Skaitīšanas sistēmas

Skaitīšanas sistēmas ir skaitļu kodēšanas veids. Skaitīšanas sistēmas var iedalīt divas lielas grupas: pozicionalas un nepozicionalas.

Pozicionalajas skaitīšanas sistēmas ciparu vērtības nosaka ne tikai pats cipars, bet arī ta atrašanas vieta. Piemēram, skaitļa decimalaja pieraksta pēdējais cipars ir vienu skaits, priekšpēdējais - desmitu skaits, priekšpriekšpēdējais - simtu skaits utt.:

Nepozicionalajas skaitīšanas sistēmas ciparu vērtības nav atkarīgas no to pozīcijam skaitlī. Piemēram, ja mēs pieņemsim, ka,:

=10 un =100, tad:

Skaitļu pieraksts nepozicionalas skaitīšanas sistēmas ir ļoti vienkaršs, bet arkartīgi masīvs un neērts aprēķiniem. Mūsdienas to praktiski neizmanto.

No pozicionalajam skaitīšanas sistēmam visizplatītaka ir decimala (kuru mēs parasti izmantojam). Datora atmiņa dati glabajas binaraja skaitīšanas sistēma. Specialisti, kas strada ar datoriem, bieži izmanto arī oktalo un heksadecimalo skaitīšanas sistēmas. Tas visas tiek veidotas pēc vienadiem principiem.

Decimala skaitīšanas sistēma (decimal)

Skaitīšanas sistēmas baze ir 10.

Skaitļa pierakstam tiek izmantoti 10 dažadi cipari (0, 1, 2, …, 9).

Skaitļa pozicionalaja pieraksta katrs cipars nosaka, cik ir desmitnieki attiecīgaja pakapē, piemēram:

Binara skaitīšanas sistēma (binary)

Skaitīšanas sistēmas baze ir 2.

Skaitļa pierakstam tiek izmantoti 2 dažadi cipari (0 un 1).

Skaitļa pieraksta katrs cipars nosaka, cik ir divnieki attiecīgaja pakapē, piemēram:

Oktala skaitīšanas sistēma (octal, octonary)

Skaitīšanas sistēmas baze ir 8.

Skaitļa pierakstam tiek izmantoti 8 dažadi cipari (0, 1, 2, , 7).

Skaitļa pieraksta katrs cipars nosaka, cik ir astotnieki attiecīgaja pakapē.

Heksadecimala skaitīšanas sistēma (hexadecimal)

Skaitīšanas sistēmas baze ir 16.

Skaitļa pierakstam tiek izmantoti 16 dažadi cipari (0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E, F), kur A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Skaitļa pieraksta katrs cipars nosaka, cik ir sešpadsmitnieku attiecīgaja pakapē, piemēram:

Aplūkosim vairakus piemērus, ka var parveidot skaitļus no vienas skaitīšanas sistēmas cita sistēma.

Vesela skaitļa parveidošana no brīvi izvēlētas sistēmas decimalaja sistēma. Metodes pamata ir pats skaitļa pieraksts: katra cipara vērtība tiek reizinata ar skaitīšanas sistēmas bazi attiecīgaja pakapē, piemēram:

Vesela skaitļa parveidošana no decimalas sistēmas brīvi izvēlēta sistēma

Attēlosim 21 binaraja skaitīšanas sistēma: .

1. variants ir piemērots tiem, kam patīk galvas rēķini.

2. variants. Dotais skaitlis jadala (ar atlikumu) ar skaitīšanas sistēmas bazi, kamēr iegūtais skaitlis būs mazaks par skaitīšanas sistēmas bazi. Rezultatu veido no dalīšanas rezultata un atlikumiem katra posma. Piemēri:

Vesela skaitļa parveidošana no jebkuras skaitīšanas sistēmas jebkura cita sistēma

Šīs uzdevums var būt atrisinats jebkura gadījuma divos posmos, ar pagaidu rezultatu decimalaja skaitīšanas sistēma. Piemēram parveidosim .

1. posms:

2. posms:

rezultats: .

Binara, oktala un heksadecimala skaitīšanas sistēmas.

Pierakstot skaitli binaraja sistēma, katrs cipars aizņem 1 bitu (jo tiek izmantoti 2 dažadi cipari; 2=2¹).

Oktalaja sistēma katrs cipars aizņem 3 bitus (jo tiek izmantoti 8 dažadi cipari; 8=2³).

Heksadecimalaja sistēma katrs cipars aizņem 4 bitus (tiek izmantoti 16 dažadi cipari; 16=2⁴).

Tas nozīmē, ka jebkurš oktalais cipars var būt attēlots ar trim binarcipariem, un jebkurš heksadecimalais cipars - ar četriem binarajiem. Izmantojot šo faktu, var parveidot skaitļus no binaras skaitīšanas sistēmas uzreiz oktalaja un heksadecimalaja (arī otradi), neaprēķinot pagaidu decimalo rezultatu. Tikai jaiemacas pareizi sagrupēt ciparus.

Aplūkosim vairakus piemērus.

421 421 421 4=4+0+0, 6=4+2+0, 3=0+2+1 8421 8421 8421 1, 3=0+0+2+1, 3=0+0+2+1

(1 0011 0011)₂=(133)₁₆;

Pretēja virziena:

(2BA)₁₆=(0010 1011 1010)₂; (765)₈=(111 110 101)₂.

0010 1011 1010 111 110 101

Parveidojot skaitļus, var arī izmantot šadu tabulu:

4 - 100 8 - 1000 C - 1100

5 - 101 9 - 1001 D - 1101

6 - 110 A - 1010 E - 1110

7 - 111 B - 1011 F - 1111

Daļas.

Daļas cipari tiek reizinati ar skaitīšanas sistēmas bazi attiecīgaja negatīva pakapē, piemēram:

Saskaitīšana stabiņa.

Saskaitīšana un atņemšana stabiņa dažadas skaitīšanas sistēmas izpildas analogi darbībam decimalaja sistēma, tikai uz nakamo grupu pariet nevis 10, bet dotas skaitīšanas sistēmas baze.

Piemēram, saskaitīsim divus heksadecimalus skaitļus.

1

12А

99

1С3

3 rakstam, 16 - 'pieturam galva' - tas būs viens nakamaja grupa;

1 'no galvas' + 2 + 9 = 12 = С;