TRAVAIL DE LA FORCE ELECTROSTATIQUE D'UNE CHARGE PONCTUELLE, ENERGIE POTENTIELLE D'UN SYSTEME DE DEUX CHARGES PONCTUELLES

Travail de la force électrostatique d'une charge ponctuelle, énergie potentielle d'un systÈme de deux charges ponctuelles

On va étudier un systÈme de deux charges électriques ponctuelles: q et q'. La charge q est fixe, lorsque la charge q' se déplace le long de la trajectoire C, du point M au point N.

Soit un point quelconque A de la trajectoire C, ayant le rayon vecteur r. La force électrostatique qui agit sur la charge q' dans le point A est

On peut facilement observer que tant l'intensité que l'orientation de la force F varient le long de la courbe C

On veut calculer le travail dépensé par la force électrostatique pendant le déplacement de la charge q' du M vers N. Puisque la force F est variable, il doit diviser la trajectoire en plusieurs tronçons élémentaires, ainsi que sur un tel tronçon on peut utiliser les approximations:

O       chaque tronçon pourrait Être considéré un segment de droite

O       la force électrostatique est constante en intensité et en orientation le long de chaque tronçon

Dans ces conditions, le travail élémentaire fournit par la force F, pendant le déplacement AA' est

ou

On observe que

Il résulte

Le travail total se calcule en sommant toutes les valeurs obtenues pour les tronçons élémentaires

ou

donc le travail dépensé par la force électrostatique au cours du déplacement relatif de deux charges électriques ponctuelles est proportionnel à la quantité d'électricité de chaque charge, à la différence des inverses des distances initiale et finale entre les charges, dépendant toujours des propriétés électriques du milieu. Le travail ne dépend pas ni de la forme des trajectoires des charges, ni des leurs lois de mouvement.

Cette derniÈre propriété du travail nous relÈve que la force électrostatique conserve l'énergie ou, autrement dit, que le champ électrostatique est un champ potentiel. Comment on le sait, dans un champ potentiel il est possible de définir une énergie potentielle, dont sa valeur caractérise le systÈme de corps qui interagissent par la force correspondante. On sait aussi que, généralement, la variation de l'énergie potentielle est définie par le travail, pris au signe contraire, dépensé au cours de la modification de la configuration du systÈme par les forces d'interaction

Si on applique cette définition au systÈme composé par les charges q et q', il résulte

ou

Puisque les deux configurations, dont les charges sont séparées par les distances r_N, respectivement r_M, sont des configurations quelconques, il résulte

ou

Donc l'énergie potentielle d'un systÈme composé par deux charges électriques ponctuelles est proportionnelle à la quantité d'électricité de chaque charge, à l'inverse de la distance entre les charges, dépend des propriétés électriques du milieu, étant définie jusqu'à une constante additive arbitraire.

Par l'opération dénommée étalonnage, on attribue une valeur à la constante arbitraire. Ainsi, en considérant que l'énergie potentielle du systÈme est nulle s'il y a une trÈs grande distance entre les charges

W(¥

il résulte

Si les rayons vecteurs des deux charges sont r₁, respectivement r₂, on obtient

On peut aussi observer que:

O       l'énergie potentielle d'un systÈme de charges est une mesure du travail dépensé pour établir la configuration finale respective en rapprochant les charges d'une trÈs grande distance initiale

O       l'énergie potentielle est une grandeur qui décrit l'entier systÈme de charges, ensemble avec le milieu oÙ elles se trouvent, et non l'une ou l'autre particule du systÈme.