Bulgara	Ceha slovaca	Croata	Engleza	Estona	Finlandeza	Franceza
Germana	Italiana	Letona	Lituaniana	Maghiara	Olandeza	Poloneza
Sarba	Slovena	Spaniola	Suedeza	Turca	Ucraineana

ástatymai	ávairiø	Apskaitos	Architektûra	Biografija	Biologija	Botanika	Chemija
Ekologija	Ekonomika	Elektra	Finansai	Fizinis	Geografija	Istorija	Karjeros
Kompiuteriai	Kultûra	Literatûra	Matematika	Medicina	Politika	Prekyba	Psichologija
Receptus	Sociologija	Technika	Teisë	Turizmas	Valdymas	švietimas

Regresijos modeliai - Regresijos modelio samprata

ekonomika

+ Font mai mare | - Font mai mic

 

Žvaigždute pažymëtiems standartizuotiems dydžiams bûdinga tai, kad jø vidurkis lygus 0, o jø dispersijos lygios vienetui.

Kai b kinta, o a lieka pastovus, lygties grafikas sukasi apie kirtimà. Tai grafiškai pavaizduota 3 paveiksle. Didëjant polinkiui, kreivë tampa nuožulnesnë.

Paklausos kreivës atveju kitimas – tai maksimali prekës kaina, už kurià nebus parduota në viena prekë. Kintant regresijos lygties kirtimui, o polinkiui nekintant, grafikas pakyla ar nusileidžia lygiagreèiai kitiems grafikams (žr. 4 pav.).

Tiesinës regresijos lygtyje yra du nežinomi koeficientai - a ir b; jie nustatomi iš normaliniø lygèiø sistemos:

(15)

Išsprendæ šià lygèiø sistemà gauname:

; (16)

. (17)

Norint patikrinti lygties reikšmingumà, pakanka patikrinti koeficiento b reikšmingumà, naudojant Stjudento kriterijø:

; (18)

èia .

Ir tiesinës, ir kreivinës regresijos lygties atveju reikšmingumas gali bûti patikrintas naudojant ir Fišerio kriterijø:

. (19)

Pateiksime tiesinës regresijos modelio sudarymà konkreèiam uždaviniui.

Uždavinys. Duomenys apie gaminio serijos dydá ir ápakavimo išlaidas pateikti 2 lentelëje. Sudaryti regresijos modelá.

2 lentelë

Gaminio ápakavimo išlaidø duomenys

Sprendimas. Šiø duomenø grafinis išsidëstymas pateiktas 5 paveiksle.

Iš statistiniø duomenø išsidëstymo darome prielaidà, kad yra tiesinis koreliacijos ryšys.

Ávertiname statistines charakteristikas:

Tuomet koreliacijos koeficientas bus:

.

Tai rodo, kad koreliacijos ryšys yra atvirkštinis, t.y. didëjant serijos dydžiui, ápakavimo išlaidos mažëja.

Patikriname koreliacijos koeficiento reikšmingumà:

=2,57

.

Tad koreliacijos koeficientas yra reikšminis.

Apskaièiuojame regresijos lygties koeficientus:

Tad regresijos lygties išraiška yra

.

Koeficientas b rodo, kad, padidinus serijos dydá vienu tûkstanèiu vienetø, produkcijos vieneto ápakavimo išlaidos sumažës dydžiu 0,34 cento.

Patikriname koreliacijos koeficiento b reikšmingumà:

Tad koeficientas b yra reikšminis, o kartu ir visa apskaièiuota tiesinës regresijos lygtis yra reikšminë.

Determinacijos koeficientas

.

Tai rodo, kad tûkstanèio vienetø ápakavimo išlaidos 82,8% prik­lauso nuo serijos dydžio, o 17,2% - nuo kitø neávertintø reikšmiø.

4. Vienmatis hiperbolinës regresijos modelis

Kaip atskiras kreivinës vienmatës regresijos lygties atvejis aptartinas hiperbolinës regresijos modelis. Šis koreliacijos ryšys pasižymi tuo, kad, tolygiai x didëjant, y mažëja greitëjanèiai. Tipinis pavyzdys yra vidutiniø gaminio išlaidø priklausomybë nuo pardavimo apimties.

Dažniausia hiperbolinës regresijos modelio išraiška:

. (20)

Hiperbolinës lygties parametrai a ir b nustatomi pagal normaliniø lygèiø sistemà:

(21)

Uždavinys. 3 lentelëje pateikti statistiniai duomenys. Sudaryti regresiná modelá.

3 lentelë

Gaminio vieneto išlaidø statistiniai duomenys

Sprendimas. Nubraižome koreliacijos laukà (jis pateiktas 6 paveiksle). Iš statistikos duomenø išdëstymo darome prielaidà, kad yra hiperbolinis koreliacijos ryšys.

Ávertiname statistikos charakteristikas:

;

;

.

Nustatome regresijos lygties koeficientus:

Tada a =24,14; b=26,8.

Hiperbolinë regresijos lygtis užrašoma taip:

.

Žinant pardavimø apimtis, galima apskaièiuoti reikšmes pagal pasirinktà regresijos modelá. Kai x =1, tada .

Kitos reikšmës pateiktos 3 lentelëje.

Koreliacijos santykis nustatomas taip:

.

Visos regresijos lygties reikšmingumas patikrinamas pagal Fišerio kriterijø:

;

Kadangi 18,19>5,99, tai apskaièiuotoji regresijos lygtis yra reikšminë.

Determinacijos koeficientas rodo, kad 75,21% vieneto išlaidø priklauso nuo pardavimo apimties.

Liekamoji paklaidos dispersija

.

5. Daugiamaèio regresijos modelio samprata

Vienmatës koreliacijos atveju nagrinëtas vieno išëjimo kintamojo - y ir vieno áëjimo kintamojo - x ryšys. Praktiškai pasitaiko daug uždaviniø, kur reikia nustatyti y priklausomybæ nuo p áëjimo kintamøjø (x₁, x₂ ,, x_p ). Kuo áëjimo kintamøjø daugiau, tuo modelá sudaryti darosi sunkiau, atsiranda papildomø tyrimo aspektø.

Daugiamatá koreliacijos ryšá nusako šis modelis:

. (22)

Bendruoju atveju daugiamatës regresijos modelis užrašomas:

. (23)

Kai nagrinëjamas tik tiesinis koreliacijos ryšys (ekonominëje analizëje to visai pakanka), gauname daugiamatá tiesiná regresijos modelá:

. (24)

Nagrinëjant daugiamaèius regresijos modelius, apskaièiuojami tiesinës koreliacijos koeficientai:

(25)

Tiesinës koreliacijos koeficientai vadinami poriniais koreliacijos koeficientais, jiems bûdingas simetriškumas,.

Poriniø koreliacijos koeficientø reikšmingumas tikrinamas analogiškai kaip ir vienmatës regresijos atveju, pagal Stjudento kriterijø (7 formulë).

Reikšminiai poriniai koreliacijos koeficientai užrašomi á koreliacijos koeficientø matricà R, kuri yra kvadratinë ir simetrinë:

	y	x	x		xp
y
x
x
xp

Kai koreliacija daugiamatë, dviejø kintamøjø ryšá gali veikti ne tik jø tarpusavio sàveika, bet ir kiti kintamieji. Daliniai koreliacijos koeficientai kaip tik ir nustato ryšio stiprumà tarp dviejø kintamøjø, kai kitø veiksniø átaka eliminuota. Gautàsias daliniø koreliacijos koeficientø reikšmes kartais galima paaiškinti, remiantis ekonominiais samprotavimais.

Daliniai koreliacijos koeficientai nustatomi taip:

; (26)

èia R_ij, R_ii, R_jj – matricos R elementø r_ij, r_ii, r_jj algebriniai papildymai.

Daliniø koreliacijos koeficientø reikšmingumas tikrinamas pagal Sjudento kriterijø:

; (27)

èia m – ávertinamø koreliacijos koeficientø skaièius.

Jei daliniai koreliacijos koeficientai nurodo glaudø tiesiná x_i ir x_j ryšá, tai vieno áëjimo toliau nebereikia nagrinëti.

Daugiamatis koreliacijos koeficientas nustatomas taip:

; (28)

èia - matricos R determinantas; R₀₀ – r₀₀-ojo elemento algebrinis papildymas.

Šis koeficientas kinta nuo 0 iki 1. Kai r =0, tai tiesinë regresijos priklausomybë neegzistuoja.

Esant dviem áëjimams, x₁, x₂ ( p=2), daugiamatis koreliacijos koefi­cientas nustatomas taip:

. (29)

Kai áëjimo kintamøjø skaièius p >3, derëtø remtis tokia daugiamaèio koreliacijos koeficiento nustatymo formule:

; (30)

èia  – standartizuoti regresijos koeficientai.

Paprastai randami pagal tokià lygèiø sistemà:

(31)

Daugiamaèio koreliacijos koeficiento reikšmingumas tikrinamas pagal Fišerio kriterijø (10 formulë).

Paprastai daugiamaèiame tiesinës regresijos modelyje (24) reikia nustatyti ( p -1) regresijos koeficientà:

;

koeficientai b₁, b₂,...b_j. ., b_p randami iš p lygèiø sistemos, kur  j-oji lygtis nustatoma taip:

(32)

Atskirø apskaièiuotø regresijos koeficientø reikšmingumas tikrinamas pagal Stjudento kriterijø:

. (33)

Nereikšminiai b_i atmetami.

Koeficiento b_i vidutinis nukrypimas:

(34)

;

Koeficientai c_ii randami iš stebëjimo matricos diagonaliniø elementø.

Liekamosios paklaidos, regresinës lygties bei ávertinimo paklaidos dispersijos apskaièiuojamos analogiškai kaip ir vienmatës regresijos. Visos apskaièiuotosios lygties reikšmingumas tikrinamas pagal Fišerio kriterijø (19 formulë).

Daugiamaèiame regresijos modelyje, analogiškai kaip ir vienmaèiame, yra determinacijos koeficientas, kuris nustatomas pagal 3 formulæ.

Be bendrojo determinacijos koeficiento, yra daliniai determinacijos koeficientai D₁, D₂, , D_n, kurie rodo, kokià variacijos dalá nulemia ati­tinkami áëjimo kintamieji.

6. Daugiamatës regresijos lygties optimalaus dydžio nustatymas

Atliekant konkreèius regresijos modelio parametrø ávertinimo skaièiavimus, nustatyta, kad lygties pagrindimui nepakanka vien žinoti daugiamatá koreliacijos koeficientà, bet reikia patikrinti pagal Stjudento kriterijø ir kiekvieno koeficiento reikšmingumà. Tokia skaièiavimo seka sudëtinga, nes, tik atlikæs visus sudëtingus skaièiavimus, gauname reg­resijos lygtá. Ar negalima ankstesniuose skaièiavimo etapuose patikrinti atskirø áëjimo kintamøjø reikšmingumà ir kartu sumažinti skaièiavimo apimtá?

Šis uždavinys sprendžiamas Helvigo metodu, leidžianèiu nustatyti kiekvieno áëjimo kintamojo x_j papildomà ánašà á skirtingø veiksniø kombinacijø išëjimo kintamojo pasikeitimà.

Áëjimo kintamasis x_j teikia daugiau informacijos apie y kitimà, pirma, jei jo koreliacijos koeficientas artimas vienetui ir, antra, jei jis mažiau koreliuotas su kitais áëjimo kintamaisiais.

Áëjimo kintamojo x_j teikiamos informacijos apimtá nusako dydis g_j:

. (35)

Šiam dydžiui visuomet galioja . Dydis g_j lygus 0 tada, kai x_j yra išsamios informacijos apie y kitimà indikatorius. Ir g_j =1, kai x_j nesuteikia papildomos informacijos apie y   kitimà.

Áëjimo kintamojo x_j teikiamos informacijos kiekis nustatomas taip:

. (36)

Suminis atskirø áëjimo kintamøjø kombinacijø informacijos kiekis nustatomas taip:

; (37)

èia k – áëjimo kintamøjø kombinacijø eilës numeris.

Dydis H_k kinta nuo 0 iki 1. Jei H_k artimas vienetui, tai k -oji áëjimo kintamøjø kombinacija teikia beveik išsamià informacijà apie y kitimà. Tuomet tinkamiausia tiesinës daugiamatës regresijos lygtis atrenkama taip:

. (48)

Šiuo metodu ir spræsime konkretø uždaviná.

Uždavinys. Tarkime, kad yra žinoma koreliacijos matrica (žr. 4 len­telæ), kurios visi poriniai koreliacijos koeficientai reikšminiai:

4 lentelë

Koreliacijos matrica

	y	x	x	x
y
R   x
x
x

Sprendimas. Norint rasti kiekvienos galimos regresijos lygties infor­ma­cijos kieká, sudaromos visos galimos áëjimo kintamøjø kombinacijos:

Apskaièiuojamas kiekvienos kombinacijos informacijos kiekis:

Geriausia yra septintoji regresijos lygtis, apimanti visus tris áëjimus.

7. Daugiamatis tiesinës regresijos modelis

Daugiamaèio tiesinës regresijos modelio sudarymo struktûrinë schema pateikta 7 paveiksle.

Uždavinys. Šá daugiamatá tiesiná modelá modelá sudarysime, spræsdami konkretø uždaviná, kurio statistiniai duomenys pateikti 5 lentelëje.

5 lentelë

Statistiniai duomenys

Sprendimas. Remiantis šiais pradiniais duomenimis, apskaièiuojami statistikos ávertinimai:

Apskaièiuojami poriniai koreliacijos koeficientai:

;

;

;

;

Apskaièiuotø poriniø koreliacijos koeficientø reikšmingumas patikrinamas, pasitelkus Stjudento kriterijø:

.

Patikrinamas mažiausio porinio koreliacijos koeficiento reikšmin­gumas:

Tai rodo, kad visi poriniai koreliacijos koeficientai yra reikšminiai.

Sudaroma koreliacijos koeficientø matrica:

	y	x	x	x
y
R   x
x
x

Daliniai koreliacijos koeficientai apskaièiuojami tarp áëjimo kintamøjø x_i ir x_j, tad matricà R reikëtø pertvarkyti, išbraukiant y stulpelá ir y eilutæ. Pertvarkyta matrica:

	x	x	x
R   x
x
x

;

;

.

Patikriname apskaièiuotø daliniø koreliacijos koeficientø reikšmin­gumà:

.

Kaip matyti, visi daliniai koreliacijos koeficientai yra nereikšminiai, o tai rodo, kad tarp áëjimo kintamøjø nëra glaudaus ryšio ir në vieno jø išbraukti nereikia.

Standartiniø regresijos koeficientø apskaièiavimui sudaroma lygèiø sistema:

Išsprendæ šià lygèiø sistemà, gauname:

Daugiamatës koreliacijos koeficientas nustatomas taip:

.

Šio koeficiento reikšmingumas patikrinamas pagal Fišerio kriterijø:

Kaip matome, daugiamatis koreliacijos koeficientas yra reikšminis, ir verta apskaièiuoti daugiamatës tiesinës regresijos lygties koeficientus, kurie nustatomi iš lygèiø sistemos:

Išsprendæ lygèiø sistemà, gauname:

Tada regresijos lygtis yra tokia:

.

Norint nustatyti visos lygties reikšmingumà, bûtina apskaièiuoti paklaidø dispersijà. Skaièiuojame pagal regresijos lygties išëjimo reikšmes. Skaièiavimo duomenys pateikti 6 lentelëje.

6 lentelë

Paklaidø apskaièiavimo duomenys

Regresijos lygties paklaidos dispersija

.

Liekamosios paklaidos dispersija

.

Vertinimo paklaidos dispersija

.

Tada apskaièiuotos regresijos lygties reikšmingumas tikrinamas pagal Fišerio kriterijø:

Kadangi faktiška Fišerio kriterijaus reikšmë didesnë už teorinæ, tai apskaièiuotoji regresijos lygtis yra reikšminë.

Bendras determinacijos koeficientas

.

Tai rodo, kad 73,96% y kitimo lemia, x₁, x₂, x₃ kitimas. Lieka neávertinta 26,04% y   kitimo.

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Vizualizari: 3155
Importanta:

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2025 . All rights reserved

Distribuie URL
https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/Regresijos-modeliai-Regresijos93852.php

Adauga cod HTML in site
<a href="https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/Regresijos-modeliai-Regresijos93852.php" target="_blank" title=" - https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/Regresijos-modeliai-Regresijos93852.php">Regresijos modeliai - Regresijos modelio samprata</a>