Metodiskie noradījumi 1. kontroldarba izpildei

1. Uzdevums

Noteikt piepūles stieņos ko izraisa punkta C pieliktais arējais spēks ( zīm. 1. a ). Uzdevumu atrisinat grafiski un analītiski.

zīm. 1

Grafiskais risinajums.

Izpildot grafisko risinajumu dotais zīmējums jaizpilda rūpīgi, stingri ievērojot dotos leņķus.

Sakuma janoskaidro punkts (mezgls), kura līdzsvaru gribam apskatīt. Dotaja uzdevuma tas ir punkts C (saejošu spēku sistēma). No trim saejošiem spēkiem ir zinams troses sastiepuma spēks, kas ir vienads ar pielikta spēka absolūto vērtību, ja neievēro berzi trīsī.

Izvēlamies spēku mērogu, piem., 20 KN uz 1 cm, un konstruējam spēku trīsstūri (daudzstūri) (zīm.1.b).

No brīvi izvēlēta punkta a velkam nogriezni ab paralēli troses sastiepumam un pēc lieluma vienadu ar doto spēku F saskaņa ar mērogu.

No nogriežņa ab ,sakuma a un beigu punkta b, velkam taisnes, paralēlas attiecīgiem stieņiem CB un CA līdz tie krustojas. Tadejadi iegūstam spēku trīsstūri (zīm. 1. b). Ta ka mezgls C arēja spēka F un stieņu reakciju S₁ un S₂ iedarbība atrodas līdzsvara , tad spēku daudzstūrim jabūt noslēgtam. Līdz ar to spēku vektoru virzieni (bultiņas) vērstas viena virziena , apejot trīsstūri pa apli, un šo virzienu nosaka zinamais arejais spēks F.

Trīsstūra malas parada stieņu piepūļu lielumus un virzienus. Izmērot malas un izreizinot ar mērogu atrodam S₁ un S₂ skaitliskas vērtības. Domas parnesot piepūļu virzienus uz konstrukcijas shēmu, redzam, ka piepūle S₁ = N₁ vērsta prom no mezgla , tas nozīmē ka stienis strada uz stiepi, bet stieņa S₂ reakcija vērsta uz mezglu, tatad stienis ir spiests ar aksialspēku N₂ = S₂ .

Analītiskais risinajums :

Aprēķina shēmu iegūstam sekojoši:

Iedomati izgriežam mezglu C ( zīm. 1. c. ), aizstajot stieņu iedarbību ar to reakcijam (piepūlēm) S₁ un S₂ .Pieliekam mezgla C darbojošos spēkus F, S₁ un S₂, vēršot S₁ un S₂ prom no mezgla, it  ka abi stieņi būtu stiepti. ( Ja nav zinams, tad vienmēr uzskata, ka konstrukcija tiek stiepta, un, ja rezultats būs negatīvs, tas nozīmē, ka dotais stienis būs spiests ).

Lai mezgls būtu līdzsvara, tad jastada līdzsvara vienadojumi uz divam savstarpēji perpendikularam asīm, atceroties, ka spēka projekcija uz ass ir spēka reizinajums ar leņķa cos starp ass pozitīvo virzienu un spēka vektora virzienu. ( Praktiski reizina ar pieguloša leņķa cos vai pretī guloša leņķa sin, protams, ievērojot zīmes ko nosaka projekciju virzieni ).

Dotaja gadījuma izvēlēsimies tradicionalo asu virzienus, y vertikali uz augšu un x perpendikulari tai pa labi.

Sastadīsim līdzsvara vienadojumus :

Σ fiy=0  -S₁-S₂ sin 30⁰+F sin 10⁰=0

Σ fix=0  F sin 80⁰ + S₂sin 60⁰=0

No otra vienadojuma :

S₂=

Mīnus zīme norada no ka stienis S₂ ir spiests.

No pirma vienadojuma:

S₁= -S₂ sin30° + F sin10°

S₁ = 56.32 · 0.5 + 50 · 0.173 = 28.16 + 8.5 = 36.66 kN

stienis S₁ ir stiepts.

Piepūles stieņos ( aksialspēki ) būs:

N₁ = S₁ = 36.66 kN ( stiepe )

N₂ = S₂ = 56.32 kN

2. uzdevums. Noteikt balsta reakcijas konsolsijai ( zīm. 2 ) ja a = 3 m; b = 1 m; l = 4 m; q = 8

F₂ = 10 kN; F₁ = 6 kN; α = 60⁰

zīm.2

Risinajums

Atbrīvojam siju no saitēm, kuru iedarbību aizvietojam ar reakcijam V _A H_A

un reaktīvo momentu M_A.

Vienmērīgi izkliedēto slodzi aizvietojam ar rezultējošo koncentrēto spēku Q = q · a,

Kura darbības līnija iet caur laukuma q · a smaguma centru t.i. caur slogota posma a viduspunktu.

Sastadam līdzsvara vienadojumus:

Σ Fix = 0 -H_A+ F₁ cos = 0

Σ Fiy = 0 V_A – q · a – F₂ – F₁sin = 0

Σ M_A = 0 - M_{A +} q· a· +F₂· a+ F₁·r = 0

Atrisinot līdzsvara vienadojumus atrodam nezinamos no pirma vienadojuma:

H_A = F₁ cos α F₁ cos 60° = 6*0.5 = 3 kN

No otra vienadojuma:

V_A = q*a* + F₂*a + F₁ sin 60⁰ = 8*3 + 10 + 6*0.866 = 39.2 KN

No treša vienadojuma:  M_A = q*a* + F₂*a + F₁*r = + 10*3 + 6*4*0.866 = 86.8 Nm

Ta ka atbildes ir pozitīvas , tas nozīmē , ka reakciju izvēlētie virzieni ir pareizi.

Parbaude: Lai parbaudītu risinajuma pareizumu , sastadīsim līdzsvara vienadojumu pret brīvo gala punktu B.

Σ M_B = 0  -M_A + V_A*l - q*a ( b+ ) - F₂*b = 0

- 86.8 + 39.2*4 - 8*3 ( 1+

Piezīme: Sastadot momentu vienadojumus pret punktu, spēku var sadalīt komponentēs, piem., F_{1 Þ} F₁ sin α  vertikala komponente un F₁ cos α horizontala komponente.

3. Uzdevums. Noteikt balstu reakcijas divbalstu sijai ( zīm. 3 ), ja a = 2 m; b = 2 m; c = 3 m; d = 1 m; l = 7 m; M = 20 kN * m; q = 8 ; F₂ = 12 kN; F₁ = 10 kN; α = 50⁰

zīm. 3

Risinajums: Shēma atzīmējam balstu reakcijas ( balsta A reakciju sadalam 2 komponentēs V_A un H_A ). Izkliedēto slodzi aizstajam ar Q = q ( b + c + d ), kuras darbības līnija no punkta A būs

+ a ) un no punkta B  ( - d ).

Slīpi darbojušos spēku F₁ sadalam komponentēs: vertikala F_1*y = F₁ * sin un horizontala F_1x = F₁ cos

Sastadam trīs līdzsvara vienadojumus :

F_ix = 0  H_A-F_1x = 0

Σ M_A = 0  F_1y ( l+d ) -V_Bl + Q ( a + ) + F₂ ( a+b ) – M = 0

Σ M_B = 0  V_A*l – m - F₂*c – Q ( - d ) + F_1y*d = 0

Atrisinot līdzsvara vienadojumus atrodam nezinamas reakcijas :

no pirma vienadojuma :

H_A = F_1x = F₁ cos 50⁰ = 10*0.643 = 6.43 kN

no otra vienadojuma:

no treša vienadojuma:

Parbaude: Parbaudei sastadīsim līdzsvara vienadojumu uz y asi:

Σ Fiy = 0 V_A – Q - F₂ + V_B - F_iy = 0

20.62 – 48 – 12 + 47.04 - 10·0.766 = 67.66 - 67.66 = 0

4.uzdevums. Noteikt smaguma centra koordinates saliktai figūrai:

a)                     zīm. 4 – ģeometriskai

b)                            zīm. 5 – sastavošai no profiltērauda.

zīm. 4

a)          Risinajums:

Ta ka figūra ir simetriska, tad smaguma centrs atrodas uz simetrijas ass. Šaja gadījuma atliek noteikt tikai vertikalo koordinati y_2.

Sadalam figūru vienkaršajas figūras:

I – taisnstūris 2*14 cm² ar smaguma centru c₁

II - taisnstūris 2*6 cm² ar smaguma centru c₂

III – divi trīsstūri cm² ar smaguma centru c₃ un c₃¹

IV - taisnstūris 2*10 m² ar smaguma centru c₄

Izskaitļojam katras figūras laukumu A_i, smaguma centra koordinati y₁ un laukuma statistiskos momentus S_xi:

A₁ = 14·2 = 28 cm² y₁ = 9 cm S_x1 = A₁·y₁ = 28·9 = 252 cm³

A₂ = 2·6 = 12 cm² y₂ = 5 cm S_x2 = A₂·y₂ = 12·5 = 60 cm³

2A₃ = 2· = 8 cm²  y₃ = y₃¹ = 2.67 cm S_x3 = A₃·y₃ = 8·2.67 = 21.3 cm³

A₄ = 2·10=20 cm² y₄ = 1 cm S_x4 = A₄·y₄ = 20·1 = 20 cm³

Nosakam visas figūras statistisko momentu S_x:

S_X = S_X1 + S_X2 + S_X3 + S_X4 = 252 + 60 + 21.3 + 20 = 353.3 cm

Nosakam visas  figūras laukumu A:

A = A₁ + A₂ + 2A₃ + A₄ = 252 + 60 + 21.3 + 20 = 353.3 cm³

Nosakam smaguma centra koordinati y_c:

Y_C =

Tatad smaguma centra C koordinates ir C ( 0; 5.2 )

Paradam smaguma centru zīmējuma.

zīm.5

b) Risinajums:

Arī šaja gadījuma figūra ir simetriska un janosaka tikai y_c koordinate.

Sadalam figūru pa profiliem trijas daļas:

I – taisnstūris

II – dubultprofīls

III – uveida profils

Novelkam palīgasi x caur dubult profila centru.

No profīlu tabulam izrakstam, ka arī izskaitļojam laukumus A_i, smaguma centru koordinates y₁ un statistiskos momentus S_xi:

A₁ = 20·2 = 40 cm² y₁ = - ( ) = - ( ) = - 10 cm S_x1 = 40 ( -10 ) = - 400 cm³

A₂ = 23.4 cm² y₂ = 0 S_x2 = 23.4·0 = 0

A₃ = 20.7 cm² y₃ = Z₀ = + 1.94 = 10.94 cm S_x3 = 20.7·10.94 = 226.5 cm²

Nosakam kopējo statistisko momentu S_x:

S_x = S_x1 + S_x2 + S_x3 = - 400 + 0 + 226.5 = - 173.5 cm³

Nosaka kopējo laukumu A:

A = A₁ + A₂ + A₃ = 40 + 23.4 + 20.7 = 84.1 cm²

Nosakam smaguma centra koordinati y_c:

Y_c =

Tatad smaguma centra c koordinates ir:

C ( 0; -2.06 )

Atzīmējam smaguma centru zīmējuma.

1.konrtoldarbs

1.uzdevums. Noteikt arējas slodzes izraisītas piepūles stieņos. Uzdevumu izpildīt grafiski un analītiski. Berzi un stieņu pašsvaru neievērojot. Izejas datus savam variantam izvēlēties no 1.tabulas un aprēķinat shēmu pēc 15. zīmējuma.

1. tabula

15.zīmējums.

2.uzdevums. Noteikt balsts reakcijas konsolsijai.

Izejas datus savam variantam izvēlēties no 2.tabulas un aprēķinat shēmu pēc 16. zīmējuma.

2.tabula

16.zīmējums

3. uzdevums.Noteikt reakcijas divbalstu sijai.

Izejas datus savam variantam izvēlēties no 3.tabulas un aprēķinat shēmu pēc 17. zīmējuma.

3.tabula

17.zīmējums

4.uzdevums.

Noteikt smaguma centra koordinates:

a)      ģeometriskai figūrai;

b)      sastavošai no standarta profiltērauda.

Izejas datus savam variantam izvēlēties no 4.tabulas un aprēķinat shēmu pēc 18. zīmējuma.

4.tabula

18.zīmējums