ÉNERGIE DU CHAMP MAGNETIQUE

Énergie du champ magnétique

Soit un circuit électrique simple, formé par une source de courant électrique continu. Une résistance, un interrupteur et des conducteurs de liaison.

Dés que le circuit est fermé, le courant électrique, initialement nul, commencera à croitre, ayant à un certain instant la valeur i.

Le courant électrique qui circule dans les conducteurs de liaison engendre un champ magnétique et, implicitement, un flux d'induction magnétique à travers la surface délimitée par le circuit. On a été constaté que le flux d'induction magnétique à travers la surface du circuit est proportionnel avec l'intensité du courant électrique, dépende de la forme et des dimensions géométriques du circuit, comme aussi des propriétés magnétiques du milieu environnant. On peut écrire

oÙ la constante de proportionnalité L englobe les informations relatives aux circuit et milieu et s'appelle l'inductance du circuit. Dans le SystÈme International, l'inductance est mesurée en henry, avec le symbole H.

Conformément à la loi de Faraday, si le circuit ou le milieu ne se modifie par dans le temps, il résulte que par suite de la variation de l'intensité du courant électrique dans le circuit s'induit une tension électromotrice

c'est-à-dire la tension électromotrice auto-induite dans un circuit électrique fermé est proportionnelle avec la vitesse de variation du courant électrique du circuit. Cette loi porte le nom de loi de l'auto-induction.

En appliquant le deuxiÈme théorÈme de Kirchhoff dans le circuit électrique décrit avant, on obtient

ou

Dans le temps, trÈs court, dt dans le circuit est transportée la charge

dq = i dt

En multipliant l'expression du théorÈme de Kirchhoff par la charge transportée dans le circuit, on obtient

La signification des termes est la suivante

Þ          E idt : le travail dépensé par la source de courant pour transporter dans le circuit la charge dq

Þ          Ri dt la chaleur dégagée dans la résistance au passage du courant i pendant la durée dt

Þ          Lidi est une sorte d'énergie, représentant la différence entre l'énergie cédée par la source de courant et l'énergie dissipée sous la forme de chaleur. Puisque ce terme dépend de l'inductance, celui-ci a une liaison avec le champ magnétique engendré par le courant du circuit et peut Être considéré une mesure de l'énergie du champ magnétique.

Par l'intégration du terme d'énergie magnétique, il vient

c'est-à-dire l'énergie du champ magnétique engendré par un courant électrique stationnaire est proportionnelle avec le carré de l'intensité du courant et l'inductance du circuit.

Aussi que l'énergie du champ électrique, l'énergie du champ magnétique est repartie dans l'entier volume occupé par le champ. On peut démontrer cette affirmation en considérant un trÈs long solénoÃ�de, parcouru par un courant électrique stationnaire. L'induction du champ magnétique dans le solénoÃ�de est

oÙ m est la perméabilité magnétique du noyau du solénoÃ�de, N est le nombre de spires du solénoÃ�de, et I est l'intensité du courant électrique dans chaque spire. Le flux d'induction magnétique total dans le solénoÃ�de est obtenu par la sommation des flux magnétiques à travers chaque spire

S étant la surface d'une spire. Substituant cette relation dans l'expression de l'induction magnétique, il vient

Celle-ci est l'expression de l'inductance d'un solénoÃ�de

L'énergie du champ magnétique est donnée par la relation

On observe que Sl = V est le volume compris à l'intérieur du solénoÃ�de et, en mÊme temps, la zone oÙ le champ magnétique n'est pas nul. Donc

L'énergie magnétique du volume unitaire, aussi nommée densité d'énergie magnétique, a l'expression

c'est-à-dire la densité d'énergie magnétique dans un certain point de l'espace est proportionnelle avec le carré de l'induction magnétique et l'inverse de la perméabilité magnétique dans ce point.