Varbūtību teorijas elementi

Varbūtību teorijas elementi

Risinam kopa

1. uzdevums

Kada ir varbūtība, ka, uz labu laimi izvēloties skaitli no 1 līdz 30 ieskaitot, šis skaitlis ir skaitļa 30 dalītajs?

Atrisinajums

Visi iespējamie notikumi ir skaitļi no 1 līdz 30.

Notikums A – izvēlas vienu skaitļa 30 dalītaju.

Labvēlīgie notikumi ir 8, jo skaitļa 30 dalītaji ir 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Atbilde

Saturs saitei

2. uzdevums

Zinams, ka no 8 rūķiem 3 vienmēr melo, parējie runa tikai patiesību. Kada varbūtība, ka starp 4 uz labu laimi izvēlētiem rūķiem tieši viens ir melis?

Atrisinajums

Notikums M – starp četriem izvēlētiem rūķiem tieši viens ir melis.

Labvēlīgo notikumu ir .

Visu iespējamo izvēļu skaits ir .

Atbilde

Varbūtība, ka starp 4 uz labu laimi izvēlētiem rūķiem tieši viens ir melis, ir .

Saturs saitei

Saturs saitei

3. uzdevums

Riņķī, kura radiuss ir 3 cm, ievilkts taisnleņķa trijstūris, kura īsaka katete ir vienada ar riņķa līnijas radiusu. Kada varbūtība, ka riņķī uz labu laimi atzīmēts punkts atradīsies trijstūra iekšpusē?

Atrisinajums

Risinot uzdevumu, jaņem vēra, ka atzīmētais punkts ar vienadu varbūtību var atrasties jebkura riņķa punkta. Varbūtība, ka punkts atradīsies riņķī ievilktaja trijstūrī, ir vienada ar trijstūra laukuma attiecību pret visa riņķa laukumu.

Notikums A – uz labu laimi izvēlēts riņķa punkts pieder trijstūrim.

Labvēlīgie notikumi cm².

Visi iespējamie notikumi cm².

Atbilde

Varbūtība, ka riņķī atzīmētais punkts atradīsies trijstūra iekšpusē, ir aptuveni 0,28.

Saturs saitei

Saturs saitei

Risinam kopa

1. Reizē met trīs dažadas monētas un atzīmē, ar kuru pusi uz augšu tas nokrīt. Sastadi iznakumu kopu. Cik notikumi var realizēties šaja mēģinajuma?

Atbilde

2. Met divas monētas. Kada ir varbūtība uzmest vismaz vienu ģerboni?

Atbilde

3. Tiek mesti divi spēļu kauliņi. Kada varbūtība tam, ka uzmesto punktu summa būs 8?

Atbilde

4. Septiņstavu majas pirma stava lifta iegaja 3 cilvēki. Varbūtība iziet no lifta katram no viņiem jebkura stava ir vienada. Nosaki varbūtību notikumam A – „visi izgaja no lifta 4. stava”!

Atbilde

5. Viena kastē ir 6 baltas un 4 melnas bumbiņas. Otra kastē – 7 baltas un 3 melnas bumbiņas. No katras kastes uz labu laimi izņem pa vienai bumbiņai. Cik liela ir varbūtība tam, ka abas bumbiņas izradīsies baltas?

Atbilde

6. Matematikas pulciņa darbojas 7 zēni un 3 meitenes. Pēc skolēnu saraksta skolotajs uz labu laimi nosauc trīs numurus. Nosaki varbūtību, ka visi trīs nosauktie skolēni ir zēni.

Atbilde

7. Kastē ir 4 bumbiņas ar burtiem L, A, S, O. Cita pēc citas uz labu laimi tiek paņemtas 3 bumbiņas un pierakstīti to burti. Aprēķini varbūtību notikumam, ka bumbiņas tiks paņemtas secība OLA.

Atbilde

8. Kvadrata mala ir 2 dm. Taja ievilkts riņķis. Kada varbūtība, ka uz labu laimi izvēlēts punkts kvadrata ietvaros atradīsies riņķī?

Atbilde

Parbaudi sevi

1. Spēļu kauliņu met vienu reizi. Kada ir varbūtība, ka uzmestais punktu skaits uz ta augšējas skaldnes ir nepara skaitlis?

A 1  B C D

2. Maja, kura ir 16 stavi, cilvēks uz labu laimi pirmaja stava nospiež vienu no lifta pogam 2 – 16. Kada ir varbūtība, ka lifts uzbrauks augstak par 10.stavu?

A B C D

3. Kastītē atrodas 5 oranžas un 15 dzeltenas svecītes. Kada ir varbūtība, ka uz labu laimi no kastītes paņemta svecīte ir dzeltena?

A B C D

4. Ar akrobatiku nodarbojas 4 zēni un 2 meitenes. Kada ir varbūtība uz labu laimi sacensībam izvēlēties vienu zēnu un vienu meiteni?

A B C D

5. No cipariem 1, 2, 3, 5 tiek izveidots četrciparu skaitlis (skaitlī cipari neatkartojas). Kada ir varbūtība, ka šis skaitlis ir nepara?

A B C D 1

6. Kastē ir 50 vienadas detaļas, no kuram 5 ir nokrasotas. Kada ir varbūtība (procentos), ka no kastes uz labu laimi izņemta detaļa ir nenokrasota?

A 2% B 90% C 20% D 10%

7. Darza galda virsmas izmēri ir 0,9 x 1,2 m², uz ta atrodas paplate, kuras virsmas laukums ir 0,48 m². Kada ir varbūtība, ka pieneņu pūka nolaidīsies uz paplates?

A B C D

8. Kada ir varbūtība, ka uz labu laimi riņķa iekšpusē izvēlēts punkts atradīsies šaja riņķī ievilkta kvadrata iekšpusē?

A B C D

9. Kastē ir 20 lodītes – 7 sarkanas, 5 zaļas un 8 baltas. Kada ir varbūtība, ka, izvelkot vienu lodīti, ta nav balta?

A B C D

10. Uz četram kartītēm uzrakstīti burti A, R, G, Ī. Kada varbūtība, ņemot pēc kartas visas kartītes, izveidot vardu „RĪGA”?

A   B C D

Atbildes

Komentari

1. uzdevums

Labvēlīgie notikumi – 1, 3, 5.

Visi iespējamie notikumi – 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2. uzdevums

Labvēlīgie notikumi – stavi nr. 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Visi iespējamie notikumi – stavi nr. 2 – 16.

4. uzdevums

Labvēlīgo notikumu skaits – (reizinašanas likums).

Visu iespējamo notikumu skaits – .

5. uzdevums

1. variants

Nepara skaitļu pēdējais cipars ir 1, 3 vai 5.

Labvēlīgo notikumu skaits – četrciparu skaitļu skaits, kas beidzas ar 1 ir 3!, kas beidzas ar 3 un ar 5, arī ir 3!, tatad pavisam 18.

Visu iespējamo notikumu skaits – permutacijas no 4 elementiem: P = 4! = 24.

2. variants

Para skaitļu pēdējais cipars ir 2. Četrciparu skaitļu skaits, kas beidzas ar 2 ir 3!, tatad 6.

Visu iespējamo notikumu skaits – permutacijas no 4 elementiem: P = 4! = 24.

Labvēlīgo notikumu skaits – četrciparu skaitļu skaits, kas beidzas ar 1, 3 vai 5, ir .

6. uzdevums

Labvēlīgo notikumu skaits – nenokrasotas 45 detaļas.

Visu iespējamo notikumu skaits – 50 detaļas.

8. uzdevums

Atzīmētais punkts var atrasties jebkura riņķa punkta ar vienadu varbūtību, un varbūtība punktam nonakt kada riņķa daļa (ievilktaja kvadrata) ir proporcionala šīs daļas laukumam.

10. uzdevums

Labvēlīgo notikumu skaits – 1 notikums: vards RĪGA.

Visu iespējamo notikumu skaits – 4!.