'hypothÈse discuté.

Ayant en vue l'équivalence entre la loi de la force électromagnétique et la loi de la force de Lorentz, il résulte que la derniÈre peut Être aussi utilisée comme relation de définition du vecteur induction du champ magnétique.

Forces d'interaction entre les conducteurs parallÈles, loi de Biot-Savart

Envisageons l'expérience suivante:

P     deux conducteurs linéaires, trÈs longs, parallÈles, reposent à une distance r l'un de l'autre

P     les conducteurs sont traversés par des courants stationnaires I₁, respectivement I₂

P     le milieu environnant est homogÈne

On peut constater, en faisant l'expérience, que sur les deux conducteurs agissent deux forces égales en module, parallÈles et des sens contraires. Ces forces d'interaction ont les propriétés suivantes:

O       l'intensité de la force est proportionnelle à la longueur des conducteurs

O       l'intensité de la force est proportionnelle au produit des intensités des courants électriques de chaque conducteur

O       l'intensité de la force est inversement proportionnelle à la distance entre conducteurs

O       la force est d'attraction quand les courants ont le mÊme sens, et de répulsion dans le cas contraire

O       la force dépend des propriétés magnétiques du milieu environnant

On peut réunir ces observations dans une seule expression mathématique, qui, dans le SystÈme International, a la forme suivante

La constante de proportionnalité m s'appelle perméabilité magnétique absolue et caractérise les propriétés magnétiques du milieu.

Dans le SystÈme International, l'unité de mesure de la perméabilité magnétique absolue est

La perméabilité magnétique absolue du vide a une valeur de

m_o p 10^-7 H/m

On peut observer que le rapport

correspond à la relation de définition d'une induction magnétique B₁, résultant pour celle-ci l'expression

Comment dans le champ expérimental il n'y a pas d'autres sources de champ magnétique et parce que B₁ dépend de l'intensité du courant électrique du premier conducteur, il résulte que cette relation exprime l'induction du champ magnétique engendré par un trÈs long conducteur linéaire, parcouru par un courant électrique stationnaire. Cette loi a été nommée loi de Biot-Savart et s'énonce comme il suit: l'induction du champ magnétique engendré par un courant électrique stationnaire qui traverse un conducteur linéaire trÈs long est proportionnelle à l'intensité du courant électrique, inversement proportionnelle à la distance jusqu'au conducteur et dépend des propriétés magnétiques du milieu environnant.

Le vecteur induction du champ magnétique dans un certain point est perpendiculaire sur le plan formé par le conducteur et une direction qui rejoint le point et le conducteur.

La ligne de champ magnétique est circulaire, reposant dans un plan perpendiculaire sur la direction du conducteur. Pour trouver le sens de la ligne de champ, il doit tourner une vis droite, parallÈle au conducteur, ainsi que celle-ci avance dans le sens du courant électrique.