CATEGORII DOCUMENTE
Afaceri Calculatoare Casa masina Didactica pedagogie Diverse Educatie Finante Geografie Istorie & politica Legislatie Limba Management Sanatate Tehnologie

Bulgara	Ceha slovaca	Croata	Engleza	Estona	Finlandeza	Franceza
Germana	Italiana	Letona	Lituaniana	Maghiara	Olandeza	Poloneza
Sarba	Slovena	Spaniola	Suedeza	Turca	Ucraineana

įstatymai	įvairių	Apskaitos	Architektūra	Biografija	Biologija	Botanika	Chemija
Ekologija	Ekonomika	Elektra	Finansai	Fizinis	Geografija	Istorija	Karjeros
Kompiuteriai	Kultūra	Literatūra	Matematika	Medicina	Politika	Prekyba	Psichologija
Receptus	Sociologija	Technika	Teisė	Turizmas	Valdymas	vietimas

Imitacinis modeliavimas - Imitacinio modeliavimo samprata

ekonomika

+ Font mai mare | - Font mai mic


DOCUMENTE SIMILARE

Imitacinis modeliavimas

1. Imitacinio modeliavimo samprata

Kai matematinis modelis suformuluotas taip, kad negalima taikyti nei analitinių, nei skaitmeninių metodų, pasitelkiamas eksperimentinės optimizacijos metodas. Tada efektyvumo kriterijus ir apribojimai pateikiami algoritmo forma. ie algoritmai aprao nagrinėjamojo objekto veiklą, o jo funkcionavimo sąlygas nustato tyrinėtojas. iais algoritmais gali būti ir skaitmeniniai metodai, tačiau grie˛tas matematinis formalizavimas ne visuomet leid˛ia aprayti sudėtingas sistemas, atsi˛velgiant į kiekvienos sistemos specifines veiklos sąlygas. Tad pastaruoju metu efektyvių sprendimų radimui vis plačiau naudojami euristiniai algoritmai.

Euristinis algoritmas – tai rinkinys taisyklių, nusakančių galimų sprendinių konstravimo, palyginimo, analizės ir geriausio i jų parinkimo procesus. Imitacinis modeliavimas yra euristinio algoritmo pavyzdys. Robertas E.annonas, jau klasikine tapusios iai metodologijai skirtos studijos “Sistemų imitacinis modeliavimas – menas ir mokslas” (“Systems simulation - the art and science”) autorius, imitacinį modeliavimą apibrė˛ia taip: “Imitacinis modeliavimas – tai realios sistemos modelio konstravimo ir eksperimentavimo su juo procesas, siekiant suvokti sistemos funkcionavimo principus arba įvertinti skirtingas ios sistemos veikimą u˛tikrinančias strategijas, esant tam tikriems i anksto ˛inomiems apribojimams, apraytiems kriterijų rinkiniu. ”Esminis imitacinio modeliavimo bruo˛as tas, kad analitinės priklausomybės, apraančios tiriamosios sistemos įėjimų, jos būsenų bei rezultatų tarpusavio ryius, pakeičiamos tikimybiniu modeliu, vaizduojančiu (imituojančiu) nagrinėjamoje sistemoje vykstančius procesus ir io modelio parametrai yra ios sistemos kintamųjų tikimybinės charakteristikos. Modelio adekvatumas yra viena svarbiausių sėkmės sąlygų. Sudarant modelį, būtina supaprastinti reikinio apraą, da˛nai atmetant netgi svarbius veiksnius, kad būtų galima jį „įsprausti” į ˛inomų analizės modelių rėmus. Imitacinis modeliavimas pasi˛ymi tuo, kad pavaizduojamos elementarios nagrinėjamosios sistemos posistemės, ilaikant loginę jų struktūrą, joms būdingą įvykių ir veiksmų seką bei informacinių srautų, nusakančių sistemos būsenas, modelį.

Imitaciniame modeliavime iskiriami ie etapai:

Nagrinėjamosios sistemos apibrė˛imas, t.y. jos ribų nustatymas ir iskyrimas i kitų sistemų;

Koncepcinio modelio formavimas, t.y. perėjimas nuo realios sistemos prie abstrakčios ją atspindinčios schemos;

Pradinių duomenų apraymas, t.y. veiksnių, kuriuos būtina įtraukti į modelį ir jų pateikimo formos nustatymas;

Modelio transliacija, t.y. modelio apraymas formalia kalba;

Modelio adekvatumo įvertinimas, t.y. patikrinimas, ar tyrimo ivados, gautos naudojant imitacinį modelį, yra korektikos realios sistemos at˛vilgiu;

Strateginis planavimas, t.y. norimos gauti informacijos apibrė˛imas ir būdo gauti ją su minimaliomis sąnaudomis parinkimas;

Taktinis planavimas, t.y. kiekvienos strateginiame plane numatytos eksperimento serijos vedimo būdo nustatymas;

Eksperimentavimas, t.y. tiriamojo proceso imitavimas, rezultatų kaupimas, modelio jautrumo analizė, rezultatų interpretacija ir ivadų paruoimas;

Gautųjų rezultatų taikymas praktinių problemų sprendimui.

Imitaciniame modelyje, sudarant įvairias galimas nagrinėjamosios sistemos būsenas, pagal modelyje nurodytas tikimybines charakteristikas generuojamos atsitiktinės kintamųjų reikmės. Generuojant ias reikmes, remiamasi atsitiktinių skaičių, tolygiai pasiskirsčiusių intervale , visuma. Norint gauti iuos skaičius, naudojami trys generavimo metodai:

atsitiktinių skaičių fiziniai davikliai; geriausias pavyzdys - elektroninio prietaiso baltas triukmas;

atsitiktinių skaičių lentelės, spausdinamos matematikos ˛inynuose;

pseudoatsitiktinių skaičių generavimo algoritmai; pseudoatsitiktiniais skaičiais jie vadinami todėl, kad po tam tikro skaičiaus, jų sekos gali pasikartoti; iuose algoritmuose naudojamasi rekurentine formule , kur pradinis atsitiktinis skaičius x₀ yra nurodytas. Vienas paprasčiausių metodų yra kėlimo kvadratu metodas. Imamas 2m skiltis skaičius x₀. is skaičius keliamas kvadratu. I gauto 4m skilčio skaičiaus gaunamas antras atsitiktinis skaičius x₁, paimtas tarp (m+1) ir 3m skilčių. Toliau x₁ keliamas kvadratu ir t.t. Pavyzd˛iui, x₀=137 Tada ir antras atsitiktinis skaičius x₁=9016. Gauti atsitiktiniai skaičiai privedami prie intervalo , t.y. x₀=0,1379 ir t.t.

Vykdant imitacinį modeliavimą, svarbu nustatyti, kiek reikia atlikti bandymų N, kad esant fiksuotam patikimumo lygiui Q, atsitiktinio dyd˛io vidurkis skirtųsi nuo matematinio vidurkio dyd˛iu, ne didesniu u˛ e. Tai nustatoma pagal ią lygybę:

; (1)

čia – vidutinis kvadratinis nukrypimas; - funkcijos reikmė (˛r. 1 lentelė).

1 lentelė

Tipinės funkcijos reikmės

Q
Reikmė

Imitacinis modeliavimas yra bendroji metodologija, tinkama įvairiose mokslo srityse, todėl sukauptoji patirtis sėkmingai gali būti taikoma kaip universalus metodas būsimųjų tyrimų metu. Dėl ių prie˛asčių did˛iąją dalį imitacinio eksperimento ruoimo darbų atlieka atskirų mokslo sričių specialistai. Be to, sėkmę gali u˛tikrinti tik aktyvus modeliuojamosios sistemos ˛inovų dalyvavimas.

Imitacinis modeliavimas, kaip ir dauguma tyrimo metodų, turi ir tam tikrų trūkumų. Vienas pagrindinių trūkumų – modelio kūrimas paremtas subjektyviomis prielaidomis, kurios atspindi modelį ruoiančio asmens ar jų grupės suvokimą apie realios sistemos veikimą. Todėl kyla pavojus, kad tas suvokimas yra neisamus arba klaidingas. Tokiu atveju eksperimento metu bus gauti ikreipti rezultatai, netinkami sprendimams priimti.

Kitas imitacinio modeliavimo trūkumas – imitacinio modeliavimo metodologijos taikymas neu˛tikrina, jog bus gautas optimalus sprendinys. Net ir tuo atveju, kai modelis pakankamai adekvatus realiai sistemai, eksperimento metu bus iaikinta tik tai, kaip sistema funkcionuos esant vienokioms ar kitokioms tyrinėtojo nurodytoms sąlygoms. Taigi ilieka galimybė, kad tyrinėtojas nesuformuos visų galimų variantų. Tačiau vadybos specialistai, tyrinėjantys sudėtingas sistemas, vis da˛niau pabrė˛ia būtinybę operatyviai gauti efektyvius sprendinius, kadangi dauguma sprendimų ioje aplinkoje priimami kompromiso pagrindu. Daugumos sudėtingų sistemų problema yra daugiakriteriniai u˛daviniai ir jų atveju imitacinio modeliavimo metodologija itin tinka, nes įgalina inagrinėti atskirus u˛davinius kaip elementarius sistemos posistemius, paruoti alternatyvius sprendimus, juos palyginti ir pasirinkti tą, kuris tam tikromis sąlygomis yra tinkamiausias visų efektyvumo kriterijų at˛vilgiu.

Trečiasis trūkumas – brangumas. Da˛nai eksperimentams tenka ruoti originalius modelius, o tai daug intelektualaus darbo reikalaujanti procedūra, be to, eksperimento metu gaunama daug sprendinių, kurių analizė ilgai u˛trunka. Todėl imitacinis modeliavimas naudojamas tada, kai kiti tyrimo metodai yra neefektyvūs arba tikimasi sukurti modelį, padedantį ispręsti įvairias arba da˛nai kylančias problemas, t.y. modelis bus da˛nai naudojamas.

2. Marruto parinkimo imitacinis modeliavimas

Marruto parinkimo u˛davinyje yra ˛inoma 1, 2,, j,N punktų, kuriuos reikia aplankyti. Tariama, kad marrutas prasideda ir baigiasi pirmajame punkte. Papildomai reikalaujama, kad kiekvienas punktas būtų aplankomas tik vieną kartą. Tai klasikinis komivoja˛ieriaus u˛davinys. Aptarsime marruto formavimo seką. Iva˛iavus i pirmojo punkto, i likusių (N – 1) punktų atsitiktiniu būdu atrenkamas bet kuris punktas. Sakysime, kad tai j₂ punktas. Po to i likusių (N – 2) punktų vėl atsitiktinai atrenkamas j₃ punktas ir t.t. iki paskutinio punkto, kol gausime pirmąjį leistiną marrutą:

(2)

io marruto ilgį pa˛ymime l₁. Visa marruto parinkimo procedūra pakartojama i naujo ir suformuluojamas naujas leistinas marrutas

(3)

io marruto ilgį pa˛ymime l₂. Jei l₂ < l₁, tai laikoma, kad antrasis marrutas yra geresnis (trumpesnis) ir jis paliekamas palyginimui su kitais marrutais, t.y. jis tampa etalonu. Jei l₂ > l₁, tai kaip etaloninis paliekamas pirmasis marrutas.

Pakartojus m (gana didelis skaičius) kartų marruto formavimo ir palyginimo su etalonu procedūrą, gauname leistiną marrutą ir yra didelė tikimybė, kad jis bus artimas optimaliam.

Atsitiktiniu būdu formuojant marrutą, naudojami atsitiktiniai skaičiai x_k, tolygiai pasiskirstę intervale . marruto eilinis (k+1) punktas nustatomas pagal rekurentinę formulę

; (4)

čia: ent – sveikoji skaičiaus dalis. Kai k=1, skaičius a₂ gali įgyti vieną i reikmių 2, 3,, N, nes

kai x₁=0, tai ;

kai x₁ 1, tai .

U˛davinys. Imitacinio modeliavimo metodu parinkti trumpiausią punktų apva˛iavimo marrutą. Atstumai tarp punktų pateikti 2 lentelėje.

2 lentelė

Atstumų matrica

Punktai

Sprendimas. Pirmiausia sudaromas pirmasis marrutas. Pirmasis atsitiktinis skaičius x₁=0,52. Tada k=1, a_k₊₁=2 ir

Antrasis atsitiktinis skaičius x₂=0,56. Tada k=2, a_k+1=3 ir

Sprendimo eiga pateikta 1 paveiksle.

1 pav. Pirmojo marruto sudarymas

iame paveiksle pastorinta linija parodo nagrinėjamame etape sudarytą marruto dalį. Pirmajame marruto sudarymo etape visi punktų numeriai suraomi didėjimo tvarka. Apskaičiavus a₂=3, būtina trečiosios pozicijos turinį sukeisti su antrąja. Sudarytas pirmasis marrutas , jo ilgis l₁=8+6+1=15. Apskaičiavimo rezultatai suraomi į 3 lentelę.

Sudarant antrąjį marrutą, pirmasis atsitiktinis skaičius x₁=0,24. Tada k=1, a_k+1=2 ir

Antrasis atsitiktinis skaičius x₂=0,7 Tada k=2, a_k+1=3 ir

Sprendimo eiga pateikta 2 paveiksle.

2 pav. Antrojo marruto sudarymas

Antrasis marrutas yra , jo ilgis l₂=4+2+3= Apskaičiavimo rezultatai suraomi į 3 lentelę.

3 lentelė

Marrutų sudarymo duomenys

Marruto numeris L_i	Marrutas	Marruto ilgis l_i	Etaloninio marruto ilgis
L
L

Marrutų formavimą reikėtų kartoti daugelį kartų. Suformulavus du marrutus, trumpiausias yra antrasis marrutas, kurio ilgis

3. MAS imitacinis modeliavimas

Tiriant MAS, ne visada įmanoma nustatyti analitines priklausomybes, nusakančias sistemos efektyvumą. Be to, realiose MAS ne visuomet tenkinamos paprasčiausio srauto savybės. Tais atvejais patogu naudoti imitacinį modeliavimą.

Kaip pavyzdį aptarsime dvikanalės MAS su laukimu tyrimą. Tokioje sistemoje yra du aptarnavimo kanalai (n=2). Atsitiktiniais laiko momentais į sistemą patenka paraikos. Paraikų atėjimo intensyvumą nusako dydis l, t.y. vidutinis paraikų atėjimų į sistemą per laiko vienetą skaičius. Kiekvienas kanalas kiekvienu laiko momentu gali aptarnauti tik vieną paraiką, jo darbą nusako aptarnavimo intensyvumas m, t.y. vidutinis paraikų, kurias galima aptarnauti per laiko vienetą, skaičius.

Imitacinio modeliavimo metu pagal fiksuotas MAS charakteristikas (l m) generuojami atsitiktiniai skaičiai, t.y. imituojami galimi paraikų atsiradimo momentai ir galimos paraikų aptarnavimo trukmės. Pagal eksponentinį dėsnį pasiskirstęs atsitiktinis dydis nustatomas taip:

; (5)

čia: x_i – atsitiktinis dydis, tolygiai pasiskirstęs intervale ; arba m, priklausomai nuo to, kuris laiko momentų srautas modeliuojamas.

Tam tikrą laikotarpį imitavus sistemos darbą, galima nustatyti vidutines sistemos charakteristikas: vidutinį paraikos aptarnavimo laiką, vidutinį kanalo prastovos laiką, laukimo eilėje laiką ir t.t.

MAS sistemos darbą nusako valdymo strategijos. Kaip pavyzdys bus aptartos dvi aptarnavimo strategijos S1 ir S2. Paprastai ių strategijų yra kur kas daugiau.

Strategija S1. Esant neu˛imtiems abiem kanalams, paraiką aptarnauja pirmas kanalas.

Strategija S2. Esant neu˛imtiems abiem kanalams, paraiką aptarnauja antras kanalas.

Abiem strategijoms galioja tai, kad, esant abiem kanalams u˛imtiems, atėjusios paraikos stoja į bendrą eilę. Pirmąją stovinčią eilėje paraiką aptarnauja tas kanalas, kuris pirmasis tampa laisvas.

U˛davinys. Ceche idėstytos vienodos staklės. Staklių gedimo intensyvumas l=4 staklės/val. ias stakles pri˛iūri du darbininkai, kurių aptarnavimo intensyvumas yra m=3 staklės/val. ir m=2 staklės/val. Atlikti cecho darbo imitacinį modeliavimą, nagrinėjant 11 staklių gedimų. Modeliavimą atlikti esant skirtingoms dviem strategijoms S1 ir S2. Apskaičiuoti cecho darbo charakteristikas.

Sprendimas. Laiko intervalas t_g tarp staklių gedimų nustatomas taip:

tada pirmoji reikmė

Pirmojo darbininko pirmojo atlikto remonto trukmė nustatoma taip:

Pirmojo remonto trukmė

Analogikai nustatoma ir antrojo darbininko pirmojo atlikto remonto trukmė.

Atsitiktinių skaičių x_i sekos, intervalų tarp gedimų trukmė , pirmojo ir antrojo darbininko staklių remonto trukmės ir pateiktos 4 lentelėje.

4 lentelė

Pradiniai imitacinio modeliavimo duomenys

x_i

x_i

x_i

Skaičiai, eilutėje nurodo laiko intervalus tarp dviejų gretimų staklių gedimų, t.y. skaičius 25 nurodo, kad tarp pirmo ir antro staklių gedimo praėjo 25 min.; 7 – tarp antro ir trečio gedimo 7 min. ir t.t.

Skaičiai eilutėje nurodo, kad pirmam gedimui likviduoti pirmasis darbininkas sugaitų 44 min. Eilutėje nurodyta, kiek laiko sugaitų gedimui likviduoti antras darbininkas.

Cecho darbo modeliavimas, naudojant S1 strategiją. Imitacinio modeliavimo rezultatai pateikti 5 lentelėje.

Aptarsime modeliavimo procesą. Laiko momentu t=0 pirmą kartą sugedo staklės, kurias 44 minutes remontavo pirmasis darbininkas, 25-ąją minutę antrą kartą sugedo staklės, kurias per 5 minutes suremontavo antrasis darbininkas. Kai t=32 min., trečią kartą sugedo staklės, jas per 7 minutes suremontavo antrasis darbininkas, nes pirmasis darbininkas vis dar remontavo pirmąsias sugedusias stakles. Kai t=40 min., ketvirtą kartą sugedo staklės, ir jas per 5 minutes suremontavo antrasis darbininkas. Kai t=43 min., penktą kartą sugedo staklės, ir jos jau turi 1 minutę laukti remonto prad˛ios (eilėje), nes abu darbininkai u˛imti. Pirmasis 44-ąją minutę bus laisvas pirmasis darbininkas, ir jis, ėmęsis remontuoti ias stakles, suremontuos jas po 33 minučių.

5 lentelė

Modeliavimo duomenys, naudojant S1 strategiją

Sugedusių staklių numeris

Staklių gedimo laikas,

Laukimo eilėje trukmė,

Staklių remonto laikas

Staklių remonto pabaigos laikas

Staklių remonto laikas

Staklių remonto pabaigos laikas

Vidutinis remonto laukimo eilėje laikas apskaičiuojamas, sudėjus trečios eilutės duomenis ir padalijus i sugedusių staklių skaičiaus:

Vidutinis remonto laikas apskaičiuojamas taip:

Vidutinis darbininkų prastovos koeficientas apskaičiuojamas taip:

is prastovos koeficientas parodo, kad 43% darbo laiko darbininkai prastovi.Naudojant ias formules, galima nustatyti ir kiekvieno darbininko charakteristikas.

Cecho darbo modeliavimas, naudojant S2 strategiją. Imitacinio modeliavimo rezultatai pateikti 6 lentelėje.

6 lentelė

Modeliavimo duomenys, naudojant S2 strategiją

Sugedusių staklių numeris
Staklių gedimo laikas,
Laukimo eilėje trukmė,
Staklių remonto laikas
Staklių remonto pabaigos laikas
Staklių remonto laikas
Staklių remonto pabaigos laikas

Tada

Imitacinio modeliavimo rezultatus galima pavaizduoti darbo grafikais, pateiktais 3 ir 4 paveiksluose. iuose grafikuose “+1” reikia, kad darbininkas dirba, o “-1” – kad nedirba.

3 pav. Pirmojo darbininko darbo grafikai

4 pav. Antrojo darbininko darbo grafikai

4. Kalendorinių planų imitacinis modeliavimas

Kalendorinių planų-grafikų sudarymas remiasi tvarkaračių teorija. Kiekvienu konkrečiu atveju analitikai spręsti u˛davinį sudėtinga bei nepatogu ir praktikai iems planams sudaryti naudojamas imitacinis modeliavimas.

Sudarant kalendorinius planus naudojamos prioriteto funkcijos. Prioriteto funkcija vadinama taisyklę pagal kurią nustatoma, kuriai i dviejų laisvai pasirinktų operacijų (j₁, j₂) detalėms (i₁, i₂) ant l – ojo įrenginio suteikti pirmenybę.

Jei kiekvienai operacijai yra apskaičiuota prioriteto funkcija W(i,j,l), tai, parenkant eilinę operaciją nagrinėjamai darbo vietai, pirmenybė bus suteikiama tai, kurios W(i,j,l ) yra ekstremali. Praktikai vadovaujamasi iomis taisyklėmis:

Atsitiktinio pasiskirstymo taisyklė. Paskiriama operacija, kuri parenkama atsitiktiniu būdu;

“Pirmas atėjai – pirmas aptarnaujamas”. Detalės apdorojamos jų atėjimo tvarka;

Trumpiausios operacijos taisyklė. Prioritetas suteikiamas operacijai, su trumpiausiuoju atlikimo laiku.

. (6)

Sutapus W(i,j,l) kelioms operacijoms, vadovaujamasi taisykle “pirmas atėjai – pirmas aptarnaujamas”. Palyginti su 2 ir 1 taisykle, i taisyklė sąlygoja ma˛esnį prastovų procentą ir maksimalų įrengimų apkrovimą. i taisyklė suma˛ina intervalus tarp detalių paleidimo į gamybą, tai pagerina įrengimų naudojimą, suma˛ina nebaigtos gamybos apimtį, padidina cecho naumą. Trūkumas – netolygiai juda detalės ceche;

4. Apribota trumpiausios operacijos taisyklė. Kiekvienai detalei nustatoma virutinė jos laukimo eilėje riba C. Jei detalė laukia eilėje ilgiau nei C laiko vienetų, tai ji nukreipiama į gamybą pirmoji, nepriklausomai nuo jos vykdymo trukmės;

5. Ilgiausios operacijos taisyklė:

; (7)

i taisyklė atvirkčia trumpiausios operacijos taisyklei. Eksperimentai parodė, kad geriausius rezultatus sąlygoja ių taisyklių rinkinys;

6. Ypatingų po˛ymių taisyklė.

; (8)

– vienas i detalės po˛ymių (pagaminimo laikas, apdorojimo vertė, masė, darbo sąnaudos ir t.t.);

7. Technologinio ciklo taisyklė.

Dyd˛iu P_i pa˛ymėsime i-osios detalės technologinio ciklo trukmę, kuri apskaičiuojama taip:

; (9)

čia:–i-osios detalės l-osios operacijos pabaigos laikas; –i osios detalės paskutinės (m_i) operacijos pabaigos laikas.

Jei pirmenybė teikiama did˛iausio technologinio ciklo detalei, tai taisyklė u˛raoma taip:

. (10)

Jei pirmenybė suteikiama ma˛iausio technologinio ciklo detalei, tai taisyklė u˛raoma taip:

. (11)

Analogikai technologinio ciklo taisyklėms galima suformuluoti ir taisyklę, minimizuojančią likusį detalės apdorojimo laiką nuo j-osios operacijos iki paskutinės technologinės operacijos pabaigos:

; (12)

8. Neįvykdytų operacijų taisyklė.

Dyd˛iu U_ij pa˛ymėsime i-osios detalės likusių įvykdyti technologinių operacijų skaičių, atlikus j-ąją operaciją:

. (13)

Pirmenybė bus teikiama detalei su did˛iausiu skaičiumi neįvykdytų technologinių operacijų, laikantis taisyklės:

. (14)

Pirmenybė bus teikiama detalei su ma˛iausiu skaičiumi likusių neįvykdytų operacijų, jei laikomasi taisyklės:

. (15)

Esant tokiai daugybei prioriteto funkcijų, ypač svarbu parinkti taisyklę, kuri u˛tikrintų greitą u˛davinio sprendimą ir sąlygotų rezultatus, artimus optimaliam sprendimui.

Patirtis rodo, kad nėra vienintelės prioriteto funkcijos, u˛tikrinančios sprendinį, artimą optimaliam bet kokio tipo technologiniams marrutams, bet kokiam skaičiui barų ir bet kokiems efektyvumo kriterijams. Paprastai prioriteto funkcija, u˛tikrinanti gerus rezultatus vienomis sąlygomis, neu˛tikrina gerų rezultatų kitomis.

Jei yra ˛inoma technologinių marrutų pobūdis ir baro parametrai, be to, ˛inomas efektyvumo kriterijus, tai kiekvienai prioriteto funkcijai būtina:

nustatyti artumo laipsnį optimaliam sprendimui;

sudarant planų-grafikų serijas, inagrinėti nukrypimo nuo optimalaus sprendinio dinamiką;

nustatyti būtiną skaičių planų-grafikų, u˛tikrinančių nurodyto patikimumo grafiko gavimą, kuris nukryps nuo optimalaus ne daugiau negu nurodytas nukrypimo dydis;

nustatyti nukrypimo dyd˛io nuo optimalaus grafiko matematinę viltį.

Praktikai da˛nai naudojamas universalus kalendorinis planų – grafikų modeliavimo algoritmas, kurio blokinė schema pateikta 5 paveiksle.

Prad˛ioje per˛iūrimos visos vykdyti paruotos technologinės operacijos. Sudarant į sąraą, atsi˛velgiama į daugelį apribojimų: operacijos prad˛ios laiką, technologinio marruto pakeitimus, atskirų darbo vietų apkrautumą, draudimą apkrauti įrengimus atskirais laiko momentais, detalių partijų skaičiaus ir dyd˛io pakeitimą.

Sudarius į sąraą, analizuojama kiekvieno įrenginio ankstesnės operacijos pabaiga. Pritvirtinus įrengimą, nustatomas operacijos baigimo laikas. Nuosekliai kartojant apraytąjį procesą, visos operacijos priskiriamos įrengimams, o kartu sudaromas planas-grafikas.

5 pav. Kalendorinio plano-grafiko modeliavimo algoritmo
blokinė schema

Literatūra

V.Bartosevičienė. Ekonominė statistika. I dalis. – Kaunas: Technologija, 1995. 100 p.

V.Boguslauskas. Ekonometrija. Paskaitų konspektas. I dalis. – Kaunas: Technologija, 1992. - 83 p.

V.Boguslauskas ir kt. Gamybinių ilaidų modeliavimo automatizuota darbo vieta. Metodinė priemonė. – Kaunas: Technologija. 1993. 75 p.

V.Boguslauskas. Ekonometrija. Paskaitų konspektas. II dalis. – Kaunas: Technologija. 1994. - 125 p.

V.Boguslauskas. Ekonometrija. Mokomoji knyga. - Kaunas: Technologija, 1997. - 140 p.

S.Martiius. Elementarūs prognozavimo metodai ir modeliai. – V.: Mintis, 1974. – 163 p.

V.altenis, A.ˇilinskas. Techninių optimizavimo u˛davinių sprendimas. – V.: Mokslas, 1986. – 121 p.

E.Vilkas. Matematiniai metodai ekonomikoje. – V.: Mokslas, 1980. – 72 p.

Ą.Ą.Ńļččķ, C.Ļ.Ōīģčķ. Żźīķīģčźī-ģąņaģąņč÷ańźča ģaņīäū č ģīäaėč a ņīcīaėa. – Ģ.: Żźīķīģčźą, 1988. – 147 ń.

Ļ/ A.Č.Åģąźīaą. Ńļąaī÷ķčź ļī ģąņaģąņčźa äė˙ żźīķīģčńņīa. – Ģ.: Aūńųą˙ ųźīėą, 1987. – 376 ń.

A.Koutsoyiannis. Theory of econometrics: an introductory exposition of econometric methods. Macmillan. 1973. 601 p.

A.Ń.Čīēąéņčń, ˇ.Ą.Ėüaīa. Żźīķīģčźī-ģąņaģąņč÷ańźoa ģīäaėčīaąķča ļīčēaīäńņaaķķūõ ńčńņaģ. – Ģ.: Aūńųą˙ ųźīėą, 1991. – 190 ń.

Edited by Adrian C.Darnell. A dictionary of econometrics. 1994.

Anna Sciomachen. Optimization in Industry 3. Mathematical programming and Modelling Techniques in Practice. John Willey & Sons. 1995. 230 p.

C.W.J.Granger. Modelling economic series: readings in econometric methodology. Oxford. 1990. 420 p.

Christian Gourieroux, Alain Monfort. Statistics and econometric models. Cambridge University Press. 1995. 525 p.

Damodar Gujarati. Essentials of econometrics. McGraw-Hill Book Company. 1992. 462 p.

Edited by David F. Hendry, Mary S.Morgan. The foundations of econometric analysis. Cambridge University Press. 1995. 558 p.

David F.Hendry. Econometrics: alchemy or science?: essays in econometric methodology. Blackwell. 1993, 517 p.

David M.Kreps. Games theory and economic modeling. Clarendon Press. Oxford. 1991. 195 p.

Ź.A.Ėü˛čń. Ģaņīäū ļīcķīēčīaąķč˙ żźīķīģč÷ańźčõ ļīźąēąņaėaé. Ģ.: Ōčķąķńū č ńņąņčńņčźą. 1986. 131 ń.

Ģ.Ź.Ļėąźóķīa, .Ė.ą˙öźąń. Ļīčēaīäńņaaķķūa ōóķźöčč a żźīķīģč÷ańźīģ ąķąėčēa. A.: Ģčķņčń. 1984. 308 ń.

Edward Greenberg, Charles E. Advanced econometrics: a bridge to the current literature. Willey &Sons. 1983. 344 p.

Ernst R.Berndt. The practice of econometrics: classic and contemporary. Addison-Wesley Publishing Company. 1991. 702 p.

G.S.Maddala. Introduction to econometrics. 2 nd ed. Macmillan Publishing Company. New-York. 1992. 473 p.

Gerald L.Thompson. Sten Thore Computational economics. Economic modelling with optimization software. An International Thompson Publishing Company. 1992. 352 p.

Herman J.Bierens. Topics in advanced econometrics: estimation, testing and specification of cross-section and time series models. Cambridge University Press. 1994. 258 p.

Howard Davies. Managerial economics for business, management and accounting. 2 nd ed. 1991.

Ķ.Źčńņīčäań. Ņaīč˙ cąōīa. Ąėcīčņģč÷ańźčé ļīäõīä. Ģ.: Ģč, 1978. – 432 ń.

J.Chandler, P.Cochie. Techniques of scenario planning. McGraw-Hill Book Company. 169 p.

J.Johnston. Econometrics methods. Third edition. McGraw-Hill Book Company. 1983. 568 p.

J.W.Friedman. Game theory with applications to economics. Oxford University Press. 1986. 261 p.

James R.Evans. Applied production and operations management. 4 th ed. 1993.

John Frain, Derwal Howlett, Maurice McQuire. Estimating investment functions for a small-scale econometric model. 1996.

Kenneth J.White, Linda T.M. Basic econometrics: a computer handbook using SHAZAM. 1988.

Lila J.Truett, Dale B.Truett. Managerial economics: analysis, problems, cases. 4 th. ed. South-Western Publisching Company. 1992. 631 p.

M.C.Golumbic. Algorithmic graph theory and perfect graphs. New York. Academic Press. 1980.

Oskar Lange. Introduction to Econometrics. 4 th Edition. Pergamon Press. 1978. 431 p.

P.C.B.Phillips, M.R.Wickens. Exercises in econometrics. Balinger Publishing Company. 1978. 265 p.

P.Rivett. Model building for decisions analysis. John Willey & Sons. 1993. 171 p.

Paul G.Keat, Philip K.Y. Young Managerial economics: economics tools for today’s decision makers. Macmillan publishing company. New york. 1992. 642 p.

Peter Cassimatis Routledge. Introduction to managerial economics. 1996. 349 p.

Phoebus J.Dhrymes. Theoretical and applied econometrics. Economists of twentieth century. Edward Elgar. 1995. 646 p.

R.D.Blair. L.W.Kenny. Microeconomics for managerial decision making. McGraw-Hill Book Company. 445 p.

R.L.Thomas. Introductory econometrics. Theory and aplications. Longman. 1993. 436 p.

R.L.Thomas. Modern econometrics: an introduction. Addison-Wesley. 1996. 535 p.

Ray Wild. International handbook of production and operations management. 198

Richard D.Irwin. Managerial economics. INC. Homewod. 1991. 481 p.

Robert S.Pindyck, Daniel L.Rubinfeld. Econometric models and economic forecasts. 3 rd. ed. 1991.

Robin Cooper, Robert S.Kaplan. The Design of Cost Management Systems. Text, cases and readings. Prentice Hall. 1991. 580 p.

Roger G.Schroeder. Operations management: decision making in the operation function. 3 rd. ed. 198

Roy J.Epstein. A history of econometrics. North-Holland. 1987. 255 p.

Edited by Saul I.Gass, Carl M.Harris. Encyclopedia of operations research and management science. 1996.

Terence C.Mills. The econometric modelling of financial time series. 1993. 324 p.

Edited by Tito a.Ciriani and Robert C.Leachman. Optimization in Industry 2. Mathematical programming and Modelling Techniques in Practice. John Willey & Sons. 1994. 214 p.

Edited by Tito A.Ciriani and Robert C.Leachman. Optimization in Industry. Mathematical programming and Modelling Techniques in Practice. John Willey and Sons. 1993. 280 p.

William S.Brown. Introducing econometrics. West Publishing Company. 1991. 428 p.

Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Vizualizari: 1702
Importanta:

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL
https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/Imitacinis-modeliavimas-Imitac52443.php

Adauga cod HTML in site
<a href="https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/Imitacinis-modeliavimas-Imitac52443.php" target="_blank" title=" - https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/Imitacinis-modeliavimas-Imitac52443.php">Imitacinis modeliavimas - Imitacinio modeliavimo samprata</a>