CATEGORII DOCUMENTE
Afaceri Calculatoare Casa masina Didactica pedagogie Diverse Educatie Finante Geografie Istorie & politica Legislatie Limba Management Sanatate Tehnologie

Bulgara	Ceha slovaca	Croata	Engleza	Estona	Finlandeza	Franceza
Germana	Italiana	Letona	Lituaniana	Maghiara	Olandeza	Poloneza
Sarba	Slovena	Spaniola	Suedeza	Turca	Ucraineana

įstatymai	įvairių	Apskaitos	Architektūra	Biografija	Biologija	Botanika	Chemija
Ekologija	Ekonomika	Elektra	Finansai	Fizinis	Geografija	Istorija	Karjeros
Kompiuteriai	Kultūra	Literatūra	Matematika	Medicina	Politika	Prekyba	Psichologija
Receptus	Sociologija	Technika	Teisė	Turizmas	Valdymas	vietimas

EKONOMETRIJOS METODOLOGIJA IR METODAI - Ekonometrijos samprata

ekonomika

+ Font mai mare | - Font mai mic


DOCUMENTE SIMILARE

ekonometrijos metodologija
ir metodai

1. Ekonometrijos samprata

1.1. Matematinių metodų naudojimo ekonomikoje istorija

Realaus pasaulio pa˛inimo procesas – tai ne kas kita, kaip ˛inių apie gamtą ir visuomenę tikslinimas. iame procese, naudojant tikslesnius tyrimo metodus, u˛fiksuojami nauji faktai, nustatomi principai ir dėsningumai. Daugelyje fundamentalių gamtos mokslų, formuojant įvairias teorijas, neįmanoma isiversti be matematikos.

Be matematikos nuo seno neapsiėjo ir socialiniai mokslai: ekonomika, vadyba, sociologija ir kt. Ankstesniuose tyrimuose matematika paprastai naudota tik stebėjimų duomenims apdoroti ir sisteminti. Svarbia ekonomikos tyrimo priemone matematika tapo tik sukūrus iuolaikinę skaičiavimo techniką. Vienas ˛ymiausių ekonomistų, 1970 metų ekonomikos Nobelio premijos laureatas P.Samuelsonas taip vertina matematiką: “Matematika būtina ekonomikos mokslui atnaujinti. Matematikos kalba – vienintelė galima kalba pagrindiniams ekonomikos teorijos teiginiams idėstyti”

Ekonominiams procesams tirti plačiai naudojama klasikinė matematika: matematinė analizė, aibių teorija, matematinė statistika, grafų teorija ir t.t. Tačiau praktiniams ekonominiams u˛daviniams spręsti (itekliams paskirstyti, planams-grafikams sudaryti, atsargoms valdyti ir t.t.) buvo sukurtos ir specialios matematikos kaip mokslo akos – matematinis programavimas, loimų teorija, masinio aptarnavimo sistemų teorija, aktuarijų teorija ir kt. Pabrė˛tina, kad iuo metu ne tiek svarbu kurti i principo naujus metodus, kiek būtina efektyviai naudoti esamus.

Ekonomikos mokslo kūrėjai savo tyrimuose naudojo įvairius kiekybinius metodus.

Klasikinės politinės ekonomikos pradininkas anglas Viljamas Peti (1623 – 1687) knygoje „Politinė aritmetika” (1676) siūlo pereiti nuo savokų „geresnis, didesnis ir t.t.” prie minčių reikimo skaičiais, svoriais, matais.

Pirmąjį pasaulyje ūkio modelį sukūrė prancūzų mokslininkas Fransua Kenė (1694-1774). Jis 1756 m. paskelbė veikalą „Ekonominė lentelė”. iame darbe grafiniu, o po to analitiniu metodu inagrinėtos pagrindinės reprodukcijos proceso stadijos.

Ypač svarbi io mokslo istorijai yra XIX a. pabaiga ir XX a. prad˛ia, kai ekonomikoje susiformavo klasikinė matematikos mokykla. ios mokyklos įkūrėju laikomas prancūzų matematikas, filosofas, ekonomistas, istorikas Ogiustas Kurno (1801 – 1877), 1838 m. paskelbęs darbą “Turto teorijos matematinių principų tyrimas”.

iuolaikinių teorinės ekonomikos matematinių tyrimų pradininku laikomas veicarų ekonomistas L.Valrasas (1834-1910), sukūręs pirmąjį ekonominės pusiausvyros modelį. Matematiką naudojo ir kiti ˛ymūs ekonomistai tai – V.Paretas (1848 – 1923), F.Ed˛vortas (1845 – 1926), D˛.Keinsas (1883 – 1946).

XX a. prad˛ioje pradėjo vystytis matematikos aka – statistika. Beje, M.Stigleris rao, kad pirmąją “empirinę” paklausos kreivę 1699 m. ispausdino Charles Davenant. Pirmasis iuolaikinis statistinis paklausos tyrimas buvo atliktas italų statistiko R. Eninio 1907 m. Pirmasis terminą “regresija” panaudojo anglas F.Galtonas (1822 - 1911), kuris nagrinėjo vaikų ūgio priklausomybę nuo tėvų ūgio. Statistiniai metodai ikart buvo panaudoti trumpalaikei ekonominių procesų prognozei. JAV mokslininkas Viljamas Personas sudarė modelį “Harvardo barometras”. Tačiau iuos modelius intensyviau kurti nustota dėl to, kad jie nepadėjo nuspėti did˛iausios Vakarų pasaulio 1929 – 1932 m. krizės.

Toliau tyrinėjant ekonominius procesus susiformavo nauja kryptis, apimanti ekonomikos teoriją, klasikinę matematiką ir statistiką; ji pavadinta ekonometrija. is terminas, daugumos mokslininkų nuomone, pirmą kartą panaudotas norvegų ekonomisto matematiko Ragnaro Frio (1895 – 1973). Tačiau oficialia ekonometrijos kaip mokslo susiformavimo data laikoma 1930 m., kai buvo sukurta tarptautinė ekonometrijos draugija. 1933 m. sausį pirmą kartą ileistas ˛urnalas “Ekonometrija” (Econometric), jis leid˛iamas ir dabar. ios krypties mokslininkai ne kartą buvo Nobelio premijos laureatai (i premija ekonomikos srityje įsteigta 1969 m.): R.Frias (Norvegija), J.Triubergenas (Olandija), V.Leontjevas (JAV), D.Hiksas (Anglija), L.Kantorovičius (SSRS), T.Kupmansas (JAV).

L. Kantorovičius 1939 m. suformulavo naują ekstremalių u˛davinių klasę su apribojimais – nelygybėmis. i taikomosios matematikos sritis pavadinta tiesiniu programavimu. 1974 m. amerikietis D. Dancingas pasiūlė universalų tiesinio programavimo u˛davinio sprendimo metodą – simplekso metodą.

Septintame deimtmetyje rusų akademikas V. Nemčinovas įvedė terminą “ekonominiai – matematiniai metodai”, kuriuo sąlyginai pavadino mokslinių disciplinų kompleksą, apimantį ekonomiką, matematiką ir kibernetiką. Tai yra mokslas, nagrinėjantis ekonominių matematinių modelių naudojimą valdymo praktikoje, kai reikia priimti efektyvius sprendimus.

Modeliavimas nėra XX am˛iaus atradimas, juo naudojamasi seniai. Tai rodo ir toks istorinis pavyzdys. v. Povilo ba˛nyčioje Londone yra paminklinė lenta, kurios tekstas prasideda ˛od˛iais: „Am˛ina pamoka nemokikam admiraliteto lordų u˛sispyrimui”. Tai susiję su tokiu įvykiu. Prie nuleid˛iant anglų karinį laivą “Keptein” į vandenį, in˛inierius Ridas perspėjo admiraliteto lordus, kad, nuleistas į vandenį, laivas apvirs. is teiginys buvo pagrįstas laivo modelio tyrimo rezultatais. Tačiau lordai su iuo metodu nebuvo susipa˛inę ir tyrimo rezultatais netikėjo. Nuleistas į vandenį, laivas apvirto.

Sparčiai tobulėjant iuolaikinei skaičiavimo technikai, ekonometrijos mokslas vystosi taip pat sparčiai ir vis plačiau naudojamas ekonominių procesų valdyme.

1.2. Modelio samprata

Su ioriniu pasauliu susipa˛įstama dviem pagrindiniais metodais: indukcijos ir dedukcijos.

Indukcija – tai loginis samprotavimas, kai nuo atskirų faktų, ma˛iau bendrų ˛inių einama prie bendresnių. Tačiau, kitaip negu dedukcija, visada sąlygojanti teisingą ivadą, indukcija i teisingų prielaidų tepadaro tikėtiną ivadą, reikalaujančią tikslesnio įrodymo.

Realiame pasaulyje da˛niausiai tam tikrą objektų klasę sudarančių objektų skaičius būna labai didelis (net begalinis), todėl praktikai jų visų neįmanoma itirti ir apibendrinti. ioje situacijoje kaip tik tuo metodu daromi indukciniai apibendrinimai – formuluojami dėsniai ar principai, ityrus tik dalį objektų, kuriuos tas dėsnis ar principas apima.

Dedukcija – tai ivadų gavimas i prielaidų pagal logikos dėsnius ir taisykles. Bendrąja prasme – tai perėjimas nuo bendro prie atskira.

Visuomet reikia prisiminti, kad dedukcija efektyvi tik tada, kai ji derinama su indukcija.

Be ių paplitusių pa˛inimo metodų, įvairiems reikiniams tirti pasitelkiamas eksperimentas, o iuo metu ir modeliavimas, kaip populiariausia jo atmaina.

ˇodis “modelis” kilęs i lotyniko ˛od˛io „modulus” – matas, dydis. Tačiau is ˛odis taip pat susijęs ir su ˛od˛iu „modus” – kopija, pavyzdys.

Bene vaizd˛iausiai modelių esmę yra ireikęs belgų siurrealistas R. Margitas (1898 – 1967)*. Viename jo ankstyvosios kūrybos paveiksle yra nupieta pypkė ir čia pat u˛rayta „Tai ne pypkė”. Toks netikėtas sugretinimas veikia savotikai: priverčia ˛iūrovą skirti tikrovę nuo jos atvaizdo. Taigi vienoks ar kitoks tikrovės pavaizdavimas nėra pati tikrovė – tai tik jos modelis.

Nagrinėjant tam tikrą procesą, reikia atsiriboti nuo ma˛iau svarbių reikinių ir nustatyti pagrindines tiriamojo proceso savybes. ias savybes nustatyti ir padeda modelis, kuris yra tarpinė grandis tarp sudėtingos tikrovės ir abstrakčios mokslinės teorijos.

Suformuluosime modelio sąvokos apibrė˛imą. Modeliu vadiname objekto originalo dirbtinį ar realų atvaizdą, leid˛iantį nagrinėti tam tikras originalo savybes. Čia tikslinga iskirti tam tikrus po˛ymius:

modeliu gali būti bet kokios kilmės – dirbtinai sukurtas ar realus objektas;

modelis atitinka nagrinėjamąjį objektą, t.y. jis savo savybėmis yra “panaus” į objektą, bet kai kuriomis savybėmis skiriasi nuo jo; ios savybės atliekamam tyrimui turi būti nesvarbios;

modelis naudojamas įvairiuose pa˛inimo etapuose, todėl priklausomai nuo tyrimo tikslų gali būti keli skirtingi to paties objekto modeliai.

I modelio apibrė˛imo aiku, jog jis gali būti sudarytas pasitelkus įvairios kilmės priemones: ˛odiniai (verbaliniai); grafiniai (pieiniai, schemos, grafai, brė˛iniai); raytiniai tekstai; matematiniai; kūno kalbos modeliai (gestai, okiai); fiziniai (maketai, manekenai) ir mirūs.

Savaime suprantama, kad did˛iausias dėmesys bus skiriamas matematiniams modeliams.

Modelio sudarymas – tai daug darbo reikalaujantis ir sudėtingas procesas, kurį sudaro trys etapai (1.1 pav.).

Kiekvienas modelis sudaromas, atsi˛velgiant į objekto tyrimo tikslą. Sudarant modelį, būtina i aplinkinio pasaulio atrinkti tiriamajam objektui būdingus įėjimo kintamuosius X ir iėjimo kintamuosius Y. Veiksnių atrinkimo etape nustatoma, tarp kokių kintamųjų bus iekomas prie˛asties – pasekmės ryys Y=F(X). Modelio tipo nustatymo etape parenkamas funkcijos F tipas. Apsisprendus dėl modelio tipo, pagal kontrolinės imties duomenis nustatomi ne˛inomi modelio parametrai. Kai sudarytasis modelis atitinka objektą suformuluoto tikslo po˛iūriu, laikoma, kad modelis adekvatus (tapatus) nagrinėjamam objektui. Kiekvienam konkrečiam modelio tipui yra nustatytos taisyklės, pagal kurias patikrinamas modelio adekvatumas. Statistiniuose modeliuose tai da˛niausiai vidutinė kvadratinė paklaida, kuri neturi viryti leistinojo dyd˛io. Kai modelis adekvatus, laikoma, kad jį galima naudoti realiam objektui tirti – modeliuoti, prieingu atveju modelį būtina koreguoti.

pav. Modelio sudarymo etapai

Modeliavimu vadinamas objekto tyrimas, naudojant sudarytus modelius. Modeliavimas praverčia tada, kai realaus objekto (˛mogaus, kosminio laivo) tyrimas yra brangus ir nepatogus arba ivis neįmanomas. Be to, reikia turėti galvoje, kad pasitelkus modelius, galima keisti darbo re˛imus ir stebėti gaunamus rezultatus (lėktuvo tyrimas aerovamzdyje).

Visus ekonominius – matematinius modelius suklasifikuoti ir sudėti į vieną schemą neįmanoma, nes yra daug po˛ymių (pagal vartojimo paskirtį, matematinę teoriją, laiko įvertinimą ir t.t.), į kuriuos reikia atsi˛velgti, parenkant klasifikavimo taisyklę.

I prad˛ių aptarsime bendrus klasifikavimo po˛ymius, galiojančius visiems matematiniams modeliams, o po to juos inagrinėsime naudojamojo matematinio aparato po˛iūriu.

Pagal atsitiktinumo nustatymo pobūdį modeliai gali būti į determinuoti arba stochastiniais.

Determinuotuose modeliuose visi kintamieji, nusakantys modelio funkcionavimą, laikomi determinuotais, t.y. įgyjančiais tam tikras fiksuotąsias reikmes. Jei modelio kintamieji esti tikimybinės kilmės ir juos nusako atsitiktiniai dyd˛iai, tai modeliai yra stochastiniai.

Atsi˛velgiant į laiko veiksnį, kurio aspektu nagrinėjamas objektas, visi modeliai skirstomi į statinius ir dinaminius.

Did˛ioji dauguma praktikai sprend˛iamų u˛davinių yra statiniai. iuose modeliuose tiek iėjimo, tiek įėjimo kintamieji yra fiksuoti tam tikram laiko tarpui. Dinaminiuose modeliuose kintamieji kinta laike.

Praktikai ekonominiai – matematiniai modeliai da˛nai klasifikuojami į penkias grupes. Pirmajai grupei priskiriami funkciniai modeliai; jie taikomi tuo atveju, kai nagrinėjamos tiesioginės priklausomybės tarp priklausomų ir nepriklausomų kintamųjų. Antrajai grupei priskiriami balansiniai modeliai, apraomi pasitelkus lygčių sistemą. Trečioji grupė – tai optimizaciniai modeliai; jų tikslas nustatyti maksimalią ar minimalią efektyvumo kriterijaus reikmę. Ketvirtajai grupei priskiriami imitaciniai modeliai, o penktajai – kompleksiniai modeliai, kuriuos sudaro ivardytųjų modelių rinkiniai.

Formuluojant matematinį modelį, reikia parinkti sprendimo metodą. į pasirinkimą apsprend˛ia į modelį įtrauktų veiksnių charakteristikos (atsitiktinumas, matikumas ir t.t.), efektyvumo kriterijai ir apribojimai.

Visi sprendimo metodai skirstomi į tris grupes: analitinius; skaitmeninius; eksperimentinius.

Vienkriteriniams determinuotiems modeliams taikant analitinius sprendimo metodus, apribojimai turi būti ireikti grie˛tomis lygybėmis. Tuo tarpu situacijoms, kurios yra vadybos mokslo objektas, aprati da˛nai būtini nelygybių sistema suformuluoti apribojimai.

Taikant skaitmeninius metodus, modelis taip pat turi būti suformuluotas kaip lygčių sistema. iuo atveju apribojimai gali būti suformuluoti ir kaip nelygybės. Pasitelkus skaitmeninį metodą, sprendinys gaunamas atliekant skaičiavimų ciklą pagal sudarytą algoritmą. Skaitmeniniai metodai yra iteracinės procedūros, kuriose kiekvieno ˛ingsnio metu gautieji rezultatai palyginami su anksčiau gautaisiais, ir tokiu būdu parenkamas geriausias sprendinys. iuo atveju negalima teigti, jog nustatytas optimumas.

ių dviejų grupių metodai gali būti taikomi spręsti tik vienkriterinius u˛davinius, kurie apraomi vienu efektyvumo kriterijumi, o apribojimai pateikiami analitine forma. Dėl ių prie˛asčių klasikiniai optimizacijos ir matematinio programavimo metodai labai ribotai gali būti taikomi realiems vadybos u˛daviniams sprensti, kadangi sunku juos suformuluoti taip, kad nekiltų prietaravimų tarp apribojimų. Be to, ie metodai riboja sisteminės analizės galimybes, nes atskiri sistemos elementai nagrinėjami izoliuotai, įvertinant tik io elemento at˛vilgiu svarbiausius veiksnius.

Jei matematinis modelis suformuluotas taip, kad negalima taikyti nei analitinių, nei skaitmeninių metodų, imamasi eksperimentinio tyrimo. Taikant į metodą, ir efektyvumo kriterijus, ir apribojimai gali būti nurodyti algoritmo forma. Geriausias sprendinys randamas palaipsniui prie jo artėjant, analizuojant skaičiavimų pagal algoritmą, modeliuojantį sistemos veiklą, rezultatų aibę.

1.1 lentelė

Modelių ir metodų taikymas įmonės veikloje

Perspektyvinis planavimas
Techninis gamybos ruoimas
Gamybos valdymas
Operatyvinis reguliavimas
Pardavimai
Tiekimas
Pagalbinių gamybų valdymas
Kokybės valdymas
Personalo valdymas
Kapitalinės statybos valdymas
Mokslo tiriamosios veiklos valdymas
Uюdaviniai

Veiklos sritys

Metodai

Iteklių paskirstymas

Atsargų valdymas

Įrengimų remontas ir keitimas

Masinio aptarnavimo u˛daviniai

Kalendorinis planavimas

Marrutų parinkimas

Derybų ir konkurencijos u˛daviniai

Imita-

ciniai modeliai

Matematinis programavimas

– tiesinis

– netiesinis

– diskretinis

– dinaminis

– stochastinis

Diferencialinės lygtys

Statistika

Masinio aptarnavimo sistemų teorija

ˇaidimų teorija

Grafų teorija

Tvarkaračių teorija

Matematinė logika

Da˛nai grie˛tas matematinis formalizavimas neleid˛ia visapusikai nagrinėti sudėtingų sistemų, tad pastaruoju metu efektyvių sprendinių iekoma naudojant euristinius algoritmus. Euristiniai algoritmai – tai rinkinys taisyklių, nusakančių galimų sprendinių ir geriausio i jų parinkimo procesus. Viena da˛niausiai taikomų euristinių algoritmų formų yra imitacinis modeliavimas, taikomas modeliuose, įvertinančiuose neapibrė˛tumą, riziką bei daugiakriterinę optimizaciją.

Atlikus operacijų tyrimo u˛davinių analizę, 1.1 lentelėje pateikti io tyrimo rezultatai*. ioje lentelėje, atskirose įmonės veiklos srityse, da˛niausiai naudojami metodai yra pa˛ymėti “+” ˛enklu.

1.3. Struktūrinis sistemos modelis

1.2 pav. Sistemos struktūra

Realų pasaulį patogu nagrinėti, jei laikysime, kad jis sudarytas i dviejų dalių: aplinkos ir sistemos. Tad bet kurią sistemą galima pavaizduoti schema, pateikta 1.2 paveiksle.

Aplinka yra visa tai, kas nepriklauso nagrinėjamai sistemai. Paprastai aplinka veikia sistemą tam tikrais įėjimo kintamaisiais.

Tarkime, yra ˛inoma įėjimo kintamųjų visuma X₁, X₂, , X_n su savo galimų reikmių aibėmis. Įėjimo kintamųjų reikmių aibėje X panaudojame santykį R(X_i)=R_i(X₁,X₂,,X_n), kuris nustato ryius tarp įėjimo kintamųjų. Reikmės I X, I X I X_n yra suderintos, jei atitinka santykius R(X_i). Aibėje X suderintos įėjimo kintamųjų reikmės sudaro tam tikrą suderintų reikmių aibę X

Kaip tokios sistemos pavyzdį, aptarsime audimo gamybą. Audimo gamyba yra sudėtinga sistema. Ją sudaro audimo staklės, audėjos, pameistriai, administracija, gamybiniai plotai, ventiliacijos sistema ir t.t. Aplinka yra visa tai, kas priklauso bendrovei, bet nepriklauso audimo gamybai: verpimo gamyba, apdaila, įmonės vadovybė, autoūkis ir t.t., taip pat kas ir nepriklauso bendrovei.

Įėjimo kintamieji – verpalai, garas, elektros energija, darbo u˛mokestis, staklių naumas, aptarnavimo zona ir t.t. Kiekvienas ių įėjimo kintamųjų turi savo kitimo reikmes, pavyzd˛iui, audimo staklės gali būti STB – 2, STB – 4, rapyrinės, pneumatinės, hidraulinės ir t.t.; aptarnavimo zonos gali būti: 1 staklės, 2 staklės, 3 staklės, 4 staklės ir t.t. Tačiau įvedus santykį „R(X₁) – priklausyti audimo gamybai”, galimų staklių tipai yra STB – 2, STB – 4, rapyrinės. is santykis rodo, kokio tipo audimo staklės naudojamos būtent nagrinėjamoje audimo gamyboje. Kitas santykis nusako STB – 2 staklių aptarnavimo zoną, o konkrečiai gamyboje – R(X₂)=4 staklės.

Santykis gali būti ireiktas ir analitine formule. Pavyzd˛iui, „R(X₃)-audinio darbo imlumas” nustatomas taip:

čia: D –darbo imlumas; P – apdorojamosios produkcijos kiekis; N – staklių naumas; Z – aptarnavimo zona; h – naudingo darbo laiko koeficientas.

is santykis nusako, kad esant fiksuotam apdorojamos produkcijos kiekiui, staklių naumui, aptarnavimo zonai ir naudingo darbo laiko koeficientui, gaunamas fiksuotas darbo imlumas.

Savo ruo˛tu sistema veikia aplinką iėjimo kintamaisiais Y, kurių visuma yra Y₁, Y₂, ,Y_m, R(Y_j)=R(Y₁, Y₂,, Y_m) ir .

Nagrinėtame pavyzdyje Y gali būti iaustos med˛iagos kiekis, plano įvykdymo procentas, sutaupytų ˛aliavų kiekis ir t.t.

Nereikia pamirti, kad kiekvieną sistemą galima iskaidyti į sudedamąsias dalis, kurias savo ruo˛tu galima nagrinėti kaip sistemą. Audimo gamyboje atskira sistema gali būti audimo staklės, remonto baras ir t.t. Tokių sistemų aplinka bus visai kita.

Sistema, veikiama įėjimo kintamųjų, pereina į naują būseną C. ią transformaciją nusako priklausomybė C=F(C₀, X), kur C₀ – pradinė sistemos būsena.

Įėjimo kintamieji sąlygoja visų sistemos savybių kitimą, tarp jų – ir iėjimo kintamųjų. ių kintamųjų reikmės tam tikru laiko momentu t paprastai priklauso nuo įėjimo kintamųjų reikmių kitimo intervale (- , t), t.y. priklauso nuo įėjimo kintamųjų reikmių kitimo visos prieistorijos. Norint apskaičiuoti sistemos iėjimo kintamuosius nagrinėjamuoju laiko momentu t ir ypač prognozuoti jų kitimą ateityje, turimų ˛inių tik apie įėjimo kintamųjų kitimą intervale (t₀, t), kur t₀< t, gali nepakakti. Tačiau į u˛davinį galima ispręsti, jei yra ˛inomos tam tikros sistemai būdingos vidinių kintamųjų reikmės laiko momentu t₀, kurios vadinamos sistemos būsenomis.

Be to, sprend˛iant realių sistemų valdymo u˛davinius, visuomet reikia nagrinėti sistemos elgesį, kai t > t. Tai reikia, kad, ˛inant sistemos būseną nagrinėjamuoju laiko momentu t₀, galima daryti ivadas tik apie sistemos elgesį ateityje, tačiau negalima nustatyti sistemos būsenos C(t), kai t < t_0. Tokie u˛daviniai sprend˛iami kriminalistikoje.

Realioje audimo gamyboje kaip vidinis kintamasis – būsena gali būti gamybos planas augančiai, nes, norint prognozuoti, kaip bus įvykdytas gamybos planas mėnesio pabaigoje, pakanka ˛inoti, kaip įvykdytas tos dienos planas ir augantis planas. Objekto – audimo staklių – būsena yra sugedusių staklių skaičius tam tikru laiko momentu.

ˇinant sistemos būsenų transformacijos iraiką ir sistemos iėjimo kintamųjų formavimo iraiką Y=j (C), nesunku nustatyti transformaciją, kurią atlieka sistema su įėjimo kintamaisiais , ir i funkcija vadinama sistemos funkcionavimo dėsniu.

Kadangi paprastai daugelis realių sistemų yra atviros, t.y. sąveikauja su aplinka, tai sistemos struktūrinį modelį galima u˛rayti formalia priklausomybe:

; (1.1)

čia: I_x, I_y, I – santykių ir funkcijų aibė; C – būsenų aibė; A_s – tikslų aibė;
T – laiko momentų aibė.

Jei pa˛ymėsime , tai

. (1.2)

Toks sistemos apibrė˛imas turi ne tiek praktinę, kiek metodologinę prasmę, leid˛ia suprasti principines modelių klases.

Jei T= o tai reikia, kad ir I= tada gauname sistemą, kurios visos charakteristikos nekinta laike, nes nenagrinėjamas sistemos funkcionavimas. Tokiu atveju struktūrinis modelis vadinamas sistemos struktūra S’.

Jei I_x=I_y= tai sistemos struktūra nenagrinėjama, ir gaunamas sistemos modelis, kuris vadinamas sistemos funkciniu modeliu S’’.

Jei I_y=I_y=I= tai gaunamas sistemos pragmatinis modelis, kuris parodo, kaip sistema atitinka jai keliamus reikalavimus S’’’.

Audimo staklėms S’ – optimali aptarnavimo zona; S’’ – kalendorinis darbo grafikas; S’’’ – minimalios eksploatacinės ilaidos arba maksimalus įrengimų naudojimas.

1.4. Kas yra ekonometrija?

Atsiradus iuolaikinei skaičiavimo technikai, ekonomikos, finansų, vadybos ir kitų socialinių mokslų disciplinų tyrinėjimai vis labiau tampa kiekybiniais. Tad reikalingos ˛inios, įgalinančios imatuoti ekonominius procesus, juos formalizuoti, sudaryti ekonominius matematinius modelius ir, naudojant juos, modeliuoti įvairias ekonominių – organizacinių sistemų situacijas, sprend˛iant ikilusiais problemas.

Viena pagrindinių disciplinų, kurios u˛davinys – teikti ių ˛inių yra ekonometrija. Verčiant pa˛od˛iui, ekonometrija yra ekonomikos matavimas. Tai labai platus apibrė˛imas, kadangi daug kas ekonomikoje susiję su matavimu. Mes matuojame (įvertiname, nustatome) nacionalinio produkto apimtį, eksporto apimtis, kainų indeksus ir t.t. Tačiau ekonometrija yra statistinių ir ekonominių metodų panaudojimas ekonominių duomenų analizei, siekiant nustatyti ekonominės teorijos praktinį turinį.

Ekonometrija gali būti apibrė˛iama kaip socialinis mokslas, kuriame ekonomikos teorija, matematika ir matematinė statistika taikomi ekonominių reikinių analizei.

Pagrindiniai ekonometrijos tikslai ie:

ekonomikos teorijos teiginių patikslinimas;

pasirinktų matematinių priklausomybių skaitmeninis įvertinimas;

ekonominių reikinių prognozavimas.

Trumpai palyginsime artimas ekonometrijai mokslo akas.

Ekonomikos teorijoje formuluojami teiginiai arba hipotezės, kurios da˛niausiai i prigimties yra kokybinės. Antai mikroekonomikos teorija teigia, kad, suma˛inus prekės kainą, galima tikėtis, kad padidės ios prekės paklausa. Taigi ekonomikos teorija postuluoja neigiamą, arba atvirktinį, ryį tarp kainos ir reikalaujamo prekės kiekio. Tai yra ˛inoma kaip paklausos dėsnis. Bet pati teorija nepateikia jokio skaitmeninio matavimo metodo io ryio stiprumui nustatyti. Praktikai nėra įmanoma pasakyti, kaip pasikeis pardavimų apimtis, pakitus prekės kainai. Tad ekonometrijos paskirtis kaip tik yra pateikti reikiamą skaitmeninį įvertinimą. Kitaip tariant, ekonometrija pateikia daugumos ekonomikos teorijos teiginių empirinę (pagrįstą stebėjimais arba eksperimentais) esmę.

Matematinės ekonomikos pagrindinis interesas yra ekonomikos teoriją ireikti matematine forma (modeliu) nereikalaujant empirikai patikrinti teoriją. Ekonometrikas kaip tik ir naudoja matematinius modelius, siūlomus matematiko ekonomisto, ir jis juos pritaiko realiems procesams valdyti.

Ekonominė statistika koncentruojasi prie ekonominių duomenų surinkimo, apdorojimo ir vaizdavimo lentelių, grafikų ir diagramų pavidalu. Taip surinkti duomenys yra pradiniai ekonominio darbo duomenys. Ekonometrikas, panaiai kaip ir metereorologas, da˛nai priklauso nuo duomenų, kurie negali būti kontroliuojami tiesiogiai. Tad suvartojimo, kainų, santaupų, investicijų ir panaūs duomenys i prigimties nėra eksperimentiniai. Ekonometrikas ima duomenis, kokie jie yra. Be to, ie duomenys gali būti su matavimo paklaida arba su praleidimu, ir ekonometrikas gali būti priverstas parengti specialius analizės metodus, kurie panaikintų iuos trūkumus.

Pirmasis u˛davinys, su kuriuo susiduria ekonometrikas, yra ekonometrinio modelio sudarymas. Sudarant modelį, visuomet reikia prisiminti tai, kad modelis yra supaprastintas realaus proceso atvaizdas.

Pavyzd˛iui, pasakymas, kad obuolių paklausa priklauso nuo jų kainos, yra supaprastintas, nes visi supranta, kad esama aibės kitų kintamųjų, kurie gali apspręsti obuolių kainą: sakykim, pirkėjų pajamos, apelsinų kainos didėjimas ar ma˛ėjimas, kavos gėrimas vietoj obuolių sulčių ir pan.; net ir naftos kainos kitimas gali paveikti obuolių paklausą.

Sudarant ekonometrinį modelį, galimi du skirtingi po˛iūriai: pradėti modelį konstruoti nuo paprastesnio ir palaipsniui daryti jį vis sudėtingesnį, arba sudaryti i karto sudėtingą modelį ir jį prastinti, atsi˛velgiant į gaunamus rezultatus. iuo metu teigiama, kad geresnis pirmasis kelias – verčiau kurti paprastą modelį ir prireikus jį daryti sudėtingesnį.

Praktikai į modelį įtraukiami tie kintamieji, kurie, manoma, yra naudingi siekiamiems tikslams, o visi likusieji priskiriami aibei, vadinamai „triukmu”. ių pastarųjų kintamųjų egzistavimas leid˛ia suformuluoti teiginį, kad visuomet esama stebėjimo paklaidų, ir jos pasiskirsčiusios pagal tam tikrus dėsnius. Ekonometriniuose modeliuose daroma prielaida, kad is triukmas yra „baltas triukmas”, o jam būdinga tai, kad ios paklaidos skirtingais laiko momentais yra nepriklausomos ir pasiskirsčiusios pagal normalinį dėsnį su vidurkiu, lygiu 0, o dispersija s

1.5. Ekonometrijos metodologija

Bet kuriame ekonometriniame tyrime iskiriami 4 ˛ingsniai.

A ˛ingsnis. Parenkamas modelis, kuriuo bus bandoma aprayti tyrinėjamąjį reikinį.

B ˛ingsnis. Modelį suformulavus, reikia įvertinti modelio parametrus.

C ˛ingsnis. Kai tik modelis įvertintas, remiantis tam tikrais kriterijais, reikia patikrinti ių įvertinimų reikmingumą.

D ˛ingsnis. Paskutinis bet kurio ekonometrinio tyrimo ˛ingsnis yra susijęs su modelio prognozavimo galios įvertinimu, t.y. įsitikinimu prognozavimo nauda.

ˇingsniai A ir C yra svarbiausi, o B ir D yra techniniai; jie reikalauja teorinių ekonometrijos ˛inių.

A ˛ingsnis. Modelio formulavimas.

Pirma ir visų svarbiausia, ką privalo padaryti ekonometrikas, prie pradėdamas analizuoti priklausomybę tarp kintamųjų, – tai ireikti ią priklausomybę matematine forma. iame etape reikia nustatyti:

iėjimo ir įėjimo kintamuosius, kuriuos dera įtraukti į modelį;

a priori teorinį įvaizdį apie priklausomybės parametrų ˛enklą ir pobūdį; tai padeda įvertinti modelio adekvatumą;

matematinę modelio formą (lygčių skaičius, tiesinė ar netiesinė forma ir t.t).

Remdamasis įvairiais informacijos altiniais ekonometrikas turi sudaryti sąraą kintamųjų, kurie galėtų turėti įtakos iėjimo kintamajam. Ekonomikos teorija nurodo pagrindinius veiksnius veikiančius iėjimo kintamąjį bet kuriuo konkrečiu atveju.

Kintamieji, kurie įtraukiami arba ibraukiami i funkcijos, turi būti inagrinėti nulio at˛vilgiu. Jei nusprend˛iama ibraukti kintamąjį i funkcijos, tai daroma prielaida, kad jo koeficientas ioje funkcijoje lygus 0, ir atvirkčiai. ˇinoma, įvertinimų teisingumo tikrinimas gali parodyti, kad kai kurie kintamieji yra nereikminiai, ir tuomet privaloma modifikuoti pradinę funkcijos iraiką. Taigi skaičius kintamųjų, kurie i prad˛ių buvo įtraukti į modelį, priklauso nuo ekonominio reikinio kilmės, tuo tarpu kintamųjų skaičius, kuris liks sudarytame modelyje, priklauso nuo ekonometrinių statistinių kriterijų.

Labai da˛nai ekonometrijos teorija negali tiksliai apibrė˛ti ekonometrinės funkcijos matematinės formos. ios formos parinkimui naudinga faktinius duomenis nubrai˛yti dvikoordinatėje diagramoje. Tokių nubrai˛ytų diagramų analizė ne kartą padėjo nuspręsti, kurią matematinę funkcijos formą verta pasirinkti. Ekonometrikas, eksperimentuodamas įvairiomis formomis, atrenka tą, kuri yra patenkinama tam tikro kriterijaus at˛vilgiu.

Reikia pabrė˛ti, kad modelio formos pasirinkimas priklauso nuo tyrinėjamo reikinio sudėtingumo, nuo modelio sudarymo tikslų, duomenų tinkamumo ir skaičiavimo galimybių.

B ˛ingsnis. Modelio įvertinimas.

Suformulavus modelį, reikia gauti skaitmeninius modelio parametrų įvertinimus. Modelio įvertinimas yra grynai techninė procedūra, reikalaujanti ˛inių apie įvairius ekonometrinius metodus bei jų prielaidas.

iame etape reikia:

surinkti statistinius duomenis apie įtrauktų į modelį kintamųjų reikmes;

nustatyti priklausomybės identifikavimo sąlygas;

ispręsti kintamųjų agregavimo problemą;

nustatyti koreliacijos laipsnį tarp įėjimo kintamųjų;

parinkti tinkamas ekonometrijos priemones.

Modelio įvertinimo duomenys gali būti surinkti naudojant laiko eilutes, momentinius stebėjimus, in˛inerinius duomenis ir kokybinius duomenis. Pastarieji duomenys praverčia tada, kai kintamasis negali būti imatuotas kiekybikai (profesija, lytis, religija ir pan.). Tokie kokybiniai po˛ymiai gali būti įvertinti, įvedus į priklausomybę fiktyvius kintamuosius, t.y. indeksus, kurie parenkami pagal tam tikrą susitarimą.

Da˛niausiai praktikai naudojamos laiko eilutės ir momentiniai stebėjimai.

Nustatant identifikavimo sąlygas, reikia pagrįsti vertinamųjų parametrų teisingumą. Vertinant paklausos funkciją laiko eilutės duomenimis, gauname, kad ie duomenys parodys nupirktos prekės kiekį esant tam tikroms kainoms, o tuo pačiu metu ir parduotų prekių kiekį esant rinkos kainoms. Tad turint iuos duomenis, svarbu yra ˛inoti ar vertinami paklausos funkcijos parametrai, ar tiekimo funkcijos parametrai.

Agregavimo problemos atsiranda todėl, kad pasirinktuose modeliuose da˛nai naudojami agreguoti kintamieji:

individualybių agregavimas (bendrosios pajamos yra individualių pajamų suma);

plataus vartojimo prekių agregavimas, remiantis indeksais arba atskirų grupių kainomis;

agregavimas laike; kai kada statistiniai altiniai pateikia ne to laikotarpio duomenis;

erdvinis agregavimas (miesto, regiono, alies gamybos apimtis).

Dauguma ekonominių kintamųjų yra koreliuoti ta prasme, kad jie gali kisti analogikai įvairiose ekonominės veiklos fazėse. Pajamos, nedarbas, investicijos, eksportas, mokesčiai linkę didėti augimo laikotarpiu ir ma˛ėti depresijos laikotarpiu. Jei koreliacijos laipsnis didelis, įvertinimo rezultatai gali būti gauti blogesni, nes sunku apskaičiuoti kiekvieno kintamojo įtaką.

Parenkant ekonometrines priemones, reikia naudotis parametrų įvertinimo metodais: ma˛iausių kvadratų, maksimalaus panaumo, modifikuotais ma˛iausių kvadratų metodais ir pan.

Isprendus iuos pradinius etapo u˛davinius yra įvertinami modelio parametrai.

ˇingsnis C. Įvertinimų patikrinimas.

Gavus įvertinimus, reikia įsitikinti gautų rezultatų realumu. Patikrinimo metu nustatoma, kurie parametrų įvertinimai yra teorikai reikminiai ir statistikai patikimi. Čia remiamasi įvairiais kriterijais. Jie klasifikuojami į tris grupes:

ekonominis a priori kriterijus, kurį nusako ekonomikos teorija;

statistinis kriterijus, apibrė˛iamas statistikos teorijos;

ekonometrinis kriterijus, apibrė˛iamas ekonometrijos teorijos.

Ekonominis a priori kriterijus randamas remiantis ekonominės teorijos principais; jis skirtas parametrų ˛enklui ir dyd˛iui nustatyti.

Statistinis kriterijus nustato įvertintą statistinį modelio patikimumą. Praktikai da˛niausiai kaip kriterijus imamas determinacijos koeficientas ir standartinė paklaida.

Ekonometrinis kriterijus padeda patikrinti, kurios panaudotos ekonometrinės priemonės tinkamos, o kurios – ne. Tikrinant pagrindinę ekonometrinių tyrimų prielaidą apie nekoreliuotą atsitiktinį triukmą, naudojamasi Durbino–Vatsono statistika. Jei i prielaida smarkiai pa˛eista, standartinės parametrų paklaidos negali būti tinkami kriterijai, nustatant įvertinimų statistinį reikmingumą.

ˇingsnis D. Modelio prognozavimo galios nustatymas.

Prognozavimas yra vienas pagrindinių ekonometrinio tyrimo tikslų. Čia pirmiausia reikia įsitikinti, ar modelis ekonomikai prasmingas, statistikai ir ekonometrikai korektikas tam tikram laikotarpiui, kuriam jis buvo sudarytas: mat jis jau gali būti netinkamas prognozavimui, nes realiame pasaulyje galėjo įvykti struktūriniai modelio parametrų pokyčiai.

Baigiamasis bet kurio ekonometrinio tyrimo ˛ingsnis – nustatyti gautų įvertinimų stabilumą, jų jautrumą amplitud˛ių pokyčiams.

Vienas prognozavimo galios nustatymo būdų – pasiremti duomenimis, kurie nebuvo įtraukti į naudotus parametrų įvertinimo duomenis. Prognozuojamoji reikmė palyginama su faktika iėjimo kintamojo reikme. Gautas skirtumas patikrinamas ar jis yra statistikai reikmingas. Jei paaikėja, kad is skirtumas yra reikmingas, priimama ivada, kad prognozavimo galia prasta.

Kitas būdas būtų įtraukti papildomus duomenis į stebėjimo duomenis ir perskaičiuoti įvertinimus. Skirtumas tarp naujų ir ankstesnių įvertinimų taip pat tikrinamas ar jis yra statistikai reikmingas.

Baigiant nagrinėti ekonometrijos metodologiją, tikslinga nustatyti pageidaujamas ekonometrinio modelio savybes:

teorinis patikimumas: modelis turi atitikti ekonomikos teorijos postulatus;

nepriklausomumas: modelis turi paaikinti realaus pasaulio dėsningumus;

parametrų įvertinimo tikslumas;

prognozavimo galimybė.

1.6. Tipinės ekonomikos funkcijos

1.6.1. Katų funkcija

Siekiant efektyviai naudoti turimus iteklius, gaminant produkciją ar teikiant paslaugas, reikia minimizuoti katus, o tai įmanoma atlikti, tik ˛inant katų funkciją. Paprastai katų funkcija apibrė˛iama kaip katų (C) priklausomybė nuo gamybos apimties (Q), t.y.

. (1.3)

Realiame pasaulyje katai da˛nai priklauso ne tik nuo gamybos apimties, bet ir nuo ią apimtį apibūdinančių papildomų įėjimo kintamųjų C, kurių pavyzd˛ių gali būti ių kintamųjų vienetų kainos. Į tai atsi˛velgus, katų funkciją galima u˛rayti taip:

. (1.4)

Vertinant ios funkcijos parametrus, nevalia u˛mirti, kad esama metodologinio skirtumo tarp trumpo ir ilgo laikotarpio katų funkcijų.

Trumpo laikotarpio katų funkcijos įvertinimas. iuo atveju įvertinimo rezultatai bus panaudoti kainodaros sprendimuose, nustatant ribinius katus. Įvertinimams nustatyti geriausiai tinka laiko eilutės, surinkus poros metų kiekvieno mėnesio įmonės duomenis. Renkant iuos duomenis, laikoma, kad įmonė nekeičia savo kapitalo.

Taip surinkti duomenys sąlygoja potencialią problemą. Gamybos apimtį įvertinus fiziniais vienetais, o katus - piniginiais vienetais, pastarieji gali būti ikreipti kainų infliacijos, kuri pasireikia tuo, kad esant toms pačioms gamybos apimtims, katai bus didesni. į infliacijos efektą reikia eliminuoti – padalyti katų reikmes i atitinkamo laikotarpio kainų indekso.

Ekonomikos teorijoje vertinami trijų tipų katai: bendrieji (TVC), vidutiniai (AVC) ir ribiniai (MC). ˇinant nors vieno ių katų iraiką, nesunku įvertinti kitus katus. Be to, vidutiniams kintamiesiems katams keliamas papildomas reikalavimas – kad jie būtų apraomi U formos kreive. Tad katų įvertinimą pradėsime nuo AVC kreivės įvertinimo.

Tariame, kad AVC įvertinami tiesine funkcija:

. (1.5)

Norint, kad AVC būtų teigiami, a turi būti teigiamas. Jei , tai gauname didėjančią tiesę, – ma˛ėjančią tiesę ir, kai b=0 – horizontalią tiesę. i trumpa analizė rodo, kad AVC įvertinimui negalima naudoti tiesinių funkcijų, nes, gavę bet kokius koeficientų a ir b įvertinimus, niekuomet negausime U formos kreivės, o tik tiesę.

Sudėtingesnis atvejis yra kvadratinė priklausomybė, kuri u˛raoma tokiu pavidalu:

. (1.6)

Savaime suprantama, kad a būtinai turi būti teigiamas. Kad i katų funkcija būtų U formos, būtina i sąlyga: ir .

Regresinės analizės metodu įvertinus ios lygties koeficientus a, b, c ir patikrinus jų reikmingumą, galima nustatyti ir kitas katų funkcijas:

. (1.7)

Atlikus matematinius pakeitimus, nustatomi ribiniai katai:

. (1.8)

Palyginę 1.6, 1.7, 1.8 funkcijų lygtis, matome, kad jose reikia įvertinti tuos pačius regresinės lygties koeficientus a, b, c, ir tai leid˛ia supaprastinti įvertinimo u˛davinį: įvertinti ne tris funkcijas, o tik vieną.

Norint nustatyti gamybos apimtį, minimizuojančią vidutinius kintamus katus, reikia prisiminti, kad iame take

Tada

Taigi optimali gamybos apimtis

. (1.9)

Ilgo laikotarpio katų funkcijos įvertinimas. ie katai nusako įmonės planavimo horizontą ir naudojami investicijų sprendimams. ių katų įvertinimui imami momentinių stebėjimų duomenys, kuriuose tam tikrais laiko momentais įvertinamos įvairios to paties profilio skirtingų gamybos apimčių įmonės. Jei įmonės isidėsčiusios geografikai plačiai, gali būti kainų skirtumų. io efekto eliminavimui naudoti fiksuotus kainų indeksus nepatogu. Praktikai ilgo laikotarpio funkcijoje įvertinamas darbo (W) ir kapitalo (R) kainos, ir tada bendroji katų funkcijos iraika yra i:

. (1.10)

I pirmo ˛vilgsnio atrodo, kad tai elementarus įvertinimo u˛davinys, kuriame reikia pridėti papildomus kainų kintamuosius

(1.11)

ir papildomai įvertinti koeficientus d ir e.

Tačiau i iraika `neatitinka katų funkcijai (1.10) keliamų reikalavimų. i funkcija reikalauja, kad, padvigubėjus kainoms, esant pastovioms iteklių sunaudojimo normoms ir pastoviai gamybos apimčiai, katai padvigubėtų, t.y.

Tačiau 1.11 lygtis ios sąlygos netenkina, nes

Aiku, kad .

Tad turime pasitelkti alternatyvią ilgo laikotarpio katų funkcijos įvertinimo formą, kuria da˛niausiai parenkama tiesinė logaritminė iraika. Tad katų funkcija u˛raoma taip:

. (1.12)

Padvigubėjus kintamųjų kainoms, gaminame:

Jei tarsime, kad , tai reikalavimai katų funkcijai yra patenkinti. Tada pradinėje funkcijos iraikoje į papildomą reikalavimą reikia įvertinti. Jei pa˛ymėsime , tai

. (1.13)

Ilogaritmavę gauname:

; (1.14)

Ivestą lygtį reikia pertvarkyti taip:

. (1.15)

Tai ir yra ilgo laikotarpio katų funkcijos įvertinimo lygtis.

Ką daryti su įvertinta lygtimi? Kadangi ilgo laikotarpio katų funkcija naudojama investicijų valdyme, tad tikslinga įvertinti katų elastingumą gamybos apimties at˛vilgiu. į elastingumą nusako koeficientas b ir visuomet svarbu patikrinti io įvertinto koeficiento reikmingumą.

1.6.2. Gamybos funkcija

Kiekvienos įmonės veiklos efektyvumą nusako jos iėjimas – gamybos apimtis Q ir jos įėjimo kintamieji, kuriais da˛niausiai yra kapitalas (K) ir darbas (L). Be to, reikia įvertinti tai, kad materialiniai itekliai paverčiami produkcija ar paslaugomis, naudojant tam tikrą fiksuotą technologiją (T). Kiekvieną ių įėjimo kintamųjų kombinaciją atitinka tam tikras fiksuotas gamybos apimties lygis. ią iėjimo – įėjimo kintamųjų priklausomybę kaip tik ir nusako gamybos funkcija, kuri apibrė˛iama taip:

. (1.16)

Pa˛ymėtina kad, nustatant ią funkciją, atsi˛velgiama į kokybės standartus ir plano laiko apribojimus.

ˇinant ią funkciją, reikia parinkti tokias įėjimo kintamųjų reikmes, kurios u˛tikrina maksimalią gamybos apimtį, siekiant minimalių bendrųjų katų arba maksimalaus pelno.

Pirmieji ią funkciją 1928 m. panaudojo C.W. Kobas ir P.H. Duglas, apraydami JAV gamybos apimtis nuo 1899 iki 1922 m. Jų vardu vadinama funkcija u˛raoma taip:

(1.17)

čia a, b – funkcijos įvertinimo koeficientai.

Konkreti įvertinta ios funkcijos lygtis buvo io pavidalo:

. (1.18)

Kapitalo koeficientas 0,25 parodo, kad, padidėjus kapitalo įėjimui 1%, esant kitoms sąlygoms pastovioms, iėjimas padidėtų 0,25%. Analogikai, pakitus darbo įėjimui 1%, iėjimas pakistų 0,75%. Pakitus ir kapitalo, ir darbo įėjimui 1%, iėjimas taip pat pakistų 1%.

Kokios ios ivestos gamybos funkcijos savybės padaro ją populiarą, apraant ekonominius reikinius daugiau nei 65 metus?

1. Bendrasis iėjimas yra dviejų arba daugiau kintamųjų kitimo rezultatas. Tada bendruoju atveju Kobo-Duglaso funkciją galima u˛rayti taip:

. (1.19)

Multiplikatyvinis ios funkcijos pobūdis nurodo tai, kad, įvertinant ią funkciją, reikia imti tik tuos kintamuosius, kurie negali įgyti nulinės reikmės.

2. Ivesdami gamybos funkciją, Kobas ir Duglasas eksponenčių laipsnių sumą laikė esant yra lygią vienetui . Vėliau buvo įrodyta, kad i suma nebūtinai turi būti lygi vienetui, ir bendruoju atveju gamybos funkcija u˛raoma taip:

. (1.20)

Jei b+c=1, tai pajamos dėl gamybos masto padidėjimo yra pastovios, jei pajamos ma˛ėja, jei – pajamos didėja.

Pakitus darbui ir kapitalui dyd˛iu S, iėjimas pakis dyd˛iu

io pokyčio ˛enklas priklausys nuo sumos (b+c) dyd˛io.

3. Kobo–Duglaso funkcija, u˛rayta 1.20 lygtimi, yra netiesinė, eksponentinė funkcija. Tačiau ji lengvai gali būti transformuota į tiesinę, dviejų kintamųjų funkciją, ją ilogaritmavus:

. (1.21)

ios lygties koeficientų įvertinimui patogu naudoti standartines regresinės analizės priemones.

4. Ribinės iėjimo reikmės gali būti nustatomos atskirai kiekvienam įėjimui. Ribinis iėjimo dydis, įvertinantis darbo pokytį, nustatomas taip:

(1.22)

Analogikai ribinis iėjimo kintamojo dydis, įvertinantis kapitalo pokytį, nustatomas taip:

. (1.23)

5. Iėjimo kintamojo elastingumą įėjimo kintamųjų at˛vilgiu nusako Kobo – Duglaso funkcijos eksponenčių laipsniai.

Iėjimo kintamojo elastingumas darbo at˛vilgiu nustatomas taip:

Pa˛ymėtina, kad – ribinis dydis pagal darbą, o – vidutinis dydis pagal darbą. Įvertinę 1.22, gauname:

. (1.24)

Analogikai

. (1.25)

6. Anksčiau aptartos teorinės gamybos funkcijos savybės inagrinėtos, neatsi˛velgus į technologijos pokyčius. Gana ilgo laikotarpio technologijos pa˛anga gali būti įvertinta, remiantis pirmąja Kobo – Duglaso savybe.

Trumpai aptarsime kurioms verslo rūims galima sudaryti gamybos funkciją ir kokius duomenis reikia surinkti iai funkcijai įvertinti.

Įmonei gaminant vieną produktą, nustatyti Q (bendrąjį iėjimo kintamąjį) santykinai nėra sunku, ir jis gali būti įvertintas fiziniais vienetais (kg, Lt, vnt., ). Tačiau negalima pamirti, kad per ilgą laiką gali pakisti produkto forma, įpakavimas, sudėtis ir t.t.

Gaminant daug produktų, sunku atskirti kiekvieno produkto įėjimo kintamuosius, ir da˛niausiai jų priskyrimui naudojamasi svertiniu metodu.

Svarbiausią įėjimo kintamąjį – darbą geriausiai nusako dirbtos valandos. Tiesioginio darbo valandos paaikėja i ataskaitų. Jei jų nėra, kaip kintamąjį galima imti tiesioginių darbininkų skaičių. Esant nema˛ai netiesioginio darbo apimčiai, įvertinama pagal visų darbininkų skaičių.

Svarbiausias sunaudotas med˛iagas geriausia įvertinti fiziniais vienetais, o kai to atlikti negalima, – vertine iraika. Esant didelei med˛iagų įvairovei, galimas procentinis įvertinimas. Energiją tikslinga matuoti fiziniais dyd˛iais.

Sunkiausia įvertinti kapitalą, nes vienareikmikai sunku nusakyti įmonės įrengimų, gamybos priemonių panaudojimo intensyvumą. Kai kada kapitalui įvertinti gamybos funkcijoje kaip indikatorius pasitelkiamas nusidėvėjimas. Tačiau reikia turėti galvoje tai, kad į atskiras kapitalo dedamąsias, sakysim į ˛emę, vertinant nusidėvėjimą, ivis neatsi˛velgiama.

Geriausias kapitalo matas yra fiksuotas turtas, tačiau pa˛ymėtina, kad gamybos priemonių kainos yra laiko funkcijos – priklauso nuo to, kada įsigytos, jos gali būti paveiktos kainų indeksų.

Vertinant gamybos funkciją, svarbus yra duomenų surinkimo etapas. Jei duomenys gali būti renkami vienoje įmonėje tam tikru fiksuotu laiko intervalu, tai galima naudoti laiko eilučių metodą. iuo atveju būtina atsi˛velgti į infliaciją, technologijos pokyčius ir ne visuomet efektyviausią gamybą, esant fiksuotai įėjimo kintamųjų kombinacijai.

Momentinių stebėjimų metodu, duomenys surenkami tuo pačiu laikotarpiu skirtingose panaiose įmonėse. Tada, ivengiama infliacijos poveikio, tačiau gali irykėti kainų skirtumas dėl geografinio isidėstymo; ivengiama technologijos kitimo, tačiau atsiranda prielaida, kad stebimos įmonės yra ne tos pačios technologinės kokybės.

K. Sasnauskas. Vadyba. Vadovo pasaulis 1997.04.–28–34 p.

A.Vasiliauskaitė. Gamybos utduočių valdymas, naudojant imitacinį modeliavimą. Disertacija daktaro laipsniui gauti.

Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Vizualizari: 1560
Importanta:

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL
https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/EKONOMETRIJOS-METODOLOGIJA-IR-33912.php

Adauga cod HTML in site
<a href="https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/EKONOMETRIJOS-METODOLOGIJA-IR-33912.php" target="_blank" title=" - https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/EKONOMETRIJOS-METODOLOGIJA-IR-33912.php">EKONOMETRIJOS METODOLOGIJA IR METODAI - Ekonometrijos samprata</a>