Le champ magnétique - effet relativiste du déplacement des charges électriques par rapport à un observateur

Le champ magnétique - effet relativiste du déplacement des charges électriques par rapport à un observateur

Envisageons un trÈs long conducteur, électriquement chargé. La densité linéaire de charge du conducteur est

Le conducteur est en repos par rapport à l'observateur O, ayant une direction parallÈle à l'axe Ox.

Pour l'observateur placé en O, dans un point M du plan xOy, il y a un champ électrique E_y, parallÈle à l'axe Oy:

Dans le point M, pour l'observateur O il n'y a pas du champ magnétique

Soit maintenant un observateur O', qui se déplace avec la vitesse constante u le long de l'axe Ox. Selon les transformations relativistes, l'intensité du champ électrique est pour cet observateur

Aussi, dans le point M, il y a du champ magnétique

donc

Quelle est la conclusion?

L'existence du champ magnétique pour l'observateur O' est seulement l'effet de son mouvement par rapport à la distribution de charge. Autrement dit, il n'existe pas une autre source de champ magnétique que le mouvement des charges électriques.

Selon les relations de transformation des coordonnées, on a y = y', et les longueurs de segments parallÈles à la direction de mouvement se modifient comme ça:

(la longueur du tronçon dl' parait plus courte pour l'observateur O' que la longueur dl du mÊme tronçon mesurée par l'observateur O). Dans ces conditions,

On pourrait affirmer que pour l'observateur O' l'intensité du champ électrique doit Être écrite sous la forme

Par la comparaison entre les deux formules, il résulte

dq = dq'

c'est-à-dire la charge électrique est invariante à la transformation de coordonnées de Lorentz-Einstein.

Dans ces conditions, l'induction magnétique a la forme

Comment la loi de Biot-Savar nous montre que

il résulte

donc le déplacement de l'observateur O' par rapport au conducteur électrisé est équivalent à la circulation d'un courant électrique de sens inverse dans ce conducteur, proportionnel à la vitesse de déplacement de l'observateur.

Considérons maintenant un conducteur électriquement neutre, en repos pour l'observateur O et parcouru par un courant électrique I. Par rapport à cet observateur, le champ électrique est nul (E = 0), et le champ magnétique est parallÈle à l'axe Oz, ayant la valeur

L'observateur O' déterminera tant l'existence d'un champ magnétique que la présence d'un champ électrique, selon les relations

ºi:

Si on suppose que l'induction du champ magnétique par rapport à O' est

il résulte que l'intensité d'un courant électrique parallÈle à la vitesse relative des référentiels se transforme d'aprÈs la loi

Considérant que pour O' il existerait la possibilité que le conducteur soit électrisé, on devrait écrire

Par la comparaison avec l'expression obtenue à l'aide des relations de transformation, on obtient

c'est-à-dire  le conducteur semble électriquement chargé avec de la charge négative!