Énergie potentielle d'un condensateur électrique

Énergie potentielle d'un condensateur électrique

Le chargement électrique des armatures d'un condensateur électrique se réalise seulement en dépensant une quantité d'énergie. On modifie ainsi l'énergie de configuration du systÈme de charges, c'est-à-dire l'énergie potentielle. L'énergie potentielle est stockée dans le champ électrique qui occupe l'espace entre les deux armatures.

Discutons, par exemple, un condensateur sphérique. Dans la sphÈre intérieure, tout comme à l'extérieur de la deuxiÈme sphÈre, l'intensité du champ électrique est nulle (ce qu'on peut facilement démontrer en utilisant le théorÈme de Gauss). Le champ électrique n'est par nul seulement dans l'espace qui sépare les deux sphÈres, son intensité étant

La densité d'énergie du champ électrique est

Pour calculer l'énergie totale du champ électrique entre les deux sphÈres on va procéder comme il suit:

O       puisque le champ possÈde une symétrie sphérique, c'est-à-dire son intensité a des valeurs égales dans tous les points également distancés du centre, on va partager le volume du condensateur dans des couches sphériques, d'épaisseur dr chacune

O       l'énergie potentielle d'une telle couche est

O       on fait la somme des toutes énergies potentielles des couches élémentaires

obtenant le résultat

O       puisque la capacité d'un condensateur sphérique a l'expression

il résulte qu'on peut écrire l'énergie potentielle du condensateur chargé sous la forme

c'est-à-dire l'énergie potentielle accumulée pendant le chargement d'un condensateur est proportionnelle au carré de la quantité d'électricité portée sur les plateaux et proportionnelle à l'inverse de la capacité du condensateur (conclusion valable pour n'importe quel type de condensateur).