ÉNERGIE DU CHAMP ELECTROSTATIQUE

Énergie du champ électrostatique

Essayons d'abord de trouver l'énergie potentielle d'une distribution de charges.

Le plus simple systÈme de charges est celui formé de deux charges électriques ponctuelles: q₁ et q₂. Dans le cas de ce systÈme simple, nous avons déjà déterminé la valeur de l'énergie potentielle

On peut encore écrire

ou

On peut facilement généraliser cette expression parce qu'elle représente l'énergie potentielle de n'importe quelle distribution discrÈte de charges. Selon le théorÈme de superposition, l'interaction entre deux charges quelconques du systÈme est indépendante de la présence des autres charges. Il suit que l'énergie potentielle du systÈme de charges s'obtient en sommant les énergies potentielles des toutes les paires de charges qu'on peut les former avec les charges de la distribution. Ainsi, pour un systÈme de trois charges, il vient

Dans le cas général, on a

c'est-à-dire l'énergie potentielle électrostatique d'une distribution discrÈte de charges est numériquement égale à la demi-somme des produits entre la quantité d'électricité de chaque charge et le potentiel électrique engendré par le reste des charges dans le point ou se trouve-t-elle.

Pour calculer l'énergie potentielle d'une distribution continue de charges, il suffit de partager le volume du corps électrisé dans un grand nombre de volumes élémentaires, qui peuvent Être considérés comme des charges ponctuelles. La charge d'un tel élément de volume est

dq(r) = r(r) dV

et l'expression de l'énergie potentielle s'écrit ainsi

La formule obtenue donne l'impression que toute l'énergie potentielle de cette distribution de charges est repartie à l'intérieur du corps électrisé. En réalité, cette impression est fausse, comment on va démontrer ensuite:

O       d'abord, on peut observer qu'à l'extérieur du corps électrisé la densité de charge est nulle r(r) = 0, ce qui permet l'intégration sur tout espace

O       ensuite, on peut modifier la quantité à intégrer ainsi:

O       il résulte

ou

O       d'aprÈs la relation mathématique entre le flux et la divergence

O       puisqu'à une trÈs grande distance la distribution de charges est équivalente à une charge ponctuelle q, alors sur la surface de l'infini on peut écrire

O       il nous reste finalement

En conclusion: puisque le champ électrique de la distribution de charges s'étend dans tout l'espace environnant, il résulte que l'énergie potentielle d'un systÈme de charges est répandue dans tout l'espace dont il y a du champ électrique.

La grandeur physique qui décrit la distribution locale d'énergie potentielle s'appelle la densité d'énergie du champ électrostatique, ayant l'expression

La densité d'énergie est la quantité d'énergie potentielle du volume unitaire du champ électrostatique. On peut énoncer: la densité d'énergie du champ électrostatique est proportionnelle au carré de l'intensité du champ et dépend des propriétés électriques du milieu.