| CATEGORII DOCUMENTE |
| Bulgara | Ceha slovaca | Croata | Engleza | Estona | Finlandeza | Franceza |
| Germana | Italiana | Letona | Lituaniana | Maghiara | Olandeza | Poloneza |
| Sarba | Slovena | Spaniola | Suedeza | Turca | Ucraineana |
DOCUMENTE SIMILARE |
|
Kai matematinis modelis suformuluotas taip, kad negalima taikyti nei analitiniø, nei skaitmeniniø metodø, pasitelkiamas eksperimentinës optimizacijos metodas. Tada efektyvumo kriterijus ir apribojimai pateikiami algoritmo forma. Šie algoritmai aprašo nagrinëjamojo objekto veiklà, o jo funkcionavimo sàlygas nustato tyrinëtojas. Šiais algoritmais gali bûti ir skaitmeniniai metodai, taèiau griežtas matematinis formalizavimas ne visuomet leidžia aprašyti sudëtingas sistemas, atsižvelgiant á kiekvienos sistemos specifines veiklos sàlygas. Tad pastaruoju metu efektyviø sprendimø radimui vis plaèiau naudojami euristiniai algoritmai.
Euristinis algoritmas – tai rinkinys taisykliø, nusakanèiø galimø sprendiniø konstravimo, palyginimo, analizës ir geriausio iš jø parinkimo procesus. Imitacinis modeliavimas yra euristinio algoritmo pavyzdys. Robertas E.Šannonas, jau klasikine tapusios šiai metodologijai skirtos studijos “Sistemø imitacinis modeliavimas – menas ir mokslas” (“Systems simulation - the art and science”) autorius, imitaciná modeliavimà apibrëžia taip: “Imitacinis modeliavimas – tai realios sistemos modelio konstravimo ir eksperimentavimo su juo procesas, siekiant suvokti sistemos funkcionavimo principus arba ávertinti skirtingas šios sistemos veikimà užtikrinanèias strategijas, esant tam tikriems iš anksto žinomiems apribojimams, aprašytiems kriterijø rinkiniu. ”Esminis imitacinio modeliavimo bruožas tas, kad analitinës priklausomybës, aprašanèios tiriamosios sistemos áëjimø, jos bûsenø bei rezultatø tarpusavio ryšius, pakeièiamos tikimybiniu modeliu, vaizduojanèiu (imituojanèiu) nagrinëjamoje sistemoje vykstanèius procesus ir šio modelio parametrai yra šios sistemos kintamøjø tikimybinës charakteristikos. Modelio adekvatumas yra viena svarbiausiø sëkmës sàlygø. Sudarant modelá, bûtina supaprastinti reiškinio aprašà, dažnai atmetant netgi svarbius veiksnius, kad bûtø galima já „ásprausti” á žinomø analizës modeliø rëmus. Imitacinis modeliavimas pasižymi tuo, kad pavaizduojamos elementarios nagrinëjamosios sistemos posistemës, išlaikant loginæ jø struktûrà, joms bûdingà ávykiø ir veiksmø sekà bei informaciniø srautø, nusakanèiø sistemos bûsenas, modelá.
Imitaciniame modeliavime išskiriami šie etapai:
Nagrinëjamosios sistemos apibrëžimas, t.y. jos ribø nustatymas ir išskyrimas iš kitø sistemø;
Koncepcinio modelio formavimas, t.y. perëjimas nuo realios sistemos prie abstrakèios jà atspindinèios schemos;
Pradiniø duomenø aprašymas, t.y. veiksniø, kuriuos bûtina átraukti á modelá ir jø pateikimo formos nustatymas;
Modelio transliacija, t.y. modelio aprašymas formalia kalba;
Modelio adekvatumo ávertinimas, t.y. patikrinimas, ar tyrimo išvados, gautos naudojant imitaciná modelá, yra korektiškos realios sistemos atžvilgiu;
Strateginis planavimas, t.y. norimos gauti informacijos apibrëžimas ir bûdo gauti jà su minimaliomis sànaudomis parinkimas;
Taktinis planavimas, t.y. kiekvienos strateginiame plane numatytos eksperimento serijos vedimo bûdo nustatymas;
Eksperimentavimas, t.y. tiriamojo proceso imitavimas, rezultatø kaupimas, modelio jautrumo analizë, rezultatø interpretacija ir išvadø paruošimas;
Gautøjø rezultatø taikymas praktiniø problemø sprendimui.
Imitaciniame modelyje, sudarant
ávairias galimas nagrinëjamosios sistemos bûsenas, pagal
modelyje nurodytas tikimybines charakteristikas generuojamos atsitiktinës
kintamøjø reikšmës. Generuojant šias reikšmes, remiamasi
atsitiktiniø skaièiø, tolygiai pasiskirsèiusiø
intervale 
, visuma. Norint gauti šiuos skaièius, naudojami trys
generavimo metodai:
atsitiktiniø skaièiø fiziniai davikliai; geriausias pavyzdys - elektroninio prietaiso baltas triukšmas;
atsitiktiniø skaièiø lentelës, spausdinamos matematikos žinynuose;
pseudoatsitiktiniø skaièiø generavimo algoritmai;
pseudoatsitiktiniais skaièiais jie vadinami todël, kad po tam tikro
skaièiaus, jø sekos gali pasikartoti; šiuose algoritmuose naudojamasi
rekurentine formule 
, kur pradinis
atsitiktinis skaièius x 0
yra nurodytas. Vienas paprasèiausiø metodø yra këlimo
kvadratu metodas. Imamas 2m skiltis
skaièius x 0.
Šis skaièius keliamas kvadratu. Iš gauto 4m skilèio skaièiaus gaunamas antras atsitiktinis
skaièius x 1,
paimtas tarp (m +1)
ir 3m skilèiø. Toliau x 1 keliamas kvadratu ir
t.t. Pavyzdžiui, x 0=137
Tada 
ir antras atsitiktinis
skaièius x 1=9016.
Gauti atsitiktiniai skaièiai privedami prie intervalo 
, t.y. x 0=0,1379
ir t.t.
Vykdant imitaciná modeliavimà,
svarbu nustatyti, kiek reikia atlikti bandymø N, kad esant fiksuotam patikimumo lygiui Q, atsitiktinio dydžio vidurkis 
skirtøsi nuo
matematinio vidurkio dydžiu, ne didesniu už e. Tai nustatoma pagal šià
lygybæ:
; (1)
èia 
– vidutinis kvadratinis nukrypimas; 
- funkcijos reikšmë (žr. 1 lentelë).
1 lentelë
Tipinës funkcijos 
reikšmës
|
Q | ||||||||||
|
Reikšmë |
Imitacinis modeliavimas yra bendroji metodologija, tinkama ávairiose mokslo srityse, todël sukauptoji patirtis sëkmingai gali bûti taikoma kaip universalus metodas bûsimøjø tyrimø metu. Dël šiø priežasèiø didžiàjà dalá imitacinio eksperimento ruošimo darbø atlieka atskirø mokslo srièiø specialistai. Be to, sëkmæ gali užtikrinti tik aktyvus modeliuojamosios sistemos žinovø dalyvavimas.
Imitacinis modeliavimas, kaip ir dauguma tyrimo metodø, turi ir tam tikrø trûkumø. Vienas pagrindiniø trûkumø – modelio kûrimas paremtas subjektyviomis prielaidomis, kurios atspindi modelá ruošianèio asmens ar jø grupës suvokimà apie realios sistemos veikimà. Todël kyla pavojus, kad tas suvokimas yra neišsamus arba klaidingas. Tokiu atveju eksperimento metu bus gauti iškreipti rezultatai, netinkami sprendimams priimti.
Kitas imitacinio modeliavimo trûkumas – imitacinio modeliavimo metodologijos taikymas neužtikrina, jog bus gautas optimalus sprendinys. Net ir tuo atveju, kai modelis pakankamai adekvatus realiai sistemai, eksperimento metu bus išaiškinta tik tai, kaip sistema funkcionuos esant vienokioms ar kitokioms tyrinëtojo nurodytoms sàlygoms. Taigi išlieka galimybë, kad tyrinëtojas nesuformuos visø galimø variantø. Taèiau vadybos specialistai, tyrinëjantys sudëtingas sistemas, vis dažniau pabrëžia bûtinybæ operatyviai gauti efektyvius sprendinius, kadangi dauguma sprendimø šioje aplinkoje priimami kompromiso pagrindu. Daugumos sudëtingø sistemø problema yra daugiakriteriniai uždaviniai ir jø atveju imitacinio modeliavimo metodologija itin tinka, nes ágalina išnagrinëti atskirus uždavinius kaip elementarius sistemos posistemius, paruošti alternatyvius sprendimus, juos palyginti ir pasirinkti tà, kuris tam tikromis sàlygomis yra tinkamiausias visø efektyvumo kriterijø atžvilgiu.
Treèiasis trûkumas – brangumas. Dažnai eksperimentams tenka ruošti originalius modelius, o tai daug intelektualaus darbo reikalaujanti procedûra, be to, eksperimento metu gaunama daug sprendiniø, kuriø analizë ilgai užtrunka. Todël imitacinis modeliavimas naudojamas tada, kai kiti tyrimo metodai yra neefektyvûs arba tikimasi sukurti modelá, padedantá išspræsti ávairias arba dažnai kylanèias problemas, t.y. modelis bus dažnai naudojamas.
Maršruto parinkimo uždavinyje yra žinoma 1, 2,, j,N punktø, kuriuos reikia aplankyti. Tariama, kad maršrutas prasideda ir baigiasi pirmajame punkte. Papildomai reikalaujama, kad kiekvienas punktas bûtø aplankomas tik vienà kartà. Tai klasikinis komivojažieriaus uždavinys. Aptarsime maršruto formavimo sekà. Išvažiavus iš pirmojo punkto, iš likusiø (N – 1) punktø atsitiktiniu bûdu atrenkamas bet kuris punktas. Sakysime, kad tai j 2 punktas. Po to iš likusiø (N – 2) punktø vël atsitiktinai atrenkamas j 3 punktas ir t.t. iki paskutinio punkto, kol gausime pirmàjá leistinà maršrutà:
(2)
Šio maršruto ilgá pažymime l 1. Visa maršruto parinkimo procedûra pakartojama iš naujo ir suformuluojamas naujas leistinas maršrutas
(3)
Šio maršruto ilgá pažymime l 2. Jei l 2 < l 1, tai laikoma, kad antrasis maršrutas yra geresnis (trumpesnis) ir jis paliekamas palyginimui su kitais maršrutais, t.y. jis tampa etalonu. Jei l 2 > l 1, tai kaip etaloninis paliekamas pirmasis maršrutas.
Pakartojus m (gana didelis skaièius) kartø maršruto formavimo ir palyginimo su etalonu procedûrà, gauname leistinà maršrutà ir yra didelë tikimybë, kad jis bus artimas optimaliam.
Atsitiktiniu bûdu formuojant maršrutà,
naudojami atsitiktiniai skaièiai xk,
tolygiai pasiskirstæ intervale 
. maršruto
eilinis (k+1) punktas nustatomas
pagal rekurentinæ formulæ
; (4)
èia: ent – sveikoji skaièiaus dalis. Kai k=1, skaièius a 2 gali ágyti vienà iš reikšmiø 2, 3,, N, nes
kai x1=0, tai 
;
kai x1 1, tai 
.
Uždavinys. Imitacinio modeliavimo metodu parinkti trumpiausià punktø apvažiavimo maršrutà. Atstumai tarp punktø pateikti 2 lentelëje.
2 lentelë
Atstumø matrica
|
Punktai | |||
Sprendimas. Pirmiausia sudaromas pirmasis maršrutas. Pirmasis atsitiktinis skaièius x 1=0,52. Tada k=1, a k+1=2 ir
.
Antrasis atsitiktinis skaièius x2=0,56. Tada k=2, a k+1=3 ir
.
Sprendimo eiga pateikta 1 paveiksle.
|
|
|
1 pav. Pirmojo maršruto sudarymas |
Šiame paveiksle pastorinta linija parodo
nagrinëjamame etape sudarytà maršruto dalá. Pirmajame maršruto
sudarymo etape visi punktø numeriai surašomi didëjimo tvarka.
Apskaièiavus a 2=3,
bûtina treèiosios pozicijos turiná sukeisti su antràja.
Sudarytas pirmasis maršrutas 
, jo ilgis l 1=8+6+1=15.
Apskaièiavimo rezultatai surašomi á 3 lentelæ.
Sudarant antràjá maršrutà, pirmasis atsitiktinis skaièius x1=0,24. Tada k=1, a k+1=2 ir
.
Antrasis atsitiktinis skaièius x 2=0,7 Tada k=2, a k+1=3 ir
.
Sprendimo eiga pateikta 2 paveiksle.
|
|
|
2 pav. Antrojo maršruto sudarymas |
Antrasis maršrutas yra 
, jo ilgis l 2=4+2+3=
Apskaièiavimo rezultatai surašomi á 3 lentelæ.
3 lentelë
Maršrutø sudarymo duomenys
|
Maršruto numeris L i |
Maršrutas |
Maršruto ilgis |
Etaloninio maršruto ilgis |
|
L |
| ||
|
L |
| ||
|
|
Maršrutø formavimà reikëtø kartoti daugelá kartø. Suformulavus du maršrutus, trumpiausias yra antrasis maršrutas, kurio ilgis
Tiriant MAS, ne visada ámanoma nustatyti analitines priklausomybes, nusakanèias sistemos efektyvumà. Be to, realiose MAS ne visuomet tenkinamos paprasèiausio srauto savybës. Tais atvejais patogu naudoti imitaciná modeliavimà.
Kaip pavyzdá aptarsime dvikanalës MAS su laukimu tyrimà. Tokioje sistemoje yra du aptarnavimo kanalai (n =2). Atsitiktiniais laiko momentais á sistemà patenka paraiškos. Paraiškø atëjimo intensyvumà nusako dydis l, t.y. vidutinis paraiškø atëjimø á sistemà per laiko vienetà skaièius. Kiekvienas kanalas kiekvienu laiko momentu gali aptarnauti tik vienà paraiškà, jo darbà nusako aptarnavimo intensyvumas m, t.y. vidutinis paraiškø, kurias galima aptarnauti per laiko vienetà, skaièius.
Imitacinio modeliavimo metu pagal fiksuotas MAS charakteristikas (l m) generuojami atsitiktiniai skaièiai, t.y. imituojami galimi paraiškø atsiradimo momentai ir galimos paraiškø aptarnavimo trukmës. Pagal eksponentiná dësná pasiskirstæs atsitiktinis dydis nustatomas taip:
; (5)
èia: x i – atsitiktinis
dydis, tolygiai pasiskirstæs intervale ; 
arba m, priklausomai nuo to, kuris laiko
momentø srautas modeliuojamas.
Tam tikrà laikotarpá imitavus sistemos darbà, galima nustatyti vidutines sistemos charakteristikas: vidutiná paraiškos aptarnavimo laikà, vidutiná kanalo prastovos laikà, laukimo eilëje laikà ir t.t.
MAS sistemos darbà nusako valdymo strategijos. Kaip pavyzdys bus aptartos dvi aptarnavimo strategijos S1 ir S2. Paprastai šiø strategijø yra kur kas daugiau.
Strategija S1. Esant neužimtiems abiem kanalams, paraiškà aptarnauja pirmas kanalas.
Strategija S2. Esant neužimtiems abiem kanalams, paraiškà aptarnauja antras kanalas.
Abiem strategijoms galioja tai, kad, esant abiem kanalams užimtiems, atëjusios paraiškos stoja á bendrà eilæ. Pirmàjà stovinèià eilëje paraiškà aptarnauja tas kanalas, kuris pirmasis tampa laisvas.
Uždavinys. Ceche išdëstytos vienodos staklës. Stakliø gedimo intensyvumas l=4 staklës/val. Šias stakles prižiûri du darbininkai, kuriø aptarnavimo intensyvumas yra m =3 staklës/val. ir m =2 staklës/val. Atlikti cecho darbo imitaciná modeliavimà, nagrinëjant 11 stakliø gedimø. Modeliavimà atlikti esant skirtingoms dviem strategijoms S1 ir S2. Apskaièiuoti cecho darbo charakteristikas.
Sprendimas. Laiko intervalas t g tarp stakliø gedimø nustatomas taip:
tada pirmoji reikšmë 
Pirmojo darbininko pirmojo atlikto remonto
trukmë 
nustatoma taip:
Pirmojo remonto trukmë 
Analogiškai nustatoma ir antrojo darbininko pirmojo atlikto remonto trukmë.
Atsitiktiniø skaièiø x i sekos,
intervalø tarp gedimø trukmë 
, pirmojo ir antrojo darbininko stakliø remonto
trukmës 
ir 
pateiktos 4
lentelëje.
4 lentelë
Pradiniai imitacinio modeliavimo duomenys
|
x i | ||||||||||
|
| ||||||||||
|
x i | ||||||||||
|
| ||||||||||
|
x i | ||||||||||
|
|
Skaièiai, eilutëje nurodo
laiko intervalus tarp dviejø gretimø stakliø gedimø, t.y.
skaièius 25 nurodo, kad tarp pirmo ir antro stakliø gedimo
praëjo 25 min.; 7 – tarp antro ir treèio gedimo 7 min. ir
t.t.
Skaièiai eilutëje nurodo,
kad pirmam gedimui likviduoti pirmasis darbininkas sugaištø 44 min.
Eilutëje 
nurodyta, kiek laiko
sugaištø gedimui likviduoti antras darbininkas.
Cecho darbo modeliavimas, naudojant S1 strategijà. Imitacinio modeliavimo rezultatai pateikti 5 lentelëje.
Aptarsime modeliavimo procesà. Laiko momentu t =0 pirmà kartà sugedo staklës, kurias 44 minutes remontavo pirmasis darbininkas, 25-àjà minutæ antrà kartà sugedo staklës, kurias per 5 minutes suremontavo antrasis darbininkas. Kai t =32 min., treèià kartà sugedo staklës, jas per 7 minutes suremontavo antrasis darbininkas, nes pirmasis darbininkas vis dar remontavo pirmàsias sugedusias stakles. Kai t =40 min., ketvirtà kartà sugedo staklës, ir jas per 5 minutes suremontavo antrasis darbininkas. Kai t =43 min., penktà kartà sugedo staklës, ir jos jau turi 1 minutæ laukti remonto pradžios (eilëje), nes abu darbininkai užimti. Pirmasis 44-àjà minutæ bus laisvas pirmasis darbininkas, ir jis, ëmæsis remontuoti šias stakles, suremontuos jas po 33 minuèiø.
|
5 lentelë Modeliavimo duomenys, naudojant S1 strategijà
| ||||||||||||
|
Stakliø
gedimo laikas, | ||||||||||||
|
Laukimo
eilëje trukmë, |
|
|||||||||||
|
Stakliø
remonto laikas | ||||||||||||
|
Stakliø
remonto pabaigos laikas | ||||||||||||
|
Stakliø
remonto laikas | ||||||||||||
|
Stakliø remonto
pabaigos laikas |
Vidutinis remonto laukimo eilëje laikas apskaièiuojamas, sudëjus treèios eilutës duomenis ir padalijus iš sugedusiø stakliø skaièiaus:
.
Vidutinis remonto laikas apskaièiuojamas taip:
Vidutinis darbininkø prastovos koeficientas apskaièiuojamas taip:
Šis prastovos koeficientas parodo, kad 43% darbo laiko darbininkai prastovi.Naudojant šias formules, galima nustatyti ir kiekvieno darbininko charakteristikas.
Cecho darbo modeliavimas, naudojant S2 strategijà. Imitacinio modeliavimo rezultatai pateikti 6 lentelëje.
6 lentelë
Modeliavimo duomenys, naudojant S2 strategijà
|
Sugedusiø stakliø numeris | |||||||||||
|
Stakliø gedimo
laikas, | |||||||||||
|
Laukimo eilëje
trukmë, | |||||||||||
|
Stakliø remonto
laikas | |||||||||||
|
Stakliø remonto
pabaigos laikas | |||||||||||
|
Stakliø remonto
laikas |
| ||||||||||
|
Stakliø remonto
pabaigos laikas |
Tada
Imitacinio modeliavimo rezultatus galima pavaizduoti darbo grafikais, pateiktais 3 ir 4 paveiksluose. Šiuose grafikuose “+1” reiškia, kad darbininkas dirba, o “-1” – kad nedirba.
|
|
|
3 pav. Pirmojo darbininko darbo grafikai |
|
|
|
4 pav. Antrojo darbininko darbo grafikai |
Kalendoriniø planø-grafikø sudarymas remiasi tvarkarašèiø teorija. Kiekvienu konkreèiu atveju analitiškai spræsti uždaviná sudëtinga bei nepatogu ir praktiškai šiems planams sudaryti naudojamas imitacinis modeliavimas.
Sudarant kalendorinius planus naudojamos
prioriteto funkcijos. Prioriteto funkcija vadinama taisyklæ 
pagal kurià
nustatoma, kuriai iš dviejø laisvai pasirinktø operacijø (j 1, j 2)
detalëms (i 1,
i 2) ant l – ojo árenginio
suteikti pirmenybæ.
Jei kiekvienai operacijai yra apskaièiuota prioriteto funkcija W (i,j,l), tai, parenkant eilinæ operacijà nagrinëjamai darbo vietai, pirmenybë bus suteikiama tai, kurios W (i,j,l ) yra ekstremali. Praktiškai vadovaujamasi šiomis taisyklëmis:
Atsitiktinio pasiskirstymo taisyklë. Paskiriama operacija, kuri parenkama atsitiktiniu bûdu;
“Pirmas atëjai – pirmas aptarnaujamas”. Detalës apdorojamos jø atëjimo tvarka;
Trumpiausios operacijos taisyklë. Prioritetas suteikiamas operacijai, su trumpiausiuoju atlikimo laiku.
. (6)
Sutapus W (i, j, l) kelioms operacijoms, vadovaujamasi taisykle “pirmas atëjai – pirmas aptarnaujamas”. Palyginti su 2 ir 1 taisykle, ši taisyklë sàlygoja mažesná prastovø procentà ir maksimalø árengimø apkrovimà. Ši taisyklë sumažina intervalus tarp detaliø paleidimo á gamybà, tai pagerina árengimø naudojimà, sumažina nebaigtos gamybos apimtá, padidina cecho našumà. Trûkumas – netolygiai juda detalës ceche;
4. Apribota trumpiausios operacijos taisyklë. Kiekvienai detalei nustatoma viršutinë jos laukimo eilëje riba C. Jei detalë laukia eilëje ilgiau nei C laiko vienetø, tai ji nukreipiama á gamybà pirmoji, nepriklausomai nuo jos vykdymo trukmës;
5. Ilgiausios operacijos taisyklë:
; (7)
Ši taisyklë atvirkšèia trumpiausios operacijos taisyklei. Eksperimentai parodë, kad geriausius rezultatus sàlygoja šiø taisykliø rinkinys;
6. Ypatingø požymiø taisyklë.
; (8)
– vienas iš detalës požymiø (pagaminimo
laikas, apdorojimo vertë, masë, darbo sànaudos ir t.t.);
7. Technologinio ciklo taisyklë.
Dydžiu P i pažymësime i-osios detalës technologinio ciklo trukmæ, kuri apskaièiuojama taip:
; (9)
èia:
– i-osios detalës l-osios
operacijos pabaigos laikas; 
– i osios detalës paskutinës (m i)
operacijos pabaigos laikas.
Jei pirmenybë teikiama didžiausio technologinio ciklo detalei, tai taisyklë užrašoma taip:
. (10)
Jei pirmenybë suteikiama mažiausio technologinio ciklo detalei, tai taisyklë užrašoma taip:
. (11)
Analogiškai technologinio ciklo taisyklëms galima suformuluoti ir taisyklæ, minimizuojanèià likusá detalës apdorojimo laikà nuo j -osios operacijos iki paskutinës technologinës operacijos pabaigos:
; (12)
8. Neávykdytø operacijø taisyklë.
Dydžiu U ij pažymësime i -osios detalës likusiø ávykdyti technologiniø operacijø skaièiø, atlikus j-àjà operacijà:
. (13)
Pirmenybë bus teikiama detalei su didžiausiu skaièiumi neávykdytø technologiniø operacijø, laikantis taisyklës:
. (14)
Pirmenybë bus teikiama detalei su mažiausiu skaièiumi likusiø neávykdytø operacijø, jei laikomasi taisyklës:
. (15)
Esant tokiai daugybei prioriteto funkcijø, ypaè svarbu parinkti taisyklæ, kuri užtikrintø greità uždavinio sprendimà ir sàlygotø rezultatus, artimus optimaliam sprendimui.
Patirtis rodo, kad nëra vienintelës prioriteto funkcijos, užtikrinanèios sprendiná, artimà optimaliam bet kokio tipo technologiniams maršrutams, bet kokiam skaièiui barø ir bet kokiems efektyvumo kriterijams. Paprastai prioriteto funkcija, užtikrinanti gerus rezultatus vienomis sàlygomis, neužtikrina gerø rezultatø kitomis.
Jei yra žinoma technologiniø maršrutø pobûdis ir baro parametrai, be to, žinomas efektyvumo kriterijus, tai kiekvienai prioriteto funkcijai bûtina:
nustatyti artumo laipsná optimaliam sprendimui;
sudarant planø-grafikø serijas, išnagrinëti nukrypimo nuo optimalaus sprendinio dinamikà;
nustatyti bûtinà skaièiø planø-grafikø, užtikrinanèiø nurodyto patikimumo grafiko gavimà, kuris nukryps nuo optimalaus ne daugiau negu nurodytas nukrypimo dydis;
nustatyti nukrypimo dydžio nuo optimalaus grafiko matematinæ viltá.
Praktiškai dažnai naudojamas universalus kalendorinis planø – grafikø modeliavimo algoritmas, kurio blokinë schema pateikta 5 paveiksle.
Pradžioje peržiûrimos visos vykdyti paruoštos technologinës operacijos. Sudarant šá sàrašà, atsižvelgiama á daugelá apribojimø: operacijos pradžios laikà, technologinio maršruto pakeitimus, atskirø darbo vietø apkrautumà, draudimà apkrauti árengimus atskirais laiko momentais, detaliø partijø skaièiaus ir dydžio pakeitimà.
Sudarius šá sàrašà, analizuojama kiekvieno árenginio ankstesnës operacijos pabaiga. Pritvirtinus árengimà, nustatomas operacijos baigimo laikas. Nuosekliai kartojant aprašytàjá procesà, visos operacijos priskiriamos árengimams, o kartu sudaromas planas-grafikas.
5 pav.
Kalendorinio plano-grafiko modeliavimo algoritmo
blokinë schema
V.Bartosevièienë. Ekonominë statistika. I dalis. – Kaunas: Technologija, 1995. 100 p.
V.Boguslauskas. Ekonometrija. Paskaitø konspektas. I dalis. – Kaunas: Technologija, 1992. - 83 p.
V.Boguslauskas ir kt. Gamybiniø išlaidø modeliavimo automatizuota darbo vieta. Metodinë priemonë. – Kaunas: Technologija. 1993. 75 p.
V.Boguslauskas. Ekonometrija. Paskaitø konspektas. II dalis. – Kaunas: Technologija. 1994. - 125 p.
V.Boguslauskas. Ekonometrija. Mokomoji knyga. - Kaunas: Technologija, 1997. - 140 p.
S.Martišius. Elementarûs prognozavimo metodai ir modeliai. – V.: Mintis, 1974. – 163 p.
V.Šaltenis, A.Žilinskas. Techniniø optimizavimo uždaviniø sprendimas. – V.: Mokslas, 1986. – 121 p.
E.Vilkas. Matematiniai metodai ekonomikoje. – V.: Mokslas, 1980. – 72 p.
À.À.Ńļèšèķ, C.Ļ.Ōīģèķ. Żźīķīģèźī-ģàņaģàņè÷ańźèa ģaņīäû è ģīäaëè a ņīšcīaëa. – Ģ.: Żźīķīģèźà, 1988. – 147 ń.
Ļ/Š A.È.Åšģàźīaà. Ńļšàaī÷ķèź ļī ģàņaģàņèźa äë˙ żźīķīģèńņīa. – Ģ.: Aûńøà˙ øźīëà, 1987. – 376 ń.
A.Koutsoyiannis. Theory of econometrics: an introductory exposition of econometric methods. Macmillan. 1973. 601 p.
A.Ń.Èīēàéņèń, Ž.À.Ëüaīa. Żźīķīģèźī-ģàņaģàņè÷ańźoa ģīäaëèšīaàķèa ļšīèēaīäńņaaķķûõ ńèńņaģ. – Ģ.: Aûńøà˙ øźīëà, 1991. – 190 ń.
Edited by Adrian C.Darnell. A dictionary of econometrics. 1994.
Anna Sciomachen. Optimization in Industry 3. Mathematical programming and Modelling Techniques in Practice. John Willey & Sons. 1995. 230 p.
C.W.J.Granger. Modelling economic series: readings in econometric methodology. Oxford. 1990. 420 p.
Christian Gourieroux, Alain Monfort. Statistics and econometric models. Cambridge University Press. 1995. 525 p.
Damodar Gujarati. Essentials of econometrics. McGraw-Hill Book Company. 1992. 462 p.
Edited by David F. Hendry, Mary S.Morgan. The foundations of econometric analysis. Cambridge University Press. 1995. 558 p.
David F.Hendry. Econometrics: alchemy or science?: essays in econometric methodology. Blackwell. 1993, 517 p.
David M.Kreps. Games theory and economic modeling. Clarendon Press. Oxford. 1991. 195 p.
Ź.A.Ëüžèń. Ģaņīäû ļšīcķīēèšīaàķè˙ żźīķīģè÷ańźèõ ļīźàēàņaëaé. Ģ.: Ōèķàķńû è ńņàņèńņèźà. 1986. 131 ń.
Ģ.Ź.Ļëàźóķīa, Š.Ë.Šà˙öźàń. Ļšīèēaīäńņaaķķûa ōóķźöèè a żźīķīģè÷ańźīģ àķàëèēa. A.: Ģèķņèń. 1984. 308 ń.
Edward Greenberg, Charles E. Advanced econometrics: a bridge to the current literature. Willey &Sons. 1983. 344 p.
Ernst R.Berndt. The practice of econometrics: classic and contemporary. Addison-Wesley Publishing Company. 1991. 702 p.
G.S.Maddala. Introduction to econometrics. 2 nd ed. Macmillan Publishing Company. New-York. 1992. 473 p.
Gerald L.Thompson. Sten Thore Computational economics. Economic modelling with optimization software. An International Thompson Publishing Company. 1992. 352 p.
Herman J.Bierens. Topics in advanced econometrics: estimation, testing and specification of cross-section and time series models. Cambridge University Press. 1994. 258 p.
Howard Davies. Managerial economics for business, management and accounting. 2 nd ed. 1991.
Ķ.Źšèńņīšèäań. Ņaīšè˙ cšàōīa. Àëcīšèņģè÷ańźèé ļīäõīä. Ģ.: Ģèš, 1978. – 432 ń.
J.Chandler, P.Cochie. Techniques of scenario planning. McGraw-Hill Book Company. 169 p.
J.Johnston. Econometrics methods. Third edition. McGraw-Hill Book Company. 1983. 568 p.
J.W.Friedman. Game theory with applications to economics. Oxford University Press. 1986. 261 p.
James R.Evans. Applied production and operations management. 4 th ed. 1993.
John Frain, Derwal Howlett, Maurice McQuire. Estimating investment functions for a small-scale econometric model. 1996.
Kenneth J.White, Linda T.M. Basic econometrics: a computer handbook using SHAZAM. 1988.
Lila J.Truett, Dale B.Truett. Managerial economics: analysis, problems, cases. 4 th. ed. South-Western Publisching Company. 1992. 631 p.
M.C.Golumbic. Algorithmic graph theory and perfect graphs. New York. Academic Press. 1980.
Oskar Lange. Introduction to Econometrics. 4 th Edition. Pergamon Press. 1978. 431 p.
P.C.B.Phillips, M.R.Wickens. Exercises in econometrics. Balinger Publishing Company. 1978. 265 p.
P.Rivett. Model building for decisions analysis. John Willey & Sons. 1993. 171 p.
Paul G.Keat, Philip K.Y. Young Managerial economics: economics tools for today’s decision makers. Macmillan publishing company. New york. 1992. 642 p.
Peter Cassimatis Routledge. Introduction to managerial economics. 1996. 349 p.
Phoebus J.Dhrymes. Theoretical and applied econometrics. Economists of twentieth century. Edward Elgar. 1995. 646 p.
R.D.Blair. L.W.Kenny. Microeconomics for managerial decision making. McGraw-Hill Book Company. 445 p.
R.L.Thomas. Introductory econometrics. Theory and aplications. Longman. 1993. 436 p.
R.L.Thomas. Modern econometrics: an introduction. Addison-Wesley. 1996. 535 p.
Ray Wild. International handbook of production and operations management. 198
Richard D.Irwin. Managerial economics. INC. Homewod. 1991. 481 p.
Robert S.Pindyck, Daniel L.Rubinfeld. Econometric models and economic forecasts. 3 rd. ed. 1991.
Robin Cooper, Robert S.Kaplan. The Design of Cost Management Systems. Text, cases and readings. Prentice Hall. 1991. 580 p.
Roger G.Schroeder. Operations management: decision making in the operation function. 3 rd. ed. 198
Roy J.Epstein. A history of econometrics. North-Holland. 1987. 255 p.
Edited by Saul I.Gass, Carl M.Harris. Encyclopedia of operations research and management science. 1996.
Terence C.Mills. The econometric modelling of financial time series. 1993. 324 p.
Edited by Tito a.Ciriani and Robert C.Leachman. Optimization in Industry 2. Mathematical programming and Modelling Techniques in Practice. John Willey & Sons. 1994. 214 p.
Edited by Tito A.Ciriani and Robert C.Leachman. Optimization in Industry. Mathematical programming and Modelling Techniques in Practice. John Willey and Sons. 1993. 280 p.
William S.Brown. Introducing econometrics. West Publishing Company. 1991. 428 p.
|
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 1748
Importanta: 
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2025 . All rights reserved
