RELATIONS D'INCERTITUDE D'HEISENBERG

Relations d'incertitude d'Heisenberg

Imaginons-nous une expérience de diffraction avec des électrons. Ceux-ci sont lancés avec la vitesse v perpendiculairement sur un orifice trÈs étroit. Sur un écran situé derriÈre l'orifice, on peut constater le résultat de la diffraction (pour ça il suffit de couvrir l'écran avec une substance fluorescente, ainsi que les électrons y tombants provoquent des scintillations visibles en obscurité). La fréquence avec laquelle les électrons arrivent dans de différents points de l'écran est une mesure du résultat de la diffraction. On peut constater l'existence d'un maximum principal de diffraction et des maxima de diffraction d'ordre supérieur, séparés par des minima de diffraction. Ce dont il y a de trÈs intéressant dans cette expérience est que les électrons peuvent arriver dans des points de l'écran qui ne sont pas placés justement derriÈre l'orifice. Apparemment, les électrons qui passent par l'orifice acquiÈrent une vitesse supplémentaire, perpendiculaire sur la vitesse initiale. En notant cette vitesse supplémentaire avec Dv_y, on observe que pour les maxima de diffraction d'ordre supérieur

(on peut remplacer la valeur de la tangente par l'angle exprimé en radians, car l'angle de diffraction est trÈs petit). La théorie de la diffraction nous montre que le premier minimum de diffraction est obtenu dans la direction donnée par la relation

Il résulte

Selon l'hypothÈse de de Broglie

en résultant

ou

Donc le passage de l'électron à travers l'orifice (caractérisé par l'incertitude de sa position Dy = a) est accompagné de l'apparition d'une incertitude concernant son impulsion, ayant l'expression Dp_y = m_eDv_y. De plus, le produit entre les deux incertitudes doit Être supérieur à une certaine valeur

Cette relation porte le nom de relation d'incertitudine d'Heisenberg pour la paire de variables impulsion-position. Evidemment, ils sont aussi valables les relations

Les relations d'incertitude d'Heisenberg sont la conséquence du comportement ondulatoire des microparticules et montre que la position et l'impulsion des microparticules ne peuvent pas Être déterminées simultanément avec n'importe quelle précision, mÊme si les appareils de mesure sont capables à faire un mesurage parfait.

On peut essayer d'évaluer l'incertitude sur la position d'un électron dans deux circonstances différentes

Þ          dans un faisceau d'électrons accélérés à la tension de 100 V

Avec , on obtient

Evidemment, cette valeur est trop petite pour parler d'une incertitude concernant la trajectoire du faisceau d'électrons. Dans ce cas, les propriétés ondulatoires de l'électron ne sont pas importantes, est celui-ci se comporte comme une particule classique.

Þ          électron constituant de l'atome de hydrogÈne

La position de cet électron est connue avec une précision comparable au diamÈtre de l'atome (10^-10m). Par suite, l'incertitude concernant la vitesse est

D'autre part, la vitesse de l'électron peut Être calculée à l'aide de la condition de stabilité sur l'orbite

résultant

On observe que dans ce cas l'incertitude est comparable avec mÊme la valeur de la vitesse! La signification est qu'à l'intérieur d'un atome l'électron n'a plus de comportement similaire aux particules qui obéissent aux lois de la mécanique classique. Par conséquent, les notions de vitesse ou trajectoire perdent leur sens physique!

La conclusion pourrait Être que les relations d'incertitude d'Heisenberg nous permettent d'établir une limite jusqu'à quelle le comportement d'une microparticule peut Être décrit par les lois de mécanique classique et au delà de quelle doivent Être découvertes des nouvelles lois. Autrement dit, quand les dimensions géométriques caractéristiques au phénomÈne physique étudié sont comparables avec la longueur d'onde de Broglie, les lois de la mécanique classique ne sont plus applicables au mouvement de la particule.

AuprÈs des relations d'incertitude impulsion-position, il y a aussi une relation d'incertitude temps-énergie

Une preuve de la validité de cette relation est constituée par la largeur des raies spectrales des rayonnements émis par les atomes. Ainsi, un atome peut demeurer dans l'état énergétique fondamental n'importe quel intervalle de temps. L'incertitude concernant cet intervalle est complÈte

Il résulte, conformément à la relation d'Heisenberg, que l'incertitude de la détermination de l'énergie de l'état fondamental est

D'autre part, le temps de vie d'un état énergétique excité est trÈs court

Dans ces conditions, l'incertitude concernant la détermination de l'énergie de l'état excité est

Cette incertitude sur la fréquence se manifeste par l'existence d'un intervalle de fréquence Dn dans lequel sont compris les rayonnements émis par l'atome

Cette estimation théorique est en plein accord avec les observations expérimentales.