DIMENSIONAMENTO DELLE BIELLE

RICERCA DELLA MASSIMA FORZA AGENTE SULLA BIELLA

Ricorda:

 

Nel caso piÙ generale Fb max va ricercata costruendone il diagramma in funzione dell’angolo di manovella sia considerando le inerzie, sia non considerandole.

Esistono perÒ alcune situazioni in cui È facilmente determinabile:

Macchine a forte ammissione con inerzie trascurabili

p_fluido = cost e F_i = 0 Þ F_p = cost

la forza sulla biella sarÀ massima per cosf minimo, cioÈ per f massimo e quindi per q

Pompe per liquido, inerzie non trascurabili

p_fluido = cost e F_i ¹

la forza sulla biella risulterÀ massima al punto morto inferiore, dove l’effetto del fluido e delle inerzie si sommano

Motori a combustione interna

La forza del fluido in questo caso È massima al punto morto superiore all’inizio della fase di espansione; in questo punto la forza di inerzia si oppone alla forza del fluido e pertanto viene trascurata per lavorare in favore della sicurezza.

Bielle lente

Sono le bielle con un regime di rotazione che non supera i 300 giri/min; sono a sezione circolare piena o cava, crescente dal piede alla testa, in acciaio al carbonio da bonifica (C 25 C 45 UNI 7845) con carichi di rottura tra i 500 e i 700 N/mm²; poiché la biella È sollecitata a fatica si puÃ’ determinare la s_am adottando a rottura un coefficiente di sicurezza n_R = 5

Dimensionamento di primo tentativo

Si esegue a compressione semplice o con la formula di Eulero cioÈ:

oppure

Se si utilizza Eulero l₁ = l ( doppia cerniera nel piano del moto) ; n = 20 per motori a c.i. e n = 25 30 per pompe e macchine a vapore.

Si ricava quindi il diametro esterno del fusto all’altezza del piede della biella:

oppure

Verifica a carico di punta

Si determina la snellezza l = l₁/i_min ricordando che, per una sezione circolare,

Se l>100 È valido il dimensionamento con Eulero ( o si deve eseguire la verifica con Eulero per un dimensionamento fatto a compressione semplice)

Se l<100 si deve eseguire la verifica con la formula di Rankine, cioÈ con una

in cui a = 10^-4 per gli acciai

questo procedimento richiede di norma alcune iterazioni che si considerano concluse quando lo scostamento tra un valore di l ed il precedente È di circa una unitÀ ( scostamento tra 1 e 2% tra la forza sulla biella ed il prodotto s_ampA)

Bielle veloci

Sono le bielle con un regime di rotazione che supera i 300 giri/min; sono a sezione a doppio T, crescente dal piede alla testa, in acciai legati al Nichel-Cromo o al Nichel-Cromo-Molibdeno con carichi di rottura tra 850 e 1050 N/mm²; poiché la biella È sollecitata a fatica si puÃ’ determinare la s_am adottando a rottura un coefficiente di sicurezza n_R = 5

Per la sezione si possono adottare le proporzioni e, di conseguenza, le relazioni geometriche seguenti:

A = 0,24 h²

J_z = 0,033 h⁴ i_z = 0,37 h

J_y = 0,0046 h⁴ i_y = 0,138 h

l_1z = l (doppia cerniera) l_1y = 0,7 l (semincastri)

l_z = 2,7 l/h l_y = 5 l/h

Dimensionamento di primo tentativo

Si esegue con lo stesso procedimento delle bielle lente; se si utilizza Eulero per calcolare Jy si puÒ utilizzare n = 8 10. Si arriva cosÌ a determinare il valore di h.

Verifica a carico di punta

Anche questa verifica segue i procedimenti descritti per le bielle lente, ma deve essere eseguita sia nel piano del movimento (x-y) che nel piano ad esso perpendicolare (x-z). In questo piano i coefficienti di sicurezza possono essere circa dimezzati rispetto a quelli del piano di movimento, perché È minore il rischio di inflessione causata da giochi ed inerzie.

Verifica a colpo di frusta in quadratura

Le accelerazioni, che per le bielle veloci non sono trascurabili, producono sulla massa del fusto della biella un carico distribuito; questo carico risulta particolarmente gravoso in quadratura, quando l’accelerazione del piede di biella (B) È nulla ed ogni punto del fusto ha un’accelerazione perpendicolare alla biella stessa e proporzionale a quella del bottone di manovella (A).

Detta x la distanza del punto generico della biella da B, tale accelerazione vale

A questo diagramma di accelerazione, detta m la massa per unitÀ di lunghezza del fusto della biella ( m = rA ), corrisponde un diagramma di carico distribuito di inerzia, triangolare, il cui valore massimo È

q₀ = mw r

Questo carico provoca nel fusto un momento flettente; il cui valore massimo si trova nella sezione con

e vale

( il risultato È in Nm con q₀ in N/m e l in m )

Col valore del massimo momento flettente si calcola la sollecitazione di flessione in cui Wz È evidentemente quello della sezione in cui È massimo il momento flettente.

Alla sollecitazione di flessione si somma quella di compressione, sempre in quadratura, in cui A₁ È l’area della sezione considerata e

infatti in quadratura la forza sul pistone È data solo dalla forza dei gas, essendo nulla l’accelerazione di B, e la forza dei gas È da determinare con il valore della pressione nel cilindro in quadratura.

Per una valutazione di primissima approssimazione si puÒ ritenere che la forza sulla biella in quadratura sia circa la metÀ di quella calcolata al punto morto superiore.

Determinati in tal modo gli sforzi resta solo da verificare che risulti

s_am ³ s_Mf s_c