GRUNDSATZLICHE TRANSIENTE SCHALTVORGANGE

GRUNDSATZLICHE TRANSIENTE SCHALTVORGANGE

Die Ein- und Ausschaltvorgänge der Schaltgeräte in elektrischen Anlagen und Netzen erscheinen, sowohl bei normalen Schaltoperationen, als auch im Fehlerfall, wo Überströme oder Kurzschlußströme auftreten. Beide Situationen führen zu transienten Vorgängen, die entweder abnormale Ströme oder abnormale Spannungen verursachen.

Diese Größen produzieren thermische, dynamische und auch dielektrische Beanspruchungen für die Schaltgeräte und für die elektrischen Anlagen im allgemeinen.

Repräsentative Beanspruchungen in diesen Fällen sind:

a. Ein- und Ausschalten von induktiven Kreisen die ähnlich dem

Kurzschlußstrom und der Einschwingspannung (bzw. wiederkehrende

Spannung) in Netzen nachzubilden sind.

b. Ein- und Ausschalten von kapazitiven Kreisen was dem Ein- und

Ausschalten von Kondensatorbatterien entspricht.

1. Transiente Einschaltvorgänge

Es gibt zwei typische Schaltvorgänge: Einschalten einer induktiven Last und Einschalten einer kapazitiven Last an eine Wechselspannungsquelle.

Zusätzlich muß unterschieden werden zwischen generatorfernem Kurzschluß und generatornahem Kurzschluß.

1.1. Generatorferner Kurzschlußstrom

Unter einem generatorferner Kurzschluß versteht man einen Kurzschlußfall, bei dem die Generatorimpedanz wegen der großen Entfernung zur Kurzschlußstelle keine strombegrenzende Wirkung auf den Kurzschkußstrom hat. Das Netz wird im Kurzschkußfall als eine Induktivität betrachtet, weil die (ohm’sche) Last kurzgeschlossen ist und somit die Transformatorimpedanz überwiegend.

In der Abb. 1. ist eine Ersatzschaltung der Erscheinung dargestellt. Diesen Verlauf kann man auf der Abb. erkennen, wobei Z die Impedanz der Last ist, die zwischen den Punkten a und b kurzgeschlossen wurde.

Abb. 1. Generatorferner Kurzschlu

Weil der Kurzschlußstrom viel größer als der Nennstrom ist (I_sc = (-) I_n), kann man als Ersatzschaltbild für die Berechnung des Kurzschlußstromes den Kreis aus Bild b akzeptieren. Das bedeutet einen Stromkreis mit R und L, der an eine Wechselspannungsquelle geschaltet ist.

Abb. Netzersatzschaltbild im Kurzschlußfall

Die Phasenbeziehungen der Kurvenverläufe ersehen wir aus Abb. 3.

Abb. 3. Phasenbeziehungen der Kurvenverläufe

Aus den Dreieckimpedanzen resultiert:

Z

, bzw.

wL

R

(1.)

Die Herleitung ist sehr einfach, weil im transienten Zustand der Strom i(t) nur zwei Komponenten hat, und zwar: einen Schwingungsterm (Wechselstromkomponente) und einen Exponentialterm (Gleichstromkomponente) ,

wobei: ()

Bei t = 0, (aus Anfangsbedingungen)

Im praktischen Fall: , bzw..

Die Wechselstromkomponente wird zu:

heißt Schaltwinkel und , weil die Spannung im Phasensprung angenommen wurde.

Die Konstante A wird zu:

daraus folgt die Gleichstromkomponente zu:

, mit , als Zeitkonstante. (4.)

Der Ausdruck für den transienten generatorferner Kurzschlußstrom ist daher:

Das heißt, der transiente Kurzschlußstrom hat zwei Komponenten:

- eine periodische Komponente (Wechselstrom-Komponente):

- eine aperiodische Komponente (Gleichstrom-Komponente):

In Abb. 4. ist der transiente Kurzschlußstrom mit beiden Komponenten dargestellt.

Abb. 4. Transienter asymmetrischer Kurzschlußstrom mit seinen zwei Komponenten

Die Anwesenheit der aperiodischen Komponente bestimmt eine Asymmetrie der positiven und negativen Amplituden und aus diesem Grund heißt er auch asymmetrischer Kurzschlußstrom.

Der größte Augenblickswert des Kurzschlußstromes heißt Stoßkurzschlußstrom.

Aus dem allgemeinen Ausdruck für den Kurzschlußstrom (5.), erkennt man als Funktion des Schaltwinkels a zwei Extrema:

Ist der Winkel , dann ist der generatorferne Kurzschlußstrom perfekt symmetrisch, wie in Abb. 5. zeigt, zeitlicher Verlauf des transienten symmetrischen generatorfernen Kurzschlußstromes.

Abb. 5. Zeitlicher Verlauf des transienten, symmetrischen,

generatorfernen Kurzschlußstromes

Das heißt:

(8.)

und der Winkel , dann ist der generatorferne Kurzschlußstrom von maximaler Asymmetrie:

Der größtmögliche Augenblickswert des transienten generatorferner Kurzschlußstromes (Scheitelwert) heißt Stoßkurzschlußstrom (i_l), (I_s,I_p). Das Verlauf dieses Stromes ist in Abb. 6 abgebildet:

Abb. 6. Zeitlicher Verlauf des transienten, asymmetrischen, generatorfernen

Kurzschlußstromes von maximaler Asymmetrie

Der Stoßkurzschlußstrom erscheint etwa bei, bzw.und hat den Ausdruck:

Der Ausdruck:

heißt Stoßfaktor, wobei:

(1)

Bemerkungen:

Der Kurzschluß in elektrischen Netzen ist praktisch ein sehr induktiver Zustand, bzw. . Um unter diesen Bedingungen einen symmetrischen Kurzschlußstrom zu

erhalten, muß sein, bzw. . Das bedeutet, daß das Einschalten des Kreises bei maximalem Wert der Spannung bei 50 Hz stattfindet. Um eine maximale Asymmetrie zu erhalten, muß entsprechend bzw. sein. Das heißt also, daß der Kurzschluß im Spannungsnulldurchgang auftreten muß.

Der Stoßfaktor k hängt von dem Verhältnis R/X ab und kann theoretisch den Wert 2 erreichen, wie in Abb. 7. zeigt.

Abb. 7. Stoßfaktor k als Funktion von R/X

Praktisch gibt es kein Netz ohne Dämpfung., bzw. ohne Widerstände. Aus diesem Grund ist der größte, reale Wert füretwa 1,8 und der Stoßkurzschlußstrom wird normal zu:

(13.)

1. Generatornaher Kurzschlußstrom

Es kann vorkommen daß ein Kurzschluß in der Nähe des Generators auftritt. Bei Klemmenkurzschluß oder Netzkurzschluß (generatornaher Kurzschluß), sowie bei Lastabwurf tritt das subtransiente und transiente Verhalten von Synchrongeneratoren (Synchronmaschinen) besonders deutlich in Erscheinung, wie in Abb. 8. zeigt.

Neben den synchronen Reaktanzen (X_d, X_q) sind dabei die subtransienten Reaktanzen X_d', X_q' und die transienten Reaktanzen X_d', X_q', wirksam.

Der Begriff „nahe“ bedeutet, daß in der Begrenzung des Kurzschlußstromes die Innenimpedanz des Generators dominiert.

Abb. 8. Generatornaher Kurzschlußstrom

Diese Situation ist sehr wichtig im Fall von Prüffeldern, die mit Kurzschlußgeneratoren oder auch mit Anpassungtransformatoren mit sehr kleiner Kurzschlußspannung (u_sc 2%) ausgerüstet sind.

Wie man von der Theorie der elektrischen Maschinen weiß, führt eine plötzliche Anderung des Stromes in der Ständerwicklung zu Reaktionen in der Erregerwicklung und in der Dämpferwicklung. Der Fluß hat die Tendenz, die Anfangswerte zu konservieren. Die Reaktion entsteht in der Erreger- und Dämpferwicklung als Folge der elektromagnetischen Induktion. Qualitativ kann man die Vorgänge in Abb. 9. verfolgen. Sie zeigt eine Skizze eines Synchrongenerators mit zwei Polen in der Richtung der d-Achse, wobei folgende Definitionen gemacht werden:

F_h, X_h - Hauptfluß, bzw. die Reaktanz des Hauptflußes

F_s , X_s - Streufluß der Kopfsspulen, bzw. Streureaktanz des Ständers

F_s , X_s - Streufluß der Läufers, bzw. Streureaktanz des Läufers

F_s , X_s - Streufluß der Dämpferwicklungen, bzw. Streureaktanz der

Dämpferwicklungen

F_h ist die Summe der Rotor- und Statorflüsse

Die Ersatzschaltung der Synchronmaschine für normale Belastung sieht wie in Abb. 10.a aus. Die Leitungswiderstände werden vernachlässigt.

Subtransienter Betriebszustand (gesättigt)

Transienter Betriebszustand (gesättigt)

Synchroner Betriebszustand (ungesättigt)

Abb. 10. Ersatzschaltbild eines Turbogenerators im übererregten Betriebszustand

Tritt ein Kurzschluß auf, dann erscheint ein transienter Zustand aufgrund elektromagnetischer Induktion.

In der Erregerwicklung erscheint ein Fluß, der dem ursprünglichen entgegengerichtet ist, und gleichzeitig ein Streufluß F_s , weil die Maschine in Sättigung geht und ein Teil der Flußlinien sich in Luft schließt. Der Generator hat auch eine Dämpferwicklung in Käfigform. Das bedeutet, daß der Hauptfluß F_h Induktionsströme in den Dämpferstäben induziert, welche wiederum einen Streufluß F_s verursachen. Ausgleichvorgänge und zeitliches Abklingen hängen von den Zeitkonstanten der drei Wicklungen ab.

Das bedeutet, daß 3 Betriebszustände mit 3 Reaktanzen und 3 Zeitkonstanten existieren:

Subtransienter Betriebszustand mit Anfangsreaktanzen X_d' und X_q', und

die Zeitkonstante T₁ (T'),

- Transienter Betriebszustand mit Übergangsreaktanzen X_d' und X_q', und die Zeitkonstante T₂ (T') und

- Synchroner Betriebszustand mit Synchronreaktanzen X_d und X_q, und die Zeitkonstante T₀.

Im Vergleich mit dem Ausdruck für den generatorfernen, asymmetrischen Kurzschlußstrom von maximaler Asymmetrie ergibt sich der allgemeine Ausdruck für den generatornahen, asymmetrischen Kurzschlußstrom von maximaler Asymmetrie, wie folgt:

;  

Er resultiert als eine Summe, wie Abb. 11 zeigt.

Abb. 11. Bezüglich zu dem generatornaher Kurzschlußstrom

Falls der Kurzschluß direkt an den Klemmen des Synchrongenerators auftritt, gilt:

; und , wobei:

I' - ist der Anfangs-Kurzschlußwechselstrom = Effektivwert des Kurzschlußstromes im Augenblick des Kurzschlußbeginns (initial short-circuit current).

I_d - ist der Dauerkurzschlußstrom = Effektivwert des Kurzschlußstromes nach Abklingen aller Ausgleichvorgänge (steady state short-circuit current)

- bei generatornahem Kurzschluß ist I_d < I' und

- bei generatorfernem Kurzschluß ist I_d I'.

Bei einem generatornahen Kurzschluß ist der Anfangs-Kurzschluß-Wechselstrom I' mindestens bei einer Synchronmaschine größer als das Zweifache des Generator-Nennstromes. Ein generatornaher Kurzschluß ist z.B. ein Kurzschluß an den Generatorklemmen oder an der Kraftwerks-Sammelschienen.

Bei einem generatorfernen Kurzschluß bleibt der Kurzschlußwechselstrom nahezu unverändert. Dieser Fall liegt z.B. vor, wenn ein Kurzschluß über einen Kuppeltransformator aus einem überlagerten Netz mit großer Kurzschlußleistung gespeist wird.

I_a - Ausschaltwechselstrom = Effektivwert des Kurzschlußwechselstromes beim Ausschalten eines Schalters zum Zeitpunkt der ersten Kontakttrennung.

Die Wechselstrom-Komponente des generatornahen Kurzschlußstromes wird in zwei Etappen mit zwei Zeitkonstanten T' (T₁) und T' (T₂) gedämpft. Im Einklang mit subtransienten und transienten Betriebszuständen und einem Gleichstromglied mit der Zeitkonstante T₀ gilt:

T'(T₁) > T'(T₂) > T₀

Kurzschlußströme in Drehstromnetzen haben deshalb eine besondere Bedeutung, weil alle Betriebsmittel kurzschlußfest ausgelegt werden müssen. Jedes Betriebsmittel (Generator, Transformator, Leitung, Motor, u.s.w.) im Netz muß kurzschlußfest sein [DIN VDE 0100 und DIN VDE 0101] [10,11], d.h. es muß den mechanischen und thermischen Beanspruchungen des größten, an seinem Einbauort zu erwartenden Kurzschlußstromes (prospektive short-circuit current), standhalten. Neben dem größten Kurzschlußstrom (I'_k = I'_kmax) wird manchmal auch der kleinste Kurzschlußstrom I'_kmin (minimum short-circuit current) benötigt, um die Einstellung des Netzschutzes vornehmen zu können. Ein Überstromrelais soll z.B. auch dann noch zuverlässig den Befehl zum Ausschalten des Leistungsschalters geben, wenn der kleinste, einpolige Erdkurzschlußstrom mit Lichtbogen auftritt. Ausgehend von I'_k wird der Stoßkurzschlußstrom i_s (i_p) (peak short-circuit current) berechnet, und damit die Kräfte () die zur mechanischen (dynamischen) Beanspruchung der Anlagen und Betriebsmittel führen.

1.3. Einschalten einer kapazitiven Last zu einer Wechselstromquelle

(Einschalten von Kondensatorbatterien)

Beim Einschalten einer Kondensatorbatterie zu einer Hochspannungs- (Mittelspannungs-) Netz bilden die Zuleitungsinduktivitäten zusammen mit der Kapazität ein Schwingkreis.

Die Ersatzschaltung sieht wie in Abb. 12 aus, wobei R und L die Anschlußparameter sind.

Abb. 1 Einschalten einer kapazitiven Last

Wenn wir annehmen daß beim Einschalten des Stromkreises die Kondensatorladung null ist, lautet die Differentialgleichung:

und die Differentialgleichung (17) wird zu:

In diesen Fällen kann der Ansprechstrom (50100)In erreichen. Der Kreis hat zwei Energiespeicher und, aus dieser Grund, die Tendenz zu schwingen.

Das Studium des Vorganges kann für eine beliebige Einschaltphase der Netzspannung durchgeführt werden. Als Lösungsmethode wird Laplace-Transformation benutzt (p = Laplace Variable).

, bzw.:

Mit den Notationen:

- Dämpfungsfaktor und

- Kenn Kreisfrequenz

erhält man:

mit - reale Kreisfrequenz

Abb. 13. Einschaltphase der Netzspannung

Wenn die Einschaltung des Kreises beim Winkel y nach dem Nulldurchgang der Netzspannung stattfindet, dann können wir schreiben:

, mit 0 < y < p

oder Komplex geschrieben:

In diesen Bedingungen, Gleichung (23) wird zu:

wobei die Derivierte des Nenners ist und ,,, die Wurzel des Nenners sind. Um u(t) zu bestimmen, wird die Heaviside-Transformationsformel benutzt.

1.3.1. Periodisches Verhalten

Periodisches (forzierten) Freies Glied (abklingend oszillierend

Glied mit der Frequenz f mit der Frequenz fe)

j , D, g sind Funktionen von R, L, C und reale Kreisfrequenz [4]. In praktischen Fällen ist Q kVAR Þ f_e = 35 kHz.

wobei: , bzw.:

Periodische Freie (abklingend oszillierende) Komponente (fe)

Komponente (f)

Wie aus den Beziehungen (30), (33) ersichtlich ist, verursacht das Einschalten einer Kondensatorbatterie zu einer Wechselspannungsquelle, Spannungs- und Stromschwingungen.

Wenn der Anschluß zwischen Quelle und Kondensatorbatterie kurz ist, d.h. R = 0, bzw. , und ebenfalls (der Fall der Niederspannungs-Kondensatorbatterien).

In diesem Fall, die Ausdrücke (30) und (33) werden zu:

, bzw.

Die Beziehungen (34) und (35) können maximiert sein verhältnismässig zum Einschaltwinkel der Spannung y

Für werden maximale Werte für Spannung und Strom erhalten:

und .

, bzw.: 

Bemerkung:  f = 50 Hz; w = 314 rad/sec 

f0 = 30005000 Hz; w = 3140 rad/sec Þ

Aus den Beziehungen (38) und (39) resultiert daß Spannungs- und Stromschwingungen bei beim Winkel viel größer als bei sind, und zwar mal. Das bedeutet, daß die ungüstigsten Situationen, was die thermische und dielektrische Beanspruchungen betrifft, beim Einschaltwinkel der Spannung auftreten.

In Abb. 14 sind qualitativ die Spannungs- und Stromverläufe beim Einschalten einer Kondensatorbatterie mit angegeben.

Abb. 14. Spannungs - und Stromverläufe beim

Einschalten einer Kondensatorbatterie

Für normale Anschlüsse kann , sogar bis erreichen. Beim Einschalten der Kondensatorbatterien tritt aufgrund thermischen Beanspruchungen und Anprellen (s. Abb. 15) ein sehr großer Abbrand der Kontaktwerkstoffe auf.

Abb. 15. Anprellen