Trigonometriskas izteiksmes

Risinam kopa

1.uzdevums

Aprēķini izteiksmes vērtību!

Atrisinajums

Atbilde

Saturs saitei

Saturs saitei:

Saturs saitei:

Saturs saitei:

Saturs saitei

2.uzdevums

Pieradi identitati!

Atrisinajums

Saturs saitei

Saturs saitei

Saturs saitei

3.uzdevums

Pamato vienadību!

Atrisinajums

Saturs saitei: argumentu saskaitīšanas formulu

Saturs saitei: vienības riņķi

4. uzdevums

Atrisini vienadojumu!

Atrisinajums

Ta ka reizinajums ir vienads ar nulli, tad vienam no reizinatajiem jabūt vienadam ar nulli.

D.a.

vai

Atbilde

Saturs saitei

Zīmējums (1)

Saturs saitei

Zīmējums (2)

5. uzdevums

Atrisini nevienadību!

a) ; b)

Atrisinajums

a) 

Animacija (3)

Atbilde

b)

Animacija (4)

Atbilde

6. uzdevums

Atrisini vienadojumu ! Nosaki vienadojuma saknes intervala !

Atrisinajums

Zīmējums (5)

Lai noteiktu vienadojuma saknes intervala , attēlosim šo intervalu vienības riņķī (skat. zīmējumu).

Animacija (6)

Pēc zīmējuma varam spriest, ka dotaja intervala atradīsies tikai viena vienadojuma sakne.

Ja n=0, tad

Ja n=-1, tad

Ja n=-2, tad

Atbilde

Vienadojumam ir viena sakne intervala un ta ir .

Saturs saitei

Izmanto redukcijas formulu

Saturs saitei

Izmanto redukcijas formulu

Saturs saitei

Saturs saitei

7. uzdevums

Atsperē iekarts ķermenis ar masu 100 g. Pastiepjam ķermenim lejup par 20 centimetriem un ļaujam tam brīvi kustēties. Formula izsaka parvietojumu d pēc t sekundēm no kustības sakuma. A- attalums, kada pastiepj ķermeni (cm), k- atsperes stinguma koeficients. Nosaki atsperes stinguma koeficientu, ja pēc 1,1 s atspere atrodas 10 cm attaluma no sakuma stavokļa!

Atrisinajums

Ievietojot dotos lielumus formula, iegūst .

Ņemot mazako iespējamo pozitīvo leņķi un vieta liekot 3,14, iegūst

Atbilde

Atsperes stinguma koeficients ir .

Risini pats

1. Aprēķini izteiksmes vērtību: !

Atbilde

2. Aprēķini izteiksmes vērtību: !

Atbilde

3. Izmantojot vienības riņķi, nosaki, kada ir dotas izteiksmes vērtība – pozitīva, negatīva vai nulle! (te vajadzētu riņķa bildi, atbildi varbūt ieklikšķina ar peli)

Atbilde

4. Pieradi identitati: !

Atbilde

5. Pieradi identitati: !

Atbilde

6. Reducē!

a)

b)

Atbilde

7. Pamato vienadību , izmantojot argumentu summas formulu!

Atbilde

8. Nosaki , ja un ir IV kvadranta leņķis!

Atbilde

9. Parvieto punktu A pa vienības riņķa līniju, atrodi vajadzīgo leņķi un nosaki prasītas trigonometriskas funkcijas vērtību! (Te ir riņķa bilde ar kustīgu punktu, kuru parvietojot, pareizaja vieta paradas J, bet nepareizaja L. Vērtību nolasa un kaut kur pieraksta, pēc tam salīdzina ar atbildēm.)

a)      sin 300⁰

b)      sin 750⁰

c)      cos 225⁰

d)      sin 690⁰

e)      cos 765⁰

Atbilde

10. Parveido vienadojumu pamatforma!

a)

b)

Atbilde

11. Atrisini vienadojumu sin x =0,6!

Atbilde

12. Atrisini vienadojumu ! Nosauc metodi, kuru lietoji risinajuma!

Atbilde

13. Atrisini vienadojumu !

Atbilde

14. Atrisini vienadojumu sin4x-cos2x=0!

Atbilde

15. Doti kada vienadojuma atrisinajumi: . Nosaki vienadojuma saknes intervala

16. Atrisini vienadojumu , izmantojot substitūciju metodi!

Atbilde

17. Atrisini nevienadību!

Atbilde

18. Atrisini nevienadību |cosx|<0,5!

Atbilde

19. Atrisini vienadojumu grafiski!

Atbilde

20. Atsperē, kuras stinguma koeficients 25 N/m, iekar ķermeni. Ķermeņa masa ir 0,16 kg. Cik liels ir ķermeņa sakotnējais attalums no miera stavokļa, ja pēc 5s ķermeņa parvietojums ir 50 cm? (Jaizmanto formula )

Atbilde

Parbaudi sevi

1. Aprēķini vērtību cos 405^o =

A

B

C

D

2. Izteiksmes vērtība

A ir pozitīva.

B ir negatīva.

C ir nenegatīva.

D ir 0.

3. Izteiksme ir identiska izteiksmei

A

B

C

D

4. Reducē sin155^o par I kvadranta leņķa trigonometrisko funkciju!

A sin25^o

B –sin25^o

C cos25^o

D –cos25^o

5. Izteiksme , kur , ir identiska ar

A

B

C

D

6. Ja α = 0^o, tad izteiksmes vērtība ir

A 0

B 2

C 1

D –1

7. Izteiksme ir identiska ar

A

B

C

D

8. Aprēķini vērtību cos15^o =

A

B

C

D

9. Kada formula ir izmantota, lai pieradītu identitati ?

A Sakarība starp viena argumenta trigonometriskajam funkcijam.

B Divkarša argumenta formula.

C Argumentu summas formula.

D Redukcijas formulas.

10. Vienadojuma atrisinajums ir

A  1

B 

C 

D 

11. Vienadojumu parveidojot pamatforma, iegūst

A 

B 

C 

D 

12. Kuram vienadojumam viena no saknēm ir ?

A 

B 

C 

D 

13. Kuras nevienadības atrisinajums ir attēlots zīmējuma? 

A

B

C Zīmējums (8)

D

14. Nevienadības atrisinajums ir

A 

B 

C 

D  

15. Vienadojuma viena no saknēm ir

A  30⁰

B  150⁰

C  60⁰

D   120⁰

16. Vienadojumu parveidojot pamatforma, iegūst

A 

B 

C 

D  

17. Cik sakņu ir vienadojumam ?

A  tikai viena

B  tieši divas

C  neviena

D  bezgalīgi daudz

18. Cik sakņu ir vienadojumam intervala ?

A  tikai viena

B  divas

C  neviena

D  bezgalīgi daudz

19. Cik sakņu ir vienadojumam intervala ?

A  tikai viena

B  divas

C  neviena

D  bezgalīgi daudz

20. Atrisini vienadojumu , ja , tad

A  un

B 

C 

D  un

Atbildes

Komentari

uzdevums

cos405^o = cos(360^o + 45^o) = cos 45^o = , jo funkcija ir periodiska.

uzdevums

sin455^o = sin(360^o + 95^o) = sin 95^o >0, jo sinuss ir pozitīvs II kvadranta leņķim.

, jo tangenss ir negatīvs II kvadranta leņķim.

uzdevums

Izmanto divkarša argumenta formulu, t.i., .

uzdevums

Izmanto redukcijas formulas sin155^o = sin(180^o-25^o) = sin25^o.

uzdevums. tg(-a) = -tg(a), jo tangenss ir nepara funkcija un .

uzdevums. sin0^o = 0 un cos0^o =1.

uzdevums.cos15^o = cos(45^o-30^o) un izmanto argumentu starpības formulu.

11. uzdevums.

Vienadojuma pamatforma ir .

14. uzdevums.

16. uzdevums.

Izmanto argumenta saskaitīšanas formulu , tapēc .

19. uzdevums.

Zīmējums (9)

20. uzdevums.

Zīmējums(11)