CATEGORII DOCUMENTE
Afaceri Calculatoare Casa masina Didactica pedagogie Diverse Educatie Finante Geografie Istorie & politica Legislatie Limba Management Sanatate Tehnologie

Bulgara	Ceha slovaca	Croata	Engleza	Estona	Finlandeza	Franceza
Germana	Italiana	Letona	Lituaniana	Maghiara	Olandeza	Poloneza
Sarba	Slovena	Spaniola	Suedeza	Turca	Ucraineana

įstatymai	įvairių	Apskaitos	Architektūra	Biografija	Biologija	Botanika	Chemija
Ekologija	Ekonomika	Elektra	Finansai	Fizinis	Geografija	Istorija	Karjeros
Kompiuteriai	Kultūra	Literatūra	Matematika	Medicina	Politika	Prekyba	Psichologija
Receptus	Sociologija	Technika	Teisė	Turizmas	Valdymas	vietimas

TIKIMYBIŲ TEORIJA IR STATISTIKA - Namų darbas

ekonomika

+ Font mai mare | - Font mai mic


DOCUMENTE SIMILARE

Tikimybių teorija ir statistika

Namų darbas

Savo pavardės raides STEPULEVIČIUS sudėkite į eilź. Kokia tikimybė, kad gausite savo pavardź?

A – sudėjus raides į eilź gavau savo pavardź

I viso yra 13 raid˛ių, tai galimų galimų kombinacijų yra

m = 13!

Kadangi raidės S, E, U, I kartojasi po 2 kartus tai palankių įvykių skaičius lygus

n = 2!2!2!2!

Įvykio A tikimybė yra lygi

M telegramų atsitiktinai iskirstomos į N kanalų ( N > M). Apskaičiuokite įvykio A tikimybź:

A į vien¹ kanal¹ pateks visos telegramos.

M telegramų paskirstyti į N kanalų yra būdų:

Kadangi visos telegramos gali patekti į bet kurį kanal¹, tai

Tada tikimybė lygi

Atkarpoje, kurios ilgis m, atsitiktinai ˛ymime tak¹. Kokia tikimybė, kad io tako atstumas iki atkarpos galų bus didesnis u˛ 1/k? Čia: m = , k = .

A – pasirinkto tako atstumas iki atkarpos galų didesnis u˛ 1/2

x – pasirinktas takas

a – atkarpos prad˛ia

b – atkarpos pabaiga

a = 0 ; b = 1;

tuomet palankių įvykių aibź galime ireikti nelygybės sprendiniais

Kadangi nelygybė sprendinių neturi tai rodo jog palankių baigčių įvykiui A nėra tai reikia kad įvykis A neįmanomas t.y.

P(A) = 0

Ryio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingumo (be klaidų) priėmimo tikimybės yra p₁= 0,95, p₂= ir p₃= . Apskaičiuokite ių įvykių tikimybes:

A – visi signalai priimti teisingai,

B – bent vienas signalas priimtas teisingai,

C – du signalai priimti teisingai,

D – bent vienas signalas priimtas klaidingai.

Pa˛ymime įvykius:

A₁ -pirmas signalas priimtas teisingai;

A₂ - antras signalas priimtas teisingai;

A₃ - trečias signalas priimtas teisingai.

Kadangi įvykiai A₁, A₂ , A₃ nepriklausomi tai

tikimybė įvykio A lygi

P(A)===0.686375

tikimybė įvykio B lygi

P(B)=1-

Įvykiui B prieingas yra įvykis - visi signalai priimti klaidingai. Kadangi įvykiai A₁, A₂ , A₃

nepriklausomi tai

=== 0.001125

Gauname įvykio B tikimybź

P(B)=1-0.001125= 0.998875

Kadangi įvykiai A₁, A₂ , A₃ nepriklausomi ir bet kurie 2 signalai gali būti priimti teisingai, tai

tikimybė įvykio C lygi

P(C)=++

P(C)== 0.278375

tikimybė įvykio D lygi

P(D)=1-

Įvykiui D prieingas yra įvykis - visi signalai priimti teisingai. Kadangi įvykiai A₁, A₂ , A₃

nepriklausomi tai

=P(A)

Tada įvykio D tikimybė lygi

P(D)=

Sistema sudaryta i septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų. Apskaičiuokite sistemos patikimum¹, jei elementų patikimumai p₁ p₂ p 0,9; p₄ 0,8; p₅ p₆ p₇ 0,7

Pa˛ymime įvykius A_i veikiantis i-tasis elementas, i = l, 2, 3, 4, 5. ių įvykių tikimybės atitinkamai lygios p_i i= 1,2, 3, 4, 5. Įvykis A - veikianti sistema. Tada sistemos patikimumas

Įvykis A – veikianti sistema. Tada sistemos patikimumas

Pirmoje urnoje yra m₁ = baltų ir n₁ = juodų, antroje – m₂ = baltų ir n₂ = juodų, o trečioje – m₃ = baltų ir n₃ = juodų rutulių. I pirmos urnos traukiame k₁ = , o i antros – k₂ = rutulių ir dedame į treči¹ urn¹, o po to i trečiosios urnos traukiame vien¹ rutulį. Kokia tikimybė, kad jis bus baltas?

A į u˛davinį sprźsime panaudodami pilnosios tikimybės formulź. Galimos tokios hipotezės:

H₁- i pirmos urnos itrauktas juodas ir i antros juodas rutuliai

H₂ - i pirmos urnos itrauktas baltas ir i antros juodas rutuliai;

H₃ - i pirmos urnos itrauktas juodas ir i antros baltas rutuliai;

H₄ i pirmos urnos itrauktas baltas ir i antros baltas rutuliai;.

Įvykis A - i trečios itrauktas baltas rutulys.

Apskaičiuojame hipotezių bei s¹lygines tikimybes:

P()=P()=P()=P(

P(A|)=P(A|)=

Apskaičiuojame įvykio A tikimybź suraź, reikmes į pilnosios tikimybės formulź:

Du ˛aidėjai vienas po kito (A – pirmas, B – antras) traukia po vien¹ rutulį (gr¹˛inamoji imtis) i urnos, kurioje yra m = baltų ir n = juodų rutulių. Laimi tas, kuris pirmas itraukia balt¹ rutulį. Apskaičiuokite ių įvykių tikimybes:

a) laimi A, dar netraukźs k = kartų;

b) laimi A, traukźs ne daugiau kaip k = kartų;

c) laimi B, traukźs ne ma˛iau kaip k = kartų.

Palyginkite ˛aidėjų A ir B laimėjimų galimybes, kai ˛aidimas begalinis.

Pasi˛ymime:

Įvykis A – ˛aidėjas A laimi dar netraukźs k = kartų;

Įvykis B – ˛aidėjas A laimi traukźs ne daugiau kaip k = kartų;

Įvykis C – ˛aidėjas B laimi traukźs ne ma˛iau kaip k = kartų.

Įvykis D_A – ˛aidėjas A laimi kai ˛aidimas begalinis.

Įvykis D_B – ˛aidėjas B laimi kai ˛aidimas begalinis;

A_i - pirmas ˛aidėjas i-tuoju traukimu itraukė balt¹ rutulį; B_j - antras ˛aidėjas j-tuoju traukimu itraukė balt¹ rutulį.

A įvykį sudaro įvykiai: A ˛aidėjas laimi itraukźs pirmu traukimu arba laimi itraukźs antru traukimu, kai B ˛aidėjas pirmu traukimu neitraukė balto rutulio. Tai u˛raoma:

Tada tikimybė:

B įvykio u˛raomas:

Tada įvykio tikimybė:

P(B)==

C įvykio u˛raomas:

Tada įvykio tikimybė:

P(C)=+= =

D_A įvykio u˛raomas:

Tada tikimybė lygi:

P(D_A)=

D_B įvykio u˛raomas:

Tada tikimybė lygi:

P(D_A)= +==

I apskaičiuotų tikimybių matosi, jog pirmojo ˛aidėjo tikimybė laimėti yra didesnė kai ˛aidimas begalinis.

Tarp siuntoje esančių N = 7 gaminių M = gaminių yra pirmos rūies. Atsitiktinai imame n = gaminių, X – paimtų pirmos rūies gaminių skaičius. U˛raykite X tikimybių pasiskirstymo dėsnį (lentelė, pasiskirstymo funkcija). Nubrai˛ykite pasiskirstymo funkcijos grafik¹. Apskaičiuokite vidurkį, vidutinį kvadratinį nuokrypį ir tikimybź P(X ³ MX). U˛davinį isprźskite, kai Pa˛ymime atsitiktinį dydį X – paimtų pirmos rūies gaminių skaičius, x_i - galimos jo reikmės. iame u˛davinyje jų yra 5: x₁ = 0, x₂= 1, x₃ = 2, x₄ = 3, x₅ = 4. Apskaičiuojame tikimybes, su kuriomis atsitiktinis dydis X gali įgyti kiekvien¹ reikmź, t.y. tikimybes p_i = P(X= x_i), čia i = l, 2, 3, 4,5.

a) imtis gr¹˛inamoji

X
P

P(X=0)= =P(X=1)= =

P(X=2)= P(X=3)= =

P(X=4)= =

Pasiskirstymo funkcija:

Pasiskirstymo funkcijos grafikas.

Atsitiktinio dyd˛io vidurkis

MX==

Dispersija

DX=

Vidutinis kvadratinis nuokrypis

Tikimybė kad yra lygi

b) imtis negr¹˛inamoji.

X
P

P(X=0)==

P(X=1)==

P(X=2)==

P(X=3)==

Pasiskirstymo funkcija:

Pasiskirstymo funkcijos grafikas.

Atsitiktinio dyd˛io vidurkis

MX==

Dispersija

DX==

Vidutinis kvadratinis nuokrypis

Tikimybė kad yra lygi

Radijo aparatūra sudaryta i n = 100 elektroelementų. Vieno elemento sutrikimo per metus tikimybė lygi p = ir nepriklauso nuo kitų elementų būsenos. Apskaičiuokite ių įvykių tikimybes:

Įvykis A – per metus sutriko m = elementų,

Įvykis B – per metus sutriko ne ma˛iau kaip m = elementų.

Įvykio A tikimybė lygi

(4)=

Norėdami apskaičiuoti B įvykio tikimybź nagrinėjame prieing¹ įvykį t.y. per metus suges ma˛iau kaip 4 elementai (t.y. arba visi elementai veiks, arba suges vienas elementas, arba suges 2 elementai, arba suges 3 elementai). Tada tikimybė lygi:

P(B)==0.35276

Atsitiktinis dydis X pasiskirstźs pagal normalųjį pasiskirstymo dėsnį, o jo parametrai yra m ir s. Apskaičiuokite tikimybes P(a £ X £ b), P(|X| > b). U˛raykite 2s taisyklź ir paaikinkite jos geometrinź ir praktinź prasmes. Čia:

m = , s , a , b = .

Tada tikimybė bus lygi:

Apskaičiuojame tikimybź

taisyklė:

t.y. tikimybė, kad normalusis atsitiktinis dydis nukryps nuo vidurkio m = -l ne daugiau kaip = 2 lygi . Tai rodo, kad normalusis dydis vidurkio aplinkoje yra labai koncentruotas.

Parinkite parametr¹ g tokį, kad p(x) būtų tankio funkcija (grafikas). U˛raykite pasiskirstymo funkcijos analizinź irak¹, nubrai˛ykite jos grafik¹. Apskaičiuokite vidurkį, dispersij¹ ir tikimybź P(|X – MX| <). Čia:

o, a = , b = .

Atsitiktini dyd˛io X tankis yra p_x(x). U˛raykite dyd˛io Y pasiskirstymo funkcij¹ F_y(y), tankį p_y(y) ir apskaičiuokite vidurkį MY, jei Y – skritulio, kurio spindulys X, plotas;. Čia:

Atsitiktinio dyd˛io X tankis apibrė˛tas 12 u˛duotyje. Dydis Y = aX^k +b. Apskaičiuokite dyd˛io Y vidurkį ir dispersij¹. Čia a , b , k = .

Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Vizualizari: 5951
Importanta:

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL
https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/TIKIMYBI-TEORIJA-IR-STATISTIKA35679.php

Adauga cod HTML in site
<a href="https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/TIKIMYBI-TEORIJA-IR-STATISTIKA35679.php" target="_blank" title=" - https://www.scrigroup.com/limba/lituaniana/253/TIKIMYBI-TEORIJA-IR-STATISTIKA35679.php">TIKIMYBIŲ TEORIJA IR STATISTIKA - Namų darbas</a>

TIKIMYBIŲ TEORIJA IR STATISTIKA - Namų darbas

ekonomika

DOCUMENTE SIMILARE

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comenteaza documentul: