Potentiel et intensité du champ électrique, engendrés par un conducteur linéaire, électrisé

Potentiel et intensité du champ électrique, engendrés par un conducteur linéaire, électrisé

Envisageons-nous un conducteur de longueur l, uniformément électrisé avec la charge q. La densité linéaire de charge est:

Soit un point M, de rayon vecteur r par rapport à un systÈme rectangulaire d'axes de coordonnées, à origine placée dans le centre du conducteur et axe Ox parallÈle à celui-ci.

Pour calculer le potentiel du point M, on va procéder comme il suit:

O       on divise le conducteur en de petits tronçons, chacun de longueur dz₀

O       on calcule la charge d'un tel tronçon

dq = ldz₀ = q/l dz₀

O       on calcule le potentiel élémentaire engendré en M

O       on remarque que

résultant

O       d'aprÈs le théorÈme de superposition, on fait la somme des contributions des tous tronçons

oÙ les angles a et a sont définies par les relations

ou, respectivement, en fonction des coordonnées du point M

Le résultat de l'intégration est

ou

L'intensité du champ électrique se calcule avec la relation

résultant

L'intensité du champ électrique engendré par un conducteur linéaire, uniformément électrisé, a les propriétés suivantes:

O       elle a une composante radiale

O       elle a aussi une composante parallÈle au conducteur, qui s'annule dans un plan perpendiculaire sur le conducteur, qui passe par le centre du conducteur

O       dans le cas l >> x, y, z la composante parallÈle est négligeable, et l'expression de l'intensité devient

expression identique à celle trouvée auparavant pour un trÈs long conducteur linéaire.