NAIKVISTO STABILUMO KRITERIJUS

Naikvisto stabilumo kriterijus

Darbo tikslas: susipažinti su Naikvisto stabilumo kriterijumi ir išmokti jį taikyti.

Darbo užduotys:

Duotos šios atvirų sistemų perdavimo funkcijos:

a)     

b)     

c)     

d)     

e)     

Nubraižyti pateiktų sistemų Naikvisto hodografus ir pagal juos spr¹sti apie atviros bei uždaros sistemų stabilum¹.

PASTABOS

Matlab sistemoje Naikvisto hodografas braižomas pagal instrukcijas:

omega=[f_min:D:f_max]*lj; %Užduodamas dažninės funkcijos argumentas

W= ;  %Pvz. A variantui W=l./ (0.l*omega +

plot(W); %Braižome hodograf¹

Detalesnė informacija pateikta 1-ojo laboratorinio darbo metodikoje.

Sprendžiant apie uždaros sistemos stabilum¹ būtina pirma nustatyti atviros sistemos polių,
esančių teigiamoje pusplokštumėje, skaičių. Tai rekomenduotina padaryti naudojant roots
komand¹.

Pagal Naikvisto kriterijų gautas išvadas atviroms ir uždaroms sistemoms patikrinti algebriniais
stabilumo tyrimo metodais (pvz. šaknų, Rauso-Hurvico ar kt).

Duota atviros pirmojo laipsnio astatinės sistemos perdavimo funkcija:

Nubraižyti pateiktos sistemos Naikvisto hodograf¹.

PASTABA. Braižymo instrukcijos visai tokios pačios kaip ir 1 - jame užduoties punkte, tačiau ypatinga dėmesį reikia atkreipti į žemutinź dažnio rib¹, užduodama kintamuoju f_min.

Darbo rezultatai:

a) ;

Šaknies realioji dalis yra < 0, reiškia atviroji sistema yra stabili. Naikvisto hodografas, kintant dažniui intervale 0 £ w £ ¥, neapkabina taško su koordinatėmis [-1, j0]. Iš čia matyti, kad uždara sistema yra stabili.

b) ;

Šaknies realioji dalis yra < 0, reiškia atviroji sistema yra stabili. Naikvisto hodografas, kintant dažniui intervale 0 £ w £ ¥, neapkabina taško su koordinatėmis [-1, j0]. Iš čia aišku, kad uždara sistema yra stabili.

c) ;

Atviroji sistema yra nestabili, nes yra šaknų teigiamoje pusplokštumėje. Uždaroji sistema irgi nestabili, nes Naikvisto hodografas, kintant dažniui intervale 0 £ w £ ¥, neapkabina taško su koordinatėmis [-1, j0].

d) ;

Šaknių realiosios dalys yra > 0, reiškia atviroji sistema yra nestabili. Uždaroji sistema irgi nestabili, nes Naikvisto hodografas, kintant dažniui intervale 0 £ w £ ¥, neapkabina taško su koordinatėmis [-1, j0].

5. ;

Čia yra sistema su pirmos eilės astatizmu. Mintyse prieš laikrodžio rodyklź sujungiau charakteristikos pradži¹ su teigiama reali¹ja pusašia. Taškas [-1, j0] neapkabinamas, reiškia uždaroji sistema yra nestabili.

Išvados: Naikvisto stabilumo kriterijų galima takyti, kai žinoma stabili ar nestabili atviroji sistema. Tai sprendžiama iš t¹ sistem¹ aprašančios charakteringosios lygties šaknų.

Jei atvira sistema stabili, tai uždara sistema bus stabili tada ir tik tada, jei Naikvisto
hodografas, dažniui kintant intervale 0<ω<∞, neapkabina taško, kurio koordinatės yra [-1, j0].

Jei atvira sistema nestabili, tai uždara sistema bus stabili tada ir tik tada, jei Naikvisto
hodografas, dažniui kintant intervale 0<ω<∞, apkabina tašk¹ su koordinatėmis [-1, j0] a/2 kartų